2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)國和中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年上海市楊浦區(qū)國和中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共6小題，共18分.）

1,下列方程是二項(xiàng)方程的是（）

A221342

2X-OX-%-OC-X-ODy+-

22X

2.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.2/+1=0B,x3+1=0C.7x—1+3=0D,———=——

4.如果國是非零向量，那么下列等式正確的是（）

A.AB=BAB.\AB\=\BA\

C.AB+~BA=0D.\AB\+\BA\=0

5.順次聯(lián)結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，那么4C與8。只需滿足（）

A.垂直B.相等C.互相平分D.互相平分且垂直

6,下列命題中，是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是等腰梯形

C.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是等腰梯形

二、填空題（共12小題，共24分）

7.若點(diǎn)（3,￡1）在一次函數(shù)丫=3刀+1的圖象上，則。=

8.方程鏟-9=0的根是.

9.方程42x+3=久的解為.

10.確定事件的概率是.

11.關(guān)于1的方程（a—2）%=a2—4（aW2）的解是.

12.已知方程啜-普=2,如果設(shè)普=y,那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是

13.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)為素?cái)?shù)的概率是.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是邊形.

15.如圖，已知梯形28CD中，AB//CD,DE"CB,前E在AB上

若梯形2BCD的周長(zhǎng)為24,貝必AED的周長(zhǎng)為.

16.如圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,對(duì)角線

ACX.BD,如果高DE=8cm,那么等腰梯形4BCD的中位線

的長(zhǎng)為cm.

17.如圖，MBCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，將〃IBCD翻

折使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，點(diǎn)4落在點(diǎn)E,已知乙4。8=a（a是銳角

）,那么NCE。的度數(shù)為.（用a的代數(shù)式表示）

18.平行四邊形4BCD中，兩條鄰邊長(zhǎng)分別為6和8,乙BAD與

N4BC的平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn)，連接EF,則EF=

三、解答題（共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

解方程：x+Vx-3=3

20.（本小題小0分）

X2+4xy+4y2=9

解方程組:

.x2+xy=0

21.（本小題6.0分）

如圖，點(diǎn)E在平行四邊形2BCD的對(duì)角線BD上.

(1)填空：BC-BA=;BC+DE=

(2)求作：AD+AE.

22.（本小題6。分）

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做可以提前2天完工，乙隊(duì)單獨(dú)

做要延期5天完成，現(xiàn)在兩個(gè)工程隊(duì)先合作4天，余下的由乙隊(duì)繼續(xù)去做正好如期完工，求這

項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？

23.（本小題6。分）

A、8兩地相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從4地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即返回，它

們各自離4地的距離y（千米）與行駛時(shí)間久（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度.

24.（本小題8.0分）

如圖，四邊形4BCD中，AD//BC,AD>BC,AB=DC,E'是4D上方一點(diǎn)，分另U聯(lián)結(jié)E4、ED、

EB、EC,已知R4=ED,點(diǎn)尸、G分另！］是EB、EC與4。的交點(diǎn).

求證：四邊形FBCG是等腰梯形.

E

25.(本小題8。分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)4(0,4),點(diǎn)C(5,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，軸，且2B：

OA=3：2.

(1)求直線BC的表達(dá)式.

(2)如果點(diǎn)4、B、C、?？梢詷?gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.(本小題12.0分)

如圖，已知在梯形4BCD中，4D〃BC,P是下底BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),4B=4。=10,

BC=24,ZC=45°,45°<ZB<90°,設(shè)BP=%,四邊形2PCD的面積為y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;

(2)聯(lián)結(jié)P。，當(dāng)AAPD是以4。為腰的等腰三角形時(shí)，求四邊形4PC。的面積.

BPC

答案和解析

1.【答案】C

解：1x3-1=0為二項(xiàng)方程.

故選：C.

根據(jù)二項(xiàng)方程的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解.所以解高次方程

一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程.注意理解二項(xiàng)方程的定義.

2.【答案】B

解：4整理得：%4=-1,故次方程無解；

B、整理得/=-1,解得：%=-1,符合題意；

c、整理得=-3,無解，不符合題意；

D、去分母后得工=1,代入最簡(jiǎn)公分母％-1=0,故次方程無實(shí)數(shù)根，

故選：B.

利用高次方程、無理方程及分式方程的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了高次方程、無理方程及分式方程的定義的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義，難度

不大.

3.【答案】B

解：???直線y=kr+b經(jīng)過一、二、四象限，

/c<0,b>0,

?e*-k>0,

???直線y=6%-k的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

???選項(xiàng)8中圖象符合題意.

故選：B.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k<0,b>0=y=k%+b的圖象在一、二、四

象限”是解題的關(guān)鍵.由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論.

4.【答案】B

解：；荏是非零向量，

：.\AB\=\BA\,

故選：B.

長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，本題根據(jù)向量的長(zhǎng)度及方向易得結(jié)果.

本題考查的是非零向量的長(zhǎng)度及方向的性質(zhì)，注意熟練掌握平面向量這一概念.

5.【答案】B

解：連接AC、BD,

???E、尸分別是4B、BC的中點(diǎn)，

EF=^AC,

-1-11

同理可得，F(xiàn)G=^BD,GH=^AC,EH=-BD,

當(dāng)AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=EH,

???四邊形4BCD為菱形,

???順次聯(lián)結(jié)四邊形4BCD各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，只需滿足AC=BD,

故選：B.

連接AC、BD,根據(jù)三角形中位線定理得到EF=g/lC,FG=池,GH=^AC,根

據(jù)菱形的判定定理解答即可.

本題考查的是菱形的判定、三角形中位線定理，熟記三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，故A是假命題，不符合題意;

一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不一定是等腰梯形，故2是假命題，不符合題意；

一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故C是真命題，符合題意；

一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故。是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行四邊形，等腰梯形的判定，逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，等腰梯形的判定.

7.【答案】10

解：把點(diǎn)(3,a)代入一次函數(shù)y=3x+1

得：a=9+1=10.

故填10.

把點(diǎn)(3,a)代入一次函數(shù)y=3x+1,求出y的值即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

析式.

8.【答案】x=陋或x=T

【解析】

【分析】

本題考查了解一元高次方程，解題的關(guān)鍵是將方程左邊因式分解，把原方程降次，化為一元二次

方程.

將左邊因式分解，降次后化為兩個(gè)一元二次方程即可解得答案.

【解答】

解:由——9=0得(％2+3)(%2-3)=0,

x2+3=0或尤2—3=0,

而/+3=0無實(shí)數(shù)解，

解產(chǎn)—3=0得久=百或x=—\/3,

故答案為：x=遍或久=—V5.

9.【答案】x=3

【解析】

【分析】

首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出％的值.

本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把支的值代入原方程進(jìn)行

檢驗(yàn).

【解答】

解：兩邊平方得：2%+3=/

???x2-2%-3=0,

解方程得：%i=3,久2=-L

檢驗(yàn)：當(dāng)/=3時(shí)，方程的左邊=右邊，所以勺=3為原方程的解，

當(dāng)句=-1時(shí)，原方程的左邊力右邊，所以犯=-1不是原方程的解.

故答案為：%=3.

10.【答案】。或1

解：確定事件包括必然事件和不可能事件，

必然事件的概率為1,

不可能事件的概率為0，

故答案為0或I.

確定事件包括必然事件和不可能事件，再根據(jù)必然事件和不可能事件的概率解答即可.

本題主要考查了確定事件的定義，確定事件包括必然事件與不可能事件，難度適中.

11.【答案】x=a+2

解：：aH2,

?1?a-20,

(a-2)x=a2—4(a豐2),

(a-2)x-(a_2)=(a2_4)+(a—2),

x=a+2.

故答案為：x=a+2.

根據(jù)a#2,可得：a-2K0,把關(guān)于％的方程(a-2)x=a2-4(aR2)的兩邊同時(shí)除以a-2,求

出方程的解即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括

號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

12.【答案】3y2+6y—1=0

解：設(shè)W=y，

原方程變形為：1y=2,

化為整式方程為：3y2+6y—1=0,

故答案為3y2+6y-1=0.

根據(jù)W=y，把原方程變形，再化為整式方程即可?

本題考查了用換元法解分式方程，掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】I

解：1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中素?cái)?shù)有2和3共2個(gè)，

.?.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)為素?cái)?shù)的概率是3=今

故答案為：

用素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)即可求得答案.

本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】十

解：設(shè)這個(gè)多邊形有幾條邊.

由題意得：(ri-2)X180°=360°X4,

解得幾=10.

則這個(gè)多邊形是十邊形.

故答案為：十.

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360。，則內(nèi)角和是4x360。.幾邊形的內(nèi)角和

可以表示成(n-2)?180。，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是葭，就得到方程，從而求出邊數(shù).

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

15.【答案】16

解：???AB//CD,DE//CB,

???四邊形EBCD是平行四邊形，EB=4,

???EB=CD=4,ED=BC,

又???梯形ABC。的周長(zhǎng)為24,

AB+BC+CD+AD=24,EB+CD=8,

AE+BC+AD=16,

???AE+DE+AD=16,

即△4ED的周長(zhǎng)為16；

故答案為：16.

因?yàn)?B〃CD,DE//CB,所以，四邊形EBCD是平行四邊形，則EB=CD=4,ED=BC,又梯形

ABC。的周長(zhǎng)為24,即AB+8C+C。+4。=24,所以，AE+BC+AD=16,即4E+DE+4D=

16；

本題主要考查了梯形和平行四邊形的性質(zhì)，把AaED的周長(zhǎng)看作一個(gè)整體，通過等量代換求出，

本題蘊(yùn)含了整體思想.

16.【答案】8

解：過。點(diǎn)作D/v/ac交BC的延長(zhǎng)線于尸，如圖,

???梯形4BCD為等腰梯形，

???AC—BD,

,:AD“BC,DF//AC,

???四邊形4CF0為平行四邊形，

DF=AC=BD,AD=CF,

??,AC1BD,

???DF1BD,

??.△DBF為等腰直角三角形，

DE1BC,

1ii

??.DE=+CF)=久亦+AD)=8cm,

???等腰梯形2BCD的中位線的長(zhǎng)=；(BC+AD)=8cm.

故答案為8.

過。點(diǎn)作。F〃4C交BC的延長(zhǎng)線于F,如圖，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到2C=BD,再證明四邊形

2CFD為平行四邊形得到OF=AC=BD,AD=CF,接著判斷4DBF為等腰直角三角形,所以DE=

=[BC+4D)=8cm,然后根據(jù)梯形的中位線定理求解.

本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.也考查了等腰

梯形的性質(zhì).通過平移把兩條對(duì)角線組成一個(gè)三角形的兩邊是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】90°-a

解：如圖所示：

在AOEF和中，

OE=OC

乙EOF=乙COF,

OF=OF

??.△OEF=A。以'(SZS),

??.Z.OFE=乙OFC=90°,

??,Z-AOB=a,

???乙EOF=a,

匕CEO=90°—a.

故答案為：90?！猘.

先畫出圖形，由折疊的性質(zhì)證明AOEFmAOCF,繼而可得△OEF是直角三角形，ZOFF=90°,

根據(jù)N40B=a,可求NCE。的度數(shù).

本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：翻折前后對(duì)應(yīng)邊相

等、對(duì)應(yīng)角相等，解題時(shí)注意：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

18.【答案】5或2

解：①如圖1中，當(dāng)4B=6,BC=8時(shí)，延長(zhǎng)4E交BC于M.

圖1

AD//BC,

??.Z.DAM=Z.AMB,

???/.DAM=Z-BAM,

???Z-BAM=Z-AMB，

AB=BM=6,

??.CM=BC-BM=2,

???Z.DAB+/.ABC=180°,

11

???乙EAB+匕EBA=^DAB+R4BC=90°,

???^AEB=90°,

???BE1AM,

???BA=BM,

??.AE=EM,

???DF=CF,

AD+CM

???EF5;

2

同法可證，AE=EM,CM=BM-BC=AB-BC=2,

可得EF=1(XD-CM)=2,

綜上所述，EF的長(zhǎng)為5或2.

故答案為：5或2.

分兩種情形分別求解即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)4B=6,BC=8Bt,延長(zhǎng)4E交BC于M.②如

圖2中，當(dāng)4B=8,BC=6時(shí)；由直角三角形的性質(zhì)，梯形的中位線定理可得出答案.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、梯形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建梯形中位線解決問題，屬于中考

?？碱}型.

19.【答案】解：整理得k^=3—%,

兩邊平方得％—3=9—6%+%2,

(%-3)(%-4)=0,

解得：x=3或4.

經(jīng)檢驗(yàn)％=3是原方程的解.

【解析】可把不帶根號(hào)的式子整理到一邊，兩邊平方，化為整式方程求解.

本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗(yàn)根.

x2+4xy+4y2=9①

20.【答案】解:

=0②

由①得：(%+2y)2=9,

x+2y=±3,

由②得：x(x4-y)=0,

%=0,%+y=0,

即原方程組化為：Cl制=3,(x+2y=3+2y=—3(x+2y=—3

(%+y=0t%=01%+y=0

%=0(x=—3(x=0(x=3

解得:.y=18'ty=3ly=T.5'[y=-y

所以原方程組的解為：后二：5'［二］%=0(x=3

y=-15ly=-3-

【解析】先把原方程組的每個(gè)方程化簡(jiǎn)，這樣原方程組轉(zhuǎn)化成四個(gè)方程組，求出每個(gè)方程組的解

即可.

本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題

的關(guān)鍵.

21.【答案】ACAE

解：(1)就一瓦？=記~BC+DE=~AE.

故答案為：AC，AE-,

(2)如圖，冠即為所求.

E

T

BC

(1)利用三角形法則求解即可；

(2)根據(jù)三角形法則作出圖形即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形法

則，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是比天，則甲隊(duì)單獨(dú)做需要(久-2)天完工，乙隊(duì)單獨(dú)做要

0+5)天完成，

由題意得：—77H—27=1,

x—2%+5

解得：%=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=30是原方程的解，且符合題意，

答：這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是30天.

【解析】設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)做需要(％-2)天完工，乙隊(duì)單獨(dú)做要(X+5)天

完成，由題意：兩個(gè)工程隊(duì)先合作4天，余下的由乙隊(duì)繼續(xù)去做正好如期完工，列出分式方程，解

方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)當(dāng)0WXW6時(shí)，設(shè)甲車行駛過程中y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

把(6,600)代入y=mx,

6m=600,

解得m=100,

y=100%；

當(dāng)6<x<14時(shí)，設(shè)甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

把(6,600)、(14,0)代入y=kx+b,

彳日(6/c+b=600

向(1軌+b=0

解得,憶瑞

???y=-75x+1050；

即甲車行駛過程中y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=鱉25BE;4；

(2)當(dāng)x=7時(shí)，y=-75%+1050,

解得，y=-75x7+1050=525,

525+7=75(千米/時(shí))，

即乙車的速度為75千米/時(shí).

【解析】【試題解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲車行駛過程中y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)求得函數(shù)解析式，可以得到當(dāng)x=7時(shí)的y值，然后用求得的y值除以7即可求得乙車的

速度.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

24.【答案】證明：?.T8=DC,

???Z-BAD=Z.CDA,

EA=ED,

Z.EAD=Z.EDA,

Z-EAB=乙BAD+Z-EAD,乙EDC=Z.CDA+Z-EDA,

???乙EAB=乙EDC,

在△ZREWCDE中，

AB=CD

Z-EAB=乙EDC,

.EA=ED

?.AABE=ACDE(SZS),

EB=EC,

???Z.EBC=Z.ECB,

,:AD”BC,

???Z-EBC=Z-EFG,Z-ECB=乙EGF,

???Z.EFG=Z.EGF,

???EF=EG,

??.FB=GC,

???FG//BC,

???四邊形FBCG是等腰梯形.

【解析】證明△ABE三△