數(shù)值計算方法（山東聯(lián)盟）智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年中國石油大學（華東）

數(shù)值計算方法（山東聯(lián)盟）智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年中國石油大學（華東）用梯形公式計算積分的近似值，被積函數(shù)是由實際問題擬合得到的近似函數(shù)，積分區(qū)間是通過測量得到的，則計算結(jié)果包含哪些類型的誤差？

答案:模型誤差###舍入誤差###觀測誤差###截斷誤差使用3位十進制浮點數(shù)系計算0.1+0.2+0.3+0.8+567,結(jié)果是什么？

答案:568用向前Euler法求初值問題：y'=x+2y-0.8,y(1)=1.2,取h=0.1，得到的y(1.3)的近似值=？

答案:2.1784用Simpson公式計算積分int(exp(x),[0,1])，要求誤差限為0.5E-7，由余項公式估計至少需要多少個求積節(jié)點？

答案:250.0232是由四舍五入得到的近似值，哪些位是有效數(shù)字。

答案:百分位,千分位,萬分位用改進的Euler法求初值問題：y'=exp(x)/(1+y),y(0)=1,取h=0.1，得到的y(0.2)的近似值=？

答案:1.10789設方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A=[5,2,1;2,7,4;-3,3,8],則求解Ax=b的G-S迭代法收斂。

答案:對設矩陣A的1范數(shù)為7.2,A的無窮范數(shù)為8.4，則A的譜半徑在區(qū)間[7.2,8.4]中。

答案:錯ln(1+x^2)在區(qū)間[0,1]上的1次最佳平方逼近多項式的1次項系數(shù)等于？

答案:0.7341矩陣A=[3,-4;-5,3]的無窮范數(shù)等于?

答案:8exp(-x)在區(qū)間[1,2]上的1次最佳一致逼近多項式的1次項系數(shù)等于？

答案:-0.2325求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的n次最佳平方逼近多項式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的2范數(shù)達到最小值。

答案:對Chebyshev多項式具有性質(zhì)：T(n,1)=1,n=0,1,2,…

答案:對經(jīng)典的Jacobi方法是求實對稱矩陣的全部特征值的方法，其漸進收斂速度是2階的。

答案:對滿足插值條件p(1)=1.2,p(2)=2.3,p(3)=0.76的2次多項式存在且唯一。

答案:對設向量x與y的無窮范數(shù)相等，則存在Householder變換把x變?yōu)镠x=y.

答案:錯關(guān)于n個互異節(jié)點的n個Lagrange插值基函數(shù)之和恒等于1.

答案:對設求解方程組Ax=b的Jacobi迭代法與G-S迭代法都收斂，那么G-S迭代法的收斂速度是Jacobi迭代法的兩倍。

答案:錯方程exp(x)=sin(x)+2在區(qū)間[0,2]內(nèi)有唯一根。

答案:對在[0,1]區(qū)間對函數(shù)sin(x)采用分段線性插值，若要使插值余項的絕對值不超過1.0E-5，則至少需要多少個插值結(jié)點？

答案:104取迭代初值為0.8，Newton迭代法解方程f(x)=cos(x)+x^2-1.2=0,迭代2次，得到的根的近似值是多少？

答案:0.623遞推公式x[n+1]=4x[n]-(3n+4)/(n*(n+1)),n=1,2,…的計算過程是否穩(wěn)定。

答案:不穩(wěn)定多元向量值函數(shù)f(x,y)=[x+y,xy]'的jacobi矩陣=？

答案:[1,1;y,x]對一個球體，測量半徑，計算體積，計算結(jié)果包含哪幾種誤差？

答案:觀測誤差###模型誤差###舍入誤差設p(x)是函數(shù)sqrt(x)的以2,3,4為插值節(jié)點的2次插值多項式，則p(2.4)=?

答案:1.547設矩陣A的第1列元素為[5,2,3]',用Gauss變換把A的第1列變?yōu)閇5,0,0]',Gauss向量等于?

答案:[0,0,4,0.6]'冪法是計算矩陣的最大特征值與對應的特征向量的迭代法。

答案:錯用二分法求方程x^2=5在區(qū)間[2,3]內(nèi)的根，若含根區(qū)間二分10次，則估計根的近似值的誤差限為多少？

答案:0.5^11具有兩位有效數(shù)字的近似數(shù)，其十分位和百分位的數(shù)字都是準確的。

答案:錯設x近似為1.23,y近似為4.5,這兩個近似值中的數(shù)字都是有效數(shù)字。估計計算x*y得到的近似值的誤差限的最合適值是哪個？

答案:0.084設方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A=[3,-2;-1,6],則求解方程組的G-S迭代法的迭代矩陣為[0,0.667;0.167,0]

答案:錯QR方法的思想是對于給定的矩陣A用正交相似變換逐步把A轉(zhuǎn)為上三角矩陣或擬上三角矩陣，從來求出A的全部特征值。

答案:對取迭代初值為2，求解方程f(x)=x^4+3x-7=0的Newton迭代法收斂。

答案:對Chebyshev多項式具有性質(zhì)：T(k+1,x)=2*x*T(k,x)-T(k-1,x)

答案:對Legendre多項式是區(qū)間[-1,1]上的正交多項式。

答案:對求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的n次最佳一致逼近多項式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的無窮范數(shù)達到最小值。

答案:對只要矩陣A的對角線元素都大于1，就可以對A進行三角分解。

答案:錯設函數(shù)g在不動點x*的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導數(shù)，g'(x*)不等于0，則迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…是2階局部收斂的。

答案:錯若改變節(jié)點的次序，則函數(shù)的奇數(shù)階差商改變符號,偶數(shù)階差商不變。

答案:錯由迭代函數(shù)g(x)=x^3/(x^2+12)+1對應的迭代格式與在區(qū)間[1,2]內(nèi)任一迭代初值產(chǎn)生的序列收斂。

答案:對Runge-Kutta法的基本思想是：在區(qū)間[x[i],x[i+1]]上取幾個點，用y'(x)在這幾個點的函數(shù)的近似值的加權(quán)平均值近似差商y[x[i],x[i+1]]，代入等式y(tǒng)[x[i+1]]=y[x[i]]+h*y[x[i],x[i+1]]相應得到求解初值問題的單步方法公式。

答案:對若數(shù)值求積公式具有0次代數(shù)精度，則求積系數(shù)之和=積分區(qū)間的長度。

答案:對設方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A=[1,2;-0.2,1],則求解Ax=b的Jacobi迭代法與G-S迭代法都收斂。

答案:對求解微分方程初值問題的具有相同階的多步隱式方法比單步隱式方法的精度高。

答案:錯Romberg公式為I≈R[n]=(64*C[2n]-C[n])/63

答案:對關(guān)于差商，下列命題中正確的命題是：

答案:關(guān)于插值多項式對被插值函數(shù)的逼近效果，正確的命題是：

答案:插值點靠近所有插值節(jié)點時，插值余項的絕對值較小。關(guān)于三次樣條函數(shù)，下列命題中正確的命題是：

答案:三次樣條函數(shù)具有連續(xù)的2階導數(shù)。###三次樣條函數(shù)具有連續(xù)導數(shù)。###三次樣條函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。關(guān)于多項式插值的Runge現(xiàn)象，下列命題中正確的命題是：

答案:用三次樣條函數(shù)插值可以避免Runge現(xiàn)象。###采用分段低次多項式插值可以避免Runge現(xiàn)象。給定n+1個互異的插值節(jié)點，求插值多項式。下列命題中正確的是：

答案:若要求插值多項式的次數(shù)等于n，則用不同方法求出的插值多項式是相等的。###若要求插值多項式的次數(shù)小于n，則插值多項式可能不唯一。列主元Gauss消去法與Gauss順序消元法相比，優(yōu)點是：

答案:提高了穩(wěn)定性，減少了誤差的影響。

答案:平方根法與Gauss列主元消去法相比，提高了穩(wěn)定性，但增加了計算量。###只要是對稱正定矩陣，就可用平方根法求解。

答案:

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答案:算法的計算量與近似成正比。

答案:6關(guān)于Newton迭代法，下列命題中正確的是：

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答案:0.5625關(guān)于Steffensen(斯蒂芬森)迭代方法，下列命題中正確的是：

答案:Steffensen迭代法使得某些發(fā)散的迭代格式變?yōu)槭諗俊?##Steffensen迭代法使得某些收斂的迭代格式加速收斂。對于下列表達式，用浮點數(shù)運算，精度較高是

答案:數(shù)值計算方法研究的誤差有()

答案:舍入誤差.###截斷誤差;

答案:

答案:只有模型誤差、觀測誤差與舍入誤差；

答案:4位用自動選取步長的復化梯形公式計算積分int(sqrt(1+x),[0,1]),要求誤差限為0.001，計算結(jié)果=？

答案:1.21819用Cotes公式計算積分int(exp(x),[0,1])，要求誤差限為0.5E-7，由余項公式估計至少需要多少個求積節(jié)點？

答案:9在下列3個算式中哪個計算更精確？(1)1-cos(x);(2)x^2/2-x^4/24;(3)2(sin(x/2))^2,其中|x|<<1

答案:(2)或(3)，依賴于|x|的大小使用4位十進制浮點數(shù)系統(tǒng)計算1234+0.1+0.2+0.3+0.4+0.6,結(jié)果是什么？

答案:1235exp(x)在區(qū)間[0,1]上的1次最佳平方逼近多項式的1次項系數(shù)等于？

答案:1.690用梯形公式計算積分int(exp(x),[1,1.4]),利用余項估計出的誤差限=?

答案:0.02163設矩陣A的第2列元素為[4,5,6,7]',用Gauss變換把A的第2列變?yōu)閇4,5,0,0]',Gauss向量等于？

答案:[0,0,1.2,1.4]'若函數(shù)f(x)的任意階導數(shù)有限，則f(x)關(guān)于節(jié)點0,1,2,…,n的n次插值多項式的余項在實數(shù)域一直收斂于0(n趨于無窮時)。

答案:錯用復化梯形公式計算積分int(exp(x),[0,1])，要求誤差限為0.5E-7，由余項公式估計至少需要多少個求積節(jié)點？

答案:2130用經(jīng)典的Runge-Kutta方法求初值問題：y'=y/(1+x^2),y(0)=0.84,取h=0.4，得到的y(0.4)的近似值=？

答案:1.2289用二分法求方程x+ln(x+2)=3在區(qū)間[1,2]內(nèi)的根，要求根的誤差限為1.0E-6，則需要含根區(qū)間二分的次數(shù)不小于多少次？

答案:20由迭代函數(shù)g(x)=x^3+5x-2對應的迭代格式與在區(qū)間[0,1]內(nèi)任一迭代初值產(chǎn)生的序列收斂。

答案:錯設函數(shù)g在不動點x*的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導數(shù)，g'(x*)=0.8,則迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…局部收斂

答案:對若矩陣A存在三角分解，則A的各階順序主子式都非零。

答案:錯Newton插值法的計算量小于Lagrange插值法，Lagrange插值法的計算精度高于Newton插值法。

答案:錯若A是實對稱正定矩陣，且松弛因子在區(qū)間(0,2)中，則求解Ax=b的SOR迭代法收斂。

答案:對與順序消去法相比，列主元消去法的主要優(yōu)點是節(jié)省計算量，提高了算法的效率。

答案:錯設函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上連續(xù),f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在[a,b]內(nèi)必有唯一根。

答案:錯設函數(shù)f(x)有任意階連續(xù)導數(shù)，p(x)是f(x)的在區(qū)間[a,b]上的5次插值多項式，并且f(x)-p(x)的無窮范數(shù)小于eps,那么f(x)-p(x)的1階到4階導數(shù)的無窮范數(shù)也小于eps.

答案:錯求解微分方程初值問題的多步方法需要多個初值，用單步方法計算這些初值。

答案:對向前Euler方法是求微分方程初值問題的1階方法，其絕對穩(wěn)定域是復平面上的以(-1,0)為中心半徑為1的圓的內(nèi)部。

答案:對全主元消去法的第1次選主元交換行列，就是在系數(shù)矩陣中選擇最大的元素，經(jīng)過行列交換使得A(1,1)是系數(shù)矩陣A中的最大元素。

答案:錯設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有連續(xù)的n+1階導數(shù)，并且f(x)的n+1階導數(shù)恒號，p(x)是f(x)的最佳一致逼近多項式，則a和b屬于f(x)-p(x)的交錯點組。

答案:對相似矩陣具有相同的特征值，對應于同一個特征值的特征向量至多相差一個非零常數(shù)。

答案:錯n階上Hessenberg矩陣的非零元素至多可以有(n+1)(n+2)/2個。

答案:錯在[-1,1]上最高項系數(shù)為1的n次多項式中,T(n,x)/2^(n-1)是2范數(shù)最小的多項式。

答案:錯求解n階上三角方程組的計算量是O(n^2)

答案:對近似值的有效數(shù)字的位數(shù)反映其絕對誤差的大小。

答案:錯三次樣條函數(shù)具有連續(xù)的3階導數(shù)。

答案:錯設f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，p(x)是次數(shù)不超過n的多項式，則p(x)是f(x)的最佳一致逼近多項式的充要條件是f(x)-p(x)在[a,b]上存在一個至少有(n+1)個點構(gòu)成的交錯點組。

答案:錯設函數(shù)f在區(qū)間[0,1]上有連續(xù)的5階導數(shù)并且，f的5階導數(shù)的絕對值不超過1，設p(x)是滿足插值條件p(0)=f(0),p'(0)=f'(0),p(0.5)=f(0.5),p'(0.5)=f'(0.5),p(1)=f(1).p'(1)=f'(1)的5次Hermite插值多項式，則|f(x)-p(x)|<=(x(x-0.5)(x-1))^2/720

答案:對求解微分方程邊值問題的差分方法是：以數(shù)值導數(shù)近似代替導數(shù)，把微分方程離散為差分方程組，然后求解此方程組，以其解作為微分方程邊值問題的解的近似。

答案:對設A是n階矩陣，則可經(jīng)過不超過n(n-1)/2次Givens變換把矩陣A化為上三角矩陣。

答案:對求解方程組Ax=b的共軛梯度法的收斂速度依賴于A的條件數(shù)。

答案:對用梯形公式計算積分int(exp(x),[1,1.4])的近似值=?

答案:1.3547下面的數(shù)值求積公式的代數(shù)精度是幾次？Int(f(x),[0,1])≈（5*f(1/5)+6*f(3/4))/11

答案:13.1416的近似值3.14的誤差是多少？

答案:-0.0016求解線性方程組的迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…收斂的充分條件有哪些？

答案:M的譜半徑小于1###M的無窮范數(shù)小于1設f(x)為sin(t)在區(qū)間[0,x]的積分，在[0,1]區(qū)間對f(x)采用分段2次多項式插值，若要使插值余項的絕對值不超過1.0E-6，則至少需要多少個插值結(jié)點？

答案:49用Simpson公式計算積分int(exp(x),[1,1.8]),利用余項估計出的誤差限=?

答案:6.883E-4用二分法求方程x=ln(3+x^2)在區(qū)間[1.6,2]內(nèi)的根，若含根區(qū)間二分2次，則得到的根的近似值等于？

答案:1.85矩陣A=[1,-2;-3,4]的2范數(shù)等于?

答案:5.465在下列兩個算式中哪個計算更精確？(1)2/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1));(2)sqrt(x+1)-sqrt(x-1),其中x>>1

答案:(1)矩陣A=[2,5;1,6]的無窮條件數(shù)是什么？

答案:56sqrt(2)的近似值1.4742具有幾位有效數(shù)字？

答案:1用浮點數(shù)運算，加法的交換律與結(jié)合律是否成立？

答案:不成立Chebyshev多項式是區(qū)間[-1,1]上關(guān)于權(quán)函數(shù)w(x)=sqrt(1-x^2)的正交多項式。

答案:錯把向量[3,4]'變?yōu)閇*,0]'的Givens變換矩陣為[0.6,0.8;-0.8,0.6]

答案:對設x近似為3.468,誤差限為0.035,估計計算ln(1+x^2)得到的近似值的誤差限的最合適值是哪個？

答案:0.0186遞推公式x[n+1]=x[n]/n+1/(n+1)-1/(n*n),n=1,2,…的計算過程是否穩(wěn)定

答案:穩(wěn)定3次Chebyshev多項式T(3,x)=4x^3-3x

答案:對求解2階微分方程的初值問題:y''=f(x,y,y'),y(a)=y0,y'(a)=y1可以化為求解1階微分方程組的初值問題。

答案:對函數(shù)tan(x)關(guān)于節(jié)點[0.1,0.2]的差商等于?

答案:1.024下面的數(shù)值求積公式的代數(shù)精度是幾次？Int(f(x),[0,1])≈（27*f(2/9)+25*f(4/5))/52

答案:2設函數(shù)f(x)充分光滑，S(x)是f(x)的關(guān)于區(qū)間[a,b]的某個分割的三次自然樣條插值函數(shù)，h是該分割的小區(qū)間的長度的最大值，則當h趨于0時，S(x)及其1,2,3階導數(shù)一致收斂于f(x)及其相應階的導數(shù)。

答案:對設迭代矩陣M=[0.4,1.2;0,0.9],則迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…發(fā)散。

答案:錯設矩陣A是帶狀矩陣，上半帶寬為3，下半帶寬是4，則A的總帶寬是8.

答案:對設A=[3,1;1,4],取迭代初始向量為[1,1]',用冪法迭代2次得到的單位特征向量的近似值為[0.7083,1.0000]'

答案:對若兩個函數(shù)的內(nèi)積為0，則稱這兩個函數(shù)正交。

答案:對設函數(shù)f(x)充分光滑，用數(shù)值求導公式計算f'(x)時步長h越小計算結(jié)果越準確。

答案:錯任一實對稱矩陣都可以經(jīng)過相似變換化為對角矩陣。

答案:對與同級的顯式Runge–Kutta公式相比，隱式Runge–Kutta公式的優(yōu)點是精度高、數(shù)值穩(wěn)定性好；隱式公式的缺點是計算復雜。

答案:對求解同一個方程組的Jacobi迭代法與G-S迭代法具有相同的收斂性。

答案:錯若迭代函數(shù)在區(qū)間[a,b]滿足映內(nèi)性，但不滿足壓縮性，則在[a,b]任取迭代初值，對應的迭代格式產(chǎn)生的序列發(fā)散。

答案:錯Legendre多項式具有性質(zhì):P(k+1,x)=(2k+1)*x*P(k,x)/(k+1)+k*P(k-1,x)/(k+1)

答案:錯在一定條件下求解非線性方程組的Newton迭代法局部收斂，并且具有2階收斂速度。

答案:對共軛梯度法的思想是把求解方程組Ax=b的問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題即求x'Ax-2b'x的極小值的問題。

答案:對由迭代函數(shù)g(x)=(exp(x)+cos(2x))/10對應的迭代格式與在區(qū)間[0,1]內(nèi)任一迭代初值產(chǎn)生的序列收斂。

答案:對求解微分方程初值問題的相同階數(shù)的多步方法比單步方法的計算量小。

答案:對可以通過提高多項式的插值次數(shù)來提高插值逼近效果。

答案:錯數(shù)值求積公式的代數(shù)精度為m次對充要條件是當被積函數(shù)為1,x,x^2,…,x^m時公式準確成立，被積函數(shù)為x^(m+1)時公式不準確成立。

答案:對對方程組的增廣矩陣施加一個微小的擾動，那么方程組的解也會有一個微小的變化。

答案:錯cond(0.5A)=0.5cond(A)

答案:錯在一定條件下弦割法具有2階收斂速度。

答案:錯函數(shù)g[x]=arctan(2+x^2)/5在區(qū)間[0.2,0.24]內(nèi)有不動點，則迭代格式x[n+1]=g(x[n]),n=0,1,2,…局部收斂。

答案:對平方根法是用于求解對稱正定方程組的有效方法，其計算量大約是Gauss消去法的一半。

答案:對列主元消去法就是預先調(diào)整增廣矩陣的行的次序，然后用順序消去法求解。

答案:錯梯形方法是2階方法，與向前Euler法相比，精度高，但穩(wěn)定性變差。

答案:錯用差分方法求解微分方程的邊值問題需要把方程y''+2y'-y=1化為y[i+1]-2y[i]+y[i-1]+h(y[i+1]-y[i-1])-h^2*y[i]=h^2

答案:對求解線性方程組的迭代法x[k+1]=M*x[k-1]+g,k=0,1,2,…收斂的充要條件是迭代矩陣M的譜半徑小于1.

答案:對設f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，任給eps>0,都存在多項式p(x),使得f(x)-p(x)在[a,b]的無窮范數(shù)

答案:對若迭代函數(shù)在區(qū)間[a,b]滿足壓縮性，在[a,b]任取迭代初值，則對應的迭代格式產(chǎn)生的序列收斂。

答案:錯Steffensen迭代法可把任一線性收斂的迭代格式改進為2階收斂格式。

答案:錯設f(x)=exp(x),存在t∈(0,1)使得f[0,0.4,1.0]=exp(t)

答案:錯求解微分方程初值問題的多步方法不是自開始的，需要先用單步方法計算前幾步。

答案:對

答案:1.0904900

答案:關(guān)于求解微分方程初值問題的顯式方法與隱式方法，下列命題中正確的命題有：

答案:隱式方法的穩(wěn)定性好。###隱式方法必須與顯式方法結(jié)合才能使用。###顯式方法便于計算。求解微分方程初值問題的Euler方法是1階方法。

答案:對

答案:冪法的收斂速度主要決定于：

答案:第2特征值與主特征值之比的模；求矩陣特征值的Jacobi方法僅適合求實對稱正定矩陣的特征值。

答案:錯在冪法的每步迭代中把向量約化的原因是：

答案:避免數(shù)據(jù)溢出。關(guān)于求矩陣特征值的QR方法，正確的命題有：

答案:先用相似變換將矩陣化為上Hessenberg(海森伯格)矩陣可以減小計算量。###采用原點平移方法，可以加快收斂。###經(jīng)過QR迭代，得到的矩陣序列，...都是相似矩陣。最速下降法和共軛梯度法都適合求解對稱方程組，并且共軛梯度法的收斂速度更快。

答案:錯求解非線性方程組的擬Newton法是Newton迭代法的一種簡化改進方法，大幅度降低了計算量。

答案:對

答案:錯

答案:收斂

答案:

答案:0.430934