專題39 圖形的變化綜合測試卷（解析版）

專題39圖形的變化綜合測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（3分）（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點是A(1,3),B(2,1)．將線段AB沿某一方向平移后，若點A的對應(yīng)點A'的坐標為(-2,0)，則點B的對應(yīng)點B'的坐標為（

A．(-3,2) B．(-1,-3) C．(-1,-2) D．(0,-2)【答案】C【分析】由A(1,3)平移到A'(-2,0)可知坐標變化為：橫坐標減3，縱坐標減3，由此可得【詳解】由A(1,3)平移到A'(-2,0)可知坐標變化為：橫坐標減3，縱坐標減∴B'點的橫坐標為2-3=-1，縱坐標為1-3=-2∴B'點的坐標為(-1故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中的平移變換與坐標變換之間的關(guān)系．熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，OB=AB=5，其中點A在y軸上，點B到x軸的距離為25，若將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△OA'B'，當點B'恰好落在A．8,4 B．6,32 C．245,【答案】A【分析】過點B作BM⊥y軸于M，過點A'作A'N⊥x軸于N，過B'作B'M'⊥OA'于M'，先求出BM=5，再證明△BOM≌△B【詳解】解：過點B作BM⊥y軸于M，過點A'作A'N⊥x軸于N，過B'作∵OB=AB=5，∴OM=AM，∵點B到x軸的距離為25∴OM=25∴OA=45，BM=∵將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△OA∴OA'=OA=4∵∠BMO=∠B∴△BOM≌△B∴OM'=OM=2∵∠ONA'=∠∴△B∴OA'∴A'N=4∴A故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握這幾個知識點的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）在由相同的小正方形組成的3×4的網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，請你再涂黑一個小正方形，使涂黑的四個小正方形中，其中兩個可以由另外兩個平移得到，則還需要涂黑的小正方形序號是（

）A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨【答案】D【詳解】根據(jù)題意可涂黑①和⑨，涂黑①時，可將左上和左下兩個黑色正方形向右平移1個單位即可得；涂黑⑨時，可將左上和左下兩個黑色正方形向右平移2個單位、再向下平移1個單位可得；故選D.5．（3分）（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是由5個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）

A． B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意，從正面看，一共3列，左邊有1個小正方形，中間有2個（前后各1個），右邊有2個小正方形，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，主視圖有3列，左邊有1個小正方形，中間有2個（前后各1個），右邊有2個小正方形，所以選項A符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是理解并掌握簡單組合體的三視圖．6．（3分）（2023·河北唐山模擬預(yù)測）一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形，故選：B．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．7．（3分）（2023·山東淄博·一模）如圖，在邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E都在網(wǎng)格的格則∠ADC的正弦值為（

）A．102 B．13 C．23【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形，先證明△ACD≌△BCE，從而可得∠ADC=∠BEC，然后在Rt△EFC【詳解】解：如圖：由題意得：BC=AC=5CD=CE=10AD=BE=5，∴△ACD≌∴∠ADC=∠BEC，在Rt△EFC中，F(xiàn)C=1∴sin∠BEC=∴sin∠ADC=故選：D．8．（3分）（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，那么經(jīng)過2023次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標為（

）

A．-3,32 B．-32【答案】C【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及它在坐標系中的位置，求出點D的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律求出旋轉(zhuǎn)2023次后頂點D的坐標即可．【詳解】解：連接AD，BD，如圖，

在正六邊形ABCDEF中，AB=BC=CD=AF=1，∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°，∴∠CBD=12180°-∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=90°，∴∠ADB=30°，∴AD=2AB=2，∴BD=A在Rt△AOF中，AF=1，∠OAF=60°∴∠OFA=30°，∴OA=1∴OB+OA+AB=3∴點D的坐標為32將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴4次一個循環(huán)，∵2023÷4=505…3，∴經(jīng)過2023次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標與第三次旋轉(zhuǎn)后得到的D3∵過點D3作D3P⊥x∴∠POD由旋轉(zhuǎn)可知∠POD3+∠DOB=90°∴∠DOB=∠PD∴△OBD≌△∴D3P=OB=∵點D3∴點D3的坐標為3∴經(jīng)過2023次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標為3,-故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)引起的坐標變化規(guī)律問題，掌握正多邊形各邊相等，各角相等的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知平行四邊形ABCD，點E為AD的中點，AC與BE交于點F，連接DF，CE，若AB⊥AC，BE⊥CE，則

A．12 B．13 C．33【答案】D【分析】如圖，取BC的中點O，連接AO、EO，作DH⊥BE于H，設(shè)EF=a，證明△ECD是等邊三角形，求出【詳解】解：如圖，取BC的中點O，連接AO、EO，作DH⊥BE于H，設(shè)

∵∠BAC=∠BEC=90°，∴OA=OB=OC=OE，∴A、∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴AB∴AB=CE=CD，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=90°，∵AE=ED，∴CE=DE=AE=CD，∴△CDE是等邊三角形，∴∠ABC=∠CDE=60°，∴∠FCB=∠FBC=30°，∠FEA=∠FAE=30°，∵EF=a，則AE=3在Rt△DEH∵∠HED=30°，DE=3a∴DH=32a∴FH=5∴tan故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10．（3分）（2023·安徽合肥·校考三模）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點E是邊BC上一動點，沿AE翻折，若點B的對稱點B'恰好落在矩形的對稱軸上，則折痕AE的長是（

A．833 B．433 C．42或8【答案】C【分析】分兩種情況，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理進行解答即可．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：當B'恰好在矩形的對稱軸MN又∵AB=4，BC=8，∴MN⊥AD，MN⊥BC，BN=AM=12BC=4由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=4∵MB∴點B'與點M重合，點E與點N∴AE=A

②如圖2所示：當B'恰好在矩形的對稱軸GH上時，過B'作

PQ∥AB交AD于P，交

∴GH⊥AB，GH⊥CD，PB'=QB'∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=4在Rt△APB'∴BQ=AP=23設(shè)BE=B'E=x在Rt△EB'Q中，E∴23解得：x=433∴AE=A綜上所述，當點B'恰好在矩形的對稱軸上時，折痕AE的長是42或故選：C．【點睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023·廣西南寧·模擬預(yù)測）10個棱長為ycm的正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為cm2

【答案】36【分析】先畫出這個圖形的三視圖，從而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意，畫出這個圖形的三視圖如下：

則這個圖形的表面積是2×6+2×6+2×6y故答案為：36y【點睛】本題考查了求幾何體的表面積，正確畫出幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，點M的坐標為3,4，點A的坐標為-2,0，點A、點B關(guān)于原點對稱，點P是平面上一點，且滿足PA⊥PB，則線段PM的最小值為．

【答案】3【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，作出以AB為直徑作⊙O，連接OM與⊙O交于點P，此時PM的值最小，再根據(jù)點M的坐標求出OM的長即可解答．【詳解】解：如圖，以AB為直徑作⊙O，連接OM與⊙O交于點P，過點M作MD⊥x軸于點D，此時滿足PA⊥PB，PM的值最小，∵點M的坐標是3,4，∴OM=3∵點A的坐標為-2,0，∴OA=2，∴OP=OA=2，∴PM=OM-OP=5-2=3．故答案為：3．

【點睛】本題主要考查了點和圓的位置關(guān)系，勾股定理，直徑所對的圓周角是直角，準確找到點P的位置是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，點A(4,3)，點B在x軸的正半軸上，且OA=AB，將△OAB沿x軸向右平移得到△ECD，AB與CE交于點F．若CF：EF=3：1，則點D的坐標為．

【答案】14,0【詳解】作AG⊥x軸于點G，由A(4,3)得G(4,0)，由OA=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG=OG=4，所以B(8,0)，由平移得AB∥CD，ED=OB=8，所以DBEB=CFEF=31【解答】解：如圖，作AG⊥x軸于點G，∵A(4,3)，∴G(4,0)，∵OA=AB，∴BG=OG=4，∴B(8,0)，由平移得AB∥CD，ED=OB=8，∴DBEB∴BD=3∴OD=OB+BD=14，∴D(14,0)，故答案為：(14,0)．

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)、圖形與坐標等知識，正確理解和運用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023·吉林·模擬預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，BC=5，CD平分∠ACB，如果點P

【答案】12【分析】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．過點A作AE⊥BC交于E點，交DC于P點，過點P作PQ⊥AC交于Q點，此時AP+PQ的值最小，再由三角形的面積求出BC邊上的高即為所求．【詳解】解：過點A作AE⊥BC交于E點，交DC于P點，過點P作PQ⊥AC交于Q點，∵CD平分∠ACB，∴PE=PQ，∴AP+PQ=AP+PE=AE，此時AP+PQ的值最小，因為AC故△ABC是直角三角形，故△ABC的面積=1∴AE=12∴AP+PQ的值最小為125故答案為：125

15．（3分）（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，D為AB邊上的一點，將△BCD沿CD翻折，得到△B'CD．連接AB'，AB'∥BC，若AB=8

【答案】16【分析】本題考查折疊軸對稱的性質(zhì)，相似三角形，解直角三角形，三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得BC=B'C，∠BCD=∠B'CD，BB'⊥CD，利用相似三角形和AB=8，【詳解】解：過點B'M⊥BC，垂足為M，連接

由折疊得，BC=B'C，∠BCD=∠∵AB∴∠ABC=∠BAB又∵∠ABB∴∠BCD=∠ABB∴△BCD∽∴BDBC∴AB設(shè)BD=a，則BC=B'C=2a在Rt△B'MCB'82解得a=5，∴BC=2a=10，在Rt△ABCAC=A設(shè)點B'到AC的距離為h，由△A12即4×8=241∴h=16故答案為：164116．（3分）（2023·上海虹口·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，tanB=34，點M在邊BC上，BM=3，點N是射線BA上一動點，連接MN，將△BMN沿直線MN翻折，點B落在點B'處，聯(lián)結(jié)B'C，如果

【答案】6【分析】本題主要考查了三角形折疊與解直角三角形，過M點作MG⊥B'C，F(xiàn)M⊥AB，AH⊥BC垂足分別為F、G、H，由AB=AC=5，tanB=34，求出AH=3，BH=CH=4，F(xiàn)M=BM?sin∠B=95，MG=CM?sin∠BCB【詳解】解：過M點作MG⊥B'C，F(xiàn)M⊥AB，AH⊥BC垂足分別為F、G

設(shè)AH=3x，∵tanB=3∴BH=CH=4x∵AB=AC=5，AH∴(3x)2+(4x)∴AH=3，BH=CH=4，∴sinB=∵B'∴∠B=∠BCB∵BM=3，∴CM=5，∴FM=BM?sinMG=CM?sin∵MB=MB∴MG=MB'，即B'∴F、M、B'∴FB由折疊可知：∠FB∴FN=FB∵BF=FM∴BN=BF+FN=12故答案為6【點睛】本題涉及了解三角形、折疊性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理等，解題關(guān)鍵是通過計算點M到B'C的距離等于BM得出F、M、三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點和點P均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．

(1)將△ABC向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出平移后的△A(2)將△ABC以P點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B(3)在（2）的條件下，若AB的中點為Q，試求Q點所經(jīng)過的路徑長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)17【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A、B、C三點平移后的對應(yīng)點A1（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律得到A、B、C三點以P點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A2（3）連接PQ．由勾股定理得PQ的長度，再根據(jù)弧長公式求出答案即可．此題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的作圖、弧長公式等知識，準確作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，△A

（2）如圖所示，△A（3）連接PQ．由勾股定理得PQ=4∴點Q所經(jīng)過的路徑長為90π?1718．（6分）（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）問題提出：

(1)如圖1，有公共端點的兩條線段OA，OB，且OA=4，OB=5則AB最大值為______；最小值為______．(2)問題探究：如圖2，已知∠AOB=30°，其內(nèi)部有一點P，OP=6，在∠AOB的兩邊分別有C，D兩點（不同于點O）.使△PCD的周長最小，請畫出草圖，并求出△PCD周長的最小值：(3)問題解決：開發(fā)商準備對一塊正方形土地進行綠化，要求綠化帶從一個頂點出發(fā)到對角線上一點，再到兩邊上一點，最后回到出發(fā)點，如圖3，正方形ABCD的邊長為400米，在對角線AC上有一固定點G，且CG=3AG，在AD，DC上取兩點F，E，準備從B到G到F到E再到B修一條綠化帶（綠化帶寬忽略不計），能否設(shè)計出最短綠化帶，若能請計算出綠化帶最短長度，若不能說明理由．【答案】(1)9；1(2)圖見解析，△PCD周長的最小值為6(3)10074【分析】（1）設(shè)OB的兩端點固定，則點A在以點O為圓心，半徑為4的圓上運動，畫出圖形，即可得到結(jié)論；（2）分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接MN，交OA、OB于C、D，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求解即可；（3）分別作正方形ABCD關(guān)于CD和AD對稱的正方形A1B1CD和AB2C2D，連接B1E，AC2，作點G關(guān)于AD的對稱點G1，由軸對稱的性質(zhì)可知，當且僅當B1，E，F(xiàn)，G【詳解】（1）解：如圖，設(shè)OB的兩端點固定，則點A在以點O為圓心，半徑為4的圓上運動，

∴AB的最大值為A2B=4+5=9，最小值為故答案為：9，1；（2）解：如圖，分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接MN，交OA、OB于C、D，則△PCD的周長最小，連接OM、ON，

由軸對稱的性質(zhì)可知，OM=OP=6，ON=OP=6，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON為等邊三角形，∴MN=6，∴△PCD的周長=PC+CD+DP=CM+CD+DN=MN=6；（3）解：如圖，分別作正方形ABCD關(guān)于CD和AD對稱的正方形A1B1CD和AB2C2D，連接B1E，A

則B1E=BE，F(xiàn)G∴BE+EF+FG=B∵G是定點，∴BG的長度不變，∴當且僅當B1，E，F(xiàn)，G1四點共線時，作GH⊥AB于點H，∴△AHG∽△ABC，∵CG=3AG，正方形ABCD的邊長為400，∴GH∴GH=100，∴BH=400-100=300，∴在Rt△BHG，BG=作G1I⊥A1B1交其延長線于點∴△G∵C∴C∴G∴A∴B1I=400+100=500，∴在Rt△B1∴四邊形BEFG的周長BE+EF+FG+BG的最小值為10074+10【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)-最短路徑問題，共端點兩條線段為定長問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）將一副直角三角板DOE與AOC疊放在一起，如圖1，∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD>OC．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板DOE繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°<α<90°）度到D1OE1位置，使

(1)求α的值；(2)如圖3，繼續(xù)將三角板DOE繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在AC邊上點E2處，點D落在點D2處．設(shè)E2D2交OD1于點G，OE1交AC【答案】(1)30°(2)正方形，見解析【分析】（1）確定旋轉(zhuǎn)角α=∠AOD1，結(jié)合OD（2）先證明四邊形OHE【詳解】（1）根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角α=∠AOD∵OD1∥AC，∴∠AOD故α=30°．（2）根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角α=∠AOD∵OD1∥AC，∴∠AOD∵OE2=O∴∠E2OG=45°，∴∠E∵∠E1O

∴∠E∴∠AOE∴∠AHO=180°-60°-30°=90°，∴四邊形OHE∵OG=GE∴四邊形OHE【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判斷，正方形的判斷，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判斷，正方形的判斷，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023·安徽·模擬預(yù)測）巢湖姥山島上的文峰塔始建于明崇禎年間，是廣大游客游覽巢湖的必經(jīng)之地．某數(shù)學(xué)測繪社團想要測量文峰塔的高度．如圖，在點C處測得文峰塔AB的塔頂A的仰角為19.5°，行駛210米到達岸邊D，測得塔底B與D之間的斜坡BD的坡角為23.5°，斜坡的長度為280米．求文峰塔AB的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin19.5°≈0.33，cos19.5°≈0.94，tan19.5°≈0.35，sin23.5°≈0.40，【答案】52米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．延長AB交CD于點E，在Rt△BDE中，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得DE，BE的長，從而得到CE的長，然后在Rt△ACE中，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求得【詳解】延長AB交CD于點E，則AE⊥CD，在Rt△BDE中，DE=BD?BE=BD?sin∴CE=CD+DE=210+257.6=467.6（米），在Rt△ACE中，AE=CE?∴AB=AE-BE=163.7-112≈52（米）．答：文峰塔AB的高度約為52米．21．（8分）（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）如圖是由一些棱長均為1個單位長度的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫該幾何體的主視圖、左視圖：(2)若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；(3)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊小正方體．【答案】(1)見詳解；(2)27；(3)3．【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解；（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體．【詳解】（1）如圖所示：（2）解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案為：27．（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個，添加3塊小正方體．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了畫三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都化成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方體的數(shù)目及位置．22．（8分）（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）如圖，小華在晚上由路燈AC走向路燈BD．當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且

(1)標出小華站在P處時，在路燈AC下的影子．(2)求兩個路燈之間的距離．(3)當小華走到路燈BD的底部時，他在路燈AC下的影長是多少？【答案】(1)畫圖見解析(2)兩路燈的距離為18m(3)當他走到路燈BD時，他在路燈AC下的影長是3.6m【分析】（1）連接CM并延長與AB交于點K，從而可得答案；（2）如圖，先證明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=16AB，即得BQ=（3）如圖，他在路燈AC下的影子為BN，證明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性質(zhì)得BNBN+18=1.6【詳解】（1）解：如圖，連接CM并延長與AB交于點K，線段PK即為小華站在P處時，在路燈AC下的影子

（2）如圖，

∵PM∥∴△APM∽△ABD，∴APAB=PM∴AP=1∵QB=AP，∴BQ=1而AP+PQ+BQ=AB，∴16∴AB=18．答：兩路燈的距離為18m（3）如圖，他在路燈AC下的影子為BN，

∵BM∥∴△NBM∽△NAC，∴BNAN=BMAC，即答：當他走到路燈BD時，他在路燈AC下的影長是3.6m【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，投影的含義，要求學(xué)生能根據(jù)題意畫出對應(yīng)圖形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等的原理解決求線段長的問題等，蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．23．（8分）（2023·遼寧撫順·模擬預(yù)測）在數(shù)學(xué)活動課上，黃老師給出如下問題：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D和點B位于直線AC異側(cè)，且∠ADC+∠ABC=90°．【問題初探】（1）當α=60°時，求證：AD數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)經(jīng)過討論得出下面的解題思路并解決了這個問題．解題思路：如圖2，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BE，DE．易證△ADE是等邊三角形，易證CD=BE，將線段AD，數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)解決完上述問題后，感悟了此題的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)此題還有不同位置的情況，請你解答②如圖3，點D不在BC的延長線上時，連接BD，求證：AD【類比探究】數(shù)學(xué)活動小組還有同學(xué)提出將其角度變化進行變式，請你解答．（2）當α=90°時，①發(fā)現(xiàn)點D在BC的延長線上時，點D與點C重合（不需要證明）．②如圖