數(shù)值計(jì)算方法（山東聯(lián)盟）智慧樹(shù)知到期末考試答案章節(jié)答案2024年中國(guó)石油大學(xué)（華東）

數(shù)值計(jì)算方法（山東聯(lián)盟）智慧樹(shù)知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年中國(guó)石油大學(xué)（華東）用梯形公式計(jì)算積分的近似值，被積函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題擬合得到的近似函數(shù)，積分區(qū)間是通過(guò)測(cè)量得到的，則計(jì)算結(jié)果包含哪些類(lèi)型的誤差？

答案:模型誤差###舍入誤差###觀測(cè)誤差###截?cái)嗾`差使用3位十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)系計(jì)算0.1+0.2+0.3+0.8+567,結(jié)果是什么？

答案:568用向前Euler法求初值問(wèn)題：y'=x+2y-0.8,y(1)=1.2,取h=0.1，得到的y(1.3)的近似值=？

答案:2.1784用Simpson公式計(jì)算積分int(exp(x),[0,1])，要求誤差限為0.5E-7，由余項(xiàng)公式估計(jì)至少需要多少個(gè)求積節(jié)點(diǎn)？

答案:250.0232是由四舍五入得到的近似值，哪些位是有效數(shù)字。

答案:百分位,千分位,萬(wàn)分位用改進(jìn)的Euler法求初值問(wèn)題：y'=exp(x)/(1+y),y(0)=1,取h=0.1，得到的y(0.2)的近似值=？

答案:1.10789設(shè)方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A=[5,2,1;2,7,4;-3,3,8],則求解Ax=b的G-S迭代法收斂。

答案:對(duì)設(shè)矩陣A的1范數(shù)為7.2,A的無(wú)窮范數(shù)為8.4，則A的譜半徑在區(qū)間[7.2,8.4]中。

答案:錯(cuò)ln(1+x^2)在區(qū)間[0,1]上的1次最佳平方逼近多項(xiàng)式的1次項(xiàng)系數(shù)等于？

答案:0.7341矩陣A=[3,-4;-5,3]的無(wú)窮范數(shù)等于?

答案:8exp(-x)在區(qū)間[1,2]上的1次最佳一致逼近多項(xiàng)式的1次項(xiàng)系數(shù)等于？

答案:-0.2325求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的n次最佳平方逼近多項(xiàng)式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的2范數(shù)達(dá)到最小值。

答案:對(duì)Chebyshev多項(xiàng)式具有性質(zhì)：T(n,1)=1,n=0,1,2,…

答案:對(duì)經(jīng)典的Jacobi方法是求實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的全部特征值的方法，其漸進(jìn)收斂速度是2階的。

答案:對(duì)滿(mǎn)足插值條件p(1)=1.2,p(2)=2.3,p(3)=0.76的2次多項(xiàng)式存在且唯一。

答案:對(duì)設(shè)向量x與y的無(wú)窮范數(shù)相等，則存在Householder變換把x變?yōu)镠x=y.

答案:錯(cuò)關(guān)于n個(gè)互異節(jié)點(diǎn)的n個(gè)Lagrange插值基函數(shù)之和恒等于1.

答案:對(duì)設(shè)求解方程組Ax=b的Jacobi迭代法與G-S迭代法都收斂，那么G-S迭代法的收斂速度是Jacobi迭代法的兩倍。

答案:錯(cuò)方程exp(x)=sin(x)+2在區(qū)間[0,2]內(nèi)有唯一根。

答案:對(duì)在[0,1]區(qū)間對(duì)函數(shù)sin(x)采用分段線性插值，若要使插值余項(xiàng)的絕對(duì)值不超過(guò)1.0E-5，則至少需要多少個(gè)插值結(jié)點(diǎn)？

答案:104取迭代初值為0.8，Newton迭代法解方程f(x)=cos(x)+x^2-1.2=0,迭代2次，得到的根的近似值是多少？

答案:0.623遞推公式x[n+1]=4x[n]-(3n+4)/(n*(n+1)),n=1,2,…的計(jì)算過(guò)程是否穩(wěn)定。

答案:不穩(wěn)定多元向量值函數(shù)f(x,y)=[x+y,xy]'的jacobi矩陣=？

答案:[1,1;y,x]對(duì)一個(gè)球體，測(cè)量半徑，計(jì)算體積，計(jì)算結(jié)果包含哪幾種誤差？

答案:觀測(cè)誤差###模型誤差###舍入誤差設(shè)p(x)是函數(shù)sqrt(x)的以2,3,4為插值節(jié)點(diǎn)的2次插值多項(xiàng)式，則p(2.4)=?

答案:1.547設(shè)矩陣A的第1列元素為[5,2,3]',用Gauss變換把A的第1列變?yōu)閇5,0,0]',Gauss向量等于?

答案:[0,0,4,0.6]'冪法是計(jì)算矩陣的最大特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量的迭代法。

答案:錯(cuò)用二分法求方程x^2=5在區(qū)間[2,3]內(nèi)的根，若含根區(qū)間二分10次，則估計(jì)根的近似值的誤差限為多少？

答案:0.5^11具有兩位有效數(shù)字的近似數(shù)，其十分位和百分位的數(shù)字都是準(zhǔn)確的。

答案:錯(cuò)設(shè)x近似為1.23,y近似為4.5,這兩個(gè)近似值中的數(shù)字都是有效數(shù)字。估計(jì)計(jì)算x*y得到的近似值的誤差限的最合適值是哪個(gè)？

答案:0.084設(shè)方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A=[3,-2;-1,6],則求解方程組的G-S迭代法的迭代矩陣為[0,0.667;0.167,0]

答案:錯(cuò)QR方法的思想是對(duì)于給定的矩陣A用正交相似變換逐步把A轉(zhuǎn)為上三角矩陣或擬上三角矩陣，從來(lái)求出A的全部特征值。

答案:對(duì)取迭代初值為2，求解方程f(x)=x^4+3x-7=0的Newton迭代法收斂。

答案:對(duì)Chebyshev多項(xiàng)式具有性質(zhì)：T(k+1,x)=2*x*T(k,x)-T(k-1,x)

答案:對(duì)Legendre多項(xiàng)式是區(qū)間[-1,1]上的正交多項(xiàng)式。

答案:對(duì)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的n次最佳一致逼近多項(xiàng)式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的無(wú)窮范數(shù)達(dá)到最小值。

答案:對(duì)只要矩陣A的對(duì)角線元素都大于1，就可以對(duì)A進(jìn)行三角分解。

答案:錯(cuò)設(shè)函數(shù)g在不動(dòng)點(diǎn)x*的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，g'(x*)不等于0，則迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…是2階局部收斂的。

答案:錯(cuò)若改變節(jié)點(diǎn)的次序，則函數(shù)的奇數(shù)階差商改變符號(hào),偶數(shù)階差商不變。

答案:錯(cuò)由迭代函數(shù)g(x)=x^3/(x^2+12)+1對(duì)應(yīng)的迭代格式與在區(qū)間[1,2]內(nèi)任一迭代初值產(chǎn)生的序列收斂。

答案:對(duì)Runge-Kutta法的基本思想是：在區(qū)間[x[i],x[i+1]]上取幾個(gè)點(diǎn)，用y'(x)在這幾個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的近似值的加權(quán)平均值近似差商y[x[i],x[i+1]]，代入等式y(tǒng)[x[i+1]]=y[x[i]]+h*y[x[i],x[i+1]]相應(yīng)得到求解初值問(wèn)題的單步方法公式。

答案:對(duì)若數(shù)值求積公式具有0次代數(shù)精度，則求積系數(shù)之和=積分區(qū)間的長(zhǎng)度。

答案:對(duì)設(shè)方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A=[1,2;-0.2,1],則求解Ax=b的Jacobi迭代法與G-S迭代法都收斂。

答案:對(duì)求解微分方程初值問(wèn)題的具有相同階的多步隱式方法比單步隱式方法的精度高。

答案:錯(cuò)Romberg公式為I≈R[n]=(64*C[2n]-C[n])/63

答案:對(duì)關(guān)于差商，下列命題中正確的命題是：

答案:關(guān)于插值多項(xiàng)式對(duì)被插值函數(shù)的逼近效果，正確的命題是：

答案:插值點(diǎn)靠近所有插值節(jié)點(diǎn)時(shí)，插值余項(xiàng)的絕對(duì)值較小。關(guān)于三次樣條函數(shù)，下列命題中正確的命題是：

答案:三次樣條函數(shù)具有連續(xù)的2階導(dǎo)數(shù)。###三次樣條函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)。###三次樣條函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。關(guān)于多項(xiàng)式插值的Runge現(xiàn)象，下列命題中正確的命題是：

答案:用三次樣條函數(shù)插值可以避免Runge現(xiàn)象。###采用分段低次多項(xiàng)式插值可以避免Runge現(xiàn)象。給定n+1個(gè)互異的插值節(jié)點(diǎn)，求插值多項(xiàng)式。下列命題中正確的是：

答案:若要求插值多項(xiàng)式的次數(shù)等于n，則用不同方法求出的插值多項(xiàng)式是相等的。###若要求插值多項(xiàng)式的次數(shù)小于n，則插值多項(xiàng)式可能不唯一。列主元Gauss消去法與Gauss順序消元法相比，優(yōu)點(diǎn)是：

答案:提高了穩(wěn)定性，減少了誤差的影響。

答案:平方根法與Gauss列主元消去法相比，提高了穩(wěn)定性，但增加了計(jì)算量。###只要是對(duì)稱(chēng)正定矩陣，就可用平方根法求解。

答案:

答案:

答案:算法的計(jì)算量與近似成正比。

答案:6關(guān)于Newton迭代法，下列命題中正確的是：

答案:

答案:

答案:0.5625關(guān)于Steffensen(斯蒂芬森)迭代方法，下列命題中正確的是：

答案:Steffensen迭代法使得某些發(fā)散的迭代格式變?yōu)槭諗俊?##Steffensen迭代法使得某些收斂的迭代格式加速收斂。對(duì)于下列表達(dá)式，用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，精度較高是

答案:數(shù)值計(jì)算方法研究的誤差有()

答案:舍入誤差.###截?cái)嗾`差;

答案:

答案:只有模型誤差、觀測(cè)誤差與舍入誤差；

答案:4位用自動(dòng)選取步長(zhǎng)的復(fù)化梯形公式計(jì)算積分int(sqrt(1+x),[0,1]),要求誤差限為0.001，計(jì)算結(jié)果=？

答案:1.21819用Cotes公式計(jì)算積分int(exp(x),[0,1])，要求誤差限為0.5E-7，由余項(xiàng)公式估計(jì)至少需要多少個(gè)求積節(jié)點(diǎn)？

答案:9在下列3個(gè)算式中哪個(gè)計(jì)算更精確？(1)1-cos(x);(2)x^2/2-x^4/24;(3)2(sin(x/2))^2,其中|x|<<1

答案:(2)或(3)，依賴(lài)于|x|的大小使用4位十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)計(jì)算1234+0.1+0.2+0.3+0.4+0.6,結(jié)果是什么？

答案:1235exp(x)在區(qū)間[0,1]上的1次最佳平方逼近多項(xiàng)式的1次項(xiàng)系數(shù)等于？

答案:1.690用梯形公式計(jì)算積分int(exp(x),[1,1.4]),利用余項(xiàng)估計(jì)出的誤差限=?

答案:0.02163設(shè)矩陣A的第2列元素為[4,5,6,7]',用Gauss變換把A的第2列變?yōu)閇4,5,0,0]',Gauss向量等于？

答案:[0,0,1.2,1.4]'若函數(shù)f(x)的任意階導(dǎo)數(shù)有限，則f(x)關(guān)于節(jié)點(diǎn)0,1,2,…,n的n次插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)在實(shí)數(shù)域一直收斂于0(n趨于無(wú)窮時(shí))。

答案:錯(cuò)用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分int(exp(x),[0,1])，要求誤差限為0.5E-7，由余項(xiàng)公式估計(jì)至少需要多少個(gè)求積節(jié)點(diǎn)？

答案:2130用經(jīng)典的Runge-Kutta方法求初值問(wèn)題：y'=y/(1+x^2),y(0)=0.84,取h=0.4，得到的y(0.4)的近似值=？

答案:1.2289用二分法求方程x+ln(x+2)=3在區(qū)間[1,2]內(nèi)的根，要求根的誤差限為1.0E-6，則需要含根區(qū)間二分的次數(shù)不小于多少次？

答案:20由迭代函數(shù)g(x)=x^3+5x-2對(duì)應(yīng)的迭代格式與在區(qū)間[0,1]內(nèi)任一迭代初值產(chǎn)生的序列收斂。

答案:錯(cuò)設(shè)函數(shù)g在不動(dòng)點(diǎn)x*的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，g'(x*)=0.8,則迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…局部收斂

答案:對(duì)若矩陣A存在三角分解，則A的各階順序主子式都非零。

答案:錯(cuò)Newton插值法的計(jì)算量小于Lagrange插值法，Lagrange插值法的計(jì)算精度高于Newton插值法。

答案:錯(cuò)若A是實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣，且松弛因子在區(qū)間(0,2)中，則求解Ax=b的SOR迭代法收斂。

答案:對(duì)與順序消去法相比，列主元消去法的主要優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省計(jì)算量，提高了算法的效率。

答案:錯(cuò)設(shè)函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上連續(xù),f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在[a,b]內(nèi)必有唯一根。

答案:錯(cuò)設(shè)函數(shù)f(x)有任意階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，p(x)是f(x)的在區(qū)間[a,b]上的5次插值多項(xiàng)式，并且f(x)-p(x)的無(wú)窮范數(shù)小于eps,那么f(x)-p(x)的1階到4階導(dǎo)數(shù)的無(wú)窮范數(shù)也小于eps.

答案:錯(cuò)求解微分方程初值問(wèn)題的多步方法需要多個(gè)初值，用單步方法計(jì)算這些初值。

答案:對(duì)向前Euler方法是求微分方程初值問(wèn)題的1階方法，其絕對(duì)穩(wěn)定域是復(fù)平面上的以(-1,0)為中心半徑為1的圓的內(nèi)部。

答案:對(duì)全主元消去法的第1次選主元交換行列，就是在系數(shù)矩陣中選擇最大的元素，經(jīng)過(guò)行列交換使得A(1,1)是系數(shù)矩陣A中的最大元素。

答案:錯(cuò)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有連續(xù)的n+1階導(dǎo)數(shù)，并且f(x)的n+1階導(dǎo)數(shù)恒號(hào)，p(x)是f(x)的最佳一致逼近多項(xiàng)式，則a和b屬于f(x)-p(x)的交錯(cuò)點(diǎn)組。

答案:對(duì)相似矩陣具有相同的特征值，對(duì)應(yīng)于同一個(gè)特征值的特征向量至多相差一個(gè)非零常數(shù)。

答案:錯(cuò)n階上Hessenberg矩陣的非零元素至多可以有(n+1)(n+2)/2個(gè)。

答案:錯(cuò)在[-1,1]上最高項(xiàng)系數(shù)為1的n次多項(xiàng)式中,T(n,x)/2^(n-1)是2范數(shù)最小的多項(xiàng)式。

答案:錯(cuò)求解n階上三角方程組的計(jì)算量是O(n^2)

答案:對(duì)近似值的有效數(shù)字的位數(shù)反映其絕對(duì)誤差的大小。

答案:錯(cuò)三次樣條函數(shù)具有連續(xù)的3階導(dǎo)數(shù)。

答案:錯(cuò)設(shè)f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，p(x)是次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式，則p(x)是f(x)的最佳一致逼近多項(xiàng)式的充要條件是f(x)-p(x)在[a,b]上存在一個(gè)至少有(n+1)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的交錯(cuò)點(diǎn)組。

答案:錯(cuò)設(shè)函數(shù)f在區(qū)間[0,1]上有連續(xù)的5階導(dǎo)數(shù)并且，f的5階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值不超過(guò)1，設(shè)p(x)是滿(mǎn)足插值條件p(0)=f(0),p'(0)=f'(0),p(0.5)=f(0.5),p'(0.5)=f'(0.5),p(1)=f(1).p'(1)=f'(1)的5次Hermite插值多項(xiàng)式，則|f(x)-p(x)|<=(x(x-0.5)(x-1))^2/720

答案:對(duì)求解微分方程邊值問(wèn)題的差分方法是：以數(shù)值導(dǎo)數(shù)近似代替導(dǎo)數(shù)，把微分方程離散為差分方程組，然后求解此方程組，以其解作為微分方程邊值問(wèn)題的解的近似。

答案:對(duì)設(shè)A是n階矩陣，則可經(jīng)過(guò)不超過(guò)n(n-1)/2次Givens變換把矩陣A化為上三角矩陣。

答案:對(duì)求解方程組Ax=b的共軛梯度法的收斂速度依賴(lài)于A的條件數(shù)。

答案:對(duì)用梯形公式計(jì)算積分int(exp(x),[1,1.4])的近似值=?

答案:1.3547下面的數(shù)值求積公式的代數(shù)精度是幾次？Int(f(x),[0,1])≈（5*f(1/5)+6*f(3/4))/11

答案:13.1416的近似值3.14的誤差是多少？

答案:-0.0016求解線性方程組的迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…收斂的充分條件有哪些？

答案:M的譜半徑小于1###M的無(wú)窮范數(shù)小于1設(shè)f(x)為sin(t)在區(qū)間[0,x]的積分，在[0,1]區(qū)間對(duì)f(x)采用分段2次多項(xiàng)式插值，若要使插值余項(xiàng)的絕對(duì)值不超過(guò)1.0E-6，則至少需要多少個(gè)插值結(jié)點(diǎn)？

答案:49用Simpson公式計(jì)算積分int(exp(x),[1,1.8]),利用余項(xiàng)估計(jì)出的誤差限=?

答案:6.883E-4用二分法求方程x=ln(3+x^2)在區(qū)間[1.6,2]內(nèi)的根，若含根區(qū)間二分2次，則得到的根的近似值等于？

答案:1.85矩陣A=[1,-2;-3,4]的2范數(shù)等于?

答案:5.465在下列兩個(gè)算式中哪個(gè)計(jì)算更精確？(1)2/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1));(2)sqrt(x+1)-sqrt(x-1),其中x>>1

答案:(1)矩陣A=[2,5;1,6]的無(wú)窮條件數(shù)是什么？

答案:56sqrt(2)的近似值1.4742具有幾位有效數(shù)字？

答案:1用浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，加法的交換律與結(jié)合律是否成立？

答案:不成立Chebyshev多項(xiàng)式是區(qū)間[-1,1]上關(guān)于權(quán)函數(shù)w(x)=sqrt(1-x^2)的正交多項(xiàng)式。

答案:錯(cuò)把向量[3,4]'變?yōu)閇*,0]'的Givens變換矩陣為[0.6,0.8;-0.8,0.6]

答案:對(duì)設(shè)x近似為3.468,誤差限為0.035,估計(jì)計(jì)算ln(1+x^2)得到的近似值的誤差限的最合適值是哪個(gè)？

答案:0.0186遞推公式x[n+1]=x[n]/n+1/(n+1)-1/(n*n),n=1,2,…的計(jì)算過(guò)程是否穩(wěn)定

答案:穩(wěn)定3次Chebyshev多項(xiàng)式T(3,x)=4x^3-3x

答案:對(duì)求解2階微分方程的初值問(wèn)題:y''=f(x,y,y'),y(a)=y0,y'(a)=y1可以化為求解1階微分方程組的初值問(wèn)題。

答案:對(duì)函數(shù)tan(x)關(guān)于節(jié)點(diǎn)[0.1,0.2]的差商等于?

答案:1.024下面的數(shù)值求積公式的代數(shù)精度是幾次？Int(f(x),[0,1])≈（27*f(2/9)+25*f(4/5))/52

答案:2設(shè)函數(shù)f(x)充分光滑，S(x)是f(x)的關(guān)于區(qū)間[a,b]的某個(gè)分割的三次自然樣條插值函數(shù)，h是該分割的小區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值，則當(dāng)h趨于0時(shí)，S(x)及其1,2,3階導(dǎo)數(shù)一致收斂于f(x)及其相應(yīng)階的導(dǎo)數(shù)。

答案:對(duì)設(shè)迭代矩陣M=[0.4,1.2;0,0.9],則迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…發(fā)散。

答案:錯(cuò)設(shè)矩陣A是帶狀矩陣，上半帶寬為3，下半帶寬是4，則A的總帶寬是8.

答案:對(duì)設(shè)A=[3,1;1,4],取迭代初始向量為[1,1]',用冪法迭代2次得到的單位特征向量的近似值為[0.7083,1.0000]'

答案:對(duì)若兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)積為0，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)正交。

答案:對(duì)設(shè)函數(shù)f(x)充分光滑，用數(shù)值求導(dǎo)公式計(jì)算f'(x)時(shí)步長(zhǎng)h越小計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。

答案:錯(cuò)任一實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣都可以經(jīng)過(guò)相似變換化為對(duì)角矩陣。

答案:對(duì)與同級(jí)的顯式Runge–Kutta公式相比，隱式Runge–Kutta公式的優(yōu)點(diǎn)是精度高、數(shù)值穩(wěn)定性好；隱式公式的缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜。

答案:對(duì)求解同一個(gè)方程組的Jacobi迭代法與G-S迭代法具有相同的收斂性。

答案:錯(cuò)若迭代函數(shù)在區(qū)間[a,b]滿(mǎn)足映內(nèi)性，但不滿(mǎn)足壓縮性，則在[a,b]任取迭代初值，對(duì)應(yīng)的迭代格式產(chǎn)生的序列發(fā)散。

答案:錯(cuò)Legendre多項(xiàng)式具有性質(zhì):P(k+1,x)=(2k+1)*x*P(k,x)/(k+1)+k*P(k-1,x)/(k+1)

答案:錯(cuò)在一定條件下求解非線性方程組的Newton迭代法局部收斂，并且具有2階收斂速度。

答案:對(duì)共軛梯度法的思想是把求解方程組Ax=b的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題即求x'Ax-2b'x的極小值的問(wèn)題。

答案:對(duì)由迭代函數(shù)g(x)=(exp(x)+cos(2x))/10對(duì)應(yīng)的迭代格式與在區(qū)間[0,1]內(nèi)任一迭代初值產(chǎn)生的序列收斂。

答案:對(duì)求解微分方程初值問(wèn)題的相同階數(shù)的多步方法比單步方法的計(jì)算量小。

答案:對(duì)可以通過(guò)提高多項(xiàng)式的插值次數(shù)來(lái)提高插值逼近效果。

答案:錯(cuò)數(shù)值求積公式的代數(shù)精度為m次對(duì)充要條件是當(dāng)被積函數(shù)為1,x,x^2,…,x^m時(shí)公式準(zhǔn)確成立，被積函數(shù)為x^(m+1)時(shí)公式不準(zhǔn)確成立。

答案:對(duì)對(duì)方程組的增廣矩陣施加一個(gè)微小的擾動(dòng)，那么方程組的解也會(huì)有一個(gè)微小的變化。

答案:錯(cuò)cond(0.5A)=0.5cond(A)

答案:錯(cuò)在一定條件下弦割法具有2階收斂速度。

答案:錯(cuò)函數(shù)g[x]=arctan(2+x^2)/5在區(qū)間[0.2,0.24]內(nèi)有不動(dòng)點(diǎn)，則迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…局部收斂。

答案:對(duì)平方根法是用于求解對(duì)稱(chēng)正定方程組的有效方法，其計(jì)算量大約是Gauss消去法的一半。

答案:對(duì)列主元消去法就是預(yù)先調(diào)整增廣矩陣的行的次序，然后用順序消去法求解。

答案:錯(cuò)梯形方法是2階方法，與向前Euler法相比，精度高，但穩(wěn)定性變差。

答案:錯(cuò)用差分方法求解微分方程的邊值問(wèn)題需要把方程y''+2y'-y=1化為y[i+1]-2y[i]+y[i-1]+h(y[i+1]-y[i-1])-h^2*y[i]=h^2

答案:對(duì)求解線性方程組的迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…收斂的充要條件是迭代矩陣M的譜半徑小于1.

答案:對(duì)設(shè)f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，任給eps>0,都存在多項(xiàng)式p(x),使得f(x)-p(x)在[a,b]的無(wú)窮范數(shù)

答案:對(duì)若迭代函數(shù)在區(qū)間[a,b]滿(mǎn)足壓縮性，在[a,b]任取迭代初值，則對(duì)應(yīng)的迭代格式產(chǎn)生的序列收斂。

答案:錯(cuò)Steffensen迭代法可把任一線性收斂的迭代格式改進(jìn)為2階收斂格式。

答案:錯(cuò)設(shè)f(x)=exp(x),存在t∈(0,1)使得f[0,0.4,1.0]=exp(t)

答案:錯(cuò)求解微分方程初值問(wèn)題的多步方法不是自開(kāi)始的，需要先用單步方法計(jì)算前幾步。

答案:對(duì)

答案:1.0904900

答案:關(guān)于求解微分方程初值問(wèn)題的顯式方法與隱式方法，下列命題中正確的命題有：

答案:隱式方法的穩(wěn)定性好。###隱式方法必須與顯式方法結(jié)合才能使用。###顯式方法便于計(jì)算。求解微分方程初值問(wèn)題的Euler方法是1階方法。

答案:對(duì)

答案:冪法的收斂速度主要決定于：

答案:第2特征值與主特征值之比的模；求矩陣特征值的Jacobi方法僅適合求實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣的特征值。

答案:錯(cuò)在冪法的每步迭代中把向量約化的原因是：

答案:避免數(shù)據(jù)溢出。關(guān)于求矩陣特征值的QR方法，正確的命題有：

答案:先用相似變換將矩陣化為上Hessenberg(海森伯格)矩陣可以減小計(jì)算量。###采用原點(diǎn)平移方法，可以加快收斂。###經(jīng)過(guò)QR迭代，得到的矩陣序列，...都是相似矩陣。最速下降法和共軛梯度法都適合求解對(duì)稱(chēng)方程組，并且共軛梯度法的收斂速度更快。

答案:錯(cuò)求解非線性方程組的擬Newton法是Newton迭代法的一種簡(jiǎn)化改進(jìn)方法，大幅度降低了計(jì)算量。

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:收斂

答案:

答案:0.430934