江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

九年級數(shù)學第一次學情檢測2023.10.12一．選擇題（6小題，每題3分，共18分）1.下列方程為一元二次方程的是（）A B. C. D.2.關于x的方程的兩根分別為，，則的值為（）A.3 B. C. D.3.已知點P到圓心O的距離為5，若點P在圓內，則的半徑可能為（）A3 B.4 C.5 D.64.如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的外心是()A.點D B.點E C.點F D.點G5.如圖，是內接四邊形的一個外角，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，半徑為，正方形內接于，點E在上運動，連接作，垂足為F，連接．則長的最小值為（）A. B.1 C. D.二．填空題（10小題，每題3分，共30分）7.關于x的一元二次方程有一根為0，則m＝_____．8.一個扇形圓心角為，弧長為3πcm，則此扇形的半徑是__________cm．9.已知一個圓雉的底面圓半徑是2，母線長是6，則圓雉側面積是_________．10.已知關于x的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經過第_____象限．11.如圖，點在上，，，則______．12.如圖，點是內心，也是的外心．若，則________．13.一條弦把圓分成兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是____．14.在中，，則外接圓的半徑為______．15.如圖，點I為△ABC的內心，連AI交△ABC的外接圓于點D，若，點E為弦AC的中點，連接EI，IC，若，，則IE的長為__．16.如圖，半圓的直徑，弦，弦在半圓上滑動，點從點開始滑動，到點與點重合時停止滑動，若是的中點，則在整個滑動過程中線段掃過的面積為___________．三．解答題（10小題，共102分）17.解方程：（1）（2）．18.已知關于x的一元二次方程．（1）證明：無論m取何值，此方程必有實數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩個跟，且，求m的值．19.如圖，在⊙O中，，弦AB與CD相交于點M．（1）求證：．（2）連接AC，AD，若AD是⊙O的直徑．求證：．20.如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的一條弦，且于點E．（1）求證：；（2）若，，求⊙O的半徑．21.如圖，、是的切線，切于點，的周長為12，．求：（1）求的長；（2）求的度數(shù)．22.如圖，為的直徑，點D為O上一點，E為的中點，點C在的延長線上，且．（1）求證：為切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．23.如圖所示的拱橋，用弧表示橋拱．（1）若弧所在圓的圓心為，是弦的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦的長）為，拱高（弧的中點到弦的距離）為，求拱橋的半徑．24.在一空曠場地上設計一個落地為長方形的小屋，邊長邊長，拴住小狗的繩子長，其中一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，設小狗活動的區(qū)域面積為．（結果保留π）（1）如圖1，若，求此時S的值．（2）如圖2，現(xiàn)考慮在圖1中的矩形小屋的右側以為邊拓展一個正三角形區(qū)域，使之變成一個落地為五邊形的小屋，其他條件不變．在（1）的條件下，求此時S的值．25.浦江桃形李是地方名果，是浦江縣的特產之一．請你運用數(shù)學知識，根據(jù)素材，幫果農解決問題．信息及素材素材一在專業(yè)種植技術人員的正確指導下，果農對桃形李的種植技術進行了研究與改進，使產量得到了增長，根據(jù)果農們的記錄，2020年桃形李平均每株產量是35千克，2022年達到了50.4千克，每年的增長率是相同的．素材二一般采用的是長方體包裝盒．素材三果農們通過問卷調查發(fā)現(xiàn)，顧客也很愿意購買美觀漂亮的其它設計的包裝紙盒．（1）任務1：求桃形李產量的年平均增長率．（2）任務2：現(xiàn)有長，寬的長方形紙板，將四角各裁掉一個正方形（如圖1），折成無蓋長方體紙盒（如圖2）．為了放下適當數(shù)量的桃形李，需要設計底面積為的紙盒，計算此時紙盒的高．（3）任務3：為了增加包裝盒的種類，打算將任務2中的紙板通過圖3的方式裁剪，得到底面為正六邊形的無蓋紙盒（如圖4），求出此時紙盒的高．（圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計）26.如圖，在中，已知，于，點、分別從、兩點同時出發(fā)，其中點沿向終點運動，速度為；點沿、向終點運動，速度為，設它們運動的時間為