2024年吉安市遂川縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）深度預(yù)測(cè)試題含解析

2024年吉安市遂川縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）深度預(yù)測(cè)試題一、單選題(每題4分)1、設(shè)y=2^x，則dy等于（）．A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx2、

A.1B.2C.x2+y2D.TL3、

A.2B.1C.?D.-14、

A.收斂且和為0B.收斂且和為aC.收斂且和為a-a1D.發(fā)散5、

A.充分必要條件B.充分條件C.必要條件D.既非充分也非必要條件6、

7、設(shè)Y=e-3x，則dy等于（）．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx8、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是A.lg|x|B.C.cotxD.9、

10、（）二、填空題(每題4分)11、12、研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>

0．13、14、15、16、設(shè)y=ex+1，則dy=______。17、設(shè)z=xy，則dz=.18、，其中D是由及x軸所圍成的平面區(qū)域．19、20、三、解答題(每題10分)21、求曲線y=x3—3x2+2x+1的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．22、求曲線y=x3與直線y=x所圍圖形(如圖中陰影部分所示)的面積S．23、24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：南微分的基本公式可知，因此選D.2、【正確答案】：A

【試題解析】：

3、【正確答案】：A

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：

5、【正確答案】：C

【試題解析】：由級(jí)數(shù)收斂的必要條件可知C正確，D不正確．6、【正確答案】：B

【試題解析】：

7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：D

【試題解析】：

9、【正確答案】：C

【試題解析】：

10、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了一階微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn).

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】3【考情點(diǎn)撥】本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：yxy-1dx+zyInxdy

【試題解析】：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn).

18、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D如圖5-5所示．若選擇先對(duì)Y積分后對(duì)x積分，區(qū)域D可以表示為因此19、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】分部積分的題目基本上都屬于較難的題目，備考考生可酌情考慮如何對(duì)待．20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．當(dāng)x>1時(shí)，y''>0，故（1，+∞）為曲線的凹區(qū)間；當(dāng)x<1時(shí)，y''<0，故（-∞，1）為曲線的凸區(qū)間．函數(shù)的拐點(diǎn)為（1，1）．22、【