江西省贛州市十八縣（市）二十四校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024年贛州市十八縣（市）二十四校期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊至選擇性必修第二冊第二章第4節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在數(shù)列中，，，則（）A．9B．10C．11D．122．給定兩個(gè)隨機(jī)變量的5組成對數(shù)據(jù)：，，，，．通過計(jì)算，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則（）A．1B．1.1C．0.9D．1.153．已知雙曲線上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為8，虛軸長為6，則的離心率為（）A．B．C．2D．4．贛南臍橙是江西省贛州市特產(chǎn)，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．贛南臍橙年產(chǎn)量達(dá)百萬噸，原產(chǎn)地江西省贛州市已經(jīng)成為臍橙種植面積世界第一，年產(chǎn)量世界第三的城市．已知某地銷售的贛南臍橙來自甲、乙兩個(gè)果園，甲、乙兩個(gè)果園提供的贛南臍橙果量（單位：箱）的占比分別為，，且甲、乙兩個(gè)果園提供的贛南臍橙的優(yōu)品率分別為，，現(xiàn)從該地銷售的贛南臍橙中隨機(jī)買1箱，則這1箱贛南臍橙為優(yōu)品的概率為（）A．B．C．D．5．已知隨機(jī)變量的分布列為X4810P0.30.60.1則（）A．7B．5C．4.8D．4.26．函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為（）A．B．C．900D．9607．在的展開式中，形如的所有項(xiàng)的系數(shù)之和是（）A．256B．C．1512D．8．已知函數(shù)滿足，，則（）A．80199B．80200C．81001D．81201二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖，直線與曲線，，，均相交，則（）A．B．C．D．10．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，下列命題為真命題的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，則11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓（常數(shù)）上，點(diǎn)在直線上．平面內(nèi)一點(diǎn)滿足（常數(shù)，常數(shù)），則（）A．當(dāng)時(shí)，直線與圓相交B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．當(dāng)常數(shù)，，均已知，且為定點(diǎn)，為動點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為圓D．當(dāng)，與圓相離，且為定點(diǎn)，為動點(diǎn)時(shí)，無論定點(diǎn)在何處，總存在最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．甲、乙、丙、丁各自研究兩個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計(jì)算得到各自研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)系數(shù)分別為，，，，則這四人中，______研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高．13．某質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為，瞬時(shí)加速度為，則______，數(shù)列的前20項(xiàng)和為______．14．提供6種不同顏色的顏料給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，則不同的涂色方法共有______種．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知甲社區(qū)有120人計(jì)劃去四川旅游，他們每人將從峨眉山與青城山中選擇一個(gè)去旅游，將這120人分為東、西兩小組，兩組的人數(shù)相等，已知東小組中去峨眉山的人數(shù)是去青城山人數(shù)的兩倍，西小組中去峨眉山的人數(shù)比去青城山的人數(shù)少10．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān)；去峨眉山旅游去青城山旅游合計(jì)東小組西小組合計(jì)（2）在東小組的游客中，以他們?nèi)デ喑巧铰糜蔚念l率為乙社區(qū)游客去青城山旅游的概率，從乙社區(qū)任選3名游客，記這3名游客中去青城山旅游的人數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望．附：，．當(dāng)時(shí)，沒有充分的證據(jù)判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)時(shí)，有的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，有的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，有的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)．16．（15分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的方程．（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列．（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．（15分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若以為直徑的球的表面積為，求二面角的余弦值．18．（17分）在個(gè)數(shù)碼構(gòu)成的一個(gè)排列中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序（例如，則與構(gòu)成逆序），這個(gè)排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)，記為，例如，．（1）計(jì)算；