2019年滬教版中考模擬上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 含解析

2019年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題

1.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(/)3=/B.a2a="6C.2a必=6a2D.2a+3a=5a2

2.如圖，直線/"/A，如果N1=30。，N2=50°,那么N3=()

C.90°D.100°

3.2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，這與圓周率萬有

關(guān)，下列表述中，不正確的是（）

A.4=3.14

B.l是無理數(shù)

C.半徑為lc/n的圓的面積等于勿

D.圓周率是圓的周長與直徑的比值

4.下列函數(shù)中，如果x>0,y的值隨x的值增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)是（）

2

A.y=-2xB.y=-C.y=-x+lD.y=x--1

x

5.如果一組數(shù)據(jù)3、4、5、6、x、8的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

6.如圖，的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,順次連接/BCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的

四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①ACL8。；②③

ZDAO=ZCBO；?ZDAO=ZBAO,可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)

數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題4分，共48分）

7.分解因式：/+2。=.

8.函數(shù)y=—!—的定義域是_.

3x-l

9.不等式組「'-I<°的解集是_.

[x-3?4x

10.月球離地球近地點(diǎn)的距離為363300千米，數(shù)據(jù)363300用科學(xué)記數(shù)法表示是.

11.如果a=2,b=-\,那么代數(shù)式而K的值等于.

12.如果關(guān)于x的方程X2-3X+W-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么根的值等于.

13.拋物線y=辦2-2*+5的對(duì)稱軸是直線—.

14.張老師對(duì)本校參加體育興趣小組的情況進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅

不完整統(tǒng)計(jì)圖，已知參加體育興趣小組的學(xué)生共有80名，其中每名學(xué)生只參加一個(gè)興趣小

組，根據(jù)圖中提供的信息，可知參加排球興趣小組的人數(shù)占體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)

15.如圖，傳送帶AB和地面BC所處斜坡的坡度為1:3,如果它把物體從地面送到離地面2

米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程是一米（結(jié)果保留根號(hào)）.

16.如圖，AD.BE是AA8C的中線，交于點(diǎn)O,設(shè)OB=a,OD=h,那么向量43用向

量°、6表示是.

E

o

17.如圖，一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形己經(jīng)被涂上陰影,

在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影,使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)

稱圖形，這個(gè)事件的概率是.

18.如圖，AO是AA8C的中線，點(diǎn)E在邊AB上，且將ABCE繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn),

使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)￡落在點(diǎn)F處，連接AF交BC于點(diǎn)G,如果空=3，那么好的

BE2AB

值等于—.

三、解答題(共78分)

19.計(jì)算：|2sin600-2|+275-(；尸一(-I)?'、

20.解方程：=---1-

X2-9x+3

nF1

21.如圖，已知點(diǎn)。、E分別在AA8c的邊AB和AC上，DE//BC,——=-,A4OE的

BC3

面積等于3.

(1)求AA8C的面積;

9

(2)如果BC=9,且cotB=-，求乙的正切值.

3

22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸，但不超過60噸時(shí)，每噸的成本)，(萬

元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量X（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

（1）寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每噸的成本是4.8萬元，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；

（3）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

點(diǎn)E在AZ）的延長線上，ZACE=ZBCD,

EC2=ED^EA.

（1）求證：四邊形ABC。為梯形;

(2)如果區(qū)=空，^iiEAB2=ED^BC.

7

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-］工+>0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

如圖所示，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且A8=28C.

（1）用含字母機(jī)的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）拋物線y=-g/+法+10經(jīng)過點(diǎn)八、c,求此拋物線的表達(dá)式:

（3）在位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)P：使邑皿=254。3「如果存在，求

出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由.

4

25.如圖1,在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,cosNBAC=-，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)

5

動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，以點(diǎn)。為圓心，40為半徑作-0,與射線48交于點(diǎn)。，

以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作,，設(shè)。4=x.

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)5重合時(shí)，求x的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段48上，如果1fcC與A8的另一個(gè)交點(diǎn)E在線段4。上時(shí)，設(shè)AE=y,

試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中，如果」與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

圖1圖2備用圖

2019年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（a2）3=/B.a2^=abC.2a^a=6a2D.2a+3a=5a2

【解答】解：（/）3=/,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

/位.="5，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a必=6/,C選項(xiàng)正確；

2a+3a=5a,。選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

2.如圖，直線/,///,,如果N1=30°N2=50。，那么N3=()

C.90°D.100°

【解答】解：過N3的頂點(diǎn)作4的平行線相，

Zl=Z4,

4/〃2

:.m!H2，

Z2=Z5

???Z3=Z4+Z5=Z1+Z2=80°

故選：B.

3.2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，這與圓周率"有

關(guān)，下列表述中，不正確的是（）

A.4=3.14

B."是無理數(shù)

C.半徑為1cm的圓的面積等于4

D.圓周率是圓的周長與直徑的比值

【解答】解：（A）乃仁3.14,故A錯(cuò)誤；

故選：A.

4.下列函數(shù)中，如果x>0,y的值隨x的值增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)是（）

2

A.y=-2xB.y=—C.y=-x+lD.y=x2-\

x

【解答】解：A、y=-2x,x〉0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、y=~,x>0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

C、y=-x+l,x>0時(shí)，圖象滿足y的值隨X的值增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y=x2-l,x>0時(shí)，圖象滿足y的值隨x的值增大而增大，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

5.如果一組數(shù)據(jù)3、4、5、6、X、8的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

【解答】解：數(shù)據(jù)3、4、5、6、X、8的眾數(shù)是4,

x=4,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3、4、4、5、6、8,

則中位數(shù)為：1（4+5）=4.5.

2

故選：B.

6.如圖，空BCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,順次連接488各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的

四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①ACLBD；②CMBO=CACB。；③

ZDAO=ZCBO；?ZDAO=ZBAO,可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)

數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系

有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形.

①ACJ.80,.?.新的四邊形成為矩形，符合條件；

②四邊形ABC。是平行四邊形，.?.AO=OC,BO=DO.

^AABO=CxCBO''''AB=BC.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知80LAC,80LAC.所以新的四邊形成為矩形，符合條件;

③四邊形ABC。是平行四邊形，，/。臺(tái)。=NAC0.

ZDAO=NCBO,ZADO=ZDAO.

/.AO=OD.

.?.AC=8。，四邊形ABC。是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；

(4)ZDAO=ZBAO,BO=DO,

AOLBD,即平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，

新四邊形是矩形.符合條件.

所以①②④符合條件.

故選：C.

二、填空題(每小題4分，共48分)

7.分解因式：a2+2a=_a(a+2)

【解答】解：a2+2a=a(a+2).

8.函數(shù)y=」一的定義域是x^-.

"3x-l一3一

【解答】解：函數(shù)要有意義，則3X-1HO,解得：x^-.

3

故答案是：x^-.

3

9.不等式組的解集是.

[x-3?4x-2—

【解答】解：產(chǎn)T〈咬，

[x-3?4x(2)

解不等式2x-l<0,得：x<士，

2

解不等式工-3,,4x,得：X..1,

則不等式組的解集為-1,,x<~.

2

故答案為：-1”

2

10.月球離地球近地點(diǎn)的距離為363300千米，數(shù)據(jù)363300用科學(xué)記數(shù)法表示是

3.633xl05_.

【解答】解：363300=3.633xl05,

故答案為3.633x1()5.

11.如果a=2,b=-l,那么代數(shù)式的值等于_石_.

【解答】解：a=2,h=—\,

原式=V4+I=75,

故答案為：石;

12.如果關(guān)于x的方程+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么，”的值等于—.

—4—

【解答】解：

依題意，

方程f-3X+加-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

17

..?/\=b2-4ac=(一3>—4(m-2)=0,解得m=—

4

故答案為：-

4

13.拋物線￥=-2辦+5的對(duì)稱軸是直線_x=\—.

【解答】解：拋物線卜=以2-2加+5的對(duì)稱軸是直線：*=-言=1.

故答案為：x=1.

14.張老師對(duì)本校參加體育興趣小組的情況進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅

不完整統(tǒng)計(jì)圖，已知參加體育興趣小組的學(xué)生共有80名，其中每名學(xué)生只參加一個(gè)興趣小

組，根據(jù)圖中提供的信息，可知參加排球興趣小組的人數(shù)占體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是

25%

【解答】解：由題意得，參加籃球興趣小組的人數(shù)為：80x45%=36（人），

.?.參加排球興趣小組的人數(shù)為：80-36-24=20（人），

參加排球興趣小組的人數(shù)占體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為：20+80x100%=25%,

故答案為：25%.

15.如圖，傳送帶A8和地面BC所處斜坡的坡度為1:3,如果它把物體從地面送到離地面2

米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程是_2布—米（結(jié)果保留根號(hào)）.

BC

【解答】解：由題意可得：AC=2,BC=3x2=6；

故在RtAABC中，

AB=依+6?=2710(^).

故答案為：2瓦.

16.如圖，A。、BE是AA8C的中線，交于點(diǎn)O,設(shè)08=〃，OD=b,那么向量A3用向

量a、b表示是_2b+a

【解答】解：A。、8E是AABC的中線，交于點(diǎn)O,

AO=2OD,

...AO=2bf

A3=AO+O3,

AB=2b+af

故答案為2Z?+〃.

17.如圖，一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，

在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影,使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)

稱圖形，這個(gè)事件的概率是-.

【解答】解：如圖所示：在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影

的三個(gè)小正方形組成軸對(duì)稱圖形，符合題意的有：1,2,3,4,5共5個(gè)，

故這個(gè)事件的概率是：

7

故答案為：

7

18.如圖，A。是A43C的中線，點(diǎn)E在邊A8上，且DEJLA。，將ABOE繞著點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)，

使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E落在點(diǎn)尸處，連接AF交BC于點(diǎn)G,如果絲=3,那么空的

BE2AB

值等于—.

一63一

【解答】解：如圖，連接FC,

將ABDE繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E落在點(diǎn)尸處,

:.BD=CD,ED=FD,

ZEDB=ZFDC,

\EDB=\FDC(SAS)，

ED=DF,ZEBD=NFCD,FC=BE,

:.FC//AB,

FGFCBE2

…AG~AB~AB~7"

:.FG=-AF,

9

DELAD,DE=DF,

2

-AE

GF9

----10

AB7

-AE63

5

10

故答案為:

三、解答題(共78分)

19.計(jì)算：12sin60。一2|+275—(；尸一(TA。?.

【解答】解：原式=|6-2|+a-2+1

=2-73+373-1

=273+1,

20.解方程：4^=二-

X2-9冗+3

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以r-9,得4x=2(x-3)-(xz-9),

去括號(hào)，得4x=2x-6-d+9,

整理,得d+2x-3,

(x+3)(x-l)=0,

x+3=()或x—1=0,

x=-3或x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，分母x-3=0,因此x=-3是方程的增根，

%=1時(shí)，左邊=-1=右邊，

2

因此分式方程的根為x=l.

r)pi

21.如圖，已知點(diǎn)。、石分別在A48C的邊A3和AC上，DE//BC,—=A4QE的

BC3

面積等于3.

(1)求A43C的面積；

(2)如果BC=9,S.cotB=-,求乙4ED的正切值.

3

【解答】解：(1)DE//BC,

MDE^AABC,

._SAA^DDEE_=(/——DE)2-=_1,

SMBCBC9

SMDE=3，

??^AABC~27.

(2)如圖，作AH_L3C于H.

44=6,

c。團(tuán)也二

AH3

/.BH=4,CH=9-4=5,

DE//BC.

NAED=ZC,

tanNAED=tanZC=—=-.

CH5

22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸，但不超過60噸時(shí)，每噸的成本y(萬

元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果每噸的成本是4.8萬元，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；

(3)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

八〕:萬元噸

5.6

O

【解答】解：(1)設(shè)y=Ax+b(女工0),

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(20,6),(28,5.6),則

j6=20Z+b

卜6=28%+廠

k=~—

解得20,

h=l

^y=--x+7（2（M-60）；

(2)當(dāng)y=4.8時(shí)，x+7=4.8,

20

解得x=44.

答：每噸成本為4.8萬元時(shí)，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量44噸;

(3)根據(jù)題意得，孫=200,即X(-LX+7)=2()0,

解得，x=100(舍去)或x=40,

答：當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時(shí)，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸.

23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD<BC,點(diǎn)E在AO的延長線上，ZACE=ZBCD,

EC2=ED^A.

(1)求證：四邊形ABC。為梯形；

【解答】（1）證明：EC2=EDEA

ECEA

"~ED~~EC

而NE=NE

/.AECAsAEDC

ZEAC=/ECD

又ZACE=/BCD

NACE-ZACD=/BCD-ZACD

即/ECD=ZBCA

：.ZEAC=ZBCA

AE/IBC,

AD<BC9

故四邊形ABC。是梯形.

(2)證明：由(1)可知AECASAEDC

ECCDECEA

---=----即nn得6B----=----

EAACCDAC

而由已知二=4"可得處=且

EAACABAC

CD=AB,即梯形ABCD是等腰梯形

NB=NBCD

而N3CO=NE￡>C

NB=/EDC

由(1)知NBCA=NEC。

:.\ABCsbEDC

.ABBC

"E5-CD

而AB=CD

AB2=EDJ^C

故A8?=ED/C得證.

_2

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-§x+4〃](〃?>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)力、B,

如圖所示，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AB=2BC.

(1)用含字母，"的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)拋物線y=-gf+瓜+10經(jīng)過點(diǎn)人、c,求此拋物線的表達(dá)式；

(3)在位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)尸：使如果存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由.

2

【解答】解：(1)y=--x+4m,令x=0,則y=4〃z,令y=0,則x=6m,

即點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(6皿0)、(0,4m),

貝ij48=2而機(jī)，BC=V13w,

過點(diǎn)C作C4_1_方軸交于點(diǎn)H,

22

tan/A40=—,則sin/BAO=-^,

3V13

則CH=AC應(yīng)nZ.BAO=3屈tnx卡=6〃？，

同理HO=3m,

故點(diǎn)C(-3m,6/w)；

11.

0=--(6/n)~+6mb+10m=1

(2)將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：解得：,1，

,1、b=—

6m=--(-37n)"—3mb+103

故拋物線的表達(dá)式為：y=--x2+-x+W

33

(3)2ss“=2x』xOBxOH=4x3=12,

ACzoC2

〃?=1時(shí)，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)為(6,0)、(0,4),

連接4P、BP,過點(diǎn)A作AG//y軸交8尸于點(diǎn)G,

直線BP的表達(dá)式為：＞'=—x+4,則點(diǎn)G(6,出土史二竺)

SS

c1Ar,1/6/+4s—24ioe

s聘AB=-^GX5=-X(--------------------)XS=2SAOBC=12…②，

22s

聯(lián)立①②并解得：s=3土根(舍去負(fù)值)，

2

以上c,3+3+V129.

故點(diǎn)尸坐標(biāo)為(一--，--------).

23

4

25.如圖1,在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,cosNBAC=—，點(diǎn)0是邊AC上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，以點(diǎn)。為圓心，A0為半徑作-0,-0與射線AB交于點(diǎn)。,

以點(diǎn)C為圓心，C￡＞為半徑作,，設(shè)OA=x.

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)3重合時(shí)，求x的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段48上，如果，與A