江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組的解集為（）A.

B.

C.D.參考答案：D略2.在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，設(shè)向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化為b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的最小正周期是π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期是，求得，即，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得，利用三角函數(shù)的對稱性，求得，得到函數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的最小正周期是，即，解得，所以，將函數(shù)的向左平移個單位后得到函數(shù)因為為偶函數(shù)，所以，即，解得，因為，所以，所以，令，解得，令，則，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.襄荊高速公路連接襄陽、荊門、荊州三市，全長約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟主骨架的干線公路之一．若某汽車從進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．若使汽車的全程運輸成本最低，其速度為A．80km/小時

B．90km/小時

C．100km/小時

D．110km/小時參考答案：C略5.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項和為Sn，若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等比可設(shè)出an的通項公式，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，進而根據(jù)等比性質(zhì)求得公比q，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出sn．【解答】解：因數(shù)列{an}為等比，則an=2qn﹣1，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故選C．6.下表是韓老師1-4月份用電量（單位：十度）的一組數(shù)據(jù)：

月份x1234用電量y4.5432.5由散點圖可知，用電量與月份間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15參考答案：B7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的周期和初相分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)圖象，求出函數(shù)f（x）的周期，得出ω的值，再利用點的坐標，求出φ即可．【解答】解：由圖象知，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴這個函數(shù)的周期是π，初相是﹣．故選：D．8.已知下列命題：⑴；⑵；⑶；其中真命題的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略9.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）得，故選B．10.下列各式錯誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的前項和為，且，則=

．參考答案：12.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列.若則______.參考答案：3713.已知命題“若，則”，其逆命題為

．參考答案：若x2＞1，則x＞1

14.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)；①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象。參考答案：①②③略15.（4分）化簡：=

．參考答案：考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．解答： =====故答案為：點評： 本題考查的知識點是微量加減混合運算及其幾何意義，其中將式子化為幾個向量相加的形式是解答的關(guān)鍵．16.f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對值，得到關(guān)于t的不等式，求出t的范圍即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．17.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]時有解，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的方程為求圓的過P點的切線方程以及切線長.

參考答案：解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CA＝CB=1,則切線長(1)

若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為

即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切。綜上所述，過P點的切線的方程為和x=2.

略19.為了預(yù)防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（）t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室．

參考答案：解：（1）由于圖中直線的斜率為，所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），又點（0.1，1）在曲線上，所以，所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（5分）

（2）因為藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，所以，只能當藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時，學生才能回到教室．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點中心對稱，求m的最小值．參考答案：（1）；（2）[0,2)；（3）

21.設(shè)定義域為的函數(shù)（Ⅰ）在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，求的解析式.

參考答案：單增區(qū)間：，，單減區(qū)間，

．

略22.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題