2020-2021學年佛山市順德區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年佛山市順德區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖是由五個相同的小正方塊搭成的幾何體，其左視圖是（）

正面

ax2+Z>x+c=0;N：ex2+bx+a=0-其中acH0,a+c,以下四個

結論：

①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根;

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

③如果m是方程M的一個根，那么工是方程N的一個根；

m

④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是咒=1

正確的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

3.用配方法解一元二次方程一一6乂-8=0,下列變形正確的是()

A.(x-6)2=-8+36B.(%—6>=8+36

C.(x-3)2=8+9D.(%-3)2=-8+9

4.如圖，在AABC中，DE//BC,分另ij交AB,4c于點D,E.若2E=3,EC=6,

則豢勺值為()

BC

5.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣反面朝上的概率為”表示每拋2次就有1次反面朝上

C.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是5的概率為J”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，”拋出

朝上的點數(shù)是5”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在:左右

D.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

6.對于方程M—2|x|+2=M，如果方程實根的個數(shù)為3個，則小的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

7.將一張長寬分別為4cm和2cm的長方形紙片4BCD按如圖方式折

疊，使點4C分別落在長方形紙片內的點A,C'處，折痕BE,DF

分另ij交力D,BC于點E,F（0cm<AE<2cm）,且滿足AABEWA

C'DF.喜歡探究的小明通過獨立思考，得到兩個結論：①當點E,

A,C,F在一條直線上時，AE=|cm；②當=60。時，四邊形AEC'F是菱形.下列判

斷正確的是（）

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①，②都正確D.①，②都錯誤

8.若點4（%1，%），8（久2，、2），。（久3，乃）在反比例函數(shù)y=2（k<0）的圖象上，且%>0>、2>為，

則下列各式正確的是（）

A.xr<x2<%3B.x2<xr<x3C.xr<x3<x2D.x3<x2<xr

9.如圖，以平行四邊形A8C0的一邊為直徑作。。，若O。過點C,且乙40C=70°,則乙4等于（）

D

A

A.145°B.140°C.135°D.120°

10.如圖，菱形A8C0的頂點分別在反比例函數(shù)丫=引町=母的圖象上，若MCD=60。，則微的值

為()

A.V3

二、填空題(本大題共7小題，共28.0分)

11.一元二次方程3久(x-1)=2(%-1)的解是.

12.已知乙4是銳角，且3ttm4—V3=0＞貝1Jz?力=

13.如圖，已知正方形4BCD的邊長是4,點E是4B邊上一動點，連接CE,

過點B作BG1CE于點G,點P是4B邊上另一動點，則PD+PG的最小

值為______

14.如圖，正方形力BCD中，點E在邊上，連接2E,過點。作交BC的延長線于點F,過點C

作CG1D尸于點G,延長4￡、GC交于點H,點P是線段DG上的一動點，連接CP,將△CPG沿CP翻

折得到ACPG',連接4G'.若CH=1,DH=3V2,貝必G'長度的最小值是

15.數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學

測得一根長1米的竹竿的影長為0.8米，同時另一名同學測

量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一

部影子落在教學樓的墻壁上(如圖)，其墻壁上影長為3米,

落在地面上的影長為4米，則樹高為.

16.如圖，直線與。。相切于點A,AC,CD是。。的兩條弦，S.CD//AB,

連接4。并延長，交CD于點E,若O。的半徑為5,CD=8,則弦AC的長為

17.如圖，在菱形2BCD中，/.BAD=120°,DE1BC交BC的延長線于點E.連接AE交BD于點F,交CD

于點G.FH1CD于點H,連接CR有下列結論：①2F=CF；②AF?=EF-FG；③FG：EG=4：

5；④cosNGF”=鬻,其中所有正確結論的序號為

三、解答題(本大題共8小題，共62.0分)

18.(1)計算:2cos45°+(sin60°)2—V2tan45°

(2)V3tan(a-10)O-3=0,求a的度數(shù).

19.為了解“永遠跟黨走”主題宣傳教育活動的效果，某校組織了黨史知識問

D

卷測試，從中抽取部分答卷，統(tǒng)計整理得到不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)

B

計圖.，%/40%

等級成績/分頻數(shù)

A95<x<100m

B90<%<958

C85<x<90

D80<%<854

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：m=,n=,扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的圓心角為度；

(2)若成績不低于90分為優(yōu)秀，請估計該校2000名學生中達到優(yōu)秀等級的人數(shù)；

(3)已知2等級中有2名男生，現(xiàn)從4等級中隨機抽取2名同學，試用列表或樹狀圖的方法求出恰

好抽到一男一女的概率.

20.圖1是某城市三月份1—8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖，小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計整

根據(jù)圖中的信息解答下列問題：(1)在圖2中補全條形統(tǒng)計圖;

(2)這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是℃;

(3)計算這8天的日最高氣溫的平均數(shù).

21.如圖1,P是平面直角坐標系中第一象限內一點，過點P作尸41久軸于點4以4P為邊在右側作

等邊△APQ,已知點Q的縱坐標為2,連結。Q交4P于B,BQ=3OB.

(1)求點P的坐標;

(2)如圖2,若過點P的雙曲線y=1(k>0)與過點Q垂直于x軸的直線交于D,連接PD.求tan/PDQ.

22.如圖所示，在矩形力BCD中，EF是BD的垂直平分線，BD=40米，EF=

30米，求證四邊形BEDF是菱形，并求出它的面積.

23.如圖，四邊形48CD是菱形，對角線4C與BD相交于。，4B=6,B。=3.求2C的長及NBA。的度

數(shù).

24.在矩形4BCD中，AB=12,P是邊4B上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G,

過點B作8E1CG,垂足為E且在2。上，BE交PC于點F.

(1)如圖1,若點E是4D的中點，求證：4AEB"DEC；

(2)如圖2,①求證：BP=BF；

②當4D=25,且4E<DE時，求cos/PCB的值；

③當BP=9時，求的值.

G

GG

圖1圖2圖2備用圖

25.在△ABC與△4。尸中，Z5XC=ADAF=90°,AB=AC,AD=AF,DF的延長線交BC于點E,

連接DB、CF.

(1)如圖1,當點C、4、D三點在同一直線上，且4C=V^4F,4F=&時，求CE的長;

(2)如圖2,當乙4/。=90。時，求證：E是BC的中點;

(3)如圖3,若CF平分N4CB,且CF的延長線與DB交于點G,請直接寫出BG、DG、FG之間的數(shù)量關

系.

參考答案及解析

L答案：A

解析：解：從左邊看，從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2,1.左視圖如下:

故選：A.

細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上

的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上.

2.答案：C

解析：①兩個方程根的判別式都是A=b2—4ac,所以如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程

N也有兩個不相等的實數(shù)根，此選項正確；

②由根與系數(shù)的可知：方程M的兩根和為兩根積為:，方程N的兩根和為微，兩根積為￡,a、

c異號，兩個方程的兩根和異號，兩根積同號，所以此選項錯誤；

③由兩個方程的兩根積;金=1,所以如果爪是方程M的一個根，那么上是方程N的一個根正確的;

acm

④當x=1時，代入兩個方程得出a+b+c=O,所以果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個

根必是％=1是正確的.

所以正確的選項是3個，故選C

3.答案:C

解析：

本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵.

移項，配方，即可得出答案.

解：/-6%一8=0,

%2—6%=8,

%2—6x+9=8+9,

("3)2=17,

故選c.

4.答案:B

解析：解：???△力BC中，DE//BC,

AD_AE_AE_3_1

"AB-AC-AE+EC-3+6-3,

故選：B.

直接運用平行線分線段成比例定理列出比例式解答即可.

該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；運用平行線分線段成比例定理正確寫出比

例式是解題的關鍵.

5.答案：C

解析：解:4、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

8、“拋一枚硬幣正面朝上的概率為m表示每次拋正面朝上的概率都是點故8不符合題意；

C、“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為?'表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)

為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在：附近，故C符合題意；

O

D、”彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得

答案.

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵.

6.答案：D

解析：解：原方程可化為/一2閉+2-爪=0,解得因=1土標=I,

???1——1>0,則方程有四個實數(shù)根，

???方程必有一個根等于0,

1+yjm—1>0,

1—Vm—1=0,

解得根=2.

故選：D.

先把已知方程轉化為關于陽的一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程有三個實數(shù)根判斷出方程根的

情況，進而可得出結論.

本題考查的是根的判別式及用公式法解一元二次方程，先根據(jù)題意得出|x|的值，判斷出方程必有一

根為0是解答此題的關鍵.

7.答案：A

解析：解：①由折疊可知，/-A/EB=^AEB=90°-AABE,

乙FBE=90°-4BE,

???^A'EB=乙FBE,EF=BF,

作EK1BC交于點K,

設ZE=CF=a,貝！|BK=AE=a,CF=4—2a,

圖

EK=AB=2cm,1

EF—2y/a2—4a+3cm,

EF=BF=(4—a)cm,

???2Va2—4a+3=4—a,

a=2an或a=|cm,

?,.A'E=AE=2cm或4E=AE=-cm,

0cm<AE<2cm,

2

AE=A'E=-cm,

3

故①正確；

②作AGIBC于點G,

???Z.AEB=60°,

???乙ABE=WBE=^A'BC=30°,

由折疊可知，AB=A'B=2cm,

A'G=lcm,BG=yf3cm>

：.AE=CF=AB-tan300=—cm=A'E,

3

???GF=BC-BG-CF=^~^)cm,A'F=A'E=^-cm,

???四邊形AECF不是菱形,

故②不正確，

故選：A.

①作EK1BC交于點K,設AE=CF=a,則BKAE=a,CF=4-2a,可得EF=27a2-4a+3=

2

4—a,即可求AE=1C7n；

②作4G1BC于點G,求得AE=CF=AB-tan30°=^cm=A'E,GF=BC-BG-CF=^-

更)an,A'F=A'E^^cm,四邊形4ECF不是菱形.

373

本題考查圖形的折疊變換，熟練掌握圖形折疊的性質，矩形的性質，直角三角形的性質是解題的關

鍵.

8.答案：C

解析：

依據(jù)反比例函數(shù)為y=((k<0),可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而

增大，進而得到X1，比2,的大小關系.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)

的性質解答.

解：,?,反比例函數(shù)為y=；(k<0),

???函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著光的增大而增大，

又???yi>0>y2>y3,

**?%1<0,%2>>0，

???/〈去V%2，

故選：C.

9.答案:A

解析：解：「aB為直徑作。0,若。。過點c,

11

???4ABC=-^AOC=-x70°=35°,

22

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???^DAB+AABC=180°,

.-.4DAB=180°-4ABC=145°,

故選A.

先根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求出N2BC,再用平行四邊形的鄰角互補，求出乙4.

此題是圓周角定理，主要考查了平行四邊形的性質，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求出“BC

是解本題的關鍵.

10.答案:D

解析：解：連接ac、BD,

???四邊形4BCD是菱形，

???AC1BD,

???菱形4BCD的頂點分別在反比例函數(shù)y=，和y=孑的圖象上,

4與C、B與。關于原點對稱，

■■■AC.BD經過點。，

???乙BOC=90°,

???乙BCO=-^BCD=30°,

2

???tan30°

oc3

作BM1%軸于M,。'1.%軸于可,

???乙BOM+乙NOC=90°=乙NOC+乙NCO,

???乙BOM=乙NCO,

???乙OMB=乙CNO=90°,

???△0MBs△CNO,

.S^BOM_(OB、2

"SKON_W，

lfcl_1

■■■車=9

,1k23,

故選：D.

連接4C、BD,根據(jù)菱形的性質和反比例函數(shù)的對稱性，即可得出NBOC=90°,乙BCO=jzfiCD=30°,

解直角三角形求得1加30。=竺=3，作BMlx軸于M,CN1久軸于N,證得AOMBfCNO,得到

OC3

沁(*)2,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結果.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，解直角三角形，三角形相似的判定和性質，

反比例函數(shù)系數(shù)/C的幾何意義，解題關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質與菱形的性質.

11.答案：第1=1,%2=|

解析：解：3x(%-1)=2(%-1),

3x(x-1)-2(x-1)=0,

(x-l)(3x-2)=0,

x-1=0或3久—2=0,

i_2

,,久1—1>久2-g?

故答案為：久1=1,X2=|-

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

12.答案：30。

解析：解：—百=0,

???tanA——■

3

則乙4=30°.

故答案為：30°.

先求出tcmA的值，然后求出乙4的度數(shù).

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

13.答案：2g—2

解析：

本題考查線段和的最小值問題，通常思想是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.

作DC關于4B的對稱點O'C',以BC中的。為圓心作半圓。，連。0分別交4B及半圓。于P、G.將PD+PG

轉化為D'G找到最小值.

解：如圖：

C'B0C

取點D關于直線力B的對稱點D'.以8c中點。為圓心，0B為半徑畫半圓.

連接。。'交4B于點P,交半圓。于點G,連BG,連CG并延長交力B于點E.

由以上作圖可知，86_1￡^于6.

PD+PG=PD'+PG=D'G

由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小.

???D'C=4,OC=6

D'O=J42+62=2V13

D'G=2V13-2

??.PD+PG的最小值為2VH-2

故答案為：2可-2.

14.答案：V26—2

解析：解：如圖，作DM1AE于M.

?-?AH//DF,GH1DF,

???AMHG=乙HGD=乙DMH=90°,

.??四邊形DMHG是矩形，

???ZXDC=乙MDG=90°,

???Z-ADM=乙CDG,

在△4DM和△COG中，

/-AMD=乙DGC

^ADM=MDG,

AD=DC

：^ADM=LCDG{AAS},

DM=DG,

???四邊形DMHG是正方形，

???DH=3傷

??.DM=MH=GH=DG=3,

??.CH=1,

??.CG=HG-HC=2,

在RtADCG中，CD=VOG2+CG2=V32+22=V13.

???AC=V2CD=V26,

???點P在線段DG上運動時，點G'在以C為圓心，CG為半徑的圓上運動，

???當力、G'、C共線時,4G'最小，

4G，的最小值為2C-CG'=V26-2.

故答案為：V26-2.

如圖，作DM14E于M,首先證明四邊形0MHG是正方形，求出正方形0MHG的邊長，以及AC的長，

因為點P在線段DG上運動時，點G'在以C為圓心，CG為半徑的圓上運動，所以當4、G'、C共線時，AG'

最小.由此即可解決問題.

本題考查翻折變換、正方形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、圓的有關知識，

解題的關鍵是學會常用輔助線的作法，構造全等三角形解決問題，學會求圓外一點到圓上的點的距

離的最大值以及最小值，屬于中考填空題中的壓軸題.

15.答案:8米

解析：解：將落在墻上的影子看作物體，此時它的影子設為a米，

根據(jù)題意得，2=三，

0.8a

,*?(Z—2.4,

所以大樹的影子全部落在地面上的影子長為2.4+4=6.4米，

設樹的高度為y米，根據(jù)題意得意=言，

y=8米

故答案為：8米.

在同一時刻物高和影長成正比，先將落在墻上的影子作為物體，求出它在地面的影子，即可求出大

樹的影子全落在地面上的長，即可得出結論.

本題實際是一個直角梯形的問題，可以通過作垂線分解成直角三角形與矩形的問題.

16.答案：4-\/5

解析：

本題考查了切線的性質，勾股定理，垂徑定理，熟練運用垂徑定理是本題的關

由題意可求。41AB,根據(jù)垂徑定理可求CE=4,根據(jù)勾股定理可求E。=3,

再根據(jù)勾股定理可求力c的長.

解：如圖：連接。C

???直線與。。相切于點力，

???0A1AB,

CD//AB,

???AELCD.

???CD=8,

???CE=DE=-CD=4.

2

在RtAOCE中，OE=70c2一CE2=V52-42=3,

??.AE=AO+OE=8,

則AC=7CE2+AE2=V42+82=4A/5.

故答案為：4A/5.

17.答案：①②③④

解析：解：??,菱形ABCD,

???對角線80所在直線是菱形ABC。的對稱軸，沿直線對折，/與C重合,

/.AF=CF,故①正確，

Z.FAD=Z.FCD,

???AD//BC,

Z.FAD=Z.FEC,

Z.FCD=乙FEC,

又乙CFG=(EFC,

CFG~2EFC,

.CF_GF

''EF~CF9

???CF2=EF-GF,

：.AF2=EF-GF,故②正確，

?菱形力BCD中，ABAD=120°,

???乙BCD=120°,乙DCE=60°,4CBD=乙CDB=30°,AD=CD=BC,

設4。=CD=BC=m,

DE1BC,

???乙DEC=90°,

Rt△CDE中，CE=CD-cos600=-CD=-m,

22

???BE=-m,

2

???AD//BE,

AF_AD_m_2

"EF~BE~

2

設力F=2n,貝!ICF=AF=2n,EF=3n,

XCF2=FG-EF,

(2n)2—PQ.2n,

4

???FG=-n,

3

???EG=EF-FG=-n,

3

FG-.EG==4:5,故③正確，

設CE=|m=t,

RtACDE<dp,CD=2t=AD,DE=V3t>

RtABDE中,BD=2DE=2何,

???AD“BE,

.DF_AF_AD_2

''BF~EF~BE~

*'?DF=一BD=—tf

55

RtADFH中,FH=-DF=—t,

25

RtAADE中，AE=VXD2+OF2=J(2t)2+(V3t)2=V7t-

.33\[1

?1?7?rEF=7-1cAlE=——t，

55

???FG-.EG=4:5,

廠144V7

???FG=r-1rElF=——t，

915

2V3f]—

RtAFHG中,cos/GF”=翳=君=箸，故④正確，

故答案為：①②③④.

由菱形ABCD的對稱性可判斷①正確，禾！J用△CFGsAEFC,RTMCF2=EF-GF,從而判斷②正確，

,11oAFADm

設4。=CD=BC=m,RtACDE^,CE=CD?cos60°=-CD=-m,BE=-m,可得z癡=嬴=%=

222crDn2771

I，設4F=2n,貝UCF=4F=2n,EF=3n,可得FG=[n,EG=EF-FG=jn,從而FG:EG=

=4:5,可判斷③正確，設CE=3RtACDE^,CD=2t=AD,DE=V3t,Rt△BDE

中，BD=2DE=2V3t,可求出DF-BD=—t,Rt△DF”中，F(xiàn)H^-DF=—t,RtZkADE中，

5525

AE=y/AD2+DE2=J(2t)2+(V3t)2=V7t-即可得EF=|aE=誓3FG=^EF=^-t,Rt△

2V3i—

F”G中，cosNGF”=震=&=等，即可判斷④正確，

-iFt

本題考查菱形性質及應用，涉及菱形的軸對稱性、三角形相似的判定及性質、勾股定理等知識，解

題的關鍵是熟練掌握菱形性質，從圖中找出常用的相似三角形模型解決問題.

18.答案：解：(1)原式=2xj+(/)2—V2x1=京

(2)已知等式整理得：tan(a-10)°=親=次，

???a—10。=60°,即a=70°.

解析：(1)原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；

(2)已知等式整理后，利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.答案：32572

解析：解：(1)抽取的總人數(shù)有：8+40%=20(人)，

m=20X15%=3,

C等級的人數(shù)有：20-3-8-4=5(A),

n%=-x100%=25%,即ri=25,

20

扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的圓心角為360。x/=72。；

故答案為：3,25,72；

(2)2000x^=1100(人)，

答：估計該校2000名學生中達到優(yōu)秀等級的人數(shù)有1100人;

(3)根據(jù)題意列表如下：

男1男2女

男1男1男2男1女

男2男2男1男2女

女女男1女男2

由上表可知，共有6種等可能的結果，符合條件的結果有4種，

則恰好抽到一男一女的概率是:=|.

OD

（1）根據(jù)90<x<95的頻數(shù)和所占的百分比求出抽取的總人數(shù)，用總人數(shù)乘以95<%<100所占的

百分比求出小，再用總人數(shù)減去其他等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，然后除以總人數(shù)，求出n,用360。

乘以“D”等級所占的百分比求出“D”等級的圓心角度數(shù)；

（2）由該?？側藬?shù)乘以達到優(yōu)秀等級的人數(shù)所占的比例即可；

（3）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合

于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

20.答案：解：（1）圖略.

（2）2.5℃.

-1

閉二=豆*（1*2+2乂2+3*3+4乂1）

19一

=百（℃）（或2.375℃）.

解析：本題通過折線統(tǒng)計圖及條形統(tǒng)計圖的轉化，考查數(shù)據(jù)的特征，難度較小.

21.答案：解：（1）過Q作QClx軸于點C,則CQ=2,

???△4PQ是等邊三角形,

???乙PAQ=60°,

vPA1%軸，

??.Z.CAQ=30°,

AC—2A/3,AP=AQ=4,

??AB//CQ,

.OA_OB_1

??ZC-BQ-3’

…1“2V3

OA=—AC=—,

33

??.P（￥，4）;

（2）設DQ的延長線與過P點平行于x軸的直線交于點E,

,?,雙曲線y=㈢（k〉0）過點產，

742738V3

Afc=4x—=—，

33

???雙曲線的解析式為：y=逋，

,3x

T7八二04I7!r2V30873

乂OC=OA+AC------F2QV3=—，

33

D點的縱坐標為1,

DE=4—1=3,

在RtAPEO中，PE=AC=2由,

-nccPE2V3

??.tan"DQ=^==

解析：(1)過Q作QClx軸于點C,解RtAACQ,求得等邊AAPQ的邊長，再由A8〃CQ,根據(jù)平行線

分線段成比例定理求得。力，便可得P點坐標;

(2)設DQ的延長線與過P點平行于x軸的直線交于點E,由(1)的P點坐標求得雙曲線的解析式，由。點

的橫坐標求得O點的縱坐標，進而求得OE,問題便可迎刃而解.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，等邊三角形的性質，解直角三角形的應用，待定系數(shù)法，

平行線分線段成比例定理，第(1)關鍵在求。4,第(2)關鍵在求。點的坐標.

22.答案：解：如圖，連接DE、BF,

???四邊形A8CD是矩形，

AB//CD,

DFC

：.乙ODF=/.OBE,1^------亍、—

由EF垂直平分BD,

得。。=0B,乙DOF=X.BOE=90°,J~E5

DOF=△BOE,

故。尸=BE,

???四邊形BEDF是平行四邊形，

又；EF是BD的垂直平分線，

FD=FB,

四邊形BFDE是菱形；

???四邊形BFDE是菱形；

11

EFBD2

S菱形BFDE=2'=-x30x40=600(m).

答：四邊形BFDE的面積為600(爪2).

解析：

連接DE、BF,因為四邊形48CD是矩形，所以4B〃CD,進而求證DF=BE,再求證FD=FB,即

可判定四邊形BFDE是菱形；根據(jù)菱形面積計算公式即可計算菱形BFDE的面積.

本題考查了菱形的判定，矩形對邊相等且平行的性質，垂直平分線的性質，本題中求證。尸=BE是

解題的關鍵.

23.答案：解：???四邊形48CD是菱形，

???AC1BD,AC=20A,AD=AB=6,BD=2BO=2x3=6,

'''AABD是等邊三角形，

???/.BAD=60°；

OA=7AB2-BO?=3V3,

AC=20A=6A/3-

解析：由四邊形2BCD是菱形，對角線AC與BD相交于0,AB=6,B0=3,易證得△4BD是等邊三

角形，即可求得NB2D的度數(shù)，然后由勾股定理求得04的長，繼而求得4c的長.

此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理.注意證得△ABD是等邊三角形是

關鍵.

24.答案：解：(1)在矩形ABCD中，乙4=ND=90。，AB=DC,

???E是力。中點，

AE=DE,

AB=DC

在△ZBE和△DCE中，\/_A==90°,

AE=DE

:小ABE三二DCE(SAS)；

(2)①在矩形/BCD,4ABe=90。，

???△BPC沿PC折疊得到^GPC,

APGC=Z-PBC=90°,乙BPC=乙GPC,

BE1CG,

??.BE//PG,

???Z-GPF=Z-PFB,

???乙BPF=乙BFP,

BP=BF；

②當AD=25時，

???乙BEC=90°,

???乙AEB+乙CED=90°,

???AAEB+Z.ABE=90°,

Z.CED=Z.ABE,

???Z.A=Z-D=90°,

ABE~XDEC,

tAB_DE

??AE~CD'

設AE=x,

DE=25—x,

.12_25-x

,,=，

x12

???x=9或％=16,

AE<DE,

AE=9,DE=16,

???CE=20,BE=15,

由折疊得，BP=PG,

.?.BP=BF=PG,

???BE“PG,

ECF?公GCP,

.EF_CE

,,PG-CG，

設BP=BF=PG=y,

.15-y_20

,,=，

y25

25

???y=亍

BP=—,

3

在RtAPBC中，。。=會更coszPCB=—=—;

3PC10

③如圖，連接FG,

G

???乙GEF=(PGC=90°,

???乙GEF+乙PGC=180°,

??.BF//PG

???BF=PG,

.,.□BPGF是菱形,

??.BP//GF,

Z.GFE=Z.ABE,

GEF~AEAB,

.EF_AB

,?=，

GFBE

???BE?EF=AB?GF=12x9=108.

解析：(1)先判斷出乙4=ND=90。，48=