2024年安徽省蚌埠市部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．安徽省統(tǒng)計局發(fā)布了2023年全省生產(chǎn)總值為47050.6億元，其中數(shù)據(jù)47050.6億用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列各式的計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．4．圓柱切除部分之后的示意圖及其俯視圖如圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．5．下列四個函數(shù)中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊作正方形EDFG，延長AE交FG于點H，則∠EHF的度數(shù)為（）A．104° B．106° C．108° D．110°7．2024年春晚劉謙的撲克牌魔術(shù)受到了極大的好評，小明和小華玩撲克牌魔術(shù)，小明手中持有點數(shù)分別為1，2，3，4的四張撲克牌，小華隨機(jī)從四張牌中抽取兩張，恰好抽中的是一張點數(shù)為奇數(shù)和一張點數(shù)為偶數(shù)牌的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，，點D為邊AC上一點，且，若，則（）A．65° B．70° C．75° D．80°9．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，．D是AB的中點，E為射線CA上一動點，過點C作于點P，交AB于點F，則DP長度的最小值是（）A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．因式分解：______．12．不等式的解集是______．13．如圖，在中，，，將△ABC繞點B順時針轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接CE，則CE的長為______．14．已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)，時，該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為______；（2）當(dāng)時，y的最大值為7；當(dāng)時，y的最大值為3，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…按照以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第5個等式______．（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．某中學(xué)組織研學(xué)活動，研學(xué)地點距離學(xué)校3千米，計劃勻速行走至研學(xué)地點，實際比原計劃每分鐘多走10米，結(jié)果所用時間比原計劃少，求實際每分鐘走多少米？18．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線交點）為頂點的△ABC．（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移4個單位得到，請在網(wǎng)格中畫出；（2）將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到請在網(wǎng)格中畫出；（3）利用網(wǎng)格畫出△ABC中AC邊的中線BD．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．小小遮陽棚，彰顯大民生．為進(jìn)一步提升城市宜居水平，不斷強(qiáng)化城市功能設(shè)施配套建設(shè)，各地積極修建遮陽棚．如圖，遮陽棚BC高為4米，AB長為5米，與水平面的夾角為14°，當(dāng)太陽光線沿AD方向，且與地面CE的夾角為60°時，求此時遮陽棚與太陽光線圍成的四邊形ABCD的面積．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）20．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，，BF平分∠ABC交⊙O的切線于點E，交⊙O于點F，點A為切點．（1）求證：△ABE為等腰三角形；（2）若，⊙O的半徑為5，求CF的長．六、（本題滿分12分）21．黨的二十大報告強(qiáng)調(diào)，要提高全社會文明程度，深化全民閱讀活動，在“開展全民閱讀”活動中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：社會科學(xué)、歷史地理、中國文學(xué)、計算機(jī)技術(shù)，為了了解學(xué)生的閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每個學(xué)生只能選一類閱讀書籍），根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理并繪制如圖所示條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“歷史地理”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有1500名學(xué)生，請估計該校喜歡閱讀“計算機(jī)技術(shù)”書籍的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．如圖1，在中，，，，點D是斜邊AB的中點，點E是邊AC上一動點，連接DE，過點D作，交線段BC于點F．圖1圖2圖3（1）求的值；（2）如圖2，若，求BF的長；（3）如圖3，當(dāng)時，求CE的長．八、（本題滿分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點P是第三象限拋物線上的點，過點P作，求PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BDADACDBCB10．B解析：如圖，取BC的中點O，連接OP，OD．∵，點O是BC的中點，∴，∵點O是BC的中點，點D是AB的中點，∴，∴，故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．14．（1）；（2）解析：（1）當(dāng)，時，，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為；（2）∵當(dāng)時，y的最大值為7；當(dāng)時，y的最大值為3，且，∴對稱軸在y軸左側(cè)，∴，，，∴，∴．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．解：（1）由題意得：第5個等式為，故答案為：；（2）猜想：，證明：等式左邊右邊，故猜想成立，故答案為：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：設(shè)實際每分鐘走x米，則由題意可得，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，符合題意，答：實際每分鐘走100米．18．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）如圖所示，中線BD即為所求．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：如圖，過點A作于點F，于點H，在中，，，∴，在中，，∴．20．解：（1）如圖1，連接AO交BC于點H，∵EA為⊙O的切線，∴，∵，∴AO垂直平分BC，即，∴，∴，∵BF平分∠ABC，∴，∴，即△ABE為等腰三角形；（2）如圖2，連接OF交AC于點G，連接OC，∵BF平分∠ABC，∴點F為弧AC的中點，∴，∵，∴在中，，∴，∴，在中，．圖1圖2六、（本題滿分12分）21．解：（1）200；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中喜歡“歷史地理”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；（3）（人），所以估計該校喜歡閱讀“計算機(jī)技術(shù)”書籍的人數(shù)為75人．七、（本題滿分12分）22．解：（1）過點D作于點G，作于點H，∵，，∴，∵，∴四邊形DGCH為矩形，且，，∴，即，∵點D是斜邊AB的中點，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴；（2）過點F作于點M，在中，，∴，∵點D是斜邊AB的中點，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴；（3）方法一：如圖，延長ED至點N，使，連接EF、NF和BN．設(shè)，由已知可得，，在中，，∴，∵點D是斜邊AB的中點，∴，∵，，∴，∴，，，∴，∴，∵，∴DF垂直平分EN，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴；方法二：過點E作于點P，于點Q，設(shè)，由已知可得，，∵，，∴，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴．八、（本題滿分14分）23．解：（1）將點和點代入拋物線中，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時，，∴，設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為，代入點和點，得，解得，∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點P作軸，交x軸于點E，交AC于點F．設(shè)點∴，，，在中，，∴，在中，，在中，，即，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，PD有最大值，最大值為．此時點P的坐標(biāo)為．（本小問也可用面積法）（3）存在