第21章 一元二次方程 初中數學人教版九年級上冊單元檢測(含答案)

PAGE檢測內容：第二十一章一元二次方程得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是(C)A．x2＋eq\f(3,x)＝0B．y2－2x＋1＝0C．x2－5x＝2D．x2－2＝(x＋1)22．方程(x－3)2＝1的解為(B)A．x＝1或x＝－1B．x＝4或x＝2C．x＝4D．x＝23．若3x2＋6x＋2＝a(x＋k)2＋h(其中a，k，h為常數)，則k和h的值分別為(B)A．1，1B．1，－1C．1，－eq\f(2,3)D．－1，eq\f(2,3)4．下列方程不適于用因式分解法求解的是(B)A．x2－(2x－1)2＝0B．x(x＋8)＝8C．2x(3－x)＝x－3D．5x2＝4x5．(湖州中考)已知關于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是(A)A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．實數根的個數與實數b的取值有關6．若代數式3x2－6的值為21，則x的值一定為(B)A．3B．±3C．－3D．±eq\r(3)7．(大連中考)“雜交水稻之父”袁隆平和他的團隊探索培育的“海水稻”在某試驗田的產量逐年增加，2018年平均畝產量約500公斤，2020年平均畝產量約800公斤．若設平均畝產量的年平均增長率為x，根據題意，可列方程為(D)A．500(1＋x)＝800B．500(1＋2x)＝800C．500(1＋x2)＝800D．500(1＋x)2＝8008．不論x取何值，x－x2－1的值都(B)A．大于等于－eq\f(3,4)B．小于等于－eq\f(3,4)C．有最小值－eq\f(3,4)D．恒大于零9．(嘉興中考)歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝eq\f(a,2)，則該方程的一個正根是(B)A．AC的長B．AD的長C．BC的長D．CD的長eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E，F分別是BC，CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為(A)A．2－eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．2＋eq\r(5)D．eq\r(5)－2二、填空題(每小題3分，共18分)11．若關于x的方程(m＋1)xm＋1－2x＝3是關于x的一元二次方程，則m的值為__1__．12．(錦州中考)關于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是__k≥－1__．13．(湘西州中考)實數m，n是一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩個根，則多項式mn－m－n的值為__－1__．14．(青海中考)在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0時，小明看錯了一次項系數b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數項c，得到的解為x1＝1，x2＝5.請你寫出正確的一元二次方程：__x2－6x＋6＝0__．15．已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x2－9x＋20＝0的根，則該等腰三角形的周長為__19或22或23__．16．如圖，某工廠師傅要在一個面積為15m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當工作臺的桌面，且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1m，則裁剪后剩下的陰影部分的面積為__2_m2__．三、解答題(共72分)17．(8分)解方程：(1)3x2＋x－5＝0;(2)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0.解：x1＝eq\f(－1＋\r(61),6)，x2＝eq\f(－1－\r(61),6)eq\a\vs4\al(解：x1＝1，,x2＝13,,)18．(9分)根據要求，解答下列問題：(1)①方程x2－2x＋1＝0的解為__x1＝x2＝1__；②方程x2－3x＋2＝0的解為__x1＝1，x2＝2__；③方程x2－4x＋3＝0的解為__x1＝1，x2＝3__；……(2)根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為__x1＝1，x2＝8__；②關于x的方程__x2－(1＋n)x＋n＝0__的解為x1＝1，x2＝n；(3)請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想的結論．解：(3)移項，得x2－9x＝－8.配方，得x2－9x＋eq\f(81,4)＝－8＋eq\f(81,4)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(49,4).開平方，得x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2).∴x1＝1，x2＝8.故猜想正確19．(8分)如圖，有一道長為25m的墻，計劃用總長為50m的柵欄，靠墻圍成由三個小長方形組成的矩形花圃ABCD.若花圃ABCD的面積為150m2，求AB的長．解：設AB＝xm，則BC＝(50－4x)m，依題意，得x(50－4x)＝150，整理，得2x2－25x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝eq\f(15,2).當x＝5時，50－4x＝50－4×5＝30＞25，不合題意，舍去；當x＝eq\f(15,2)時，50－4x＝50－4×eq\f(15,2)＝20＜25，符合題意．答：AB的長為eq\f(15,2)m20．(10分)(巴中中考)已知關于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數根．(1)求m的取值范圍．(2)設x1，x2是方程的兩根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．解：(1)根據題意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＞0，解得m>－eq\f(5,4)(2)根據題意，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，x12＋x22＋x1x2－17＝(x1＋x2)2－x1x2－17＝(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝eq\f(5,3)，m2＝－3(不合題意，舍去)，∴m的值為eq\f(5,3)21．(12分)對于實數a，b，新定義一種運算“※”：a※b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab－b2（a≥b）,b2－ab（a＜b）))，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1－12＝3.(1)計算：2※(－1)＝__－3__；(－1)※2＝__6__；(2)若x1和x2是方程x2－5x－6＝0的兩個根且x1＜x2，求x1※x2的值；(3)若x※2與3※x的值相等，求x的值．解：(1)2※(－1)＝2×(－1)－(－1)2＝－2－1＝－3；(－1)※2＝22－(－1)×2＝4＋2＝6；故答案為－3，6(2)解方程x2－5x－6＝0得x1＝－1，x2＝6，所以x1※x2＝(－1)※6＝62－(－1)×6＝42(3)當x＜2時，22－2x＝3x－x2，整理，得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4(舍去)；當2≤x＜3時，2x－22＝3x－x2，整理，得x2－x－4＝0，解得x1＝eq\f(1＋\r(17),2)，x2＝eq\f(1－\r(17),2)(舍去)；當x≥3時，2x－22＝x2－3x整理，得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1(舍去)，x2＝4.綜上所述，x的值為1或eq\f(1＋\r(17),2)或422．(12分)某水果經銷商上個月銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克．經市場調查，若將該水果價格調低至x元/千克，則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間符合一次函數關系式y(tǒng)＝kx＋b，且當x＝7時，y＝2000；當x＝5時，y＝4000.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)已知該種水果上個月的成本價為5元/千克，本月份的成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上個月增加20%，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應調低至多少元？(利潤＝售價－成本價)解：(1)y＝－1000x＋9000(2)由題意，得1000×(10－5)×(1＋20%)＝(－1000x＋9000)·(x－4)，整理，得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以該種水果價格每千克應調低至6元23．(13分)如圖，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時做勻速運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ＝xcm(x≠0)，則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm.(1)當x為何值時，P，N兩點重合？(2)問Q，M兩點能重合嗎？若Q，M兩點能重合，求出相應的x的值；若Q，M兩點不能重合，請說明理由；(3)當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？解：(1)當點P與點N重合時，由x2＋2x＝24，得x1＝4，x2＝－6(舍去)，∴當x＝4時，點P與點N重合(2)當點Q與點M重合時，由x＋3x＝24，得x＝6，此時DN＝x2＝36>24，不合題意．故點Q與點M不能重合(3)∵當點N到達點A時，x2＝24，解得x＝2eq\r(6)，BQ＝2eq\r(6)cm，CM＝6eq\r(6)cm，∵BQ＋CM＝8eq\r(6)<24，∴此時點M和點Q還未相遇，∴點Q只能在點M的左側．①當點P在點N的左側時，由