2018-2019學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷（答案+解析）

新疆烏魯木齊七十中2018-2019學(xué)年高一（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（5分）半徑為兀cm,中心角為120。的弧長為（）

A.—cmB.-^IcmC.-2ZLcmD.）兀2cm

3333

2.（5分）已知向量忌=（返，1）,BC=（0，1），則向量靛與前夾角的大小為（）

22

A.4B.—c.—D.—

3436

3.（5分）設(shè)全集U=R,A={x|x<-3或應(yīng)2},B={x[-l<x<5},則集合{x|-I<尤<2|是（）

A.(CM)U(Q/B)B.Ci/(AUB)C.(CM)ABD.AHB

1TTTT

4.(5分)已矢口sincccosa=二，且--<a<---,則cosa-sine(二()

842

A.①B.C.昱D.

2222

5.(5分)已知/'(x)=3A+3若f(a)=4,則f(2〃)=()

A.4B.14C.16D.18

TT

6.(5分)函數(shù)行cos(2x—上)的一條對稱軸可能是()

6

A.x=0B.-TT-C.3TD.x—TT上

Xx=1232

7.(5分)已知f(x)是偶函數(shù)，它在［0,+a>)上是減函數(shù)，若f(1眇)則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是()

A.(1-,1)B.(0,工)U(1,+00)C.(1-,10)D.(0,DU(10,+oo)

101010

8.(5分)設(shè)kWR,下列向量中，與向量(1.-2)一定不平行的向量是()

A.b二(k,k)B.c=(-匕-左)C.d=(S+l,S+l)D.年(F-1,必-1)

9.(5分)函數(shù)/'(x)mrir+x3-9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

TTTT

10.(5分)已知cos(x----)-m,貝ljcosx+cos(x----)=()

63

A.2mB.±2mC.5/3irD.

11.（5分）給出下列四個命題：

①函數(shù)產(chǎn)2sin（2x-衛(wèi)-）的一條對稱軸是x=—；

312

②函數(shù)產(chǎn)tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（工，0）對稱；

2

③若sin（2xi-=sin（2x2-=0,則xi-X2-kit,其中kGZ；

44

④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1；

以上四個命題中錯誤的有（）

A.?，④B.?，③C.,②D.?①

12.（5分）已知函數(shù),f（x）-2x,g（x）=ax+2（。>0）,若對任意X]￡R,都存在的￡[-

2,+00）,使得了（即）>g（X2）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.號+8）B.（0,+00）C.（0,-|-）D.號3）

二、填空題

13.（5分）若tan（?--!-）=—.則tana=.

46—

14.（5分）已知sin（3-+a）=—>aS（0,3-）,則sin（;:+?）=.

252—

15.（5分）設(shè)兩個向量之、E滿足m=2,lbl=l>W、E的夾角為60。，若向量2G+7芯與W+芯

的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為一.

16.（5分）設(shè)f（x）=lg（-L+a）是奇函數(shù)，則使/（X）>1的x的取值范圍是—?

1-x

三、解答題

17.（10分）已知集合4={血-l〈xV2a+l},B={x|0<x<l}.

（1）若小，求ACB；

2

（2）若AOB=0,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

18.(12分)(1)已知彳，E的夾角為120。，且』=4,|bl=2,求：|a+bl；

(2)已知百=2,由=3,1與芯的夾角為60",c=5a+3b-d=3a+^b.當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，c

11

19.(12分)在已知函數(shù)/(%)=Asin(sx+甲),x^R(其中A>0,co>0,0<(p<-^-)的

圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為三，且圖象上一個最低點(diǎn)為M(絲,

23

-2).

(1)求/(x)的解析式；

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移工個單位后得到函數(shù)產(chǎn)(x)的圖象，當(dāng)xG[工，”]

663

時，求g(X)的對稱軸和對稱點(diǎn).

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=1-215xw(〃-3,2b)是奇函數(shù)，

5X+1

(1)求a,b的值；

(2)若f(x)是區(qū)間(b-3,2b)上的減函數(shù)且/(7M-1)+f(2〃?+1)>0,求實(shí)數(shù)m的

取值范圍.

4COS4X-2COS2X-1

21.(12分)已知函數(shù)f(x)=

sin(-^-H-x)sin(-y--x)

(I)求f(一11H)的值;

IT

(II)當(dāng)x￡[0,一―)時，求g(x)="(x)+sin2x的最大值和最小值?

22.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=a，b，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,J^sin2x+zn).

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期和在[0,用上的單調(diào)遞增區(qū)間.

7T

(II)當(dāng)[0,—]B't-4</(x)V4恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

6

【參考答案】

一、選擇題

1.D

【解析】?.?120。=”弧度，半徑為兀cm,

3

...此扇形的弧長/=2土x兀="^

■cm.

33

故選：D.

2.A

【解析】根據(jù)題意，設(shè)向量標(biāo)與前夾角為優(yōu)

向量避=（返，1），則向量標(biāo)=（-運(yùn)，-1），則I獲1=1,

2222

BC=(0,1),則|BCI=1，

AB*BC=(-―)xo+(-—)xi=--L

222

則有cos/'上=-1-,

IABIIBCI2

則T

故選：A.

3.C

【解析】選項(xiàng)A,CM={x|-3<x<2},(：述=國爛-1或啟5},則(C</A)U(Cyfi)={x|-3

〈后-1｝不合題意

選項(xiàng)B，AUB={x|它-3或x>-1},Ct/(AUB)={x|-3〈爛-1}不合題意,

選項(xiàng)C,CM={A-|-3<X<2},(CM)-1VXV2}符合題意

選項(xiàng)D，易知AnB=｛x|2夕<5｝不合題意

故選C.

4.D

【解析】v2L<?<2L,

42

cosa<sina,BPcosa-sinaVO,

設(shè)cosfit-sina=Z(r<0),

貝ij尸=1-2sinacosa=l--,

44

.L-遮

即cos?-sina=".

22

故選：D.

5.B

【解析】?:f（x）=3*+3汽

：.f（67）=3"+3飛=4,

平方得32a+2+3-2fl=16,

即32a+3-2"=14.

即f（2a）=32fl+3_2n=14.

故選：B.

6.B

【解析】解：..,產(chǎn)cosx的對稱軸方程為kE,左GZ,

TT

；?函數(shù)尸COS（IT--1）中，

令2x-匹=Ea4"+工，kGZ即為其對稱軸方程.

6212

上面四個選項(xiàng)中只有B符合.

故選：B.

7.C

【解析】?.了（x）是偶函數(shù)，它在［0,+oo）上是減函數(shù),

：.f（x）在（-8,0）上單調(diào)遞增，

由f（Igx）f（I）寸（-1）

得：-l<lgxVl,

10

故答案選C.

8.C

【解析】在A中，當(dāng)上0時，E與W平行，故A中向量與向量W=（1，-2）有可能平行;

在B中，當(dāng)％=0時，W與W平行，故8中向量與向量W=（1，-2）有可能平行;

在C中，V^+1>1,d=（爐+1,儲+1）與向量a=（1.-2）一定不平行:

在D中，當(dāng)仁士時，彳與W平行，故C中向量與向量W=（1，-2）有可能平行.

故選：C.

9.C

【解析】由于函數(shù)/(x)=hu+/-9在(0,+8)上是增函數(shù)，

f(2)=ln2-l<0,f(3)=ln3+18>0,故函數(shù)/(x)=Inx+x3-9在區(qū)間(2,3)上有唯一

的零點(diǎn)，

故選：C.

10.C

【解析】cosx+cos(x-^―)=cosx+—cosx+^^sinx

322

=y/3m

故選C

11.B

【解析】對于①，???/(且L)=2,...函數(shù)，(x)=2sin(2x-A)的一條對稱軸是廣旦L,

12312

正確；

TT

對于②，?函數(shù)尸aiu,滿足/(x)+f(it-x)=0,.,.函數(shù)y=tanr的圖象關(guān)于點(diǎn)(-^-，。)

對稱，正確；

對于③，若sin(2xi-)=sin(2x2~)=0,貝!I2xi--^―=m7t,2x2--^—=nit(??eZ,

4444

nWZ),?'?Xi-X2=/(m-n)兀其中％ez,故錯；

對于④，函數(shù)產(chǎn)cos2x+sinx=-siEr+sinr+r-(sin2x-2+-^_,當(dāng)siar=-l時，取最小值

-1,故正確；

故選：B.

12.A

【解析】?.?函數(shù)/（x）-2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=l對稱

.V（%）的最小值為/（1）=7,無最大值，

可得了(汨)值域?yàn)椋?1,+00),

又?；g(x)=ax+2(。>0),及￡［-2,+8),

?'?g(x)=ax+2(a>0)為單調(diào)增函數(shù)，g(及)值域?yàn)椋踘(-2),+oo),

即g(工2)仁［2-2〃，+oo),

??,對任意的切￡R都存在改￡［-2,+8),使得/(即)>g(及)，

???只需/(x)值域是g(x)值域的子集即可，

：.2-2a<-1,解得：a>^~,

2

故選：A.

二、填空題

13.7

5

tanCL

3n

［解析］Ytan(a-N)=-------------.一」

41+tanCtt謠tana+16

6tan?-6=tan?+1,

解得tan<z=—,

5

故答案為：I.

5

14.-a

5

【解析】?.,sin(-^-+a)=cosa=—,aG(0,

252

??sina=Jvil-c—ocsl2uc=—5，

則sin(n+a)=-sina=--,

5

故答案為：

5_

15.(-7,-且1)u-±)

222

【解析】若向量2G+7己與春兀的夾角為鈍角，

則有(2ra+7b)?(a+?b)<0且向量2G+7己與W+尾不共線,

若(2?a+7b)?(a+rb)<0，貝U有2/力2+7/石2+2產(chǎn)5芯+7力?芯<0,

即2?+15/+7<0,

解可得-7<t<-—；①

2

若向量2/；7石與京石共線，設(shè)2f&7奉義（W+石），

分析可得：12t二人，解可得仁士叵，

17=Xt2

又由向量與春石不共線，則母士YS,②

2_

綜合①②可得：r的取值范圍為（-7,-巫）U（-叵，-1）；

___222

故答案為：（-7,u（-YS,-1）.

222

16.端.1）

【解析】依題意，得了（0）=0,即1g（2+。）=0,

所以，。=-1,f（x）=lg1+々,

1-x

由f（X）>1,得lg±*>l,

1-x

故土空>10,解得：2cx<1,

1-x11

故答案為：（21）.

hl

三、解答題

17.解：（1）當(dāng)〃=工時，

2

A={x|-1-<X<2}.B={x|0<x<l},

.".AnB={x|0<x<l[.

（2）?.,集合A={x|a-l〈xV2a+l},B={x\0<x<l}.ACB=0,

???當(dāng)A=0時,則。即aV-2,

當(dāng)AW0時，則。一121或2〃+建0,

解得：或生2.

綜上：實(shí)數(shù)〃的取值范圍是{a|a4-j■或e2}.

18.解：⑴根據(jù)題意,a，E的夾角為120。,且融,1*5=2,

則I才13『=3+2a*b+b2=16+2x(-4)+4=12,

貝也白芯二2?.

(2)根據(jù)題意，若

則有V5=(5a+3b)?(3a+^b)=15a2+3A：b2+(9+5%)a?b=O,

又由值=2,lbl=3>；與芯的夾角為60°,

則q.，=60+27k+(9+5%)x3=0,

解可得k=-至；

14

故k的值為-22.

14

19.解：(1)由最低點(diǎn)為M(22L,-2),可得A=2.

3

由x軸上相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為三，得工=三，即7=兀，；.3="="=2.

222T兀

由點(diǎn)“(22L,-2).在圖象上得2sin(2x22L+9)=-2,

33

即sin(2x2兀+0)=-1,故&兀+夕=2fat-工■(AEZ),：.(p=2kn-.11兀,(ZWZ).

3326

又OVgV---,：?(p=---,故/(%)=2sin(2x+---).

266

(2)將函數(shù)f(x)=2sin(2X+2L)的圖象向右平移工個單位后得到的圖象解析式為

66

當(dāng)無e[2L,/]時，2%--e(2L,12L].

63666

對稱軸為：緘-三=工時，對稱軸為4三，

623

對稱點(diǎn)為：級-三=兀時，4衛(wèi)L,對稱點(diǎn)為(衛(wèi)L,o).

61212

20.解：(1)?.,函數(shù)f(x)=1-31對，xG"-3,26)是奇函數(shù),

5X+1

:?f(0)=1--2-=0,且b-3+26=0,即a=2,b=\.

(2)?//(機(jī)-1)+f(2m+1)>0,

:?f(〃？-1)>-/(2，%+1).

,:f(x)是奇函數(shù)，.?./Cm-1)>f(-2m-1),

?：f（x）是區(qū)間（-2,2）上的減函數(shù),

n)-l<-2n)-l

-l<Cm<C3

即有《

-2<2nH-l<2T<m<l

，-l</n<0,

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（-1,0）.

21.解：(I)*.*cos*2x3*6=^CQS^x,COS22X=^COS^X,sin=cosC-^-

224