2024年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（3分）小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是（）A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．﹣1.00表示支出﹣1.00元 D．收支總和為6.20元2．（3分）以下是四屆冬奧會會標的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國將新建開通5G基站60萬個，總數(shù)將突破290萬個（）A．2.9×108 B．2.9×106 C．2.9×104 D．290×1044．（3分）如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°5．（3分）化簡結果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．6．（3分）神奇的自然界處處隱含著數(shù)學美！生物學家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5°．我們知道圓盤一周為360°，360°﹣137.5°＝222.5°（）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．黃金分割7．（3分）如圖，電路圖有4只未閉合的開關，一個電源和一個小燈泡，任意閉合其中兩只開關，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．x≥39．（3分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°10．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣4），A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝．12．（3分）計算：×（﹣）＝．13．（3分）已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關系為y＝，鏡片焦距為m．14．（3分）小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，小明每天至少要讀頁．（假定小亮每天讀書頁數(shù)是整數(shù)）15．（3分）如圖，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，則∠AFB＝．16．（3分）如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個正方形依次放在△ABC中：第一個正方形CM1P1N1的頂點分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M1M2P2N2的頂點分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個正方形的邊長x2022為．三、解答題（一）（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1﹣），其中x＝4．19．（6分）為保護耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊的1.2倍；若單獨完成退林還耕任務20．（6分）如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點A，C兩點．現(xiàn)測得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°（結果精確到0.1m）．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，已知?ABCD，AC為對角線．（1）請用尺規(guī)作圖法，過點D作AC的垂線，交AC于點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝30°，求點D到線段AC的距離．22．（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）直接寫出AB的長為；（2）請用無刻度的直尺畫圖：在格點上找點E，連接BE，使AD⊥BE；（3）∠ABC是直角嗎？判斷并說明理由．23．（8分）甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖1，AB為O的直徑，C為圓弧上的一點，垂足為D，AC平分∠DAB（1）求證：DC是O的切線；（2）若AB＝4，B為OE的中點，CF⊥AB，求CF的長；（3）如圖2，連接OD交AC于點G，若，求tan∠E的值．25．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當α＝60°時①猜想BD與CP的數(shù)量關系為，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比猜想如圖2，當α＝90°時，請直接寫出（3）解決問題當α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P的值．

2024年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（3分）小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是（）A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．﹣1.00表示支出﹣1.00元 D．收支總和為6.20元【解答】解：根據(jù)+5.20表示收入5.20元，“收入”用正數(shù)表示，于是﹣3.00表示支出1.00元，故選：B．2．（3分）以下是四屆冬奧會會標的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A項不是軸對稱圖形；B項不是軸對稱圖形；C項是軸對稱圖形；D項不是軸對稱圖形；故選：C．3．（3分）據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國將新建開通5G基站60萬個，總數(shù)將突破290萬個（）A．2.9×108 B．2.9×106 C．2.9×104 D．290×104【解答】解：290萬＝2900000＝2.9×108，故選：B．4．（3分）如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°【解答】解：如圖：延長AC交l2于點D，∵l1∥l7，∴∠1＝∠ADB＝65°，∵∠ACB是△BCD的一個外角，∴∠2＝∠ACB﹣∠ADB＝25°，故選：D．5．（3分）化簡結果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．【解答】解：由題意，原式＝＝．故選：A．6．（3分）神奇的自然界處處隱含著數(shù)學美！生物學家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5°．我們知道圓盤一周為360°，360°﹣137.5°＝222.5°（）A．軸對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．黃金分割【解答】解：因為0.618是黃金分割數(shù)，所以體現(xiàn)了黃金分割．故選：D．7．（3分）如圖，電路圖有4只未閉合的開關，一個電源和一個小燈泡，任意閉合其中兩只開關，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，共有六種情況3、S4關閉時，∴小燈泡發(fā)光的概率為．故選：A．8．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．x≥3【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≥3，∴不等式組的解集為x≥7．故選：D．9．（3分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因為AB是直徑，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故選：D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣4），A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+m的圖象經(jīng)過點（4，﹣4），∴m＝﹣4，∵四邊形ABCD為正方形，又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，∴OD＝OC，S陰影＝S矩形BCOE，設點B的坐標為（n，6n）（n＞0），∵點B在二次函數(shù)y＝2x5﹣4的圖象上，∴2n＝6n2﹣4，解得，n7＝2，n2＝﹣7（舍負），∴點B的坐標為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝4×4＝8．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．【解答】解：x2﹣16y2＝x3﹣（4y）2＝（x+3y）（x﹣4y）．故答案為：（x+4y）（x﹣6y）．12．（3分）計算：×（﹣）＝﹣3．【解答】解：原式＝﹣＝﹣4，故答案為：﹣3．13．（3分）已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關系為y＝，鏡片焦距為0.5m．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為8.5米．故答案為：0.3．14．（3分）小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，小明每天至少要讀8頁．（假定小亮每天讀書頁數(shù)是整數(shù)）【解答】解：設以后每天讀x頁，2×5+（10﹣4）x≥72，．故小明每天至少讀8頁才能讀完．故答案為：8．15．（3分）如圖，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，則∠AFB＝45°．【解答】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE＝∠CBE∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠DCB＝360°﹣130°﹣140°＝90°．又∵∠AFB+∠FAB＝∠FBE，∴∠F＝∠FBE﹣∠FAB＝∠CBE﹣＝（∠CBE﹣∠DAB）＝（180°﹣∠ABC﹣∠DAB）＝×（180°﹣90°）＝45°．故答案為：45°．16．（3分）如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個正方形依次放在△ABC中：第一個正方形CM1P1N1的頂點分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個正方形M1M2P2N2的頂點分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個正方形的邊長x2022為（）2022．【解答】解：如圖，∵四邊形CM1P1N2是正方形，則CN1＝CM1＝P5N1＝M1P＝x6，P1N1∥AC，∴，即，∴x1＝，同理：x2＝（）2，x6＝（）6，…∴xn＝（）n．∴x2022＝（）2022．故答案為：（）2022．三、解答題（一）（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．（6分）計算：．【解答】解：＝2×﹣2﹣1＝﹣2﹣1＝﹣2．18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1﹣），其中x＝4．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當x＝4時，原式＝＝．19．（6分）為保護耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊的1.2倍；若單獨完成退林還耕任務【解答】解：設乙隊每天退林還耕x畝，根據(jù)題意得．解得x＝50．經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．甲隊每天退林還耕的畝數(shù)是1.2×50＝60（畝）．答：甲隊每天退林還耕60畝，乙隊每天退林還耕50畝．20．（6分）如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點A，C兩點．現(xiàn)測得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°（結果精確到0.1m）．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC，設AD的長為xm，在Rt△ADC中，∵∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝xm，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，∴，∵B，C兩點相距100m，∴，解得≈63.7（m），∴河流寬約為63.4m．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，已知?ABCD，AC為對角線．（1）請用尺規(guī)作圖法，過點D作AC的垂線，交AC于點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝30°，求點D到線段AC的距離．【解答】解：（1）如圖所示，過點D作AC的垂線，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°．由（1）知DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，DE＝AD?sin∠DAC＝2，即點D到線段AC的距離是2．22．（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1．（1）直接寫出AB的長為2；（2）請用無刻度的直尺畫圖：在格點上找點E，連接BE，使AD⊥BE；（3）∠ABC是直角嗎？判斷并說明理由．【解答】解：（1）AB＝＝2，故答案為：2；（2）如圖：BE即為所求；（3）是，連接AC，∵AB6＝20，BC2＝5，AC4＝25，∴AB2+BC2＝AC3，∴∠ABC是直角．23．（8分）甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝6，c＝6.5；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．【解答】解：（1）（環(huán)）；乙的成績從小到大排列：3，5，2，6，6，8，8，9，10，∴b＝2（環(huán)）（環(huán)）．故答案為：3，6，6.6；（2）應派甲選手參賽．理由：由上一問可知，從眾數(shù)來說；從中位數(shù)來說；從方差來說；綜合以上情況，應該派甲選手參賽．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖1，AB為O的直徑，C為圓弧上的一點，垂足為D，AC平分∠DAB（1）求證：DC是O的切線；（2）若AB＝4，B為OE的中點，CF⊥AB，求CF的長；（3）如圖2，連接OD交AC于點G，若，求tan∠E的值．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴OC∥AD，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，又∵OC為半徑，∴DE是半圓O的切線；（2）解：連接BC，如圖：∵OC⊥CE，B是OE中點，∴BC＝OB＝BE，∴OC＝OB＝BC＝2，∴△BOC為等邊三角形，∴∠CBA＝60°，∵CF⊥OB，∴CF＝BC＝；（3）連接OC，如圖：由（1）知，OC∥AD，∴＝＝，∴＝＝，∴＝﹣8＝，∵OC＝OA，OC⊥CE，∴sin∠E＝＝，∴tan∠E＝＝．25．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當α＝60°時①猜想BD與CP的數(shù)量關系為PC＝BD，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°．（2）類比猜想如圖2，當α＝90°時，請直接寫出（3）解決問題當α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P的值．【解答】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴∧ABC是等邊三角形．∴CA＝BA．∵∠PAD＝∠C