2020-2021學(xué)年重慶某中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年重慶一中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項端舞?《共M小?，?小JBS分.共40分).

I.命題-Vx>l.xbinx<21-f的否定是<)

A.Vx>l.xdn.r^24-I

B.Vx=il.?I

C.lr?Wl.心皿沔%-1

D.">1,.gin■卬N2X0?I

2.的數(shù)/(x>=2fe1在下向詠個區(qū)間一定存保零點(diǎn)()

A.(-3.-2)B.(-2.-I)C.<-I.0)D.(0.I)

3.d1如集合AL|M+K-6W0].B-U1IrW2*|,I，AC8r(r|7WxW2),WI*-<

A.2B.0C.-1I).I

4.設(shè)。=3”,AW,c-(y)e,則小"的大小大系為<)

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

5.己如函數(shù)八幻=1N(儲.啟/<3?X),則此函軟的單調(diào)通增區(qū)間是<

A.(-?.-3)B.(-??.-1>C,<?I,+8)D.<I.?<?)

6.已知定義在R上的函數(shù)，(和J)的圖愜關(guān)「巨規(guī)*=-I對林，當(dāng)*2時./(x)=-

r-2「，苦”3-“)>/<加〉,則實(shí)數(shù)“的取值知可是<>

A.(-3,I)B,<1.+8)

C.《-8,-3)u(1,+8)D.(-8.-DUO.*?*)

7.已知函數(shù)gCx)=4x+8x；：￡(0,、2],,(X)=Hx-2|-g(x)在(0.?*?>上

4x-8.x€(2,3)

有3個不同晌零點(diǎn).則實(shí)數(shù)*的取值泡陽是(5

A.14&-8,+8)B,?4^2-8-I)U(I.??!

C.<472-4)D.(4^-8,I)U(1.4)

二、多項途毋■:本大期H小麴，?小JHS分.共2(，分.在每小禺蛤出的逸現(xiàn)中，有多

項和臺■目■求.全部選時的存S分，再分選對的得2分，■選■的福0分.

8,卜列命《￡正他I的足()

A.ab《,力>。)

H.膂r<rf<0.WJac<bd

C,他不號式的?個充分不必要某仲星或

X

??b?c?

D.昔wa,c,(i=l,2J是全小為。的實(shí)也，則“一5"3=—1■「是“不等式。1+加x+“

?2b2c2

>0ffl6解集相同”的充分不必要茨件

9.關(guān)r函數(shù)“X)=〃2魯U(kuò)X0).則下列h.LIM'.j>

A.四圖戮關(guān)于)軸時稱

B.當(dāng)*>0時./(xJ是憎消拗當(dāng)x<0時./Lr)是是的數(shù)

C./(X)的鍛小值是k2

D./(x>無零點(diǎn)

10.已知油數(shù)『=/。>的定義域為K4尺仔下列性質(zhì)：

①y=/3是奇的數(shù)；

②/?(m2)?4/(4r)=/(3)：

⑧當(dāng).r€(0,3),/(x)=-1,2弓1r—敷#《X)=logi2ki-

下列結(jié)論正確的是()

A.3是函數(shù).v=/U)的周期

B.rfil&y=/(x)在得.竽)上電調(diào)遞增

C,南炫)?=8(x)與函數(shù).、，=/<￡>的圖像的交點(diǎn)行8個

D.^tiy=/(x)y=lojux'a>0-a#l)的圖像0：M間i0.IS)的交點(diǎn)fi5個.

則實(shí)數(shù)“

三、填空■:本大■共4個小■,■小■§分，共2。分，各■答案老愛填寫在答?卡招底

的位?上.

II.若修函敷/")=("3-5>W在(0,+8)上單詞埠減.則。=_.

3

12.1O84(1O8232*1osxJ*1O8436)=

2

1。83(4)，x*x-l

13.己知函故/2=33，若/CO在區(qū)阿孫31上的位域為【7,31.

-X2+2X+2,X>-1

則或依m(xù)的超值范闈為.

14.七正實(shí)數(shù)“，h.<-滿足tihc=a^2i^e,IMr的址火伯力.

四、MM*本大?6個小，，共70分.各IU肉必然魯在誓?卡根底■目才定方?內(nèi)，

笄寫出必，的文字說明、演算步**推及11曜.

15.上知集合4=(同37?”.命心/“—工ZO.滿足命題》的元itttt或小合，.

x-a-2

(!)當(dāng)"=-I時.求AC以

(2)若“■>”是—”的充分條件，求笈?“取小的線介.

2x-

16.已知的圖：/("一土產(chǎn)a為定義在R上的布的數(shù).

2”“

(I)^/<x)的就折式并赳斷施致/3》的單調(diào)性?

(2)皆大于x的不等式/(貯性W±L>葉(〃>0在K上恒成花，求，的取值范國.

1+e

17.如圖，在網(wǎng)故IffP-A8CD中.故囿ABC。髭我除PATD,ZDAB-6O'.

(I)證明：

(2)心，8=慶.Att=PA=2,求口線/打與平面”X?所成角的正弦假.

IK.2021：|IL期間.某家具耀舉辦了一次家具行獎促81活動,汨費(fèi)得超過I萬元(含I

萬元).均可抽獎一次.抽獎方案有兩種.NJXW能選樣其中的一劑.

方案一：從笠有10個形狀。大小完全相同的小場(其中紅域2個.門蟒1個，熏球7個)

的抽獎盒中,一次性提出3個球,其中獎規(guī)財為：若投到2個紅毯和I個白球.愿打6

折；苔摸出2個紅屏和I個JK厚,則打72折；方推出I個白洋2個醇球.則打9.6折，

其余焦況不打折：

方案二；從裝有10個形狀與大小完全相同的小球(其中紅印2個，國印8個)的熟獎凝

?I'."放網(wǎng)每次鎮(zhèn)取I球.連操3次,抵推到1次打球.，工減200元.

(I)方RKX消費(fèi)/I力元，H速撲抽獎方案?.試求通或在手受7二折優(yōu)志的概率：

(2)若X快客消由恰好滿1萬幾.試分析讀愕客選杼叫件拙集方案更合抑,并說明理由.

10.已知■■心三也=1(o>2>>0).F1J3.(I)為R有拈點(diǎn).過F垂直fx軸的

a2b2

過找'j隔冊相箕所用的弦長為L

(I)求桶&QC的方程，

(2)咬IW：vE”r(-IVy2)與精BIC相交于A?84點(diǎn),而0A+0B-耳中

點(diǎn)「在MliC上,。為坐標(biāo)原點(diǎn).未I。丹的取值范圍.

20.ti如南數(shù)f(x)=x-^sinx譚lnx+1，/<*?&f(x>的靜淋敷.

(I)證明；當(dāng)用r2時，f(X)ft：(fl.+8)上行續(xù)?零點(diǎn)?

2

(2)若存在XI,XJG<0,+8>,I1.XI壬4時，-=/(4),證明；x]x2<m.

承考答案

->單小境界■《共X小■,務(wù)小分，共部分).

I.命曲cinY2。I”的否定是<

A.Vx>l.ZnxM2，-l

B.Vx<l.xsin.c<2x-I

C.LwxinmM2、7

D.3x>LXjsinrG2*0-1

解：玷題為全稱命題,則命Jj的否定為船>LA祜團(tuán)明12。7?

故選：/?.

2.=2MI在下面粵個區(qū)同一定。住零點(diǎn)()

A.(-3,-2)B.(-2.-1)C.<-I,0)D.<0.1>

解：?.”=2,：>=kl均為*上的增曲數(shù).，/Cr)=2，+ml足式上的增值致，

又，(7)=--2<0./(-2)=4-1<0'/<-I)=4->0.

842

/(O)=2"*1=2>O./(I?=￥+1+1=4>0.

?V(x)?定存在等點(diǎn)的區(qū)何為(-2.-1>.

故選：B.

3.已知提合A=[M+x-6WS.8={對-x<2m|.flA「6=M-1^<2).則M=(

A.2B.0C.-ID.I

解：?.,{=(?!-3OS2).H|#21八C8=E-1T*W2].

.*.I-2m=-I.解得m=I.

故選：D.

4.設(shè)。=3。、b=if\c=(-j-)?.則。,b,u的大小美系為()

A.c<a<bB.a<b<cC,c<b<aD.&<41<r

Vn4l?>3?,<>3e=l.(^)e<(y)°=l.

J.c<a<b.

故選iA.

5.已知M數(shù)3+213).若/><?.刈此圖故的華周就加1“國足(

A.1-R.-3>B.<-<?,-|)C.<-I.+8)|).(|,?<=)

解：TufittrCx)=1吟(r+lr-3>.若/《3)=log-l2>0.Wcr>l.

妣函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)網(wǎng).

即一f+2i-3=J+3)<x-H在涌足/>Q的條件F.用數(shù)，的增區(qū)閶.

再利用二次由效的性斯可律.在淌足，>0的條件卜.帚數(shù)，的用國向為(1?+~).

故函數(shù)的增區(qū)間為<1.+8),

故選?￡>.

6.已知定義在R上的函數(shù)/<z)的圖tt關(guān)r直線產(chǎn)-1對稱，x>時.y(x>-

F-2r.蘇/(3-“).則實(shí)數(shù)“的取值筋陽是()

A.(-3.I)B,(I.+8)

C.<-<?.-3)U(I.+?>)D.(--1>U(3.+??)

解；；函數(shù)/"(xM)的圖像發(fā)于自找x=-l時株，

一將函數(shù)“產(chǎn)」)的圖像向右￥弗一個取位科到/(x).此時/(X》關(guān)于仃線4=。對臨.

即/(X)是偶施數(shù)，

當(dāng)JT孑0時./(A)=-P-2x=，,I)、l?Mt咸顯.

則/l(3-。)>/<2z；).等價為>/(必|1》.

即|3MV|2rt|.￥方溝9-&”/V4<f,3u'*6d-9>0,HPa:*2a-3>O,

得。>I或?<-3,

故選：C.

7,已知由數(shù)g(J>=4x"x；x￡、Q.",f(x>=依-2|-月(K)在(0.2》上

4x-8,x€(2,Q)

有3個不M的*點(diǎn).IM實(shí)數(shù)上的取值范桐是()

A.<4>/2-??+8)B.<4^/2-8?I)U<1.+B]

C.<4>/2-8.4)D.(472-8-1)U(1.4)

解：???/")=|h-21r(x)在<0,+-)上有3個不同的零點(diǎn)，

??.|U-2|=g(x)?(0.+8)上有3個不同的解.

當(dāng)氏=。時.g(x)=2.顯然仃3個不同的嘛.

當(dāng)比一時，由甩可知，rfltty=|kr-2|flly=ie^x>在(0,+-)上行2個不同的交點(diǎn)，

如下圖所示,軍合題總,

當(dāng)IV&V4時.由圖可如.函和＜*）在'0.+g）上有3個不同的交

當(dāng)R=l時，由圖可知，由以、=|心-21和,hg（*＞在＜0,+B）上有2個不同的交點(diǎn).

當(dāng)0＜&＜1時,中圖可知.函數(shù),=|￡r-2|和F—g＜*＞在（Q.+8）上仃2個不同的交

點(diǎn)，如下圖所示，不公照急.

:與*VO時.由圖可知,<*)在(0.4-)上行3個不IE的螭.

必沏滿足產(chǎn)4-2|與.、=-心+Rx(0VK2)有兩個不同的交怠,

當(dāng)、，=|itr-2|：y=-川+Kr(0<xW2】相切時.滿足附-2|=-W+Xr智唯一粗，如下

圖所示.

此時2-h=-4iFU有嚕帆由△=0可■求褥Q4>/2心靈&=-W2-8（含去）.

.,,4V2-8<*<0,

綜上所述，4>/2-8<*<I或1<*<4,

故選?D.

二、多以填弄?，本大■共3小?，?小?S分，共2。分.在?小■給出的選項中，有多

事符。■目要求.全蟀途對的，$分,事分選對的胃2分.有選律的將0分.

8.下列命期正確的是()

A.K心<“〃》(!)

B.Mu>l?Q,c<U<0,?|M<M

C,使不等式1+工>0成立的一個充分不必夔條件足x<-IJ?.V>1

X

a[b]c?

D.若即始q(i=l.21是全不為0的實(shí)0期“一?是?'不養(yǎng)犬

a,Co

>。和解依出同”的允分不必￡條fl

解；對于A巧a>。,M>0時,a*?>2Vabl&^.故A錯誤；

對于仍由fcvdvo,所"?(?>?d>0,故?4〉?&/,整理用：w.<M.故6正確：

UPC,不等式l」>0.整理得山>0,解得x>0或iV?l,由于A=|中V?IJ<

XX

?r>l)u8=(.中>0成”v-II.故不等大。成立的一個充分不必變條件是上V-I

x

或*>1,故C正確：

a[b]c?

。于th為“,，b?Ci</=l.2)足金不為”的實(shí)數(shù).?|"一?號―-罡.不老式

a202c2

G—Au*c>。和g-加—>。解地相冏”的充分必要條件.故￡>幡在：

故選：BC.

9.關(guān)于函數(shù)/?)吟*#0),則下列說法正確的是()

A.K圖象充于、■軸時胤

B.當(dāng)x>0時，/(*)是增的數(shù)：當(dāng)XV0時./(x)是武裕教

C./(x)的財小的是梅2

D./(x)無零點(diǎn)

q『a：根捌的數(shù)的圖象，圖象大FyMT時根，戰(zhàn)從正確：

弓尸8：當(dāng)x€<?I,0)和(I.*8)上單詞Um.itA€(-I)和<0.I)上單

阿逸H.故6例讀：

可于G%*=1時.函數(shù)的城小正%為依2.

”于。，根據(jù)畫收的圖儀,與x軸沒行文點(diǎn).故場數(shù)沒仃零點(diǎn).故。正確；

故選：ACD.

10.己知的敬『=/門>的定義域為*且具”下列件展,

①￥=/(*)比濟(jì)的小

<2/(x*2)+/(4-工)=/(3>1

4o4

③當(dāng).遂(0.3)./(x)=?§丁7"函皎*?*>=kigi4*|-

下列結(jié)論正確的是()

A.3是用故y=/U)的周期

B.南跤尸/(上)在亭3)I便調(diào)送墻

(,.函數(shù)、?=?(x)q函數(shù)、,=/">的圖像的交點(diǎn)白■?<個

D,而數(shù)y=/(x)與函S[.v=lo&a(40,aHI)的圖像在區(qū)利<0.15)的交點(diǎn)仃S個.

則丈數(shù)。>夸

解：?M；因為八+/I4r)=/(3),所以令x=l,可將“3)*/(3)=/<3),

即，(3》=0.故/■(產(chǎn)2)V(4-x>=0.

則/(x+3)+/(3-x)=0.HP/(3-x)=-/(x+3),

因為/(.”為由的tt所以/(3?x)=-/(x'3>?tt|/(x43)=/(x-3),

所以/LO6>=/<x>.即函數(shù)/?！返闹芘馂?.故Attl誤：

0他C：?xG(-3.0>,M-?€(0.3).W/(-x)=乂附為隨8(

9i

/(X>為奇函數(shù).?/<*)=-/(幻奇/亭.

再根據(jù)其用明為幾分別作出函數(shù)，(i>與x<x>的圖像如F：

數(shù)形結(jié)合.可衿屏數(shù)了⑴在號.會上限調(diào)送增.R的成敷圖像典有R個交點(diǎn).故

B、C正確：

C1D：作出函數(shù)/(i)fr(0.15)的佬像如下：

y

Krfift>=/<x)。寓物『kgr(“>(!.“WI)的圖像在區(qū)間(0.15)的交點(diǎn)有5個.

例圖可符實(shí)數(shù)號或0<。<去,故。他談.

故選，RC.

三、?￡■>本大■共J個小■,每小?s分，共即分，缶■答察必察埃號在答?卡州血

的位■上.

II.匕用油數(shù)/(x)=d"7>F住?l.+R)上單■調(diào)速流，則。=-3.

解：山肱總，+“-5=1.

解的。=-3或”=2.

是減畸故.

故a=-3,

故炸案為；-3.

12.1”4(1“232+】。北彳+】。-36)=_3_

尸~2~~

解：原式=k>g?<3+2-Iogi34li?g?fi>=y2

log48=log44i芍

a

故答案為:-j.

】—(二)，x<-l

13.已知的敏/(.，)=33，)；：/〈w在區(qū)閏佃，3］上的值域為［-1.3|.

-X2*2X*2,X>-1

則實(shí)效e的取值范他為I8hII

log3(-Y).x<-l

解；函數(shù)/(*)

-X2*2X*2,X>-1

作出除故的圖象如圖所示.

當(dāng)xWI時.^log（-Y）=-l.?Wx--I,

3J

令10g3（4）=&髀得r=-XL

9J

力x>I時，令-r*2r+2--I.x-J.

>-^?102-3.WW.r-l.

囚為/(*)在區(qū)「叫，”.3]上的色域為[-I,3],

結(jié)合圖彖可得.實(shí)數(shù)，，，的取值社附為Lxi.I].

故答案為I181.1].

O

14.?；正次數(shù)”，E，涌足,M=。+勸，“be=?*??<1,則。的最大例為_亍

杯：V<4?=cr*^>2V2ab-?>0-

???。528.

?'?Y看?嶗

Vobt-a-i-2fe+c.

:.(ab-1)r="+2A?

；?<?=a曰=*b.~1的最大<fry-

ab-l?b-l?b-l7

o

故答案為：y

四、?**(本大?6個小■,共力)分.各?i*答必智答在答?卡相應(yīng)?目裔定方■內(nèi).

并寫出必II的文字說明、演算步■?推理過程.

15.已如柒介A「{川3C￥W27},命鹿/>：.罩爐0,淌足命速/，的元代期.戊[3合他

(I)當(dāng)。=-I時.求AC8：

(2)若是-.l€A"的充分條件，求次數(shù)"取伯府集合.

解：(I)?.?3VTW27..?.|VxW3,二八=|.川<xW3).

.與a--I時.命JR":工］F?'I'i--1-；?R-{i|i>1rti---IJ.

x-1

.'?""[Ml<xW3}.

V*%

(2)二命區(qū)"：------^0.二T>d或JTWM二->：ff<i€ff+2.

x-a-2

芳-p是Q的充分條件.則{:々3‘

.?.支數(shù)“取值的生介

2x-a

16.已知照數(shù)f。)二三三?為定義在R上的奇閑數(shù).

2X*1

(I)求/(x)的解析式并列斷函攻/(幻的單調(diào)性,

(2)若大于x的不等大力=、->V<r>>0在K上忸或立.求，的取值依附.

1+e*

2"-

解，(I)術(shù)取—=!」a■為定義在Rt二的舒演散.

2*+1

可用/(0)=0.

np?-?=o.解得。=i.

2X-19-M-11-2X

所以/(.n—，f?-.r)-——--------/<*>?

2X+12F1+2X

即6/(*)為&上的奇的數(shù)，

2x-i

故o=l./l.r)=~~：

2*+1

2

由，CO=1—,,=2、litR上遞增.

2?1

"JMy=/<x)在KI.為增函數(shù)：

n

(2)/<?)+f<t)>0在K上怛成立.

即為/(,復(fù)，￡0+1)>-/(力=/(-/)在Rh恒成匕

1*6

所以式+40]”>"在H|恒成V.

1Y

由1星士4=及/_4

=S+I)4——-I

1+eJ+leK*l

因為，“l(fā)>l.所以=4.叫v#3.

e+1

所以-，<3,Wr>-3.

可用，的取值葩凰是(-3?.

如圖,在四枚KI中.底面A〃C/)是先出，，人一，〃，ZDAB-60'.

(I)證明;ADlPSt

(2)T>PR-V6-AB"=2,求H線28。平百PDC所成角的正弦值.

林：(I)證明：取W中點(diǎn)0.連結(jié)FO.M),8C.

:底而A&C"是般形.HZ/MB^6O'.

.'.△AHD是彩邊:用形，:.P。一AD.

—.?.△B4C是等腰三角形，

：.戶?！笰D.

7wnBC=()./.A/J11'(flIPRO.

,：PBcf-Ki|PBO.：.AD±PB.

(2)ft?：：AH=fA=2.

.,.th(I)如△?A8.△A8〃中過長為2的正三角形，mW=V3.80=6,

,:PB-瓜.

：.P(y*B(y=Plf,E|JPO±fiO,

又由(I)13.UOLAD.PO1AD.

J.以O(shè)為原點(diǎn)，l)A.OB."P分別為x?y.rtt.建匯空間直言中標(biāo)系，如圖,

WJ?(-1.0,0>,P(0.0.V3>，c-2.6，0〉.8(0.百.0>.

PB=(0.百，-V3>?DP=0?V5>"CD=(It-??0)?

ttn=(*?y，nttT?pen,

n?DP=x*V3x*0--一L,1

.*.-_,.1Ur=l.將<^/3，1.-1),

n'CD=x-73y=0

設(shè)直修戶屆丐平面POT所或角為&

Hll..|麗2>/3

則sine=I,1P^BI,-IJnl,="瓜77?77炳7'

-,.ElfliP8%Tfcmc所收用的m強(qiáng)值為蔓■.

IK.ii2i；；h期間，某次具城舉辦了一次*具有獎促tms動，消費(fèi)慘都過?萬元，,?,?

萬元》.均可抽獎一次，抽獎方案村兩怦?照方只能連擇其中的一種.

方案r從裝有W個影狀與大小究全相同的小球（其中紅球2個，白球I個，黑球7個）

的抽獎總中,次性換出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到2個紅球和I個門理.踢打6

折：若摸出2個紅玖和I個照球,則打72折:若換出I個白城2個SR1,則打96折:

算余怙況不打折;

方案二,從赫有10個形狀。大小完全相同的小球（其中紅/2個,黑球8個，的抽獎食

中.”放回祐次抵取1球.注用3次.柘摸到I次紅球.立茂200元.

（D/位題窖消費(fèi)了I萬元.且選擇抽獎方案式求謨膜客享受72折優(yōu)學(xué)的概率,

（2）若某即客消的恰必滿1萬元.試分析詒N!再必?fù)淅疀_熱美方案史今律.并說明再"L

摒：（I）；搜出2個紅球和I個黑斑.則打7.2折.

籌1201

??.腳,容享受72折優(yōu)惠的超拳P-

（2）選技方案，設(shè)所付畬腴為K元，則X為所行可能取用為6000,7200.9600,10000.

c乙cJ

P(X=6000>p<X=720O)

C10

c]cS21i?2191

C：01201120120120120

1791QI

￡(X)=6000X志“ZOOX瘋陷X彘+1000CX夠產(chǎn)3&

選杼力案：，設(shè)摸到的紅球的個我為工所付金:頷為z.

z=IOOOO-2ftoor.

E<Z>=l(MMM)-2(J00￡(V)=XHO().

'：E(X)>E(Z).

.?.弟:稗方案更省錢.

22

19.eMWIIC：，x三y=1(a>4?>0>.F0)為」過萬五立Tr箱的

a，b?

我拉'j的町煙塵所出的弦長為I.

(I)求橢011C的方程；

⑵次直線/：、一匕“(-1CW2)與RISC相交于▲?&兩點(diǎn).OP-OA+OB-其中

點(diǎn)P0神網(wǎng)。上，〃為生標(biāo)校點(diǎn)?求的亞位范圍.

x2y2

解：(I)把『「代入桶網(wǎng)C,±-^--=1(a>b>O).

ab

解得y=±?,

所以過F垂直于*她的直線與飾網(wǎng)相交所的的弦長為逐_=L

a

所以卻=a①

由C=百②.r-tr^c2.③

由①@③解密髭=1成-弓(舍)

所以爐=4,

所以=+"=1.

(?)設(shè)4(xi>>i>?B(xi,yj>.P(加.m).

由已知得而一怎+靠?

所以X<I=XI+X2.)?=M+y>

y=kx+tn

th-