2020-2021學(xué)年廣西河池市南丹縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年廣西河池市南丹縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.下列各式中，能與加合并的二次根式是（）

A.技B.Vl2C.^4D.718

2.下列計(jì)算中正確的是（）

A.B.V3+V2=V5C.q（_§）2=±3D.2衣-亞=2

3.在MBCQ中，ZA：ZB：ZC：ND可以為（）

A.1：2：3：4B.3：2：3：2C.2：2：1：1D.1：3：3：1

4.如圖，甲船以20海里/時(shí)的速度從港口。出發(fā)向西北方向航行,乙船以15海里/時(shí)的速

度同時(shí)從港口。出發(fā)向東北方向航行，則2小時(shí)后，兩船相距（）

A.40海里B.45海里C.50海里D.55海里

5.下列說法正確的是（）

A.有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形

B.一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

6.數(shù)學(xué)老師對(duì)小明的5次單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，要判斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定,

老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.一次函數(shù)y=-x+5的圖象經(jīng)過（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

8.已知一組數(shù)據(jù)：7,3,9,x,8,它們的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

9.如圖，是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

小速度：米秒）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在。到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米

C.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

D.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4,0）,（0,2）,點(diǎn)C為線

段AB的中點(diǎn)，則OC的長(zhǎng)等于（)

D.20

-2),貝ij--2x+3的國(guó)翠

集為（）

C.x<-2D.x>-2

9

12.如圖，直線）=爭(zhēng):+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,點(diǎn)C、。分別為線段AB、OB

的中點(diǎn)，點(diǎn)P為04上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸C+P。最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（)

2R

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(--,0)D.(--,0)

22

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分；只要求填寫最后結(jié)果.)

13.在平行四邊形A8CQ中，若NA=115°,則NC的度數(shù)為.

14.某校在開展“迎建黨百年，爭(zhēng)勞動(dòng)模范”活動(dòng)中，一合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周在家勞

動(dòng)的時(shí)間(單位〃)分別為：4,5,4,6,5,5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.當(dāng)x=3時(shí)，二次根式的值是.

16.將直線y=2x-4向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

17.在RtaABC中，斜邊BC=10,則BG+Af+AGu.

18.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4〃"，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)

G處.那么螞蟻爬行的最短路程是cm.

三、解答題(本大題共8題，共66分；解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.)

19.計(jì)巢在-2xj^+(?)2-[7^].

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(2+x)(2-x)+x(x-3)-1.其中》=血+1.

21.如圖，四邊形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=1,AO=24,ZB=90°.求四邊形

ABC。的面積.

22.如圖，在△ABC中，平分/8AC交BC于￡),OE〃4C交力B于E,點(diǎn)尸在4c上,

NEDF=ZEAF.

(1)求證：AE=DE；

(2)四邊形AECF是什么四邊形，請(qǐng)說明理由.

23.2020年為“扶貧攻堅(jiān)”決勝之年.某校八年級(jí)(1)班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號(hào)召，每

位同學(xué)都向?qū)W校對(duì)口幫扶的貧困地區(qū)捐贈(zèng)了圖書.全班捐書情況如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提

供的信息解答以下問題：

八年級(jí)(1)班捐書冊(cè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)(1)班捐書冊(cè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

10冊(cè)

S冊(cè)

4冊(cè)35%

6冊(cè)人？一冊(cè)

(1)請(qǐng)寫出捐4冊(cè)書和8冊(cè)書的人數(shù):

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊(cè)書的圓心角為■度:

(4)該校八年級(jí)共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，△OAB是等邊三角形.

(1)求證：平行四邊形A8C。為矩形;

(2)若AB=4,求四邊形48C。的面積.

25.為落實(shí)學(xué)生每天“陽(yáng)光一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，鄭州市某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批新的體育用

品.經(jīng)調(diào)查了解到甲、乙兩個(gè)體育用品商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下:

甲商店：所有商品按標(biāo)價(jià)8折出售；

乙商店：一次購(gòu)買商品總額不超過200元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過200元的部分打6折.

設(shè)需要購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購(gòu)買應(yīng)付y甲元，去乙商店購(gòu)買應(yīng)付y

z元，其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）分別求y甲、y乙與x的關(guān)系式；

（2）兩圖象交于點(diǎn)A,請(qǐng)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)商店購(gòu)買體育用品更合算.

26.如圖1,四邊形4BCO為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并與射線

BC交于點(diǎn)凡連接CE.

圖2

(2)若AE=DE,求/AFB的度數(shù);

(3)如圖2,題目條件不變，是否存在為等腰三角形，若存在，寫出NAF8的度

數(shù)（必須寫出條件和對(duì)應(yīng)的結(jié)果），若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷上將選定的

答案標(biāo)號(hào)涂黑。

1.下列各式中，能與我合并的二次根式是（）

A.V24B.V12c.yD.-718

【分析】先將各選項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)，再利用同類二次根式的概念判斷即可.

解：A.伍=2捉與血不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

B.丘=2?與血不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

C.F=2與正不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

D.J女=3&與圾是同類二次根式，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下列計(jì)算中正確的是（）

A.3B.近+&=遙C.{（_§）2=±3D.2&-

【分析】利用二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次根式的加減法對(duì)B、D進(jìn)行

判斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷.

解：A、原式=而三=3,所以A選項(xiàng)正確；

B、?與&不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=|-3|=3,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=&,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

3.在。A8CQ中，ZA：NB：ZC：可以為（）

A.1：2：3：4B.3：2：3：2C.2：2：1：1D.1：3：3：1

【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得答案.

解：?.?平行四邊形對(duì)角相等，

對(duì)角的比值數(shù)應(yīng)該相等，

其中A,C,。都不滿足，只有B滿足.

故選：B.

4.如圖，甲船以20海里/時(shí)的速度從港口0出發(fā)向西北方向航行，乙船以15海里/時(shí)的速

度同時(shí)從港口。出發(fā)向東北方向航行，則2小時(shí)后，兩船相距（）

北

南

A.40海里B.45海里C.50海里D.55海里

【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角.然后根據(jù)路程=速度X時(shí)間,

得兩條船分別走了40,30.再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離.

北

南

?.?兩船行駛的方向是西北方向和東北方向，

AZBOC=90°,

兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了20X2=40海里，15X2=30海里，

根據(jù)勾股定理得：V302+402=5°（海里）.

故選：C.

5.下列說法正確的是（）

A.有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形

B.一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【分析】由矩形和菱形的判定方法得出A、氏。不正確，C正確，即可得出結(jié)論.

解：?.?有一組對(duì)角是直角的四邊形不一定是矩形，

，選項(xiàng)A不正確；

;兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

選項(xiàng)B不正確；

;對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形一定是矩形，

???選項(xiàng)C正確；

???對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：C.

6.數(shù)學(xué)老師對(duì)小明的5次單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，要判斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定,

老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的（)

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也

能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，據(jù)此求解即可.

解：由于方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，要判斷數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，需要知道他這5

次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差.

故選：

7.一次函數(shù)y=-x+5的圖象經(jīng)過（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

【分析】一次函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)匕>0,確定一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一，二，

四象限.

解：-X+5中k<0,

一次函數(shù)圖像經(jīng)過第二四象限，

'：b>0,

???一次函數(shù)圖像經(jīng)過二四一象限.

故選：B.

8.已知一組數(shù)據(jù)：7,3,9,x,8,它們的平均數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

【分析】先利用平均數(shù)為7解出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

解：；數(shù)據(jù)：7,3,9,無，8,它們的平均數(shù)是7,

:.（7+3+9+X+8）+5=7,

；.x=8,

把這些從小到大排列為：3,7,8,8,9,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

故選：A.

9.如圖，是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

小速度：米秒）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內(nèi)中的速度每秒增加4米

C.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

D.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等

【分析】前4s內(nèi)，乙的速度-時(shí)間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度X

時(shí)間=路程.

甲是一條過原點(diǎn)的直線，則速度均勻增加：

求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，3秒時(shí)兩速度大小相等，3s前甲的圖象在乙的下方，所以3秒

前路程不相等；

圖象在上方的，說明速度大.

解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12X4=48

米，故4正確；

8、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加

到32米/秒，則每秒增加善=4米/秒，故8正確；

C、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C

正確；

D、由于甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，可得v=4/（u、r分別表示速度、時(shí)間），將v=12m/s

代入v=4f得t=3s,則f=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時(shí)行駛的

路程不相等，故。錯(cuò)誤；

故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4,0）,（0,2）,點(diǎn)C為線

段AB的中點(diǎn)，則OC的長(zhǎng)等于（）

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)度，再由直角三角形斜邊中線定理，即可得出答

案.

解：8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4,0）,（0,2）,

：.OA=4,OB=2,

AB=J42+22—,

:點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

，OC=/A曜，

故選：A.

11.如圖，函數(shù)y=-2x+3與y=-x+m的圖象交于P（?,-2）,則-1+機(jī)＞-2x+3的解

集為（）

【分析】先把P（小-2）代入產(chǎn)-2x+3求出〃得到P3-2）,根據(jù)圖象寫出直線

y=根在直線＞=-2x+3的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可

解：把尸（小-2）代入y=-2元+3得

-2〃+3=-2,

解得〃=5，

“信-2）,

由圖象可知不等式-x+機(jī)＞-2x+3的解集為x＞今

故選：B.

9

12.如圖，直線尸爭(zhēng):+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,點(diǎn)C、。分別為線段48、0B

的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為0A上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+P。最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

QR

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(--,0)D.(--,0)

22

【分析】(方法一)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)

C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。'的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D'

的坐標(biāo)求出直線C。'的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(方法二)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、。的

坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理

即可得出點(diǎn)尸為線段的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(方法一)作點(diǎn)。關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)。'，連接C。交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PO

值最小，如圖所示.

9

令y--^x+4中x—0,則y=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）；

99

令、=可4+4中y=0,則可x+4=0,解得：x=-6,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).

?.?點(diǎn)C、。分別為線段4B、08的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)C(-3,2),點(diǎn)。(0,2).

?.?點(diǎn)和點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱，

...點(diǎn)￡>'的坐標(biāo)為(0,-2).

設(shè)直線C?！慕馕鍪綖?一日+瓦

?.?直線CQ'過點(diǎn)C(-3,2),D'(0,-2),

k=V,

k+b,解得一

,有賓

b=-2

直線CD'的解析式為y=--x-2.

4.44

令y=--x-2中y=0,則0=-—x-2,解得：x=-—,

Q

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（送，0）.

故選c.

（方法二）連接CD,作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)￡）',連接C?交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PO

值最小，如圖所示.

9

令y=-1-x+4中x=0,則y=4,

O

，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）；

90

令〉=可4+4中y=0,則行,丫+4=0,解得：x=-6,

oo

工點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0）.

?.?點(diǎn)C、。分別為線段4B、08的中點(diǎn)，

...點(diǎn)C（-3,2）,點(diǎn)。（0,2）,C￡?〃x軸，

:點(diǎn)力'和點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱，

...點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-2）,點(diǎn)。為線段。?！闹悬c(diǎn).

又：OP//CD,

...點(diǎn)P為線段C。’的中點(diǎn)，

Q

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-—,0）.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分；只要求填寫最后結(jié)果.）

13.在平行四邊形ABC。中，若/A=115°,則NC的度數(shù)為115°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等及已知NA=115。，可得答案.

解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

ZA=ZC.

：NA=115°,

AZC=115°.

故答案為：115。.

14.某校在開展“迎建黨百年，爭(zhēng)勞動(dòng)模范”活動(dòng)中，一合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周在家勞

動(dòng)的時(shí)間（單位6）分別為：4,5,4,6,5,5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5,

故答案為：5.

15.當(dāng)x=3時(shí)，二次根式J777的值是2.

【分析】把x=3代入二次根式471求值即可得結(jié)果.

解：當(dāng)x=3時(shí)，二次根式”x+l=Y3+1=2.

故答案是：2.

16.將直線y=2%-4向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y=2x-l.

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

解：將直線y=2x-4向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y=2x-4+3,即y

=2x-1.

故答案為：y=2x-l.

17.在RtZ\ABC中，斜邊8c=10,則BCZ+AB2+AC1=200.

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

解：：在RtZiABC中，斜邊BC=10,

：.AB2+AC2=BC2^\00,

：.BC2+AB2+AC2=2BC2=2OO.

故答案是：200.

18.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4c〃?，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)

G處.那么螞蟻爬行的最短路程是上、而_c%

【分析】將各圖展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理解答.

解：AC\=<^AC2-K?C(4+4)2+42~4V5(cm)，

故答案為：4^5--

三、解答題(本大題共8題，共66分；解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.)

19.計(jì)算：“-2X+||.

【分析】先化筒二次根式，絕對(duì)值，然后先算乘法，再算加減.

解:原式=2<^-2X^^-+3-y[2

=2&-揚(yáng)3-V2

=3.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(2+x)(2-x)+x(x-3)-1.其中》=血+1.

【分析】原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

解：原式=4-x2+x2-3x-1

=3-3x,

當(dāng)》=亞+1時(shí)，原式=3-3&-3=-3加-

21.如圖，四邊形ABCD中，A3=20,BC=15,CD=7,AD=24,ZB=90°.求四邊形

A8CD的面積.

【分析】連接AC,利用勾股定理的逆定理得出△AOC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形

面積公式解答即可.

解：連接AC,

B

VZB=90°,

/.AC2=BA2+BC2=400+225=625,

DA2+CD2=242+72=625,

：.AC2=DA2+DC2,

...△ADC是直角三角形，即N。是直角，

■:S四邊形ABCD^S^BC^SAADC,

?'?S叫娜ABCD=^AB'BC+^AD-CD,

X20X15+」X24X7=234.

22

22.如圖，在AABC中，40平分/B4C交BC于。，OE〃4C交4B于E,點(diǎn)尸在AC上,

NEDF=NEAF.

(1)求證：AE=DE；

(2)四邊形AEDF是什么四邊形，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)由。E〃AC交AB于E,得ED4=/D4F,A。平分/BAC交8c于。，

得NE4O=ND4尸，等量代換NED4=NE4￡>,即可證得結(jié)論；

(2)由AO平分/ZMC,DE//AC,易證得四邊形AEQF是平行四邊形，再由AE=QE,

即可證得四邊形AEDF是菱形.

【解答】證明：(1)平分N84C,

NEAD=ZDAF,

'：DE//AC,

：.NEDA=NDAF,

：.ZEDA=ZEAD,

：.AE=DE；

（2）四邊形AEDF是菱形，理由如下：

ZEDA=NDAF,NEDF=NEAF,

：.NEAD=ZADF,

：.DF//AB,

?JDE//AC,

，四邊形尸是平行四邊形，

,：AE=DE,

，四邊形AE。尸是菱形.

23.2020年為“扶貧攻堅(jiān)”決勝之年.某校八年級(jí)（1）班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號(hào)召，每

位同學(xué)都向?qū)W校對(duì)口幫扶的貧困地區(qū)捐贈(zèng)了圖書.全班捐書情況如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提

供的信息解答以下問題：

八年級(jí)（1）班捐書冊(cè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)（1）班捐書冊(cè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）請(qǐng)寫出捐4冊(cè)書和8冊(cè)書的人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊(cè)書的圓心角為72度;

（4）該校八年級(jí)共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐“7冊(cè)”書的人數(shù)是12,人，占調(diào)查人數(shù)的30%,

—頻數(shù)

根據(jù)頻率即可求出調(diào)查人數(shù),再根據(jù)相應(yīng)的百分比求出相應(yīng)的人數(shù);

（2）根據(jù)各組的頻數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）求出捐“6本”書的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）求出捐“7冊(cè)”書的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可估計(jì)總體中捐“7冊(cè)”書的學(xué)

生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù).

解：（1）調(diào)查人數(shù)為12?30%=40（人），

捐書4冊(cè)的人數(shù)為40X10%=4（人），

捐書8冊(cè)的人數(shù)為40X35%=14(人)，

答：捐書4冊(cè)的4人，捐書8冊(cè)的14人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

40

故答案為：72：

(4)320X30%=96(人),

答：該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊(cè)的學(xué)生大約有96人.

24.如圖，平行四邊形ABCZ)的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，△OAB是等邊三角形.

(1)求證：平行四邊形A8CD為矩形；

(2)若AB=4,求四邊形ABC。的面積.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理得出BC,進(jìn)而利用矩形的面積公式解答即可.

【解答】證明：(1)???△AO8為等邊三角形，

；.OA=OB,

四邊形A8CZ)是平行四邊形，

；.04=0C,OB=OD,

：.OA=OB=OC^OD,

：.BD=AC,

二平行四邊形A8CQ為矩形；

(2)由(1)知RtZsABC中，ZACB=30°,AB=4,

；.AC=2AB=8,

?*-BC=VS2-42=473，

矩形ABC。的面積=4>/3X4=16V3.

25.為落實(shí)學(xué)生每天“陽(yáng)光一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，鄭州市某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批新的體育用

品.經(jīng)調(diào)查了解到甲、乙兩個(gè)體育用品商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲商店：所有商品按標(biāo)價(jià)8折出售；

乙商店：一次購(gòu)買商品總額不超過200元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過200元的部分打6折.

設(shè)需要購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購(gòu)買應(yīng)付y中元，去乙商店購(gòu)買應(yīng)付y

z元，其函數(shù)圖象如圖所示.

(1)分別求y甲、y乙與x的關(guān)系式；

(2)兩圖象交于點(diǎn)4請(qǐng)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)A的實(shí)際意義；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)商店購(gòu)買體育用品更合算.

【分析】(1)根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2