第八章 二元一次方程組 章末檢測題-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

二元一次方程組一、單選題1．已知關(guān)于，的方程是二元一次方程，則、的值為（）A．， B．， C．， D．，2．已知是方程的解，則的值為（）A． B． C． D．3．關(guān)于x、y的二元一次方程的自然數(shù)解有（

）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組4．關(guān)于，的方程和的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．05．哥哥和弟弟今年的年齡和是16歲，哥哥對弟弟說：“4年后，我的年齡是你的年齡的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年齡，設(shè)弟弟，哥哥今年的年齡分別為x歲，y歲，根據(jù)題意可列的一個方程為，則另一個方程為（）A． B． C． D．6．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是，則符合題意的另一個方程是（）A． B．C． D．7．為了迎接杭州亞運會的召開，某學(xué)校組織學(xué)生開展有關(guān)亞運會的知識競賽．競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得5分，每答錯一道題扣3分，不答的題得1分．已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分．設(shè)杭杭同學(xué)答對了x道題，答錯了y道題，則有（）A． B． C． D．8．六十載春華秋實，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重慶外國語學(xué)校即將迎來六十華誕，學(xué)校決定面向全校學(xué)生征集60周年校慶標(biāo)識、吉祥物設(shè)計方案．初一年級某班準(zhǔn)備了若干盒巧克力獎勵給本班投稿的同學(xué)，若每3位同學(xué)獎勵一盒巧克力，則少2盒；若每4位同學(xué)獎勵一盒巧克力，則又多了2盒，設(shè)該班投稿的同學(xué)有x人，巧克力有y盒，依題意得方程組（

）A． B．C． D．9．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．10．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果個，買苦果個，則下列關(guān)于、的二元一次方程組中符合題意的是（

）A． B． C． D．11．某商場計劃銷售一批運動衣，能獲得利潤12000元，經(jīng)過市場調(diào)查后，進(jìn)行促銷活動，由于降低售價，每套運動衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結(jié)果總利潤比計劃多4000元，求實際銷售運動衣多少套？每套運動衣實際利潤是多少元？設(shè)原計劃銷售運動衣套，原計劃每套運動衣的利潤是元，可列方程組為（）A． B．C． D．12．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，設(shè)做x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，則可列方程組（

）A． B． C． D．二、填空題13．如果是二元一次方程，則，．14．一方程的正整數(shù)解是．15．已知二元一次方程組的解為，則．16．若二元一次方程組和同解，則可通過解方程組求得這個解．17．已知點，點關(guān)于x軸對稱，則的值是．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，則x=，y=．19．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為．三、解答題20．材料：解方程組時，可由①得③，然后再將③代入②得，求得，從而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“整體代入法”請用這樣的方法解方程組21．已知：4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x，y，z都不為零．求的值．22．一條筆直的鐵路線上依次有A，B，C三個車站（B在A，C之間），A，B兩站相距600千米，B，C兩站相距420千米．甲，乙兩列車分別從A，C兩站出發(fā)，相向而行，甲列車速度為260千米/時，乙列車速度為140千米/時．(1)若甲，乙兩列車同時出發(fā)，經(jīng)過小時相遇；(2)若甲，乙兩列車同時出發(fā)，當(dāng)乙列車到達(dá)B站時，甲列車是否到達(dá)C站？此時甲，乙兩列車相距多遠(yuǎn)？(3)若乙列車先出發(fā)1小時，求甲列車經(jīng)過多少小時與乙列車相距280千米．23．正值春夏換季的時節(jié)，某商場用12000元分別以每件120元和60元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫和短袖共140件．(1)商場本次購進(jìn)了襯衫和短袖各多少件？(2)若該商場以每件180元的價格銷售了襯衫總進(jìn)貨量的25%，將短袖在成本的基礎(chǔ)上提價20%銷售．在銷售過程中，有5件襯衫因損壞無法銷售，為了減少庫存積壓，該商場準(zhǔn)備將剩下的襯衫在原售價的基礎(chǔ)上降價銷售，每件襯衫降價多少元，該商場銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到益利25.5%的預(yù)期目標(biāo)．參考答案：1．A解：關(guān)于，的方程是二元一次方程，，解得：．2．A解：∵是方程的解，∴，解得：，∴的值為．3．B解：當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；綜上：符合條件的自然數(shù)解有4組，4．B解：∵關(guān)于，的方程和的解相同，∴可得：，解得：，∴，∴的值為．5．A解：由題意可得，，6．A解：設(shè)繩長尺，木長為尺，依題意得：，7．A解：依題意得：，即．8．B解：設(shè)該班投稿的同學(xué)有x人，巧克力有y盒，依題意得：9．A解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，10．C解：設(shè)買甜果個，買苦果個，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，九十七文錢，∴列方程組得，11．B解：設(shè)原計劃銷售運動衣x套，每套運動衣的原計劃利潤為y元．根據(jù)題意得：12．B解：設(shè)做x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，根據(jù)豎式無蓋紙盒用到個正方形紙板和個長方形紙板，橫式無蓋紙盒用到個正方形紙板和個長方形紙板，則，13．30解：依題意，得：，解得：.故答案為：3，0.14．或解：，為正整數(shù)，則為的倍數(shù)，方程的正整數(shù)解為：或故答案為：或15．11解：∵二元一次方程組的解為∴，②-①×4得到，解得，把代入①解得∴．故答案為：11．16．解：∵二元一次方程組和同解，∴可通過解方程組求得這個解，故答案為：．17．-6解：∵點，點關(guān)于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．18．解：∵(2x?3y+5)2+|x+y?2|=0，∴解得故答案為：19．設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，根據(jù)題意，可列方程組：，故答案為.20．解：由①得③，把③代入②得，解得，把代入③，得，解得，故原方程組的解為．21．解：解關(guān)于x、y的二元一次方程組得，把x=3z，y=2z代入得原式=．22．(1)(2)當(dāng)乙列車到達(dá)B站時，甲列車未到達(dá)C站，此時甲，乙兩列車相距180千米(3)甲列車經(jīng)過1.5小時或2.9小時與乙列車相距280千米（1）解：設(shè)經(jīng)過x小時相遇，由題意得：，解得：，故答案為：2.55；（2）（小時），，（千米），答：當(dāng)乙列車到達(dá)B站時，甲列車未到達(dá)C站，此時甲，乙兩列車相距180千米；（3）設(shè)甲列車經(jīng)過m小時與乙列車相距280千米，由題意得：或，解得：或2.9，答：甲列車經(jīng)過1.5小時或2.9小時與乙列車相距280千米．23．(1)襯