湖北省荊州市松滋豐收中學高一數學文月考試題含解析

湖北省荊州市松滋豐收中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與互相垂直，則a為

A、-1

B、1

C、

D、參考答案：C略2.在圓上，與直線的距離最小的點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，則代數式的值是A、2

B、－6

C、2或－6

D、－2或6參考答案：A4.若直線l∥平面，直線，則與的位置關系是（

）A、l∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D5.若全集且，則集合的真子集共有A.

個

B.

個

C.個

D.

個參考答案：A略6.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0則方程的根應落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據函數的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數f（x）在區(qū)間（1，1.5）內有零點，同理可得函數在區(qū)間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內函數f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內函數f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內，故選：B7.若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為（

）

參考答案：c略8.不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內的一個點是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）參考答案：D9.如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C10.等比數列的前項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=（A）7（B）8

（C）15

（D）16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結果為

▲

。參考答案：略12.設扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是

參考答案：2

略13.若冪函數f（x）的圖象經過點（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數法求出冪函數的解析式，再求函數的值即可．【解答】解：設冪函數y=xα（α∈R），其函數圖象經過點（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．14.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：15.已知

的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為_________.參考答案：16.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

17.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，則三角形ＡＢＣ是三角形。參考答案：等腰略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知向量a，b滿足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a與b的夾角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．參考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

……………3分

……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13

……………9分

∴|a+b|=

……………12分19.（本題滿分12分）

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S。參考答案：：(1)由正弦定理，設，20.已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）設的最小正周期為，得，由，得，又，解得，

令，即，解得，所以.

（2）當，即時，函數單調遞增.

令，得，所以函數的對稱中心為.(3)方程可化為.

因為，所以，由正弦函數圖像可知，實數的取值范圍是.略21.已知二次函數的最小值為，且．（）求的解析式．（）若函數在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍．（）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．參考答案：見解析解：（）由已知是二次函數，且可知：對稱軸為，∵的最小值是，∴設，將代入得，，解得：，∴，即．（）要使在區(qū)間上不單調，則：，解得：，故實數的取值范圍是．（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，設，即在區(qū)間上單調遞減，∴在區(qū)間上的最小值為，∴．故實數的取值范圍是．22.（本題滿分16分）（1）公差大于0的等差數列的前項和為，的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數列的連續(xù)三項，．①求數列的通項公式；②令，若對一切，都有，求的取值范圍；（2）是否存在各項都是正整數的無窮數列，使對一切都成立，若存在，請寫出數列的一個通項公式；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）①設等差數列的公差為．∵∴

∴∵的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數列的連續(xù)三項∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假設存在各項都是正整數的無窮數列，使對一切都成立，則∴∴，……，，將個不等式疊乘得：∴（）

………10分若，則

∴當時，，即∵

∴，令，所以與矛盾．