2022年甘肅省白銀市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年甘肅省白銀市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條

直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為（）

A.P?,-Pi-P?

B.

C."?C

D.1'

2鐳糜峭顫翻

3.設集合A={0,1},B={0,1,2},貝IJACB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,l}D.{0,l,2}

4.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()

(1

1

展工

A.A.AB.BC.CD.D

5.

(8)設/G)=e\!)|l]lnr/(l)/(2)-/(n)]=

⑶/(B)M(C)e5^(D)雇人-U

6.生產一種零件，在一天生產中，次品數(shù)的概率分布列如表所示，則

E《)為()

A0

123

P0.3

0.50.20

A.0.9B.lC.0.8D.0.5

不等式|、卜1的解集為

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

7(C){x[—1<x<1}(D){x|x<-l}

8.已知拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),則直線AF的斜率為

()。

3

A.2

_3

B.」

_2

C.3

2

D.3

9.兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有1,

2,3三個數(shù)字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上

所標數(shù)字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

已知函數(shù)^=箕^的反函數(shù)是它本身.則a的值為

A.一2

B.0

C.1

10.D.2

22

ll.asb是實數(shù)，且ab用，方程bx+ay=ab及y=ax+b所表示的曲線只能

12.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列；命題乙：y2=x?z則甲是乙的

()

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

13.如果二次m數(shù)y=x?+px-q的圖像經(jīng)過原點和電(-4,0),則該二次函

數(shù)的最小值為()

A.A.-8B.-4C.OD.12

在等比數(shù)列l(wèi)a」中,已知對任意正整數(shù)n,a,+%+…+a.=2"-1,則a：4

14，，二

B-*

c.r*1

D.W-D

(13)巳知向盤。小調足Ial?3."l?4.且。和b的夾角為I2O?.則。＞

15.(A)6。(B)-6。(C)6(D)-6

16.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是（）

A.A.n/2B.7TC.2nD.47r

(1+?)?展開式里系數(shù)最大的項是

(A)第四項(B)第五項

17.(C)第六項(D)第七項

下列四個命庭中為真命題的一個是()

(A)如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點4.8,那么這兩個平面有無數(shù)個

O.

公共點，并且這些公共點都在宜線AB上

(B)如果一條真線和一個平面平行,則它和這個平面內的任何直線平行

(C)如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線,則這條直線垂直于這個平面

(D)過平面外一點,有無數(shù)條直線與這個平面垂直

19.已知直線il：x+y=5與直線i2：y=k(x+l)-2的交點在第一象限內,

則k的取值范圍是()

A.J<*<7B.-3<*<—1Q-7<*<yD.-1<*<7

20.下列函數(shù)的圖像向右平移單位長度以后，與y=f(x)圖像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

21.設OVaVb,則()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

CJog2a>log2b

D.3a<3b

22.下列關系式中，對任意實數(shù)AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

若函數(shù)/(工)=/+2(。-1)X+2在(-8,4)上是減函數(shù),則()

(A)a=-3(B)aN3

23(C)aW-3(D)aN-3

24.若p:x=l;q:x2-l=0,則()

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

命題甲：1工1>5.命題乙/<-5,則()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(C)甲是乙的充分必要條件

25.1))甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

26.若的*為*〉_|,則。的取值色81為A.a>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

27.

第13題已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的兩實根平方和為7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

28.設f(x)=ax(a>0,且時1),貝！|x>0時，0<f(x)<l成立的充分必要條件

是()

A.a>l

B.O<a<l

D.l<a<2

若sina,cota<0則角a是

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

30.設集合M={x|x-lV2),N={x[x>0),則MDN=()

A.A.{x|0<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

二、填空題(20題)

31.設/(Z十】)=力+2在+1,貝幅數(shù)f(加.

32.等觸妙〃?！怪?若4=1。.刷

33.從標有1?9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之

積為偶數(shù)的概率P等于

34.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

35.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

36.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的

余弦值等于

37.

P.知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=.

38.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)y'.

不等式/號＞0的解集為_______.

39.(1+x)

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒，

40.水面上升了9cm,則這個球的表面積是_―cm

41.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

42.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

43.設a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

44.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

6個隊進行單循環(huán)比賽，共進行場比賽.

46.

47.已知球的球面積為16n,則此球的體積為

48.

函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有.個.

3

49BC=1.則AB=_

50.已知隨機變量g的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！IEg=________

三、簡答題(10題)

51.

(本題滿分13分)

求以曲線2/+/-4x-10=0和，=2工-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在I軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

52.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為號，且該橢回與雙曲蠟d=1焦點相同?求橢圓的標準

和淮線方程.

53.

(24)(本小題滿分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,他=2,求△4BC的面積.(精確到0.01)

54.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.

(本小題滿分13分)

如圖，已知橢圓G：4+/=1與雙曲線G：=>(?>!).

<2<2

(1)&?),?,分別是C,，G的離心率,證明e,e3<l；

(2)設4H是G長軸的兩個端點,尸(*0,%)(1々1>G在G上,直線。4與G的

另一個交點為5直線尸名與G的另一個交點為R.證明QR平行于‘軸.

56.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

(23)(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(#)=/-lx?+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程;

(H)求函數(shù)〃%)的單調區(qū)間.

58.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線爐=會，0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求10月的值；

（n）求拋物線上點P的坐標，使Aoe的面積為差

59.

60.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

四、解答題（10題）

61.雙曲線的中心在原點0,焦點在x軸上，且過點（3,2）,過左焦點且

斜率為的直線交兩條準線于M,N,OM±ON,求雙曲線方程.

62.

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種村

衫每件漲價1元，其銅售量就減少10件,商店為了獲得大利潤.問售價應為多少？

63.

如圖.設AC_LBC./ABC=45?，/ADC=60-BD=20.求AC的長.

已知參數(shù)方程

'x=-^-(e,+e-*)co8^,

y-e*-e*')sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(6#y,*eN.)為常量，方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

64.

65.I.求曲線y=lnx在(1,0)點處的切線方程

II.并判定在(0,+oo)上的增減性。

66.在銳角二面角a-1-P中，

P￡a,A、8W/,NAPB=90°,PA=2H.PB=2而，PB與R成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

已知函數(shù)/Cr)=3a套一5&r，+僅Q>0)有極值,極大值為4.極小值為0.

CI)求(「的值,

67.

68.如圖：在三棱柱P-ABC中，側面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

69.

有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和是16,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個數(shù).

設的數(shù),=〃*)是定義在IT上的X南數(shù),并旦滿足?1

(I)求/U)的值；

(2)如果〃*)?〃2?*)<2,求?的取值粒闈.

70.

五、單選題(2題)

71.等蹌數(shù)列10」中,第4《之和5*=1及之和S,=4.則°”?<?.=A.7B.8

C.9D.10

72.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.l

六、單選題(1題)

73.

x=1+rcosg.

(15)圓，(r>0,夕為參數(shù))與直線*->=0相切，則r=

y=-1+rsin0

(A)&(B)6

(C)2(D)4

參考答案

l.C

2.C

3.C該小題主要考查的知識點為集合的交集.【考試指導】

AAB={0,l}A{0,l,2}={0,1}.

4.C

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可知；為偶函數(shù).(答案為C)

5.D

6.A

7.C

8.D

本題考查了拋物線的焦點的知識點。

3

拋物線：y2=6x的焦點為F(3,0),則直線AF的斜率為

0?(?1)_2

2-03

20

9.B

10.A

A本題可以用試值法.如我a=0代入p=

答號.若其反函數(shù)是它本身，則對于圖象上一點

A（J.1）.則其與y=H的對稱點亦應

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項錯謾,同理C.D也

不符合.'

【分析】4墨才受反圖世概念?法.

H.A考查直線與圓錐曲線的相交關系時，應對它們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復、不遺漏

+a，=叱/工士￡=1①

\y^ax^b

y=ax+6②

逸①（；；：.②-"ta>(<)Q?

…①］葭，②尸>0

逸/C.①憶:..fa>0

②1b>(r

a<0

仃D.①(葭,(z)|

12.A

因為1b,17,收=成等勢數(shù)列「v'r?幻則甲是乙的充分而非必要條件.（答案為A）

13B

?

14A

?

1

5?D

16?B

17?B

18?c

1

9?A

解法一：求直線U與12的交點坐標，即求解方程組

?r+y=。.①

IkAQ+D-2.②

將②代人①?得工+人1+1)-2=5.

笛理得S+】Kr=7-A所以JT=W

將箕代人①中,得,=黜

因為兩面線的交點在第一象限,所以

所以《OV7.

解法二：直線12是過點P(-L-2),斜率為七的直線，而11與x軸和y

軸的交點分別為A(5,0)和B(0,5).若il與i2的交點在第一象限，

則有MVAV5《如圖).而A刪二沿二冬一4.

【考點指要】本題主要考查直線方程、兩條直線的交點坐標及數(shù)形結

合的解題思想，考查考生的綜合解題能力.

20.A

圖像向右平移一個單位長度后與y=f(x)向左平移一個單位的函數(shù)表達

式。由y=f(x)的圖像重合，既求y=f(x)向左平移一個單位的函數(shù)表達

式。由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平

移c個單位，得y=f(x+c)圖像，向上平移c個單位，得y=f(x)+c圖

像,向下平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像反之：由y=f(x+c)向右

平移c個單位得y=f(x)的圖像

21.D

22.C

義工)=2,在R上是增函數(shù)，.?.莊<2*.(答案為C)

23.C

24.DX=1=>X2-1=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要

條件.

25.B

26.A

A8所：山■熨.4?5*J54nM號.故解穆

27.D

28.B

29.C

30.A

集合M=(x|x-lV2)={x|xV3),N={x|x>0},貝!|MnN={x|OVxV

3}.(答案為A)

31.

工+2yjr~T

青,+….射*=L1,椅它們收入義工+1)7+2Gx中,得

WLI+2V6PT+IT+2加)=*+2

32.

110集粉:世1(公?為J..?/(?,??,)**(a,?%-W)?■—<d??“).?￡,■-pin,?

?,.>xllslio

33.

13

18

34.

35.

【答案】警“'

V31_V3z

224”

由題意知正三校儺的側校長為考a,

M釗:(隼

?,"=^^邛a,

“暴約?家=紹.

36.

(20)【參考答案】4

n

設三棱錐為P-ABC,。為底面正三角形.48C的中心.則OPJ.面AHC.^PCO即為側校與底

面所成角.

設A8=l,則PC=2.OC=g,所以

J

…，”C0C6

coftZ.rcO=—=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內的射

影所成角的大小.

37.

38.

cosx-sinx【解析】=(cosx-FsinxY"

一?inJT+CON_r=cos.r-sinJT.

【考點指要】本題考查導數(shù)知識.函數(shù)和的導數(shù)等于導數(shù)的和.

39x>-2,且“-1

40.576,

41.x+2y-7=0設線段的垂直平分線上任一點為P(x,y),

H|PA|-|PBI,*F

-1)了+C>—(-1)口./(1-3尸+(y-77,

瞽理得?JT+2y-7,0.

田生1+《》—1尸=2

42.答案：

解析：

設BD的方程為(x-0)2+(,y-y,),

20題答案圖

圓心為0>(0.W).

IOAI=.即

I0+>o-3|_|0->-1|

/P+i1―yr+(-i)J

43.

%

44.

答案：60。【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉移至同一平面內.并表示

出該角，再求解.

47.

由S=4曲=16K.得R=2.V］由7+2』裂（番索為豹

48.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標軸的交點.

【考試指導】

當x―0時，y=2°—2=—1,故函

數(shù)與》軸交于（0,—1）點；令y=o,則有1一2=

0=1=1.故函數(shù)與工軸交于（1,0）點，因此函數(shù)

y=2,一2與坐標軸的交點共有2個.

-/io/1I

10—?"10

由正弦定理可知AB2蘇季唔

50.

51.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

22

1t(2x4-y-4x-10=0

根據(jù)鹿意,先解方程組

得兩曲線交點為廣：[=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成號=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨=。

9?4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為弓-￡=1

52.

由已知可得橢圓焦點為K(-6,0),人(6。)?……3分

設橢圓的標準方程為馬+gn1(a>6>0),則

nb

[J=b，+5,°=3

、g解得｛:12，…”$分

03,*

所以橢圓的標準方程為卷+=L-……9分

94

桶展的準線方程為x=±我?……12分

（24）解：由正弦定理可知

=黑,則

sinAsmC

2注

8C=竺要飪=萬2=2(有-1).

sin75°R+丘

-4~

S△麗=3"xBCxABxsinB

4

-yx2(7T-l)x2x^

=3-5

53.*1.27.

54.

設人*）的解析式為，（外=ax+6.

依1mmm.,解方程組得八4

12（一。+。）一b=—I.99

二人*）=*/?

55.證明：（1）由已知得

一三.三二三二j7^7

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

（2）設Q（、，九）倒電.打）?由題設，

［上=①

陽?〃父o+Q

々-￡=1.②

a

3.y：=l.③

lQ

將①兩邊平方.化簡得

（%+0尸犬=（所+a）".

由②(3)分別得y：=±(x：-?2),yj=1(1-m：),

aa

代人④整理得

匕—，即_史

同理可得與=￡.

所以處=*,?*0,所以。/?平行于，軸.

56.

(I)設等比數(shù)列i的公比為小則2+24+2/=14,

即g“+q-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項公式為。?=2??

(2也=lofeQ.=log22*=nt

設TJO=6i+6?+???

=I+2?…+20

=yx20x(20+1)=210.

(23)M：(I)f(x)=4z,-4z,

57.八2)=24，

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

4]=-19x2=Otx3=1.

當工變化時/?)/(口的變化情況如下表：

X(-?,-1)一1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/,(*)00-0

232Z

人工)的單調增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

58.

由已知，可設所求函數(shù)的表達式為y=(x-m)'+n.

而yZ-1可化為y=(x+1):-2.

又如它們圖像的頂點關于宜線I=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=(一3尸-2,即…'-6x+7.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0).

O

所以|。/|=

O

(D)設P點的橫坐標為4,("0)

則P點的縱坐標為容或-容,

AOFP的面積為

_1_[T_1_

-=,

T*8XVT7

解得X=32,

59.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

60.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

61.

設雙曲線方程為《一百-l(a>0?6>O).焦距為2c(cX?.

Q.ff

因為雙曲線過點(3.2).得號r-￡=l?①

設直線L,y=-*(H+c)與雙曲線兩條推線方程分別聯(lián)立?相

二*fM(3T華)),

s3一

XC?

產-ga+c)，：,?,

;*，+(3)?

H=一"

>

因為0MlON.有4M?&6=】?

_豈/亡/_2./心尤)

則有一之一—wb

Ce

經(jīng)化筒.用25a'=9/.即5a：=3J.②

又/="+〃.③

由①.②.③解得a'=3,y-2.

所求雙曲線方程為TTt

解設襯衫每件提高x元售出時,利潤為y元，此時賣出的件數(shù)為500-10x件,

獲得收入是(50+了)(500-10x)元，則利潤

y=(50+*)(500-10*)-40(500-10x)=-10i2+400x+5000=-10(*-

20)1+9000,

所以當x=20時，利潤y取得大值9000元，此時售價為50+20=70元

63.

設ACr.如右圖所示,在直角△ABC中./ABO452

從而BC^AC^a,

在直角△AQC中.NADC=60?，

能=荷==由60,一6.從而CD=￡a.

由CD=fiC-8D.得到堂a=a-20.

解得a=30+106,即AC=30+10A

解（1）因為，/0,所以e'+e-'/0,e'-eTK0.因此原方程可化為

【心…①

-T*=3in8,②

）e-e

這里0為參數(shù).①2+②二消去參數(shù)氏得

X?

G=1,

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由e均&wN.知cos,^O,sin）/0.而/為參數(shù)，原方程可化為

2x，（

cos。e'?eD

亞=

sin6②

①得

晟-練=（e'+e-'）2_（e，_e-'）

cos6sin0

64因為2e'「=2e°=2,所以方程化簡為

11

_*------2c=1

cos8sin0

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知,在橢圓方程中記/=*芳2心仁?。?/p>

則/=/-川=1,。=1,所以焦點坐標為（±1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a2=CM23,b2

MIJ?=a2+62=l,e=l.所以焦點坐標為（土1.0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

65.

（1）/=-A&=1.故所求切線方程為

?T

y-O=A（jr-1）Oy=”-1.

（|]）；，=[,16（0.+8）.則y>o,

，y=liu*在（0.+8）單調遞增.

66.答案：C解析：如圖所示作PO_L0于O,連接BO,則NPB0=30。，

過O作OC_LAB于C連接PC因為PO±p,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故