高一數(shù)學(xué)必修3課件：3.3.2隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用

良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組

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普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)3(必修)2024年5月23日書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來(lái)徒傷悲成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！勤勞的孩子展望未來(lái),但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問(wèn)的人什么也學(xué)不到!!!懷天下，求真知，學(xué)做人3.3.2隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用3.3隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用第三章概率一、復(fù)習(xí)引入1.幾何概型的基本特點(diǎn)是什么？(1)基本事件有無(wú)限多個(gè)(不可數(shù))；(2)基本事件發(fā)生是等可能的。二、提出問(wèn)題隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了一個(gè)非常實(shí)用的一門(mén)學(xué)科——計(jì)算機(jī)仿真學(xué)。狹義的說(shuō)計(jì)算機(jī)仿真就是將所研究的對(duì)象用計(jì)算機(jī)加以模仿的一種活動(dòng)。比如軍事演習(xí)、飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)、核爆炸試驗(yàn)、宇宙飛船的飛行等都屬于實(shí)物仿真的例子。用計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,

以評(píng)價(jià)或預(yù)測(cè)一個(gè)系統(tǒng)的行為效果,為決策提供信息的一種方法.它是解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的一條有效途徑。計(jì)算機(jī)仿真是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、編制計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)模擬的,從而了解系統(tǒng)隨時(shí)間變化的行為或特性。二、提出問(wèn)題計(jì)算機(jī)仿真反映出新的科學(xué)技術(shù)的時(shí)代特征,它的應(yīng)用為各個(gè)領(lǐng)域帶來(lái)新氣象和成果。應(yīng)用的領(lǐng)域有：航空管理,公交車(chē)的調(diào)度,飛機(jī)設(shè)計(jì),動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì),三峽的安全、生態(tài),道路的修建,家居裝修,煉鋼的溫度估計(jì),發(fā)電廠的操作訓(xùn)練,飛行員(汽車(chē)駕駛員)訓(xùn)練，天氣預(yù)報(bào)。三、概念形成概念1.隨機(jī)數(shù)的概念現(xiàn)實(shí)生活中的各種現(xiàn)象存在著大量的隨機(jī)性，因此隨機(jī)數(shù)就是在編寫(xiě)仿真程序中一個(gè)非常重要的數(shù)了。所謂隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到的這一范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)一樣。它有著很廣闊的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量的重復(fù)試驗(yàn)。二、提出問(wèn)題概念2.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生可以人工產(chǎn)生，例如抽簽、摸球、轉(zhuǎn)盤(pán)等方法，但這樣做費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，而且有時(shí)很難確保抽到每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)是均等的。

因此，我們現(xiàn)在主要是通過(guò)計(jì)算器和計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的。現(xiàn)在大部分計(jì)算器都能產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù))。二、提出問(wèn)題概念2.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)用函數(shù)型計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法:按一次SHIFT+RAN#鍵產(chǎn)生一個(gè)0~1之間的隨機(jī)數(shù)，若需要多個(gè)，則重復(fù)按鍵；(2)計(jì)算機(jī)中用軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)（本書(shū)用Scilab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)）：①Scilab中用rand()函數(shù)來(lái)產(chǎn)生0~1的均勻隨機(jī)數(shù)，每調(diào)用一次rand()函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。②若要產(chǎn)生a~b之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換rand()*(b－a)+a得到。二、提出問(wèn)題概念2.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(3)在Excel工作表中得到隨機(jī)數(shù)在Excel工作表中，在單元格中輸入“=rand()”就得到一個(gè)0~1之間的隨機(jī)數(shù)。四、應(yīng)用舉例例1.隨機(jī)模擬投擲硬幣的試驗(yàn)，估計(jì)擲得正面的概率。解法一：用計(jì)算器產(chǎn)生一個(gè)0~1之間的隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)數(shù)在0~0.5之間，則認(rèn)為硬幣正面向上，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在0.5~1之間，則認(rèn)為硬幣正面向下。記下正面向上的頻數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù)(填入下表)，就可以得到正面向上的頻率了。四、應(yīng)用舉例例1.隨機(jī)模擬投擲硬幣的試驗(yàn)，估計(jì)擲得正面的概率。解法二：用計(jì)算機(jī)Scilab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)n=input("n=");m=0;p=0;x=0;fori=1:1:nx=rand();ifx<=0.5m=m+1;endendp=m/n;print(%io(2),p,m,n)四、應(yīng)用舉例例2.隨機(jī)模擬3.3.1中例3海豚在水池中自由游弋的試驗(yàn)，并估計(jì)事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m”的概率。分析：我們利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)x和y，用它們來(lái)表示海豚嘴尖的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，如果(x，y)出現(xiàn)在圖中的陰影部分，我們就認(rèn)為事件A發(fā)生了。下面我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)算法使計(jì)算機(jī)或計(jì)算器能模擬這個(gè)試驗(yàn)并根據(jù)事件A發(fā)生的概率。30m20m2m四、應(yīng)用舉例例2.隨機(jī)模擬3.3.1中例3海豚在水池中自由游弋的試驗(yàn)，并估計(jì)事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m”的概率。算法Scilab程序四、應(yīng)用舉例例3.利用隨機(jī)數(shù)和幾何概型求π的近似值.分析：在下圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，計(jì)算落在正方形的內(nèi)切圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計(jì)圓周率π的值．如果我們把“在正方形中撒豆子”看成試驗(yàn)，把“豆子落在圓中”看成隨機(jī)事件A。則落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)的比值就是事件A發(fā)生的頻率。當(dāng)我們?nèi)鲆淮蟀讯棺訒r(shí)，這時(shí)頻率可以近似地看成事件A的概率，可以認(rèn)為這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題。四、應(yīng)用舉例例3.利用隨機(jī)數(shù)和幾何概型求π的近似值.解：由幾何概型的計(jì)算公式，得P(A)=—————圓面積正方形面積所以π=4×P(A)。算法Scilab程序四、應(yīng)用舉例例2與例3采用的基本方法是：建立一個(gè)概率模型，它與我們感興趣的量有關(guān)。然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定這些量。按照以上思路建立起來(lái)的方法稱(chēng)為計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法或蒙特卡洛方法。現(xiàn)在隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的飛速發(fā)展，用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)已經(jīng)變得越來(lái)越普遍。五、課堂練習(xí)思考?課本第114頁(yè)，習(xí)題3-3A，1，2，3，4六、課堂總結(jié)3.仿真學(xué)的基本知識(shí)2.利用隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)的思維模式

1.隨機(jī)數(shù)的含義七、布置作業(yè)課本第114頁(yè)，習(xí)題3-3A，1，2，3，4彈性作業(yè)：習(xí)題3-3B，1，2良鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)組下課Bqr6401@126.com4、用淡然看透俗事，用遺忘解脫往事，用沉默訴說(shuō)心事。15、有人感激過(guò)你的善良嗎，貌似他們只會(huì)得寸進(jìn)尺。18、在一切變好之前，我們總要經(jīng)歷一些不開(kāi)心的日子。3、每一個(gè)失魂落魄的現(xiàn)在，都有一個(gè)吊兒郎當(dāng)?shù)脑?jīng)，你所有的痛苦都是罪有應(yīng)得。18、我易人也易，我不大意;我難人也難，我不畏難。9、相信就是強(qiáng)大，懷疑只會(huì)抑制能力，而信仰就是力量。15、我們什么都沒(méi)有，唯一的本錢(qián)就是青春。夢(mèng)想讓我與眾不同，奮斗讓我改變命運(yùn)!3、創(chuàng)富就是創(chuàng)造財(cái)富，靠的是堅(jiān)持，靠的是毅力，靠的是勇往直前。10、時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但也是個(gè)變數(shù)。勤奮的人無(wú)窮多，懶惰的人無(wú)窮少。16、沒(méi)有什么是永遠(yuǎn)，也沒(méi)有什么會(huì)很久