2022年黑龍江省綏化市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022年黑龍江省綏化市成考專升本數(shù)學

(理)自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.在4ABC中，已知AABC的面積=(a，b2-c2)/4,則4c=()

A.TC/3B.TT/4C.TT/6D.2TT/3

2.用1,2,3,4這四個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是()

A.4B.24C.64D.81

3.下列函數(shù)中，最小正周期為TI的偶函數(shù)是()

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

4.

(3)下列函數(shù)s,偶函數(shù)是

(N)y=3?+3r(B)y=3z3-?

(C)y=1?sinz(D)yUn?

r…2*-1.i*x—1s

函數(shù)y=F77+】n77T是

(A)偶函數(shù)而非奇函數(shù)

(B)奇函數(shù)而非偶函數(shù)

(C)非奇非偶函數(shù)

R(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

6.將一顆骰子拋擲1次，得到的點數(shù)為偶數(shù)的概率為

7.函數(shù)f（x）=2x-l的反函數(shù)的定義域是（）

A.A.（1,+°°）+8）c.（0。+8）D.（-8,+oo）

8.函數(shù),=(1尸+1的軟娛()

A.A.(O,+8)B.(-8,+00)c.(l,+00)D.[l,+8)

,9為叁數(shù)）

9.參數(shù)方程表示的圖形為0

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

10已知乂⑶-^^此7—^且話一^^五則點卜的坐標是（）

D.(8,-1)

11.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

A.A.y=2Igx

B.

CA-.

D.

從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個數(shù)

是)

(A)10(B)ll

12(C)20(D)120

13.

設命題中小=1,命題乙:直線與直線y=z+l￥行.則

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲素是乙的充分條件也不是乙的必要條件

I）.甲降乙的充分必要:條件

5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是)

1

(A)(B)-

10'20

(D)—

''120

14.

15.（Iog43+log83）（Iog32+llog92）=（）

A.5/3B.7/3C.5/4D.l

A

16.設某項試驗每次成功的概率為，則在2次獨立重復試驗中，都不成功的概

率為（）

A.A.4/9B.l/3C.2/9D.1/9

兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球,每個盒子中的小球上分別標有1.2,3三個數(shù)

字，從兩個盒千中分別任意取出一個球,則取出的兩個球上所標數(shù)字的和為3的

慨率是（）

（A）fI（B）.f2

如果南&/（x）=/?2（0-1?+2在區(qū)間（少的,那么實數(shù)。的取

18,值范IS是（）

A.oC-3B.aX-3

Co<SD.a^S

19.()

A.A.l

B.2

C.4

D「

20.已知復數(shù)z=a+bi其中a,bGR,且bWO則()

A.IIrIZ|2=/B.II=Iz|2=z2

C.Is1|=I2PD.I22|=#|Z12

21.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()。

“y=y/^+l

A.

B.y=2x

C.y=x1-1

D.y=l+x3

23.若a=2009°,則下列命題正確的是()

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

已知函數(shù)，=/「)的圖像在點.明141))處的切線方程是歹?卜+2,則/(1)*

24r“)為()

B.3C.4D.5

25.

(3)函數(shù)y-1)的反函數(shù)為

X4-1

(A)y=x+1(xeR)(B)y=x-1(xeR)

(C)y=—+1(x^O)(D)y=--1("0)

Xx

在0到21r之間滿足8inx=-4?的X值是()

(A)竽或竽(B)等喏

設行={1,3,-2|,X?=|3,2,-2|,則就為

()

(A){2,-1,-4|#(B)|-2,l,-4|

(C)i2,-1,O|(D)|4,5,-41

28.函數(shù)y=x,+x+4在點(-1,4)處的切線的斜率為()

A.-lB.-2C.4D.9

29.設函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

D.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

30.

設工6（0.2”）.命題甲：sinxV：;命題乙:?則甲是乙的（）

A.A.充分條件而不是必要條件B.必要條件而不是充分條件C.充分必要條件D.既不是充分

條件也不是必要條件

二、填空題（20題）

（18）從一批袋裝食品中抽取5袋分則稱重,結果（單位工）如下：

98.6,100.!.101.4,99.5,102.2.

淡樣本的方差為（/）（精確到0.I/）.

31.

曲線_y=1-上3z上4在點（一1,2）處的切線方程為

32.---------,

33.

函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有個.

在5個數(shù)字1,2,3.4,5中.隨機取出三個數(shù)字,*剜下兩個數(shù)字是冷數(shù)的假率是

35_________?

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次,今中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則一直時

36第手鼻用完為止.那么這個射手用于律敷的1?望值■—

37.函數(shù)yslnx+cosx的導數(shù)y'=

38.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

39.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積

的比為_______

40.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),則a=。

41.向=(4,3)與5=(%-12)互相垂宜，則x=

42.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為

43.

一.

Iim=z31+1,

44.

Cx-^)?展開式中的常數(shù)項是.

45.已知正四棱柱ABCD-A'B'CDz的底面邊長是高的2位，則AC'與CC'

所成角的余弦值為

46.(2x-l/x)6的展開式是.

47.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

48.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈

用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是■

49.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

50.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）當n為何值時，數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值.

52.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

⑵設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

53.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

（1）過這些點的切線與x軸平行；

（2）過這些點的切線與直線y=x平行.

54.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（工）=tIn-求（1）/（公的單兩區(qū)間；（2）〃外在區(qū)間［十,2］上的最小值.

55.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列I。1中.%==yaa.

（I）求數(shù)列I?！沟耐椆?；

（H）若數(shù)列l(wèi)a」的前"項的和S.=3，求”的值?

56.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+春

設函數(shù)〔。片】

U）求/（§）；

（2）求〃8）的最小值.

57.（本小題滿分12分）

已知點火與,；）在曲線，=工1］上,

（I）求方的值；

（2）求該曲線在點.4處的切線方程.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線爐=會，。為坐標原點，/為拋物線的焦點.

（I）求108的值；

（n）求拋物線上點P的坐標,使Aoe的面積為"

58.

59.

（本小題滿分12分）

△48C中,已知J-6'sac9BilogcsinA+log4sinC=-1，面積為vBcm',求它二

出的長和三個角的度數(shù).

60.

（本小題滿分12分）

在（ax+l）7的展開式中，X3的系數(shù)是X2的系數(shù)與X4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>l,求

a的值.

四、解答題(10題)

已知公比為g(qwl)的等比數(shù)列｛q｝中,a,=-l.前3項和S)=-3.

(I)求g；

61“，｝"“」的通項公式.

62.

設函數(shù)“])=9'+此-11在￡-1處取得極值.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(川)求曲線f(x)在點(2,2)處的切線方程.

63.

如圖.設AC_LBC./ABC=45?，/ADC=60\BD=20.求AC的長.

64.A、B、C是直線L上的三點，P是這條直線外一點，已知

AB=BC=a,ZAPB=90°,NBPC=45°.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)線段PB的長；

(in)P點到直線L的距離.

65.

66.設函數(shù)f(x)=3x5-5x:求

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)f(x)的極值.

二+￡=]

67.已知橢圓169,問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條相互垂

直的直線都與橢圓有公共點。

68.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=X'+X2-5X-IO求：

(Df(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)零點的個數(shù)。

已知等比數(shù)列I。/中,a,=16,公比g=

(1)求數(shù)列I的通項公式；

(2)若數(shù)列1a」的前n項的和S.=124,求n的值.

70.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點，由P繞過

圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

五、單選題(2題)

71.?p:x=l;q:x2-l=0,則0

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

〃口=工+<x>0)

72.已知[，,則f(x)=

A.

六、單選題（1題）

73已知一號〈工〈0■且sinx+cos工=3?■則cos2x的值為

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

參考答案

1.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積公式

(S△ABC=1/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角/*,cosC=(a2+b2-

c2)/2ab=4SAABC/2ab(已知SAABC=(a2+b2-c2)/4)?,?SAABC=l/2abcosC,(1)又

?"△ABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,ZC=n/4.

2.B

由1.2,3.4可以組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為Al=24.

3.DTA選項，T=2n,是奇函數(shù).B選項，T=4n,是偶函數(shù).C選項，T=n,是非奇非偶函數(shù).D

選項，y=((l-tan2x)/(l-tan2x)=n,且n為偶函數(shù).

4.A

5.B

6.D

該小題主要考查的知識點為概率.【考試指導】一顆骰子的點數(shù)分別為L

2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半，故拋擲1次，得到的點數(shù)為偶數(shù)的概率

為1/2.

7.B

函數(shù)f(l2T—1的反函數(shù)的定義域是函數(shù)f(工)=2"一I的值域《一1,十8).

(答案為B)

8.C

(力/>0.￥=(：/+1>1.二其值域為(1.+8).(答案為C)

9.B：在cosa、sina中a為參數(shù)，消去a得，x2+y2=l,即半徑為1的圓，圓心在原點.

10.B

設點P的坐標是(r.y).而^=(3+5.-2+D=(8,-l).MP=Cr-3.y+2).

由前=，■而，得(l3.y+2)=/(8.—D.

即x—3c=4.y+2=—■1==7~工~?

則點P的坐標是(7?一%.(答案為B)

11.D

對于D,f(—X)=(―x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案為D)

12.B

13.D

D由于；命題甲q命㈱乙1甲對乙的允分性).命

題乙今命題中山；附乙的必要件》?故選D.

14.A

15.C

C【儲析】。。曲3*1。&。歙2)

0(/10a3+孑1。命3)(IO8J2++|O做2)

-(?flofc3)(ylofc2)-y.

【考點指要】本題考查對數(shù)的運算法則，由換底公式的推論耳舞1。燈限M,

16.D

巳知某項試驗每次成功的低率為凈,喇抗驗每次不成功的微率為1,

由于每次成驗是相互獨立的?所以根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式有在2次

獨立重復出驗中,都不成功的柢率為

17.B

18.A

A轎析:如料，可知/(加4(?",4】1必小于冬,VO|=2%*2(°-1)崛。.解得。1tf-3.

19.C

利用三角函數(shù)的誘導公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進行計算求

值.

IGsin80°-島mKT用府一向石(/2(1^0,~2^10,

sinlOstn8OsinlOsinSOsinlOcos10*sinlOcoslO

_4疝1(8。?-60')—4%n2(T/今.工「、

-?一"^7=4?(答案為O

20.C

注意區(qū)分|一|與底廠.

Vz=a+6i?

義???復較之的模為：|z|=+盧?

???復數(shù)模的平方為/名「+公，

而=(a+6i)(a+6i)=a2+2abi+"產(chǎn)=(/一

■^葉2abi?

夏數(shù)的平方的模為：1/1=

A2-/r)I+(2afr)1=/+凡

21.A

本題考查了函數(shù)的奇偶性的知識點。

A項，y=義］)="+1,

2

/(—X)=V(―X)+1=，72+1=/(Z),故

V=，12+1為偶函數(shù).

22.D

本題屬于讀圖題型，在尋求答案時，要著重討論方程的表達式。

/.（DSZ>0時.

23.C

200907800°=20丸°為第三象限角,cos<0,taa>0.（答集為C）

24.B

B解析:因為小，.所以/(I)=十，由切線過點M{1/(1))，可熱點制的“坐標為胃，所以/(1)=

白，所以/(】)?/(D=3.

25.D

26.D

27.C

28.A

A.『一2，】?所以a=2/(-"+1

【分析】導數(shù)的凡M言又是本題潸在的支點內(nèi)容.

29.D

由，(4)=1。&4=2,得</=人乂a>0,故a=2?

對于函數(shù)八才)=1爾幾根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有”5)》八3)成立.(卷案為D)

30.B

當。時則甲是乙成立的必要條件而不是充分條件.（答案為）

VX<2K/nB

31.（18）I，

32.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

【考試指導】

y=工2+3h+4=>/=2工+3,

y'l.TN1，故曲線在點（一1,2）處的切線方程為

?-2=1+1,即y=I+3.

33.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.

【考試指導】

當x-0時r=2°—2=-1?故函

數(shù)與y軸交于（0,-1）點；令y=o?則有2'—2=

O=>x=1,故函數(shù)與工軸交于（1,0）點，因此函數(shù)

y=2,一2與坐標軸的交點共有2個.

34.答案：2v'，i

子yi+親用i-4-s/SOi=

40

*X3展i+1>X2⑸一春X5⑶=2同

35.

卷?析：5個數(shù)字中共有三個ML松下兩個me?法為弓巾◎的取法有c種，博所才修

.J；3

**c!to-

36.

1.214??：質(zhì)射了射擊次”本中1m*為I-&8?。2.■叁原真，，次數(shù)的??費?xt)分布

“為

paia2xasa2x02x01

RiE<X)al<ag?2M&16?3K0L(B2?1.2U.

37.

38.

120°[解析】漸近線方程/=±?工=士ztana,

離心率,=2,

日nc，一—)/.,/b

即一)Q

e=-a----a-----f/v]+('a/=2,

故*丫=3,%士疽

則tana=6,a=60°,所以兩條新近線夾角

為120°.

39.

40.-2

,=1

“一夏，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y——=1

工—I,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

41.9

42.

在5把外形基本相同的胡匙中有2把能打開房rj.今任取二把,則能打開房門的微率為

p=q3Vt（瞥案為工）

Gio***;yioy

43.

fc'sxii-3x1+1V（答案為:）

44.

由二項式定理可得.常數(shù)項為。"）'（一占>=一答二-84.（答案為-84）

Jr1八Z人5

45.

46.64X6-192X4+...+1/X6

g-57<-?（一f+am>r-?+Ta<—?”/+.x一

z*?<1）'^'+—+4-192jr*+???+；、

+<y-l)2=2

47.答案:

解析：

設BD的方程為(x-0)2+(y-y),

?l如田）

20題答案圖

圄心為。(0.“).

QAU8I.即

|04->b-3|_|O-yo-l|

/P+i1-yr+(-i)j'

Ig-3|=|-

104-1-31,|-2|_2_

/FTF4z『

.*.x,+(y-l),=2.

48.

49.

50.

【答案】空/

?：S.=a?>-a?）=卑/■

444

由題意如正三梗錐的倜校長為考a.

...（釗］（隼號）.,

丫=9先?名=和.

51.

(1)設等差數(shù)列I?！沟墓顬槿擞梢阎c+，=0.得

2a,+9rf=0.又巳知。,=9.所以d=-2.

散列|a.|的通項公式為a.=9-2(n-l).即a/1"2A

(2)數(shù)列I?！沟那皀項和

5?=-^-(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

當n=5時,S.取得最大值

52.

(1)設等比數(shù)列1。?1的公比為9.則2+2§+2『=14,

即d+g-6=0,

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項公式為a.=2*.

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

設Tjn=4+與+…+%?

=1+2+—+20

=-i-x2Ox(2O+l)=210.

53.

(1)設所求點為

』=-6x+2,=+X

由于工軸所在直線的斜率為。,則-&。+2=0.%=/

因此y?=-3?(y)J*2?y+4=y.

又點g,號)不在X軸上，故為所求.

(2)設所求為點(%.九).

由(1)，|=-6%+2.

由于y=*的斜率為1,則-6x0+2=1.與=/

因此九=-3%+2?.看.+4=%

又點(高吊不在直線y=工上?故為所求.

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

/(*)=1-p令/(*)=0,得x=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則/(工)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

⑵由(I)知，當x=l時?x)取極小值,其值為"1)=1-Ini=1.

又人■1~)=y-In1-=y+ln2J(2)=2-ln2.

54由于InVc<ln2<Inrt

即;<ln2VLW/(y)>Al)JX2)>/(!).

因嶼在區(qū)間：；.2］上的殿小值是1.

55.

(1)由已知得4?0,警1=/，

所以141是以2為首項.3為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2|倒,即4=疝萬?6分

(U)由已知可唬J匕，)J,所以由"=用.

1-T

解得n=6.12分

56.

1+2flintfcostf1??—

由題已知心)=，"嬴產(chǎn)

(sind+cos。)'+~

sin。+cos^

令％=nin6?cos^,得

八工廠房

/(<?)=~~~sx+^=+2后.

=[?/*--^L]：+&

由此可求得4g)=6/?⑼最小值為而

57.

（1）因為所以與=1?

i,I1

⑵力-T—Tv,y:「1

曲線,=」I在其上一點（I處的切線方程為

“?I2

1I,.、

y-y=-彳（4T），

即%+4,-3=0.

（25）解：（I）由已知得F（4-,0）.

O

所以IOFI=』.

O

（口）設P點的橫坐標為X,（"0）

則P點的縱坐標為片或-套,

△0”的面積為

解得t=32,

58.故尸點坐標為(32,4)或(32,-4).

59.

24.解因為，+J-6'=??,所以"=J*

即cosB?，而B為AABC內(nèi)角，

所以8=60°.又log4sin4+Ic&sinC=-1所以sirtd-sinC=".

Hy[<x?(4-C)-a?(4+C)]

所以cos(4-C)-CT?120°c<?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=l20。,

解得4=105。,C=15°；或4=15°,C=105°.

J

因為41c=0airnnC=2/?Mitvl?inBsinC

,2R，.1+立.亙.2;衣=亨正

所以9號=與，所以犬=2

所以a=2/{sirt4=2x2xsin1050=(而475)(cin)

b=ZRsinB=2x2x?in60o=27J(cm)

c=2/??inC=2x2x41115。=(歷-互)(cm)

或ax(^6-Ji)(cm)6=2百(cm)c=(%+〃)(cm)

??二力長分別為(石E?)cm2樂n、(痣-A)cm,它們的對角依次為:1050.60°.152

由于(ax+l)'=(l?ax)'.

可見.展開式中，?一.丁的系數(shù)分別為Cja\C<A

由巳知，2C；(?=C；f.c；at

Vn、i加)Y，X6X5a7x67x6x5j-j.八.

乂a>1■則2x*=3+yx？o?5a-10a4-3=0.

60.解之，將a由a>1,得0=

61.

解：(I)由已知得q十%^+4寸H-3,又qw-1,故

g、g-2=0,.......4分

解得q=l(舍去)或9工一2?.......8分

CH)4=%廣'=(-1)”2-1.……12分

62.

(D/(x)=W+2Ax-3.由題意.得

(U—3x?f(x)=3o^—3=0?x=±l.

以下列表討論:

(-oo.-l)(-1.1>Cl.+8)

r（x）

/(x)

即/Gr）的單謝增區(qū)間為（-8,7）和（1?+8）./（工）的單詢減區(qū)間為（一i,D,

極大值為〃-D=2,極小值為

（皿）點（2,2）在曲線/（x）-x,-lr±./（2）=9.

所求切線方程為y-2=9Cz-2）.即9z-y-l6Ho.

63.

設AOa.如右圖所示,在直角△詆中./ABCK45'

從而BC=AC=a,/\

在直角ZXADC中.NADC=60'/

愛聯(lián)=5。?5從而CD4/

/DC

由CD=BC-HD,得釁1―20.

解得。=30+10存,即AC=30+1071

PC毫NAPB的”指平分錢.

<1外物平分線懵?定理,

學喧吁畢?嘴-亨.

(IiPB=AMn/PAH?W?.

3

<■)體PD_LAB(如用所示》.其中「人■￡?.*PP-PA?mZPAB>

65.

66.

/（工）=157'-15./=15/（h+】）（工一1）,令/（力=0,得底點工=-1?工=1*=0,

以下列衰討論，

LN)?1(-1.0)0(0.1)■

00

j!

極大值、極小值/

|）此函數(shù)的單調(diào)地區(qū)間為《一8,一l）U（l,+8）.聯(lián)峋M區(qū)間加

II）其極大值為〃1）=2,極小值為"1）一一2.

67.由橢圓方程可知，當|m|S3時，存