山東濟南市濟陽區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末檢測題（含答案解析）

九年級數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，則從正面看得到的圖形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義：主視圖是從正面觀察得到的圖形解答即可．【詳解】解：從正面觀察可知：圖形有兩層，下層有3個正方體，上層左邊有1個正方體，觀察4個選項，只有C符合上面的幾何體，故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向．2.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的取值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可推出根的判別式，代入相應(yīng)的系數(shù)即可解得a的取值．【詳解】有兩個相等的實數(shù)根解得：故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，能根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根推出根的判別式等于零是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在Rt中，，，，則sinA的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)正弦的定義：對邊比斜邊，進行計算即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故選D．【點睛】本題考查正弦的定義．熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在中，，，若，則等于（）A.7 B.14 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】由，可得，由此即可求解．【詳解】解：，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．5.下列命題中，真命題是（）A.對角線互相垂直的矩形是正方形 B.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C.有三條邊相等的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B，C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A.對角線互相垂直的矩形是正方形，所以A選項是真命題；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以B選項是假命題；C.有四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項是假命題；D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以D選項是假命題．故選：A．【點睛】本題考查特殊四邊形的判定及命題與定理，判斷事物的語句叫命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題，經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．6.現(xiàn)有五張卡片依次寫有“一”“起”“向”“未”“來”五個字（五張卡片除字不同外，其他均相同），把五張卡片背面向上洗勻后，從中抽取兩張，則抽到漢字恰好是“未”和“來“的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到漢字恰好是“未”和“來“的結(jié)果有2種，∴抽到漢字恰好是“未”和“來”的概率為．故選：A．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.二次函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把二次函數(shù)化為頂點式得到函數(shù)的最大值，再求解時的函數(shù)值，從而可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴當(dāng)時，函數(shù)最大值為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，y的取值范圍為：，故選D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的范圍求解函數(shù)值的范圍”是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，得到，從而得到的度數(shù)，進而得到即可．【詳解】解：是半圓的直徑，，∴，，∵對應(yīng)的是劣弧，對應(yīng)的是優(yōu)弧，∴，∴；故選C．【點睛】本題考查圓周角定理．熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則與的面積差為（）．A.32 B.16 C.8 D.4【答案】C【解析】【分析】已知反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)系數(shù)k的代數(shù)意義，設(shè)函數(shù)圖象上點B的坐標(biāo)為(m，)再結(jié)合已知條件求解即可；【詳解】解：如圖，設(shè)點C(n，0)，因為點B在反比例函數(shù)的圖象上，所以設(shè)點B(m，)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴點A的坐標(biāo)為(n，n)，點D的坐標(biāo)為(n，)，由AD=BD，得n?=m?n，化簡整理得m2?2mn=?16．∴S△OAC?S△BAD=n2?(m?n)2=?m2+mn=?(m2?2mn)，即S△OAC?S△BAD=8．故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義．10.如圖，在矩形中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，、、三點恰好在同一直線上，與相交于點，連接，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，得到，再由矩形的性質(zhì)得出從而判斷①；由，可得，從而判斷②；由和，，得出，可以判斷③；在線段上作，如圖所示，連接，通過證明，得出是等腰直角三角形，可以判斷④．【詳解】解：是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，，，，，又四邊形是矩形，，，即，，即，故①正確；，，即是直角三角形，而不是直角三角形，故②錯誤；在和中，，，，，，，即，故③正確；在線段上取并連接，如圖，，，，和中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，故④正確；故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等綜合知識，關(guān)鍵是根據(jù)已知比例式確定兩個三角形相似．二、填空題(本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．)11.拋物線的頂點坐標(biāo)是___．【答案】【解析】【分析】把函數(shù)解析式化為頂點式即可得出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：，∴頂點坐標(biāo)是．故答案：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)佄锞€的一般式化成頂點式．12.當(dāng)x＝_____時，代數(shù)式的值等于4．【答案】1或【解析】【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程，然后解方程即可解答．詳解】解：由題意得：，∴，∴,∴或,∴或時，代數(shù)式的值等于4．故答案為1或．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，由題意得得到關(guān)于x的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．13.有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標(biāo)有數(shù)字．把這四張卡片背面朝上，隨機抽取兩張卡片，則兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為______．【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有8種，∴兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為故答案為：【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.如圖所示，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求、，再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出的值．【詳解】解：如圖，連接，由網(wǎng)格的特點可得，，，，，故選：A．【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，扇形圓心角為直角，，點在上，以，為鄰邊構(gòu)造，邊交于點，若，則圖中兩塊陰影部分的面積和為______________．【答案】##【解析】【分析】連接，由勾股定理可求出的長，再計算扇形面積和梯形并作差即可．【詳解】解：連接在中，故答案為：．【點睛】本題主要考查勾股定理，扇形面積計算以及梯形面積計算，熟練掌握扇形面積計算以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，點D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四邊形BCED的面積為8，tan∠C=7，AC=______．【答案】5【解析】【分析】過A作AM⊥BC于M，過C作CN⊥AB于N，由tan∠ACB=7，設(shè)CM=x，則AM=7x，AC=5x=AD，根據(jù)∠ABM=45°即得BM=AM=7x，BC=BM+CM=8x，而△NBC是等腰直角三角形，知CN=4x，由△DAE≌△CAN（AAS），即得DE=CN=4x，AE=3x，又四邊形BCED的面積為8，列出方程，解方程再計算即可求解．【詳解】解：過A作AM⊥BC于M，過C作CN⊥AB于N，如圖：∵tan∠ACB=7，∴，設(shè)CM=x，則AM=7x，∴AC=AD，∵∠ABM=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴BM=AM=7x，∴BC=BM+CM=8x，在Rt△BCN中，∠NBC=45°，∴△NBC是等腰直角三角形，∴CN=BC=4x，∵∠AED=∠ANC=90°，AD=AC，∠DAE=∠CAN，∴△DAE≌△CAN（AAS），∴DE=CN=4x，在Rt△DAE中，AE=，∵四邊形BCED的面積為8，∴，∴，即，解得x=或x=-（舍去），∴AC=5x=5×=5，故答案為：5．【點睛】本題考查全等三角形、銳角三角函數(shù)、等腰直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，用含字母的式子表示相關(guān)線段的長度．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】變形后利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：變形得，，因式分解得，，∴或，解得，【點睛】此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18.計算：．【答案】2【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)．19.如圖，菱形中的對角線相交于點O，，．求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，即可證四邊形是矩形．【詳解】證明：菱形的對角線與相交于點，，，，，四邊形是矩形；20.為落實“雙減”政策，促進學(xué)校全面發(fā)展，有著“足球、籃球、武術(shù)特色校園”之稱的尋烏縣第三中學(xué)，在課后延時服務(wù)中采取課內(nèi)+課外相融合，基礎(chǔ)性與選擇性相結(jié)合，開設(shè)體育類足球、籃球、武術(shù)等課程，李欣和張帆決定報名參加學(xué)校的體育課程，在了解了各項運動特點后，李欣決定從“A足球，B籃球，C武術(shù)”中隨機選擇一種進行報名，張帆決定從“A足球，C武術(shù)，D羽毛球”中隨機選擇一種進行報名．（1）求李欣選擇“A足球”的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求出李欣和張帆恰好選擇學(xué)習(xí)同一種體育課程的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知李欣共有三種選擇可能，選擇“A足球”的有1種，然后運用概率公式計算即可；（2）先列表確定所有可能數(shù)和李欣和張帆恰好都選擇學(xué)習(xí)同一種體育課程的結(jié)果數(shù)，然后運用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇“A足球”的有1種，則李欣選擇“A足球”的概率為．【小問2詳解】解：由題意列表如下：張帆李欣ABCA(A，A)(B，A)(C，A)C(A，C)(B，C)(C，C)D(A，D)(B，D)(C，D)由列表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中李欣和張帆恰好都選擇學(xué)習(xí)同一種體育課程的結(jié)果有2種，李欣和張帆恰好選擇學(xué)習(xí)同一種體育課程的概率為．【點睛】本題主要考查了概率公式、列表法求概率等知識點，掌握列表法求概率是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，與相切于點D，點A在直徑的延長線上．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，運用切線及圓的性質(zhì)得到即可．（2）利用（1）中的結(jié)論及勾股定理解題即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵與相切于點D，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）得,∵，∴,,∴,∵,∴,解得：,∴，在中，，∴．【點睛】本題主要考查切線性質(zhì)的運用，及勾股定理的應(yīng)用，能夠熟練運用切線的性質(zhì)求角度關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成角的樓梯和一段水平平臺構(gòu)成．已知天橋高度米，引橋水平跨度米．（參考數(shù)據(jù)：?。?）求水平平臺的長度；（2）若與地面垂直的平臺立柱的高度為3米，求兩段樓梯的長度之比．【答案】（1）水平平臺的長度約為1.8米（2）兩段樓梯的長度之比為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，平行四邊形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）延長交于點F，過點E作，垂足為G，由題意得：，從而可得，四邊形是平行四邊形，進而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，即可解答；（2）根據(jù)題意可得：米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，進行計算即可解答．【小問1詳解】解：延長交于點F，過點E作，垂足為G，由題意得：，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，在中，米，∴（米），∵米，∴（米），∴水平平臺的長度約為1.8米；【小問2詳解】解：由題意得：米，在中，（米），∴米，中，米，∴（米），∴（米），∴兩段樓梯的長度之比為．23.已知：如圖所示，在中，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動，當(dāng)其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）在（1）中，的面積能否等于？請說明理由．【答案】（1）1秒后的面積等于（2）的面積不能等于，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，的面積等于6cm2，根據(jù)點P從A點開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿邊向點C以的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解．（2）通過根的判別式即可判定能否達到．小問1詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒以后面積為，則，整理得：，解得：，∵當(dāng)時，，∴不合題意，答：1秒后的面積等于；【小問2詳解】解：的面積不能等于，理由如下∶設(shè)經(jīng)過t秒以后△PBQ面積為，則，整理得：，，所以此方程無解，故的面積不能等于．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“的面積等于”得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24.如圖，矩形的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，已知頂點，反比例函數(shù)的圖像與分別交于D，E，．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標(biāo)；（2）寫出與的位置關(guān)系并說明理由；（3）若點F在直線上，點G在反比例函數(shù)的圖像上，是否存在合適的F、G點，使四邊形平行四邊形，若存在，請求出點G的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2），理由見解析（3）存在，點G的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）先求出點D坐標(biāo)，代入解析式可求解析式；（2）通過證明對應(yīng)線段成比例即，從而證明；（3）分兩種情況進行討論：①當(dāng)點F在點C的下方時；②當(dāng)點F在點C的上方時；然后分別進行求解即可．【小問1詳解】解：∵，則，而，∴，故點，將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：解得，故反比例函數(shù)表達式為，當(dāng)時，，故點；【小問2詳解】．理由如下：由（1）知，，點，點，，，，∴；【小問3詳解】①當(dāng)點F在點C的下方時，此時點G在點F的右方，如下圖，過點F作軸于點H，∵四邊形為平行四邊形，則，∴設(shè)，，，，故點，則點；②當(dāng)點F在點C的上方時，得，同理可得，點．綜上，點G的坐標(biāo)為或．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，矩形的性質(zhì)，三角形一邊平行線的判定定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，已知，且，將與重合在一起，不動，運動，并滿足：點E在邊上沿B到C的方向運動，且始終經(jīng)過點A，與交于M點.（1）求證：；（2）當(dāng)點E運動到邊的中點時，求的長；（3）在運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出的長.【答案】（1）見解析（2）（3）1或或0【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得，即可證明；（2）由點E運動到邊的中點結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得CE的長和，再根據(jù)勾股定理求得的長，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BE的長即可；（3）分別討論三種情況，分別利用全等三角形及相似三角形的性質(zhì)分別求出BE的長即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】解