2022年河北省承德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

河北省承德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?

16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的）

1.計算：一I—2|=()

A.2B.-2C.1D.-1

2.計算正確的是)

A.(a4)B.3(a-2b)=3a-2,h

C.a+a=dD.aa=a~

3.一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條

w件的不等式組為（）

x>2x<2x<2x<2

4B.[C.D.4

x<-lx>-1x>-lx<-l

4.如圖1,某反比例函數(shù)的圖像過點M（-2,1）,則此反比例函數(shù)

表達(dá)式為()

2

A.y=一；B.y=-2；

Xx

1

C.y=7rD.y———

2x2x

圖1

5.下列汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析形成過程的圖案是（

A.B.C.D.

6.將一副直角三角板如圖2放置，則N1=（）.

A.50°B.65°

7.若整數(shù)生己力心+4則下列各數(shù)中A的因式是（）

A.x4-aB.+

C.x4-y4"（x+y）4D.x6.y6.（x+y）6

8.如圖3是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最

有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）

A.正方體B.圓柱體C.圓錐D.球

CE

圖3

9.把邊長相等的正五邊形和正六邊形的BC邊重合，按照如圖4的

方式疊合在一起,連接AC,交EB于點D,則ZBDC的大小為（）

A.42°B.84°C.72°D.48°

10,已知實數(shù)％,y滿足卜-3|+打工4=0,則代數(shù)式(x+?37的值為

()

A.-1B.1C.2017D.-2017

11.若等腰三角形中有一個角等于50、則這個等腰三角形的頂角的

度數(shù)為（）

A.50B.80°C.65或50D.50?；?0

12.如圖5,在為圓。的直徑的圓上找8、C兩點，作一個正三

角形ABC,其作法如下:A

D

圖5

方法一：1.作QD垂直平分線垂線，交圓于3、C兩點，2.連AB、

AC,△A3C即為所求。

方法二：1.以。為圓心，0。長為半徑畫弧，交圓于3、C兩點，2.

連A3、BC、CA,△ABC即為所求。對于兩種作法，下列判斷正確

的是（）

A.兩種都對B.兩種都錯誤

C.方法一正確、方法二錯誤D方法一錯誤、方法二正確。

13.如圖6,操場上，小明先從A點沿以D為圓心的弧4B跑到B點,

然后從8點沿直徑跑到圓。上的C點.假如小明在整個跑動過程中

保持勻速，則下面各圖中，能反映小明與D點的距離隨時間變化的

圖嬴大致是（）距離距離距離

圖6

\/

。A時間''B時間oc時間oD時間

14.若a、b分別為方程(%-舊)2=100和(y—3)2=17的正實數(shù)根，貝Ija-b

的值為（）

A.13B.7C.-7D.-13

15.如圖7,B、E、C共線，AC交。于點R且4B〃。及若△ABC

與的面積相等，且EE=9,AB=12,則OF=()

A.7B.10C.12D.15

16.如圖8,已知點廠坐標(biāo)為(一2,-2),當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿

負(fù)方向運動時，作心始終保持NG/7/=90°,RS與y軸負(fù)

半軸交于點G(0,m),FH與無軸正半軸交于點”(〃，0),當(dāng)G點

在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時，以下四個結(jié)論正確的有：

①FH=FG②GH中點到點F和點。距離相等③小一〃為定值④機十〃

為定值；

A、②③④B、①③④C、①②③D、①②③④

二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17?18小題各3分；19

小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上）

17.-2的倒數(shù)為.

18.老師拿著一新款計算器讓同學(xué)們猜價格，下面是同學(xué)們與教師的

對話：“100元”，“高了”；“80元，”“低了”；“90元”，“低了”；“95

元”，“高了”.按照這種規(guī)律猜，下一個同學(xué)猜元時，比

較接近（或猜中）計算器的價格.

19.如圖9,已知O為直線上一定點，點A在直線外一定點。在

直線上取點P,使得以O(shè)、A、。為頂點的三角形為等腰三角形。

（1）當(dāng)NAOC=30°時，如果我們通過分類討論、畫圖嘗試可以找到

滿足條件的點P共有個。

（2）若在直線8C上有兩個滿足條件的點P,則NAOC=

三、解答題（本大題有7小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

先化簡，再求值：（%+1）（尤-1）+彳2（%-1）其中％=-2.

21.(本小題滿分9分)

如圖10,網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1,四邊形A8CQ的

四個頂點都在格點上，O為AO邊的中點，若把點O向右平移一個

單位，得到點將四邊形A8CD繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)180°,得

到四邊形

解決下列問題：

(1)在網(wǎng)格圖中畫出四邊形ABC0旋轉(zhuǎn)后的圖形對應(yīng)圖形；

(2)點。旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為.

(3)設(shè)點8旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為瓦，求s加NO2Al的值.

22.(本小題滿分9分)《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)

學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成

的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為

橫排，如圖11—1、圖11—2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別

表示未知數(shù)X,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖11—1所示的算籌圖

用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是《二2y二：9,

[x+4y=23.

⑴圖11-2所示的算籌圖我們可以表述為一,________________________

lilH-WlIHI

IIlli=111HHHI=T

\_______________________/\________________________

圖11-1圖11-2

⑵請你解這個（1）中的二元一次方程。

23.（本小題滿分9分）有三張正面分別寫有數(shù)字；，1,2的卡片，

它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻.

（1）若在三張牌中隨機抽取一張，求正面數(shù)字是2的概率耳；

（2）若在三張牌中隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為。的值，然后

再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為h的值，

用樹狀圖法求點（。，b）在第二象限的概率￡.

24.（本小題滿分10分）某地交通圖的一部分如圖12所示。通

往A,B,。三個村子的道路（粗實線）交匯于。點。。分別

與A、B、C三地之間的路程如圖所示.現(xiàn)計劃在A通往C的

道路上建立一個公交站P.假設(shè)一輛公交車從P出發(fā)，分別前

往A村為正整數(shù)）次，B村1次，C村2次.公交車每到達(dá)

一地后均先返回公交站P,在前往其它各

村。設(shè)尸到A的路程為Mm,這輛公交車

每天行駛的路程為泯如lOfonD

C52

B

圖12

（1）用含％和Q的代數(shù)式填空：

當(dāng)0W%W25時，公交車從P到A往返a次的路程為2axkm,

公交車從。到3往返1次的路程為

km,公交車從P到C往返2次的路程為km,這輛

貨車每天行駛的路程y=.

當(dāng)25W%W35時，這輛公交車每天行駛的路程

y=；

(2)a=l時，公交站P建在什么位置，公交車每天行駛的路

程最短？

(3)寫出當(dāng)。取何值時，公交站尸建在哪段路上，公交車每

天行駛的路程與％無關(guān)。

25.(本小題滿分10分)如圖13,在△43C中，ZBAC=120°,

AB=2,AC=4,以為邊在3C的下方作等邊△尸3C,求AP

的值.

(1)提示：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的

方法是以點3為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到

BC,連接A'A,當(dāng)點A落在A'C上時，此題可解.

請你回答：AP的值是.解答過程是：

(2)參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：

如圖14,四邊形中，AABM,△CQN是分別以A3、CD

為一條邊的正三角形，E、尸分別在這二個三角形外接圓上，

試問AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，則

小尸兩點的位置在什么地方？并說明理由.若不存在最小值，

亦請說出理由.

圖13

26.(本小題滿分12分)如圖

y=a(x-2>+后的圖象經(jīng)過點(0,

有矩形A3CQ,A(1,4),B(1,

D(4,4)

(1)用a表示k；

(2)試說明拋物線圖象一定經(jīng)過

(3)求拋物線頂點在入軸上方時,,

圖15

(4)寫出拋物線與矩形ABC。各邊交點個數(shù)與。的對應(yīng)取值范圍；

答案

一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11~

16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的)

1.B

2.D

3.C

4.B

5.D.

6.C.

7.C.

8.B

9.A.

10.A.

11.D.

12.A

13.DA

14.B.

15.A

16.C

二、填空題

17.-1

2

18.92.5

解析：為了保證所報數(shù)值與實際數(shù)值差距較小，應(yīng)選擇前兩個數(shù)的中

位數(shù)。

19.（1）4個（2）60°、120°或90°

三'解答題（本大題有7小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）先化簡，再求值：（%+以-1）+/（%-1）其中x=-2.

【答案】解：原式=——1+V—一.............（4分）

—x3............................（6分）

當(dāng)了=-2時，原式=（-2）3一1.......................（7分）

=—8—1...........................（8分）

=-9..................................................（9分）

21.（本小題滿分9分）

如圖，網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1,四邊形ABCD的四個

頂點都在格點上，。為AD邊的中點,若把點O向右平移一個單位,

得到點0］，將四邊形A8CD繞著點O1順時針旋轉(zhuǎn)180°,四邊形

（3）設(shè)點3旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為6,求的值.

解：由已知，DAi=2,DAi=722+42=2V5..............7分

RT^DDiA,sin/DDiAk型-..............8分

2A,

=與=&..............9分

2755

22.（本小題滿分9分）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)

學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成

的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為

橫排，如圖11—1、圖11-2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別

表示未知數(shù)1,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖3—1所示的算籌圖用

我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是F二2y二19,

⑴圖3-2所示的算籌圖我們可以表述為

⑵請你解這個（1）中的二元一次方程。

⑴產(chǎn)+"11...（3分）llilill=T

[4x+3y=27

圖11-2

'2x+y=ll①

4x+3y=27A

解：由①得：

y=ll-2x③...............（4分）

把③帶入②得：4x+3（ll-2x）=27）

解得x=3.................（6分）

把x=3帶入③得

y=ll-2x3=5........（8分）

這個方程組的解是：卜3..............（9分）

[y=5

23.（本小題滿分9分）有三張正面分別寫有數(shù)字-1,1,2的卡片，

它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻.

（1）若在三張牌中隨機抽取一張，求正面數(shù)字是2的概率6；

（2）若在三張牌中隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為。的值，然后

再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，

用樹狀圖法求點（a,b）在第二象限的概率6.

（1）解：???抽一次牌有3個等可能性結(jié)果，正面數(shù)字是2的可能性

只有一種

Pj=-..............（3分）

3

（2）樹狀圖如下：

Z?12-12-11

（-1,1）（-1,2）（1,-D（1,2）（2,-1）（2,1）......（6分）

所有等可能性結(jié)果共有，6種，點（a,b）落在第二象限的情況共有

兩種即（-1,1）,（-lz2）o...........。分）

/.P,=-...........（9分）

3

24.(本小題滿分10分)

(1)2(30"4(35-%);(2a-6)x+200；(2a-2)x+100（4分）

-4x+200（0<x<25）

（2）a=l時，

100（25<x<35）；（5分）

當(dāng)0W%W25時，h-4,y隨％增大而減少

.?.尤=25時，ymill=100...............（6分）

??.公交站P建在CO上，公交車每天行駛的路程最短。（8分）

（3）。=1時，在AQ