第10章軸對稱 平移與旋轉(zhuǎn)單元測試卷 2023-2024學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)單元測試卷一、單選題1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形4．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B．C． D．5．一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，買了一塊和以前一樣的玻璃，你認(rèn)為她帶哪兩塊去玻璃店了（）A．帶其中的任意兩塊 B．帶1，4或3，4就可以了C．帶1，4或2，4就可以了 D．帶1，4或2，4或3，4均可6．如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的一點H重合（H不與端點C，D重合），折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G．設(shè)正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則的值為（）A． B．C． D．隨H點位置的變化而變化7．下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④8．如圖，將正方形沿其中一條對角線對折后，再沿原正方形的另一條對角線對折，最后將得到的三角形剪去一個圖案后展開，得到的圖形為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系上，點（4，6）先向左平移6個單位，再將得到的點的坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，得到的點位于（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限10．下列圖案可以通過一個“基本圖形”平移得到的是（）A． B．C． D．二、填空題11．圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的，而不改變圖形的.12．如圖①，將長為20cm，寬為2cm的長方形白紙條，折成如圖②的圖形并在其一面著色，則著色的面積為cm2．13．如圖所示，某商場重新裝修后，準(zhǔn)備在門前臺階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要元．14．如圖將長方形紙片沿直線折疊，點A、B分別對應(yīng)點E、F，再將折疊后的四邊形沿著射線的方向平移，點F恰好與點C重合后停止，平移后的四邊形為四邊形，要使，則的度數(shù)為.三、解答題15．如圖，將給出的4張撲克牌擺成第一行的樣子，然后將其中的1張牌旋轉(zhuǎn)180°成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉(zhuǎn)過的1張牌是哪一張嗎？為什么？16．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度數(shù)．17．△ABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖1所示，其中，點A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．（1）將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1O，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，其中點A1的坐標(biāo)是（2）將△A1B1O向x軸正方向平移3個單位得△A2B2B，B2B與OA交于點M，在圖2中畫出圖形，并證明：MB平分∠A2BA；（3）求△ABM的面積．18．如圖，△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)35°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=55°．求∠E的度數(shù)．四、綜合題19．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m對稱。（1）結(jié)合圖形指出對稱點．（2）連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？（3）延長線段AC與A′C′，它們的交點與直線m有怎樣的關(guān)系？其它對應(yīng)線段（或其延長線）的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流。20．（1）如圖（1），把三角形紙片ABC的角A沿DE折起（DE為折痕），使頂點A在∠A的內(nèi)部，點A的對稱點為點O，判斷∠O、∠ODC、∠BEO的大小關(guān)系，并寫出證明過程．（2）如圖（2），把三角形紙片ABC的角A沿DE折起（DE為折痕），使頂點A在∠A的外部，點A的對稱點為點O，判斷∠O、∠ODC、∠BEO的大小關(guān)系嗎？并寫出證明過程．21．已知△ABC的頂點A（﹣4，5），B（﹣2，1），完成下列問題：?（1）在如圖所示的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點C′的坐標(biāo)．22．如圖（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′三點的坐標(biāo)（2）猜想：坐標(biāo)平面內(nèi)任意點P（x，y）關(guān)于直線m對稱點P′的坐標(biāo)為．23．如圖，已知中，厘米，，厘米，點為的中點.如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動.同時，點在線段上由點以厘米/秒的速度向點運動.設(shè)運動的時間為秒.（1）直接寫出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含、a的代數(shù)式表示）（2）若以，，為頂點的三角形和以，，為頂點的三角形全等，試求、t的值；（3）若點以（）中的運動速度從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動.設(shè)運動的時間為秒；直接寫出t=秒時點與點第一次相遇.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：B．【分析】區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確。故答案為：D。

【分析】把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形沿著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與其自身重合的幾何圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故答案為：C．

【分析】利用軸對稱和中心對稱的概念即可得出。4．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項符合要求．故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義逐項判定即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：觀察所給的圖形可得：帶上1、4兩塊玻璃相當(dāng)于兩角夾一邊，可以證明三角形全等，兩塊玻璃一樣；

帶上2、4兩塊玻璃，4確定了頂角的大小和角兩邊的方向，2確定了底邊的方向，所以能確定頂角兩邊的長度，進(jìn)而能證明三角形全等，兩塊玻璃一樣；

帶上3、4兩塊玻璃相當(dāng)于兩角夾一邊，可以證明三角形全等，兩塊玻璃一樣；

綜上所述：她帶了1、4或2、4或3、4去玻璃店了，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，結(jié)合圖形判斷求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)CH=x，DE=y，則DH=﹣x，EH=﹣y，∵∠EHG=90°，∴∠DHE+∠CHG=90°．∵∠DHHE+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠CHG，又∵∠D=∠C=90°△DEH∽△CHG，∴==，即==，∴CG=，HG=，△CHG的周長為n=CH+CG+HG=，在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2即（﹣x）2+y2=（﹣y）2整理得﹣x2=，∴n=CH+HG+CG===．∴=．故選：B．【分析】設(shè)CH=x，DE=y，則DH=﹣x，EH=﹣y，然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以證明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以把CG，HG分別用x，y分別表示，△CHG的周長也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根據(jù)勾股定理可以得到x﹣x2=y，進(jìn)而求出△CMG的周長．7．【答案】B【解析】【解答】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③.故答案為：B.【分析】根據(jù)全等圖形的概念進(jìn)行判斷.8．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知A符合題意．

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的特征，逐項判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵將點（4，6）先向左平移6個單位后點的坐標(biāo)為（﹣2，6），∴（﹣2，6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)（﹣2，﹣6），在第三象限．故選C．【分析】首先根據(jù)圖形平移點的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得點（4，6）先向左平移6個單位后點的坐標(biāo)，再寫出關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征即可求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤．故選B．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．11．【答案】位置；形狀和大小【解析】【解答】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小.故答案為：位置，形狀和大小【分析】旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置和方向，不會改變圖形的形狀和大小。12．【答案】36．【解析】【解答】解：由折疊可知，重疊部分是兩個等腰直角三角形，即一個邊長為2cm的正方形，所以著色部分的面積為20×2-4=36（cm2）．故答案為：36．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，已知圖形的折疊就是已知兩個圖形全等．由圖知，著色部分的面積是原來的紙條面積減去兩個等腰直角三角形的面積．13．【答案】192【解析】【解答】利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長和寬分別為1.6米和0.8米，

∴地毯的長度為1.6+0.8=2.4米，

∴地毯的面積為2.4×2=4.8平方米，

∴購買地毯需要的費用=4.8×40=192元，

故答案為：192.

【分析】利用平移的性質(zhì)將立體幾何轉(zhuǎn)換為平面幾何，再利用長方形的面積公式求出地毯的面積，最后利用“總價=單價×面積”列出算式求解即可.14．【答案】【解析】【解答】解：∵，，∴，由平移得FN∥，∴，由翻折得∠BNM=∠FNM，∴.故答案為：.

【分析】利用余角的性質(zhì)求出∠NCN'度數(shù)，由平移得FN∥，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FNC的度數(shù)，則由折疊的性質(zhì)得出∠BNM=∠FNM，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解答即可.15．【答案】解：被旋轉(zhuǎn)過的1張牌是第二張牌．理由如下：第一張牌，因為最中間的圖案不是中心對稱，所以不是中心對稱圖形，第二張牌是中心對稱圖形，第三張牌，因為最中間只有一張，所以不是中心對稱圖形，第四張牌，因為最中間的圖案不是中心對稱，所以不是中心對稱圖形，∵將其中的1張牌旋轉(zhuǎn)180°成第二行的樣子，∴被旋轉(zhuǎn)過的1張牌是第二張【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出四張牌中成中心對稱的一張即可．16．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，∴∠EAD﹣∠CAD=∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC=∠DAB，∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，∴∠DAB=∠EAC=（125°﹣25°）=50°，∵∠B=∠D，∠FGD=∠BGA，∠D+∠BFD+∠FGD=180°，∠B+∠DAB+∠AGB=180°，∴∠BFD=∠DAB=50°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，求出∠EAC=∠DAB=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BFD=∠DAB，代入求出即可．17．【答案】（1）解：如圖1所示：△A1B1O即為所求，點A1的坐標(biāo)是：（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）；（2）證明：如圖2，作AC⊥Ox軸，垂足為C，則AC=2，OC=4，BC=OC﹣OB=4﹣3=1，故CB：CA=CA：CO，又從圖形變換知，∠A2BB2=∠AOB，則△CAB∽△COA，故∠BAC=∠AOC，∵AC∥B2B，∴∠B2BA=∠BAC，∴∠B2BA=∠A2BB2，即MB平分∠A2BA；（3）解：由（2）知，∠MBA=∠AOB，∠OMB=∠ABC，故∠BMA=∠AOB，則△MAB∽△BAO，且相似之比為：1：2，故S△MAB：S△BAO=1：4，∵△ABO的面積為3，∴△ABM的面積是：．【解析】【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出：△A1B1O，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意得出△CAB∽△COA，進(jìn)而求出∠B2BA=∠A2BB2，進(jìn)而得出答案；（3）利用相似三角形的判定方法得出△MAB∽△BAO，進(jìn)而結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求出答案．18．【答案】【解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠EAC=35°，∠D=∠B=40°，∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=55°+35°=90°，∴∠E=90°-∠D=90°-40°=50°．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAC=35°，∠D=∠B=40°，求出∠DAE=∠DAC+∠EAC=90°，即可得出∠E的度數(shù)．19．【答案】（1）解：對稱點有A和A′，B和B′，C和C′（2）解：連接A、A′，直線m是線段AA′的垂直平分線（3）解：延長線段AC與A′C′，它們的交點在直線m上，其它對應(yīng)線段（或其延長線）的交點也在直線m上，即若兩線段關(guān)于直線m對稱，且不平行，則它們的交點或它們的延長線的交點在對稱軸上?！窘馕觥俊痉治觥浚?）軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。根據(jù)定義可知對稱點有A和A′，B和B′，C和C′。

（2）軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；根據(jù)性質(zhì)可知直線m是線段AA′的垂直平分線。

（3）軸對稱的性質(zhì)：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。根據(jù)性質(zhì)可知延長線段AC與A′C′，它們的交點在直線m上，其它對應(yīng)線段（或其延長線）的交點也在直線m上。20．【答案】（1）解：∠O=（∠ODC+∠OEB）；理由：由折疊知，∠O=∠A，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OEB，∵∠ODC+∠ODE+∠ADE=180°，即：∠ODC+2∠ODE=180°，∴∠ODE=90°﹣∠ODC，同理：∠OED=90°﹣∠OEB，在△ODE中，∠O+∠ODE+∠OED=180°，∴∠O+90°﹣∠ODC+90°﹣∠OEB=180°，∴∠O=（∠ODC+∠OEB）（2）解：∠O=（∠ODC﹣∠OEB）；理由：由折疊知，∠O=∠A，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OED，

∵∠ODC+∠ODE+∠ADE=180°，

即：∠ODC+2∠ODE=180°，

∴∠ODE=90°﹣∠ODC，

∵∠AED=∠OED，

∴∠AEO=360°﹣∠OED﹣∠AED=360°﹣2∠OED，

∵∠AEO=180°﹣∠OEB，

∴360°﹣2∠OED=180°﹣∠OEB，

∴∠OED=90°+∠OEB，

∵在△ODE中，∠O+∠ODE+∠OED=180°，

∴∠O+90°﹣∠ODC+90°+∠OEB=180°，

∴∠O=（∠ODC﹣∠OEB）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1中∠A與∠O是相等的，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和定理及互補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論∠O=（∠ODC+∠BEO）；（2）根據(jù)圖2中由于折疊∠A與∠O是相等的，再兩次運用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論∠O=（∠ODC﹣∠BEO）．21．【答案】（1）如圖所示：（2）如圖，△A′B′C′就是所畫