平行線的特征平行線與相交線省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

2.3平行線特征第1頁一、直線交成角

回顧&思索?1234互補(bǔ)對頂4兩直線相交形成

個角，從數(shù)量關(guān)系上講，∠1與∠2形成

角，從位置關(guān)系上講，∠2與∠4形成

角；對頂兩角

。相等第2頁

①共頂點(diǎn)角：∠1與∠7形成

角，∠5與∠7形成

角，②

不共頂點(diǎn)角：F1375286DCABE4

對頂

互為補(bǔ)(1)同位角有

對：∠3和∠4,4(2)內(nèi)錯角有

對：∠5和∠4.2(3)同旁內(nèi)角有

對：∠5和∠22在“三線八角”中，∠1和∠2,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠4,∠7和∠2,第3頁二、判斷兩直線平行同位角

，兩直線平行.內(nèi)錯角

，兩直線平行.同旁內(nèi)角

，兩直線平行.

考查兩直線是否有平行關(guān)系，我們往往用第三直線作為溝通這兩直線橋梁——

考查(被第三直線截成八個角中)不共頂點(diǎn)兩個角,是否滿足某種數(shù)量關(guān)系.abl相等相等互補(bǔ)抓住被考查兩直線、尋找第三線；找出不共頂點(diǎn)兩個角及其數(shù)量關(guān)系，是判定兩直線平行必要路徑。第4頁BCDAE圖2—8你看得懂她意識嗎？她選第三線是誰？我是這么想：∠BCA=∠EAC，BD∥AE。他選誰為第三線？做一做AC與DE是平行。因?yàn)椤螮DC與∠ACB是同位角，而且又相等。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

選BD作第三線，

如圖2—8，三個相同三角尺拼成一個圖形，請找出圖中一組平行線，并說明你理由。再找一組平行線，說明你理由。

用三角尺60

角相等說明“同位角相等”，用“同位角相等兩直線平行”來說明BD∥AE。用是什么角？內(nèi)錯角。你知道這一步理由嗎？∠BCA=∠EAC，BD∥AE。AC第5頁新知探索：二直線平行后得到什么？bac如圖：直線a與b直線平行。

（1）測量同位角∠1和∠5大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其它同位角嗎？它們大小有什么關(guān)系？（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們大小有什么關(guān)系？為何？（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們大小有什么關(guān)系？為何？從中，你發(fā)覺了什么規(guī)律嗎？83124576第6頁簡記為：規(guī)律兩條平行直線被第三條直線直線所截，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

兩直線平行，同位角相等。

二平行直線特征同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。第7頁兩類定理比較兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等。判定定理性質(zhì)定理?xiàng)l件結(jié)論條件結(jié)論內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)思索：判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件與結(jié)論有什么關(guān)系？第8頁做一做

如圖：一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？∵∠2=∠4∴BC∥EF。平行：ABDECF1324第9頁隨堂練習(xí)1、如圖所表示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)角。如圖，與∠1相等角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；與∠1互補(bǔ)角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解：1141613153ABDC2456789101211第10頁2.如圖a∥b，c∥d，∠１=60°,那么①∠2=____②∠3=____③∠4=____④∠5=____

120°60°60°60°a2b60°d1534c第11頁3、如圖，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40

，求∠C度數(shù)。FABCDEG1解:∵AG//CF(已知)∴∠A=∠1(兩直線平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴∠1=∠C(兩直線平行,同位角相等)∴∠A=∠C(等量代換)∵∠A＝40

∴∠C＝40

第12頁cdab34214、如圖所表示∠1=∠2

求證：∠3=∠4證實(shí)：∵∠1=∠2（已知）

∴a//b(同位角相等,兩直線平行)

∴∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)第13頁5、如圖，⑴假如AB//PC，∠P=35°，那么∠PAB=_____；145°58°3180°⑵假如AD//BC，∠2=18°，∠5=40°，那么ABC=_____；⑶假如AP//BD，那么∠P=∠___；⑷假如AB//CD，那么∠ABC+∠C=____.CBADP45231第14頁6、如圖，直線AB//CD，E在AB與CD之間，且∠B=61°，∠D=34°.求∠BED度數(shù).ABEDC12第15頁第一個算出地球周長人

多年前，有些人用簡單測量工具計算出地球周長。這個人就是古希臘愛拉斯托塞。愛拉斯托塞博學(xué)多才。細(xì)心愛拉斯托塞發(fā)覺：離亞歷山大城A約800公里塞尼城S，夏日正午陽光能夠一直照到井底，也就是說,在那一時刻,太陽恰好懸掛在塞尼城正上方E,陽光能夠只指地心O.而在此時他所在亞歷山大城陽光卻不能直接射到水井底部.愛拉斯托塞在地上豎起一根小木棍AC,測量天頂方向AB與太陽方向AD之間夾角∠1,發(fā)覺這個夾角等于360°1/50.EDB1SAO2C第16頁EDB1SAO2C

因?yàn)樘栯x地球非常遙遠(yuǎn),把射到地球上陽光看作是彼此平行,即AD∥SE,所以∠１=∠2.兩直線平行，同位角相等。

那么∠2度數(shù)也等于360°1/50,所以,亞歷山大城到塞尼城距離弧AS也等于整個地球周長1/50.而亞歷山大城到塞尼城距離約為800公里,800×50=40000公里,這是一個相當(dāng)準(zhǔn)確結(jié)果.地球周長測出來啦!第17頁理一理兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行特征平行條件第18頁小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線三個性質(zhì)，總結(jié)了平行線判定與性質(zhì)區(qū)分．

這里關(guān)鍵之一是要搞清“已知”了什么，得到是什么樣“結(jié)論”．這么才能確保正確應(yīng)用，不發(fā)生錯誤．第19頁

本節(jié)課初步學(xué)習(xí)了怎樣混合應(yīng)用平行線判定與性質(zhì)進(jìn)行計算和說理(證實(shí))．要知道幾何中計算往往要說理，要熟悉幾何里計算題格式；