2018-2019學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

2018-2019學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(★)(2-i)2-(l+3i)=()

A.2-7iB.2+iC.4-7iD.4+i

2.(★)設(shè)集合A={x￡Z|x>4},B={x|x2<100},則AcB的元素個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

3.(★)雙曲線x2-y=3的焦距為()

A.2-.2B.4C.2\6D.12

y>x-l

4.(★★)設(shè)x,y滿足約束條件｛'目標(biāo)函數(shù)z=x+3y,則()

代-3x+4

A.z的最大值為3B.z的最大值為2

C.z的最小值為3D.z的最小值為2

A

5.(★)已知函數(shù)f(x)=Asincox(A>0,u)>0)與g(x)=--cosoox的部分圖象如圖所示,

2

則(

A.A=l,u)=-B.A=2,C.A=l,3=二D.A=2,u)=-

K3n

6.(★★)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=4,c=9,sinAsinC=sin2B,

則cosB=()

A65

A.—,C1■

728

7.(★)已知f(x)為定義在(-8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x

則f⑺的值域?yàn)椤?

A.(—8,-2]U[2,+8)B.[-2,2]

C.(-8,-1]U[1,+8)D.[2,+°°)

8.(★★)正三棱錐A-PBC的側(cè)棱兩兩垂直，D,E分別為棱PA,BC的中點(diǎn)，則異面直線PC

與DE所成角的余弦值為()

v3丫5巨/6

AC.D.

~6B-TT

2

9.(★)(1+x2-)(1+x)5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()

x

A.1B.-9C.31D.-19

10.(★★)設(shè)@=1。830.4,b=log23,則()

A.ab>0且a+b>0B.ab<0且a+b>0

C.ab>0且a+b<0D.ab<0且a+b<0

11.(★★)一批排球中正品有m個(gè),次品有n個(gè)，m+n=10(m>>n),從這批排球中每次隨機(jī)

取一個(gè)，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品個(gè)數(shù)若DX=2.1,從這批排球中隨機(jī)取兩個(gè)，則

至少有一個(gè)正品的概率P=()

441413

A-45B.—D-15

中+-3,

12.(★★)已知函數(shù)3=料嘮*-.SSxOO'-在Dn,n］上的值域?yàn)椋劭?］,

的號(hào)"x>,0,

若n-m的最小值與最大值分別為11，12,則-=()

<1

"7316310731八631

A162Bn-162CT350-135

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上

13.(★)已知向量a,6的夾角為120。，且|“|=1,|b|=4,則a*5=___

14.(★★)若tana=-3,貝!]tan(2a+:)=___.

x2v2

15.(★)若橢圓C：—+--=1(a>b>0)上存在一點(diǎn)P,使得|PF,|=8|PF其中Fi,F

a2b2

2分別是C的左、右焦點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍為一.

16.(★★)設(shè)01為一個(gè)圓柱上底面的中心，A為該圓柱下底面圓周上一點(diǎn)，這兩個(gè)底面圓周

上的每個(gè)點(diǎn)都在球。的表面上.若兩個(gè)底面的面積之和為8兀，01A與底面所成角為60。，則球

0的表面積為_(kāi)__.

三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-

21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)

必考題：共60分.

17.(★★)設(shè)S”為等差數(shù)列｛aJ的前n項(xiàng)和，S9=81,a2+a3=8.

(1)求｛aJ的通項(xiàng)公式；

(2)若S3,a14,S“成等比數(shù)列，求S2m.

18.(★★)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA_L平面ABC,PA=AC=BC,且

BCXAC.

(1)證明：平面PBC_L平面PAC；

(2)設(shè)棱AB,BC的中點(diǎn)分別為E,D,求平面PAC與平面PDE所成銳二面角的余弦值.

19.(★★★)在直角坐標(biāo)系xOy中直線y=x+4與拋物線C：x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),

且OA_LOB.

(1)求C的方程；

(2)若D為直線y=x+4外一點(diǎn)，且△ABD的外心M在C上，求M的坐標(biāo).

20.(★★)某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的

件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為"生產(chǎn)能手”由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填

寫(xiě)下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？(2)為提高員工

勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以?xún)?nèi)的,

計(jì)件單價(jià)為1元；超出(0,200］件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出(200,400］件的部

分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為L(zhǎng)3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元，將這4段中各

段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)

查，沒(méi)實(shí)得計(jì)件工資(實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資)不少于3100元的人數(shù)為

Z,求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：K=磯C城產(chǎn)

每月完成合格產(chǎn)

品的件數(shù)(單[26,28)[28,30)[30,32)[32,34)[34,36]

位：百件)

頻數(shù)10453564

男員工人數(shù)7231811

非"生產(chǎn)能手""生產(chǎn)能手"合計(jì)

男員工

女員工

合計(jì)

P(K2>k0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

21.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=(a+1)x+alnx.

(1)當(dāng)a>l時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)-；VaV0時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；

(3)若aV-函數(shù)g(x)="立在x=xo處取得最小值，證明：OVf(xo)<