湖南省長沙市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題（基礎(chǔ)卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近的是（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q2．按下圖方式擺放餐桌和椅子：則把6張桌子擺放在一起，可坐（

）A．36人 B．26人 C．24人 D．16人3．由于國家出臺(tái)對房屋的限購令，我市某地的房屋價(jià)格原價(jià)為8400元/米，通過連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)變?yōu)?000元/米，下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．4．下列關(guān)于不等式的命題正確的是（

）A．如果，，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．如圖所示，在象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)，則“炮”位于點(diǎn)（

）A． B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是（

）A． B． C． D．7．如圖，菱形的邊在x軸上，邊交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A．12 B． C．15 D．8．如圖，的內(nèi)接四邊形中，，，的度數(shù)之比是，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在正方形中，，點(diǎn)P為上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在的延長線上，且，相交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路線長度為．10．某校學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤耙话恪保?0分以下）的學(xué)生有人．11．現(xiàn)有顆外觀和大小都完全相同的小球，已知顆球的質(zhì)量相等，另外一顆球的質(zhì)量略大一些．小穎想用一架托盤天平稱出這顆質(zhì)量較大的球．她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱次就一定能找出這顆球，則的值等于．

12．如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B處．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)?shù)娜确贮c(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為6，則木棒的長度為．13．《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（是常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)．15．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，若對于，都有，則m的取值范圍為．16．如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與交于點(diǎn)F，設(shè)，．（1）當(dāng)，，時(shí)，的長是；（2）當(dāng)，時(shí)，與的面積之比是．三、解答題17．計(jì)算：．18．在我國，博物館是最受歡迎的旅游景點(diǎn)之一，隨著“博物館熱”持續(xù)升溫，越來越多的人走進(jìn)博物館，了解文化歷史、感受藝術(shù)魅力，某城市博物館，今年5月份接待游客10萬人，7月份接待游客增加到14.4萬人．(1)求該博物館這兩個(gè)月接待游客的月平均增長率．(2)如果能保持這個(gè)月平均增長率，第三季度（7月~9月）該館接待游客總量能否達(dá)到50萬人？19．西安某校計(jì)劃購買A，B兩種樹木共100棵，進(jìn)行校園綠化，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木3棵，B種樹木4棵，共需470元，購買A種樹木5棵，B種樹木2棵，共需410元．(1)求A，B兩種樹木每棵各多少元？(2)布局需要，決定再次購進(jìn)A，B兩種樹木共50棵，恰逢該供應(yīng)商對兩種樹木的售價(jià)進(jìn)行調(diào)價(jià)，A種樹木售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B種樹木按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售．如果這所學(xué)校此次購買A，B兩種樹木的總費(fèi)用不超過3260元，那么該校最多可購買多少B種樹木？20．某校第二課堂準(zhǔn)備設(shè)置球類課程，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”“籃球”“足球”“排球”“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次共調(diào)查了_______名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校把最受歡迎的“羽毛球”“籃球”“足球”設(shè)置為選修內(nèi)容．小明和小亮分別從三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇同一項(xiàng)目的概率．21．如圖，長方形在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，(1)當(dāng)秒時(shí)，求的面積；(2)當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求x的值．22．某興趣小組用一套尺子進(jìn)行如下探究活動(dòng)：如圖1所示，將一把直尺l水平擺放，將含的三角尺ABC的直角頂點(diǎn)B固定在直尺l上，將含的三角尺的較短邊靠在直尺l上（兩個(gè)三角尺都在直尺l的同側(cè)），三角尺沿直尺l從左向右平移的過程中邊與邊，邊所形成的夾角分別記為，探究α，β滿足的數(shù)量關(guān)系．

(1)①如圖2，當(dāng)三角尺的邊落在直尺l上時(shí)，，；②如圖3，當(dāng)三角尺的邊時(shí)，，；根據(jù)以上兩種特殊情況中的大小，猜想滿足的數(shù)量關(guān)系：；(2)三角尺的位置發(fā)生改變時(shí)（點(diǎn)B仍固定在直尺l上，兩個(gè)三角尺都在直尺l的同側(cè)），判斷（1）中的猜想是否仍然成立？并說明理由．23．在平面直角坐標(biāo)系中，對于半徑為的和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱為的“近外點(diǎn)”．

(1)當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，點(diǎn)中，的“近外點(diǎn)”是___________；(2)若點(diǎn)是的“近外點(diǎn)”，求的半徑的取值范圍；(3)當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若線段上存在的“近外點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．24．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，過點(diǎn)作軸垂線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，過點(diǎn)作軸垂線交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；(3)如圖，連接交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求出的值．參考答案：1．B解析：解：∵，∴，∴最接近的是點(diǎn)N故選：B．2．D解析：解：1張桌子坐：人；2張桌子坐：人；3張桌子坐：人；?n張桌子坐：人；當(dāng)時(shí)，人，故選：D3．D解析：解：設(shè)連續(xù)兩次降價(jià)，．故選：D．4．D解析：解：A、如果，，那么的大小關(guān)系不確定，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、如果，且，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、如果，且，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、如果，那么，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D5．D解析：解：如圖所示：“炮”位于點(diǎn)．故選：D．6．B解析：解：關(guān)于，的方程組可化為：故一次函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，將代入得：，∴故關(guān)于，的方程組的解是故選：B7．B解析：解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，∵四邊形是菱形，∴，，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，，∴，∴，∴，設(shè)菱形的邊長為a，則，∵，∴，解得，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴．故選：B．8．C解析：解：設(shè)為，則為，為，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，，∴，解得：，∴，∴，故選：C．9．解析：解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，如圖，，，，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，如圖，，所以點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路線，如圖，，過E作，交于點(diǎn)F，即，∵四邊形為正方形，，在中，，，，，，，設(shè)，則，，，，即，解得：，，，在中，．故答案為：．10．60解析：解：由直方圖可得，成績?yōu)椤耙话恪保?0分以下）的學(xué)生有：（人），故答案為：60．11．2解析：解：把顆小球任意分成三份，每份顆．先把其中任意兩份分別放在天平的兩邊．如果平衡，就把剩下的一份中的任意兩顆分別放在天平的兩邊，若平衡，說明剩下的小球即為質(zhì)量較大的，若不平衡，哪邊重哪邊就是那顆質(zhì)量較大的；如果不平衡，哪邊重哪邊那份就有質(zhì)量較大的小球，從這一份中任取顆分別放在天平的兩邊，若平衡，沒往天平上放的那一顆質(zhì)量較大，若不平衡，哪邊重哪邊就是那顆質(zhì)量較大的．∴至少要稱次，才能保證找出那顆質(zhì)量較大的小球．故答案為：．12．6或解析：解：設(shè)，由題意可知，，①當(dāng)?shù)淖笕确贮c(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為17，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為6，，解得：，；②當(dāng)?shù)挠胰确贮c(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為17，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為6，，解得：，；綜上可知，木棒的長度為6或，故答案為：6或．13．解析：解：設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)題意得：，故答案為：．14．解析：解：，則當(dāng)時(shí)，不論取何值，總有，∴直線必經(jīng)過點(diǎn)，故答案為：．15．/解析：∵拋物線，∴對稱軸為直線，∵，∴，∵，，∴離對稱軸更近，∴，的中點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，∴，∴，故答案為：．16．5解析：解：（1）當(dāng)，，時(shí)；得，，；設(shè)，則；由題意可得；∴在中，由勾股定理可得；；即；解得：故；（2）當(dāng)，時(shí)；∵；∴；又∵；；∴；由題意可得；∴；∴∵；∴；∴；∴設(shè)，，；則∴；∴∴；整理得：；解得：（不符合題意，舍去）；；∴，；∴；故與的面積之比是：．17．解析：解：原式．18．(1)(2)能達(dá)到50萬人解析：（1）解：設(shè)這兩個(gè)月接待游客人數(shù)的月平均增長率為，依題意，得：，解得：（舍去）；答：這兩個(gè)月接待游客人數(shù)的月平均增長率為．（2）解：8月份接待游客人數(shù)：（萬人）9月份接待游客人數(shù)：（萬人）第三季度接待游客總?cè)藬?shù)為：（萬人）答：第三季度（7月～9月）該館接待游客總量能達(dá)到50萬人．19．(1)A種樹木每棵50元，B兩種樹木每棵80元；(2)31棵．解析：（1）解：設(shè)A種樹木每棵需要x元，B種樹木每棵需要y元，由題意可得：由可得：，解得：，將代入①，得：，解得：，答：A種樹木每棵需要50元，B種樹木每棵需要80元；（2）解：設(shè)購進(jìn)B種樹木m棵，則A種樹木為棵，由題意可得：，解得：，∴該校最多可以購進(jìn)B種樹木31棵．答：該校最多可以購進(jìn)B種樹木31棵．20．(1)200(2)統(tǒng)計(jì)圖見解析(3)樹狀圖見解析，概率為解析：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生有：（名）；（2）足球的人數(shù)有：（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）設(shè)“羽毛球”“籃球”“足球”分別為A、B、C，根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的情況，其中他倆選擇相同項(xiàng)目的有3種，則P（他倆選擇相同項(xiàng)目）．21．(1)(2)或(3)6或5或解析：（1）解：∵，，∴，，∵四邊形是長方形，∴，，當(dāng)秒時(shí)，，∴的面積為；（2）解：分三種情況討論，①如圖，當(dāng)P在上時(shí)，，∵的面積等于，∴，解得，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)P在上時(shí)，，如圖，∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴∵的面積等于，∴，∴，解得（不符合題意，舍去）；③當(dāng)P在上時(shí)，，如圖，∴，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上可知，當(dāng)?shù)拿娣e等于，P點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）解：由勾股定理，得，①當(dāng)時(shí)，連接，則，∴P和A重合，∴；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在上，∴，③當(dāng)時(shí)，過E作于H則，，∴，∴，解得，綜上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，x的值為6或5或．22．(1)①；②；(2)當(dāng)三角尺的位置發(fā)生改變時(shí)，仍有，理由見解析．解析：（1）解：①由題意可知：,,∵，∴故答案為：；②如圖：延長相較于由題意可得：,∵∴,∴,即；∵,.∴；猜測：滿足的數(shù)量關(guān)系：．故答案為：．

（2）解：當(dāng)三角尺的位置發(fā)生改變時(shí)，仍有，理由如下：①當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)邊與邊交于點(diǎn)G，平移三角尺沿直尺l從左向右平移得到三角尺，邊交邊于點(diǎn).由圖可知，邊與邊所形成的夾角，邊與邊所形成的夾角即為邊與邊所形成的夾角，.在三角尺沿直尺l從左向右平移的過程中，

∵，

∴.過點(diǎn)B作的平行線,∵,∴，即.∵,∴,∴,即，∵,∴.②當(dāng)時(shí)，由①知，過點(diǎn)B作EF的平行線，

∵,∴.………………∵,∴,∴.綜上，當(dāng)三角尺的位置發(fā)生改變時(shí)，仍有．23．(1)B，C(2)(3)或解析：（1）∵的半徑為2時(shí)，“近外點(diǎn)”的線段長m滿足，∵點(diǎn)∴∴的“近外點(diǎn)”是B，C．故答案為：B，C．（2）∵點(diǎn)是的“近外點(diǎn)”，∴，，解得．（3）當(dāng)M在x軸的負(fù)半軸時(shí)，∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∵的半徑為2時(shí)，∴的“近外點(diǎn)”的線段長m滿足，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M是的“近外點(diǎn)”，此時(shí)；過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G是的“近外點(diǎn)”，∵，∴，∴，此時(shí)；故b的取值范圍；

當(dāng)M在x軸的正半軸時(shí)，∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∵的半徑為2時(shí)，∴的“近外點(diǎn)”的線段長m滿足，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M是的“近外點(diǎn)”，此時(shí)；過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G是的“近外點(diǎn)”，∵，∴，∴，此時(shí)；故b的取值范圍；故b的范圍是或．24．