2020-2021學(xué)年冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第27章 達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

第二十七章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分）

1.下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）

x1?1?1

A.y巧B.fC,D.尸元

k

2.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）,則該反比例函數(shù)的圖像在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.下列表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的

X1234

y8543

Xi234

111

i

yTT了

4.日常生活中有許多現(xiàn)象應(yīng)用了反比例函數(shù)，給出下列現(xiàn)象：①購(gòu)買同一商品，

買得越多，花錢越多；②百米賽跑時(shí)，用時(shí)越短，成績(jī)?cè)胶?；③把浴盆放滿

水，水流越大，用時(shí)越短；④從網(wǎng)上下載同一文件，網(wǎng)速越快，用時(shí)越少.其

中符合反比例函數(shù)的現(xiàn)象有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

JT1+1

5.反比例函數(shù)？=一丁在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則機(jī)的取

值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m>—\D.m<—1

4

6.若點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)的圖像上，則"一4=（）

A.-2B.0C.2D.4

k

7.下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù):的圖像上，則不在這個(gè)函數(shù)

圖像上的點(diǎn)是（）

A.(5,1)B.(-1,5)C.(|,3)D.1-3,一|)

8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=((x>0)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)

B,連接0A,則△ABO的面積為()

9.已知一次函數(shù)？=依+8與反比例函數(shù)”=(的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，x

的取值范圍是（）

A.x<2B.x>5

C.2<x<5D.0<r<2或x>5

10.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸

納為“杠桿原理”，即阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石

頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動(dòng)力網(wǎng)單位：N)關(guān)于動(dòng)

力臂/(單位：m)的函數(shù)表達(dá)式正確的是()

11.原瑕若函數(shù)產(chǎn)出>0)和函數(shù)尸號(hào)(xVO)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像

如圖所示，下面是甲、乙、丙三名同學(xué)的看法：

甲：坐標(biāo)系的橫軸不可能是人和加

乙：坐標(biāo)系的橫軸一定是/3；

丙：攵2<0VZi,其中看法正確的是()

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有甲

12.在對(duì)物體做功一定的情況下，力尸(N)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(m)

成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示.點(diǎn)P(4,3)在圖像上，則當(dāng)力不大于

10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離()

A.大于1.2mB.小于1.2m

C.不小于1.2mD.不大于1.2m

2

13.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),。為的中點(diǎn)，將

△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△4BC.若反比例函數(shù)的圖像恰好

經(jīng)過(guò)48的中點(diǎn)。，則上的值是()

A.18B.15C.12D.6

14.如圖，已知A,B是反比例函數(shù)y=((Z>0,x>0)圖像上的兩點(diǎn)，BC〃y軸,

交x軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—BTC勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)

P作PQ_Lr軸于點(diǎn)Q,連接OP.設(shè)△OPQ的面積為S,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,

則S關(guān)于/的函數(shù)圖像大致為()

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0(0,0),A(0,4),8(3,0)為頂點(diǎn)的RtAAOB,

k

其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角平分線相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)尸泄

圖像上，則攵的值為()

C.49D.64

16.在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重

,,,14

合，頂點(diǎn)A,8恰好分別落在函數(shù)y=—3?=不》>0)的圖像上，則

sin/450的值為()

A1B蛆C讓D或

A.3D.3ju.5

二、填空題(17、18題每題3分，19題每空2分，共12分)

17.如圖，已知△QAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=%x>0)的圖像上，頂點(diǎn)8在

18.已知反比例函數(shù)>=一］,當(dāng)x>5時(shí)，y的取值范圍是.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，有一各邊所在直線均平行于坐標(biāo)

ki

軸的矩形ABC。，且點(diǎn)A(a,a)在反比例函數(shù)/i：y="A7-(x>0)的圖像上，點(diǎn)C

在反比例函數(shù)〃：尸色>0)的圖像上.

(1)若a=l,矩形A3CD是邊長(zhǎng)為1的正方形，則％2=

(2)若矩形A8CO是邊長(zhǎng)為1的正方形，且依=3,則女尸.

(3)若女2=15,且AB=2,A￡>=4,則肌=.

三、解答題(20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，26

題12分，共66分)

20.已知y是x+1的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=-3.

(1)求,與尤的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)時(shí)，求y的值.

4

21.已知反比例函數(shù)y=1—(〃z為常數(shù)，且加#3).

(1)若在其圖像的每一個(gè)分支上，y隨x的增大而減小，求他的取值范圍;

(2)若點(diǎn)A(2,|)在該反比例函數(shù)的圖像上.

①求m的值；

②當(dāng)xV—1時(shí)，請(qǐng)直接寫出)，的取值范圍.

22.為響應(yīng)河北省“三創(chuàng)四建”活動(dòng)，助力國(guó)家衛(wèi)生城市，新華區(qū)聯(lián)強(qiáng)小區(qū)物業(yè)

委員會(huì)計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的

矩形花園.如圖，設(shè)矩形花園的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm,ym.

(1)求〉關(guān)于%的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)y24時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

(3)王嬸說(shuō)籬笆的長(zhǎng)可以為9.5m,李叔說(shuō)籬笆的長(zhǎng)可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆

的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

A

(第22題)

4

23.已知反比例函數(shù)y=7

(1)若該反比例函數(shù)的圖像與直線y=^+4(原0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；

4

(2)如圖，反比例函數(shù)的圖像記為曲線G,將G向左平移2個(gè)單

位長(zhǎng)度，得曲線G,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2,并直接寫出G平移到C2處所掃過(guò)

的面積.

3k

24.如圖，已知一次函數(shù)y=jx-3的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A(4,

n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)〃的值為，k的值為；

(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)。在第一象限，求點(diǎn)。

的坐標(biāo)；

(3)考慮反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)》2—2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.

(第24題)

25.教師辦公室有一臺(tái)可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序如下：放

滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分水溫上升10℃,待加熱到100℃,

飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫＞(℃)和通電時(shí)間x(min)成

反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程.設(shè)

某天水溫和室溫均為20°C,接通電源后，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)之間

的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：

(1)分別求出當(dāng)和84,時(shí)，y和x之間的函數(shù)表達(dá)式;

⑵求出圖中a的值；

(3)李老師這天7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃

的開水，則他需要在通電多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)接水?

7

26.已知點(diǎn)M,N分別是無(wú)軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P,。是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn),

當(dāng)四邊形MNPQ為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)的“夢(mèng)幻正方形”.例

如：如圖①所示，正方形MNP。是一次函數(shù))，=-％+2的其中一個(gè)“夢(mèng)幻正

方形

(1)若該函數(shù)是y=x+5,求它的“夢(mèng)幻正方形”的邊長(zhǎng)；

(2)若該函數(shù)是反比例函數(shù)y=](ZV0,x<0),如圖②所示，它的“夢(mèng)幻正方形"ABC。

的頂點(diǎn)。(一4,M(〃zV4)在反比例函數(shù)圖像上，求他的值及反比例函數(shù)的表

達(dá)式.

(第26題)

8

答案

一、l.D2.D3.D4.C5.D6.B

7.B8.D9.D10.Bll.D12.C

13.B

14.A【點(diǎn)撥】當(dāng)點(diǎn)尸在曲線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變；當(dāng)點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)時(shí),

S是r的一次函數(shù)，且S隨著r的增大而減小.故選A.

15.A【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)P分別作A3、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C,D,E,

如圖，

"：A(0,4),8(3,0),

A0/1=4,08=3,

'.AB=A/32+42=5.

VAOAB的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角平分線相交于點(diǎn)P,

：.PE=PC,PD=PC,

：.PE=PC=PD.

設(shè)P(3。，則PC=f,

易知SAPAE-\-SAPAB+S^PBD+S/^OAH=S矩形PEOD,

|xrx(r—4)+gx5xt+；xfx(L3)+gx3x4=尸，

解得t=6,

；.P(6,6),

把P(6,6)的坐標(biāo)代入y=(,

二、17.5【點(diǎn)撥】過(guò)A作AHLOB于點(diǎn)H,

??SM)AB=2SAAOH=5.

18.-l<y<0

19.(1)4(2)4—2小

(3)1

【點(diǎn)撥】(3)、?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a),48=2,AD=4,

；?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(a+2,a+4).

,:ki=15,

，(a+2)(a+4)=15,

解得a=l或a=-7(舍去)，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),

ki=l.

三、20.解：⑴設(shè)y=%?(原0).

k

把尤=-2,y=-3代入，得一H7=-3,解得々=3.

—2+1

,一3

故y與x的函數(shù)表達(dá)式為

(2)把x=T代入y=Up

得尸了J=2.

2+1

21.解：(1)由題意可得加一3>0,

解得機(jī)>3.

(2)①把<2,3的坐標(biāo)代入y=?，得1=^，解得m=6.

②一3Vy<0.

22.解：(1)由題意得孫=12,

"fa瀉.

(2)§CxW3.

(3)王嬸的說(shuō)法錯(cuò)誤，李叔的說(shuō)法正確.

12

理由：當(dāng)2%+工=9.5時(shí)，

整理得4/-19元+24=0,

?.?@一4x4x24=—23V0,

，方程無(wú)解.

12

當(dāng)2x+：=10.5時(shí)，整理得4f—21x+24=0,

V212-4X4X24=57>0,符合題意，.?.王嬸的說(shuō)法錯(cuò)誤，李叔的說(shuō)法正確.

f4

23.解：(1)由方程組f%

_y=kx+4,

得^+4%—4=0.

?.?反比例函數(shù)的圖像與直線尸區(qū)+4(厚0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，

42+4X4X^=16+16攵=0.

:?k=-1.

(2)畫圖略，Ci平移到C2處所掃過(guò)的面積為6.

24.解：(1)3；12

3

(2)令/一3=0,解得x=2.

.??8點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為E,過(guò)點(diǎn)。作。F_Lx軸，垂足為E

VA(4,3),8(2,0),

/.OE=4,AE=3,OB=2.

：.BE=OE-OB=4~2=2.

在中，AB='AE?+BE2=732=小.

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.BC=CD=AB=y[l3,AB//CD.

：.ZABE=/DCF.

'.'AELx軸，DF±x^i,

：.ZAEB=ZDFC=90°.

：.^ABE^/XDCF.

：.CF=BE=2,DF=AE=3.

11

：.OF=OB+BC+CF=2+y/B+2=4+y[}3.

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4+/，3).

(3)當(dāng)了2—2時(shí)，xW—6或x>0.

25.解:⑴當(dāng)0?8時(shí),設(shè)將點(diǎn)(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代

入)=%1%+5,可求得Zi