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文檔簡介
2019年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選勢題(本?有1”小JR.分.共M分)
I.(3分)《2019?尚州)在?,Q,I,-9四個數(shù)中.氣數(shù)是()
2
A,—B.0C.ID.-9
2
(一點】II:i數(shù)和負(fù)數(shù).
cvaisih?尖粒;61;蟻出.
【分析】根據(jù)仇散的特點.負(fù)數(shù)謂有例號.即可求斛?
【好占】解:i.o.I.-9四個數(shù)中仇欽是-9;
2
放造;D.
【點伴】本邇弓ff實數(shù)的分類?能胱根物負(fù)散的特煦進(jìn)行門斷是抬跑的關(guān)館.
2.(3分)(2019?衢州)浙江省味峨面枳為I0IKN)子方千米.其中二期101800用科學(xué)記數(shù)
法友示為()
A.0.1018XIO5B.|0I8XIO5C.0.1018X|(/D.IOIKXId6
【號次】II;科學(xué)記政法一表示依大的數(shù).
【弓地】5lli實數(shù),
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式,舞中1^|<10,M為整歌.確定n
的值附,覆石把潦故殳成“時.小散點移動了多少位.”的絕對侑「小數(shù)點糅M的他數(shù)相
同.當(dāng)原數(shù)葩時值>1時.“昆?;颍寒?dāng)原數(shù)的絕對儕〈I時,n足依我.
【解杵】解?1WH00用科學(xué)記數(shù)法表示為:1Q18X10s.
故選;B.
【點注】此朋學(xué)在「科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記歐法的發(fā)小形式為aXII的形式,
汽中IW|a|V10.”為整糧.去.;時關(guān)鍵要正確確定。的依蚊及”的值.
3.(3分)(2019?俺州)如圖層由4個大小相同的在方塊搭成的幾何體.這個幾何體的在初
圖是(
A.&J3.^0C出產(chǎn)
【學(xué)點】U2:廝單ttl合體的三視圖.
【專咫】55F,投影,沈即
I分析1找到從i八所得到的陽用即可,注G6到的核都族犯現(xiàn)在匕稅圖中.
【解答】解:從正面咨功用第?一有2個正方/,第:層左邊白個11方杉.加圖所?。?/p>
土
放選:A.
【點評】本■考杳了?.視圖的知識,主視圖是從構(gòu)體的止面石得到的視圖.
4.(3分)(2019?尚州)下列計0正確的是(
A,aW=?12B.『XJ=dC『+『=/D.<
【弓點】35:介并同類項:46:同底數(shù)稿的安法:47:幫的碾方與枳的黍萬:48:同底
故同的除法.
(??!]512:整式.
【分析】直接利用介并同類項法則以及早的乘方總算法則.同底數(shù)耳的來除煙林法則分
別計算內(nèi)出答案.
—fftA、23.故此選項幡談1
B、“6乂/=/,故此遺頂正確:
C,『+『=)'故此進(jìn)項蜴謀:
。、(?。?=/.故此選項錯誤:
故選,B.
【點評】此曲上要¥點丁合并同類廂以及潞的乘方運算、8J底數(shù)籍的乘除運。,上晚學(xué)
握相關(guān)運算法則是解卷關(guān)健.
5.(3分“2019?15州》在一個羽于里放有1個白球和2個打球,它們除翻色外其余郵1間.從
箱子里任總投田I個球,投到白球的微率是()
【考點】X4:制率公式.
【'洶】543:概率及凡應(yīng)用?65;數(shù)糕分配觀念.
【分析】由一個不透明的,子斷共有I個門域,2個包球?共3個域,它們除領(lǐng)色外均捫
PJ.口推軻用概率公式求解即可求和答案.
【解答1解:1?一個不透明的相f中有1個自理,2個紅球,共行3個球.
.?.從劭廣中劭機(jī)撥出外球是門球的履率星;1.
3
故以,c.
【點評】此牌號壹/概率公式的應(yīng)川.川到的mm點為,微率二所求情況數(shù)弓總情況數(shù)
之比.
6.13分》(2019?衢州)二次曲軌)=(1-1)>3圖象的崩點坐標(biāo)及()
A.(I.3)B.(L-3)€.(-I.3)D.(-I,7)
【可點】H3;..次虜政的性嗑.
【。越】535,二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).
【分析】由寵物線頂點式可求得答案.
【第若】解?(-1)2+3.
二項點坐標(biāo)為?1,3).
故選;A.
【點伸】本題£耍七荏二次困故的性質(zhì).掌握一次函的的頂點式是髀鹿的美提,即在,
=",r)2”中,對相:軸為.1=禮頂點坐標(biāo)為<*.*>,
7.(3分)(239?海州)“:等分角”大為是在公元前丘世紀(jì)由古力騰人提出來的,信助物
圖所示的“三等分角僅門能二等分任一角.這個三等分角以山兩根有柏的《UM.組
成.兩根棒件。點相連"可攜。傳動、C,也困定,OC=(:D=DE,點D、E可在柚中汽
動.若NBDEf.則NCI法的度數(shù)是(>
(時點]KH:鼻建三角形的性防.
(V?1554:等腰三角形與六角三角形:M:幾何出戲:67:推理使力.
【分析】根據(jù)OC=CO=OE,“H9/O=NOAC,Z/X?£=ZP£C.根據(jù):用格的外向
性質(zhì)可知/"£=,ONODC=2/ODCJ進(jìn)?步根”幅:角形的外向性舶“可知N8DE
3Z0/X;=75*0"I求出/"/>C"的度”數(shù).一而求出的度故.
【蚱件】Vft':OC=CD=DE,
,/O/OPCHDCE=NDEU
:.dME=/6,0DC-2/0DC
??,ZO*ZOFD-3ZOOC-ZflDt-75*.
"""二25".
VZCWE*Z(f[)C=1X0*/BDE=105',
:.NCDEFOT-ZO/X7-80-.
故選:D.
【點評】本期主要學(xué)在廣等獨三角形的性場以及:角后的外ff}性偵.理清各個角之河的
關(guān)系是部耕本堆的關(guān)鍵.
8.(3分)(2019?曜iM)一俄Bl市宣傳標(biāo)志牌如圖所示.也A.B,C在上,CDaI
分A附于底觀測得八8=&加1.,X:=M/n,%RI形標(biāo)志牌的卞程為(>
A.bdmB.5dmC.&fmD.3<hn
[t.'.'?]KG.線段垂fTF分域的性質(zhì);KU:勾股定用的應(yīng)用.
【匚返】5”:圓的存關(guān)概含及性質(zhì).
【分析】連接OA.OD.利用里徑定理解管即可.
【解答】解:連接OA.on.C
?.?點A,ti,C在。。上.C&垂直平分AH于點。.AB=Mm.DC=Mm,
?'-AD~4t/in<
過圓形標(biāo)上忱的干?為r?可捋:r-42+<r-2)2.
解憎:r=5.
故選:D,
【點評】此應(yīng)考點為股定理.關(guān)慢是利用需徑定理好答.
9.(3分)(2019?衢伸)如陽,取秋根&寬的爪條折稗*插.拔緊.可得邊K為2侑止六邊
影.則原來的桀份寬為()
【號小】MM,正多邊形和同.
(tail55B,正七邊形,1網(wǎng).
【分析】根據(jù)止六邊的性就.正六邊冊由6個邊長為2的等邊角用址成.其中華邊二
ft!彩的島為原來的紙體寬度.然后未出等邊用彬的嵇即可.
【解谷】濡;邊長為2的正六邊形由fi個過長為2的等邊-角形坦成?其中等邊二角形
的高為原來的小帶寬度.
所以城來的抗帶寬度=哼乂2=6
故達(dá),C.
【小幣】本題考傳01:多邊形和掰,把個M分成“5是大于2的門然數(shù)》等你,儂次
連接各分點所用的旁邊形是這個圜的內(nèi)接正步之形.這個1ft叫做這個正當(dāng)之形的外接
圓,熟縹掌握正六邊形的性質(zhì).
10.(3分)(2019?衢州)如圖,正方影麗D的切如為4,點£是A8的中點,點P從1E
出發(fā),沿£-A-D-C移動至終點C設(shè)P點任過的路校長為、,ACTE的面積為”用
下列圖隼能大致反映y與I函數(shù)關(guān)系的是()
A,----P----.D
B
【考點】E7,,力點間四的雨歌圖象.
(VW1532s函數(shù)及其留0.
【你析】根掘班史分類討論.珈e點。仆苴的變化.△「莊的曲松的變化的幼.
【解祚】的?通過已知條件可知,當(dāng)點,與點£由合時.ACPE的面枳為0;
與點尸在以上運動時,△<>£的廟BC不變,則K而枳是X的一次函救.削稅的工堵大
而增大,
當(dāng)云=2時有4大面枳為4.
占尸件A/)邊上運動叼.的底邊EC不支.則人同枳足工的一次陋數(shù).面枳前、
用人而埴大,
當(dāng)*=6時,由最大面枳為X.當(dāng)點?在DC■邊上運動時.△(:/?£.的底邊EC不變,則強
面枳是'的一次函數(shù).面積隨x增大而減小.最小前粗為0:
故/C.
【!.河】本邇考在「小點問題的函數(shù)圖望.依決動/阿斷的雨數(shù)圖象同地關(guān)曖是發(fā)現(xiàn)V
般.的變化而變化的趨勢.
二、填空■(本?共有6小題,備小愚4分.共“分)
II.(4分)<20|9?衢州)計虬L^=_W一
aaa
【考點】6出分式的加M法.
【學(xué)題】lh計算題.
【分析】利用同分理分式的加法上則計算,即可得到結(jié)果.
【解香】?:展式=92
故答案為I
a
('.''.lYl此口考仃/?分式的加成,/.,熱傷掌握網(wǎng)分母分式的加法法則是解本?的戈誼.
12.44分),2019?0州)牧板2.7.5.7,9的眾做足」.
【等八】W5:眾數(shù).
【即542,統(tǒng)計的J應(yīng)用.
【分伏1根取眾數(shù)的慨念求1?可得.
【解答】解:數(shù)據(jù)2,7.5.7.9的眾故是7.
故答索為,7.
【點評】本題主嚶考杳眾救,求一機(jī)觸嶇的眾教的方法:找出鈍散城學(xué)的那個我也,若
幾個數(shù)據(jù)領(lǐng)數(shù)都是最多1UHU,此時眾敵就是這多個效據(jù).
13.<4分)(2019?篇川)已知實效叫“漏足l"*:’期代數(shù)式內(nèi)匚/的值為」一.
[/n=3,
(號點】4F:¥方芳公式:98:M:兀?次方程世.
【專必】512:修式.
t分析】根據(jù)平方若公式解谷即可.
【肝答】解,因為實數(shù)皿“滿足aF=l.
l/n=3
則代故式im-n)(ffl+n)=3.
收存案為,1
【點注】此遨考杳平方蘢公式,關(guān)鍵是根據(jù)千方差公式解捽.
14.(4分)(2019?荷伸)如陽.人字桶人從AC的長郡為2米?4ia50,時.人字梆廝
端座地面的力度A"是15米(虻栗情詢到01叫參考故據(jù):MI>54)^0.77.cosSO"
,0.fr?.unSO*-1.19).
【考點】T8,解直角:角形的應(yīng)用.
【沏S5E:r口角:角形及其團(tuán)H.
【分析】r據(jù)蛻角角哨數(shù)的定義即可求出答案.
【酈冬】解,?.“na祟
:.ADAUsina=2X0.771.5.
故律案為;1.S
【4怦】本孫芳查稅用三角Mi故.M電的關(guān)鍵站熱摞通用模角二角由性的定義.仁忍及
于基礎(chǔ)也,怛
15.3分)<2OI9*?tti>如圖.在甲面目用綣標(biāo)。中.。/坐點.ABC。的邊AS在
x4*±.值點。在「做的正半/上,點C在第象”.將&W")沿N敏時折.■點At
在x軸上的點Eft..???B恰好為OE的中女.DE'}BC交于點F.若,=.CK0)K
X
象經(jīng)過點G115MF=I.的伯力24.
【號盧JG4:反比例晌數(shù)的性質(zhì);G5;板比例的致宗數(shù)k的L何意義;G6:反比例函數(shù)
圖以上點的生標(biāo)制EiL5.平行四邊形的性質(zhì):P6,也標(biāo)與圖形變化-對晶PB;期折
變換(折祖問?).
【4融】5",反比例函數(shù)及其應(yīng)用.
【療析】連報。GW).根據(jù)折株的杵麗得知"A—"£.OE-2OB.if.fiOA-^lOtt.
i殳08—8£=*,MOQA=2i.根tKtQj四邊形的性質(zhì)制至(7>=A8=3x,根器相似:ft]形
的性質(zhì)的f黑身=4=《,求解$加卜=3,Scm=9.于肥內(nèi)科結(jié)論.
CDDF3x3
【褲答】解:逐接or.tin.
;將AU)〃沿y軸躺折.使點A荒在身軸上的點£處.
:.OA=()E.
???點3怙好為?!甑闹辛?
:.OE-=1OB.
:.O\=1()H.
HOfi=fl£=v.ttlOA=2x.
:.AH3x.
?..四月形AflCA是平仔四邊形,
;.CD=AH=、x,
'-CD//AB.
SFs^BEF,
.BE_EF._x_1
"CD-DF3x3’
=i.
?"?A'S_-CW-9i
,?Sf.uct)-12<
;.SMX>LS,N)L12.
.?,的值=25mo=24.
【點評】木建考1了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何就義,折外的忖旗,干行網(wǎng)過戲侑件做,
相以三角形的同定和性場,正確的作出輔助找是M1S的美鍵,
(I)將一個"7”字圖形按如圖擺放在邛面H角坐標(biāo)票中.記為?TTVR^ABCDEF.
其中HL也A位于x地匕IH點H.D位于v岫匕O為型標(biāo)堀點,嚅的值為力.
(2)<C<1)的基礎(chǔ)上.絆續(xù)擺放第二個"r?字圖形科頂點為,然收第二個"7-字圖
形將頂點Q,依此類推,…,準(zhǔn)攻第”個“7”字圖形的頂點心」,…,則頂點&H9的
坐標(biāo)為二蹩返,4057^--
5____________
1號點jD2:r律整?點的里標(biāo).
【。題】2A:現(xiàn)律則:55D:留船的相似.
【分機(jī)】(1)光證明△ACBsASCV).所以黑,,因為1.RC2.所仃卷
7
(2)利用用形機(jī)三角形全等依次求出Fi.凸,R的坐標(biāo).觀察求出/、n,的
中標(biāo).
【解谷】W:<1),.,Z/iR(H,<DRC=W,,Z4ROZ04B90?
.'.Nf)8c=NOA8,
,.?Z4OH=ZBCD=90u.
..^AOR^^RCD.
??■■O■'B■---DC'■?
0ABC
*:DC=l.HC=2.
.OB1
OA2
故谷關(guān)嗎;
(2器:過C作。W_Ly軸『M.ilAfi-MiNLr軸,過/■作,M_L”軸.
.'.Cyfi>.
,:AF3.MiF=BC=2.
:.AMi=AF-M|F=3-2=1.
△ZJQAENM—AA.S).
;.NMl=OA=&^.
/臼總
"FNj-AF'
近
5___L
FN,與'
5
:.AN\
5
:.ON\04+兒明里L(fēng)J^
555
:.F(^1,嫗"
55
同理,
n¥,喳,即,嗯母國*
F2(與厘,岑5),即(絲衿而.
行(爭.等),即(喈二后尋歷,
向(唔嚶,印(熱泮灰,哈用
心”,(201”3/5詆,82219娓),即《舞勺^g研>,
故答案為即(警、/1.4055).
【點評】此的考查了T,而圖形的“規(guī)怵變化.要求學(xué)士通過觀察圖形,分析、打納井發(fā)
現(xiàn)真中的規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律髀決目即是解燧的大度.
三、MM(本?共有X小?,第17?19小?每小?6分,第20-21小?每小?6分,
第力?23小JB?小■6分,第24小?12分,共66分,第務(wù)必寫出解答過程)
17.<6分)(2。13?5州〉itW:|-M+(n-3)°-y+nn45'.
【考點.】2C:變數(shù)的運算:6E::&指致X:T5:特侏他的飽的數(shù)的.
【專劇】511;實數(shù).
【分析】分別求出每項.I-3|=3?(n-3)°=1.V4=2??an45*=1.■后進(jìn)行運目
即可:
【解"咎】解,|-3|+'n-3)0-V4+<an450-3+l-2+l=3i
[?>r]4題考代實數(shù)的峪口:熟境掌出數(shù)家,如的國峰.次根式匕。.>l-id
特殊一角函數(shù)信等時就照的關(guān)健.
18.<6分)<2019,衢州)己W如圖.在更形AKO中,點£「分別在功6C,6上,
Rfi£-DF.注結(jié)AEAF.求遁,AE=AF.
11."JKD:全等三角形的判定與性同:L8:更杉的性毗
[VJS1556;拉形一形正方彬.
【分析】根據(jù)茶形的性質(zhì)和至等三角形的劃定和性質(zhì)鼾答即可.
【解答】證明??.?四邊形45。)是菱形.
:.AO-AD.N3=/D.
,:RE=DF.
:.eABEq3ADF(SAS).
:.AE=CF.
【點訐】此即與在菱形的性碉.X0是根據(jù)菱形的性聯(lián)和全等二角形的判定期性項解售.
19.46分)<2016苗州》如圖.在4X4的力格子中.△4BC的三個頂,都在格點上.
(I)在國I中向出線戌CD.CDLCB.其中D是常點.
(2)在圖2中畫出平行四>形ABEC.其中E一格點.
(】L&平行四邊?蝴酶N4t^ffl-r:”HW?
[VMfil13.作圖題.
【分析】(I》利用敷若結(jié)合的思想解決問鹿即可.
⑵解"平行四邊影的劉定W可解決何18.
【帔擰】解:⑴線段m即為所求.
(2)平行四邊JBA6EC即為所求.
C.'.'uf)本期考件作圖-應(yīng)用、設(shè)計,平行四邊形的判定等知識.桿魂的關(guān)雄是學(xué)會利
用數(shù)形結(jié)合的思想?解決何麴.區(qū)『?中號常老道4,.
20.<8分)<2(〕19?幽伸)臬校為枳極嘀內(nèi)-曲孔至抱.元州心禮“城市用院建長,在花用
后卜'午第二節(jié)課開展了豐Xf*彩的走班選課活動.其中綜合實踐類共開設(shè)了?禮打”“禮
加”“禮也”“丸藝”“禮源?等五門課要求華檢學(xué)生必策臥叮其中一門津用.為了期
學(xué)生多b琮合實踐類課程活動債次.隨機(jī)抽取J'ffl:分學(xué)生進(jìn)行調(diào)?包,根據(jù)調(diào)道結(jié)果繪制
/如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇舫技計圖.
M?任宇土B與好合實注用國密:兄
向制EB
(I)請何被珈機(jī)抽取的學(xué)生共有各少名?井樸金條JB皎計圖.
(2)在/瞰計圖中.求選擇“牝行“課用的學(xué)士人故所對應(yīng)的扇形陽心角的發(fā)數(shù).
(3)若該校共"學(xué)生1200人,估計其中⑥。“禮源”課程的學(xué)生共有笠少人?
【詢V%用樣本1計總體:VB;啜冊統(tǒng)計圖;VC;條形統(tǒng)計圖.
【劃8】乂2,統(tǒng)il的應(yīng)川.
【分析】(I)由禮思的人故及其所占百分比求汨總?cè)藬?shù),◎人敷曝以禮藝時段百分比求
得其人敢.從而補金圖形:
(2)用W)乘以選擇“禮打”課程的學(xué)生人數(shù)占被謝傷人數(shù)的比例即可擔(dān):
(3)利用樣本估計總體思想求解可得.
【解痔】解:(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有12+30%=*)(人).
則禮2的人數(shù)方平以15%=6(A).
,卜個圖形如Fl
及油好字生,與麗臺笑錢;—兄匐BH字土參與?^??£JW況
*二KT
(2)選擇“禮行“課出的學(xué)生入數(shù)所對應(yīng)的宿形同心向的收散力360’X-L:補’:
40
T,估計其中叁與“禮源”課程的學(xué)牛共有I2()UX-L?24OC人,.
40
【點評】本過寫起的是條形統(tǒng)計圖和身形統(tǒng)計圖的徐合遠(yuǎn)用?該他統(tǒng)諱圖,從不同的統(tǒng)
計圖中得到必要的佰思足解決向西的失速條形統(tǒng)計陽能消楚地我示出黜個頂n的數(shù)第:
編形統(tǒng)計圖日接反映那分占總體的fi分比太小.
21.(8分)(2。19?衢州)如圖,在勢腰4WC中,AtfAC.以AC為由衿件0。2.8C?卡
點&,過點〃作?!辍?從而足為£.
(I)求12,?!晔?,的切線,
(2)n?£=V3.ZC=304,求益的長.
【號點】KH:等腮三角形的性斯:M5:戰(zhàn)闔用足?。篗E:切稅的片配與性質(zhì);MN:
孤長的計W.
[???]559:同的勺美概念及性哽.
[分析]<1>連接(2.只要證明即可?
(2)連接A。,根據(jù)AC是白:徑,得到NADC=90’.可用A8=AC用到8。=(7。,解
應(yīng)用三用%求N8”.在中.解立的溯杉求得人依據(jù)尊意證券△/<“)是
配網(wǎng)可0D版.然后利用弧長公式來IM
[??]<1>證明:處按
':OD=OC.
,/c=/one
':AB-AC.
;./a=/c.
'.OD//AB.
:./.ODENDEB.
:DELAB,
.
J./ODE='M.
即i)EL()f>.
;.DE電。O的切線.
(2)解:連接AD?
,.FC是比徑.
.../4)C=90’.
':AB-AC,
"B=/c=w.nr)=cD.
:./■/)=60".
":(}A-()D.
.?.△AO。足等邊角形.
;./AOD=6(1.
,:DE=g/6=30,,/RKD-V},,
:.CD=BD=2DE=143.
:.OD=AD-UmMr?CD^S.X2A/S-2.
的長為:2“’2=空
1803
【點評】本即號在了切線的燈;匕要成某踐是圓的切我,己如此戰(zhàn)過網(wǎng)上其比,連接I?
心與這點(即為,江)?甬證垂H即可.
22.'l(Hf)<2C)l9-?Hb某代正有8丁晌標(biāo)準(zhǔn)房.當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)際的價格為200,謝?侍萬人住:
的房㈣數(shù)為60佃J.經(jīng)市場調(diào)色衣明,該沱忖何虹淮博的價格在170240無之同《含17。
無,2書)兀)浮動時,縛人入住的房間收、(同)。每間馀ift房的價格x(元)的故提如
下表,
x<X)—1902002IH220—
y<fHj>???65605S50???
(1)根據(jù)所蛉數(shù)據(jù)在電標(biāo)第中搭出相應(yīng)的點.并畫出圖弧
M即
70?:
50
。170190210230x<7t>
(2)求>,關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式,并耳出自變Hr的取值越用.
(3)設(shè)客房的日營業(yè)腕為”(元>.若不考慮K他兇室,問京箱標(biāo)準(zhǔn)房的折格定為多少
元時,客房的II營業(yè)派獨大?城大為獷少元?
【考點】HE:二次函數(shù)的雙陽.
[V?]12:應(yīng)用以:536::次函數(shù)的附用.
1分析】(1》答點.紅蛟即可褥:
⑵《定舄效法求仰可聞?
(3)由置業(yè)麓=入住房間數(shù)Hx房價恰出而數(shù)解析式,再利用.次禧數(shù)的性狀求就可行.
【郵件】解,(I)如圖所示,
(2)Vlykx'b,
VH(200.60>.(220.50)代入.用」?。依心叱
l220k*b=50
b=160
:-Xr+IM)(170^€240>:
(3)H=XV=X(-Xr*IMl)=-l-AlftOr.
時移岫為百伐上=-A-|60.
.?.在I70WE240袍《內(nèi).w?Li的增大而減小.
,tt=170時.”由最大假,最大值為12750元.
【中評】此迦I要考置「二次陪教的應(yīng)川以及的定系數(shù)$上求一次帳熟新機(jī)式以及:次陶
他政依時85.由營業(yè)蝴=入住房間敖以X橋價用出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性垃是解照
關(guān)鍵.
23.(3分一2O19?1B州)定義:生1.血點俗弋標(biāo)系中.對丁任意苒點A(Q.b:.t(c,d>.
苔點T(x,y)滿足、=辛.},二手那么稱點7"是巨A.8的融合點.
JJ
MUI:-I.8).H(4,-2),力點Tit.V)淌足x=zlt£=l.丫=此卜支=2
33
時,則點丁(I.2)是點A,N的融介也.
(I)己切點4(?I.5).?(7.7),C<2.4>,請說明其中十點是處丹點的做
合點.
(2)taffl.點。(3,0).?*'.E<f,2i+3)是由HUi.fFftA.'.'AT<?.y)是口
£的融合點,
①M確定、7x的關(guān)晶式.
②若也找£T交1點〃.當(dāng)△“〃/為H用用%時.未點£的坐國.
【百點】向:次嫉及標(biāo)介W.
23:新定義:32:分先討論:67:掩理費力.
【分析】<」>x2.vX(5?7)4.即可求解:
33
(2)①由星值部.<=爭7,(2f*3),即"I求配②分NDTH=90;、乙TDH
=90“./"m=9O'三種情況,分別求解即可.
【解答】鰥:(I)x=L<-U7)=2,v=l(5*7)=4.
33
放點C總點八、8的融合點;
(2)①由應(yīng)就得:*=工(?*3).v=l(2r*J),
33
則,=3x-3.
則丫一!(6x-6+3)=2x7:
3
②與NOHL90'%如圖I所示.
設(shè)T(rn?2m-I>?則點£<m?2ur+3>?
山點FIt點D.£的融臺點向,e=苧二磁21rl型署
解用:“粵?即點£與6):
22
由點7?是點D.E的融合?點將,點£(6,15).
當(dāng)/〃〃)』時.讀儲況不存在:
故點E<-|.6>或<6,15).
【點?!坎蛔鲎阋淮斡脭?shù)蹤分運用題.母及到勾股定理徨運用.此類斷定義物目.如幡
按照逋設(shè)峽序,逐次求解.
24.“2分)(2019?荷州)tlffl,住1<心八8。中,ZC=W>.AC=6,/SAC=60'.AD
f分N/MC交HC/點D,過點D件DE.7AC交ABJ&E..?*-M是找段AD上的動點.
也結(jié)HM汴僮長分別仝DE.(i.
(I)求C)的長.
(2)若點M是線段版的中點,求絲?的值.
DF
⑶請問當(dāng)&M的長謂是什么條樸時,在榭1曲£」.恰好只有Ym使隊“W=W?
【考點】SO:相似形綜合題.
【引RJ1":兒何綜介埋.
[分析]<(>*¥RUSiWC1可蟀次同ifi.
(2)IIIDL//AC.可件案二學(xué)二1g,證明。,二AG.即可朗決問世.
(3)求出:料特殊位亶:①當(dāng)0Q與,E相切時,如圖3-1中.②當(dāng)?Q經(jīng)過點£時.
如圖3?2中,③當(dāng)OQ經(jīng)過點。時,如圖3-3中,分別求出〃M的值即可判斷.
(^niW.(I)?.MO平分N3AC.^BAC-60'.
;."八。=!/時<7=30",
2
在RldAX中,DC=Aaun30'=6
(2)山題意片知I8C—Wi所小"
,:DWAC.
:./FDM=Z(MA/.
:AM^DM,NDMF?G,
:.r'.DFM'^AAiM<ASA>.
:.OF=AG.
:£>E〃AC.
.EF_BE_BD
????■■—■
AGABBC
EFBD4732
,.?-B-F
DFAGBCW331
(3):/a>G=60?,過C,P,G作外接典,明心為Q.
「.△C8是頂角為I2O?的等腿二前形.
①aOQ')DEM1VJB-J.如圖3-I中,作Q"4Ur機(jī)文MJ-P.ilfx0cQG.芾
ttffl
B
圖3-1
慢。0的半稅為r.則。〃一上,吟一杰.
Ar=±Zl.
3
.-.CG=-^xV3=4.AG=2.
3
由△DfMsAACAf.可
/?/></
②為OQ經(jīng)過點£時.如圖3?2中,籍長。文人力于K.設(shè)CQ=r.
D
圖3-2
\'QC=QG.ZC<?G=120".
,,.ZKCA=30*.
.?.4KC=90",
fl:Rta£QM中.QK-y43-r.EQ-r.EK-}.
.'.I2+OVS-r>2=工
解和戶型1
9
;?CG=把fix百=1£
93
由△。樣可用〃."一]、&.
5
③劣OQ繹過點DB-l.,川圖3-3中.此時點M.點。5點A也合.可咫?!?4/)=4百一
觀察圖望可知;當(dāng)0ML也應(yīng)成21/3二?!蓖?"1,
滿足條件的點『只有力.
75
【也評】本題fiH?相似形赤合的,專心了相似角彩的判定和忖斷.解H角角彬,解
圖用定博專知識.解即的為德是學(xué)公利用悉數(shù)構(gòu)陞方程解決問胭,學(xué)會利用特破位亮然
決效學(xué)問㈱,必干中號樂軸聘.
考點卡片
I.正敷和負(fù)數(shù)
|、在以前J。以外的數(shù)叫做正St在正數(shù)的DB加負(fù)M??一”.叫做負(fù)家,一個歌前面的
-*■?'?■號叫做它的符號.
2、0旺不是正敢也不是負(fù)數(shù).。髭正斷數(shù)的分界點,正敷是大于。的山,魚敢是小于。的數(shù).
3、用正仇敵決示兩種具H相反泣義的&.具有相反感義的M都是依存的何5、*,它自
含兩個亶素,足它們的就義相反,二是它力都是數(shù)斷.
Q1”I■巾———-1-耕M
2.畀,記*<L>不救大的JR
(I)科學(xué)記也讓;把一個大干2的數(shù)記成4乂10"的刑式,咒中。足整數(shù)數(shù)位只仔TV的
數(shù),”是正整數(shù).這種記數(shù)法叫做科學(xué)k:數(shù)法.【科學(xué)id數(shù)法形式:C.正中l(wèi)?KK>.
,,為正整數(shù).】
(2)規(guī)律方法總結(jié):
①利,中”的要求和1(1的指數(shù)H的表示版律為關(guān)健.由于I0的指數(shù)比原耒的強故
位數(shù)少I;技此規(guī)沖,先教一下廄故的整數(shù)位數(shù),即可求出10的將數(shù)n.
②記效法要求是J、『10的故可用科學(xué)記取法去示,實質(zhì)上絕對值大于10的他散同樣4用
此法表示,只是前面多一個貨號-
3.實數(shù)的坦算
(1)實效的運算和匕有庠數(shù)值國內(nèi)樣.值的一提的是.實效曉可以進(jìn)行加.域,乘、*■
乘方運口.又可以進(jìn)行開方運算,其中正實數(shù)可以開千方.
(2)花進(jìn)行室數(shù)居肆?xí)r,和有理數(shù)運算一樣,矍從方撥到低波,即無小乘方、開方,
碾除,最后。加減?行拈號的要先算括號里面的.同級運算要按M從左到行的坂序進(jìn)行.
丹外.圻理小的運算常在實數(shù)慈困內(nèi)仍然適用.
【說修方法】實數(shù)運算的?個關(guān)愜”
I.運算法則:乘方和開方運。.帚的運算、擔(dān)數(shù)(特別是支!蒯數(shù)指數(shù).0指紋)運。、根
A12W.特殊三角語數(shù)值的計律以及絕對值的化筒等.
2.運算頰序,先乘方?再粢除.后加減,有鉆號的先日括號里面的.在同一級運W中要從
不到右依次運。,無論何種運算.加斐注意先定符弓后運算.
3.城算律的使用:使用玷。律可以飾化心口.提Jft運#速度和巾確口.
4.合并同則(
《I)定義:把&項式中同類項合成項,叫做合開同類原,
(2)合并河關(guān)項的法崎,尤向吳女的樂歌相詞,祈的格果作為系數(shù).字母和字母的指欺不
%
(3)介并同類J8時要注老以卜三點:
①要掌握同類頂?shù)穆股?,會的別同及項,戶準(zhǔn)確地y罪判斷同類限的兩條保準(zhǔn);帶仃相同
系數(shù)的代散項;字網(wǎng)和字母指tn
②明硼合并網(wǎng)哭頂?shù)暮x是把多項式中的問類頂合并成一墓,經(jīng)過臺“倒美頂.式的頂數(shù)
會H少,達(dá)到化徜多項式的目的,
③.介并■?生指同類m的條數(shù)的相加,并把科H的結(jié)※作為新的系故.也保持同類攻的字
母和字母的指數(shù)不變.
5.同雇敷事的果法
(I)H底數(shù)X的乘法法例:同底數(shù)解相娓,底數(shù)不變,指救相加.
<T?/=L"n是止渺散)
(2)推廣,“■"?/?/_(m.p羯是正隹數(shù)》
在應(yīng)川向皮敵后的乘法法則時,應(yīng)注能①位數(shù)必須相月,如戶與2s.(Jt2)3與(aV)
4.(x-.v)2與<「,)'等;②a可以是單項式,也可以是鄉(xiāng)頂式:③R照運算性加,R
有相乘時才是貳數(shù)不變,指數(shù)相加.
(3)同括整合:網(wǎng)底數(shù)席的乘法.是學(xué)習(xí)整式差除遲國的芟咄.是學(xué)好整式近W的夫BL在
運用時要抓住“同底欽”這關(guān)鍵點.同封注總.行晌底數(shù)可能并串用81.這時可以適與叁
戲為同底攻H.
6.事的我方與租的事方
(I)笨的乘方法則:底取不受,指麴相乘.
(〃")"=L<M,“是正整數(shù))
注意:①看的案方的底數(shù)指的是¥的蛇敢:②性艇中-指取和耒”指的是號的指數(shù)。乘方
的指數(shù)相乘.這里注意與同底數(shù)麻的乘法中“排敢相加”的X別.
(2)枳的察方法則:把博?個閃式分別庾方,同把所用的可相乘.
(&}"=/〃(”是正整數(shù)》
注意;①內(nèi)式是工個或三個以I.枳的象方,法則仍送用?②運用時數(shù)字因數(shù)的余方應(yīng)報榭
余方的心文.討尊出最后的結(jié)唳.
7.內(nèi)層數(shù)不的除法
同底散£的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)杷發(fā),
/"+/="""SKO.m.〃足正整改.,”>〃)
①底數(shù)“#0.囚為0不ffii做缺數(shù):
②單獨的個字H.其拍我是1,而不足0:
③杭川網(wǎng)底也算除法的法則時,在數(shù)??捎玫钠谑?,也可以是多項式,但必朱明確底數(shù)足
什么,指數(shù)是什么.
*.平方基公式
(I)平方差公式.兩個敷的軸與這兩個數(shù)的差朝黍,4兩個■晌平方差.
(3b)(u-Ji)=o'-M
(2)應(yīng)用于方度公式計。時.應(yīng)注意以卜幾個H的:
①左邊是兩個.項式機(jī)柒,井n這兩個.吐式中“一對完全機(jī)網(wǎng),另一項互為相反q;
②右邊是相同項的千方送去相反項的平方:
③公式中的。和)可以足具體數(shù)?也可以是單瓚式或多項式:
④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)互相乘的翼式,那可以運用這個公式汁0,H公比用多項式乘以
名呼式法則簡便.
9.分式的加?法
(I)同分母分式的誠法法則;同分付的分大相加濾.分用不會,把分子相加減.
<2)弁分母分式加減法法則,把分母不相同的幾個分式化成分對相同的分式,叫做通分.
經(jīng)過通分,并分可分式的加H或轉(zhuǎn)化為同分時仆式的旭流.
說明:
①分式的通分。短注意整個分子和整個分母.分母足各成式時.必率先分解內(nèi)式,分子是
名JI式時,耍把分包所乘的相同式子與這個各項式相乘,而不能只同其中某一項相乘.
②通分是和的分是相反的?神變揆.為分是把分廣和分用的所有公因式的去.格分文化為
餃簡單的形式:通分是分別把值個分式的分/分/同乘以相同的因式,使幾個較曲畢的分
式變成分母和同的我復(fù)雜的形式.約分收前一個分式而言的:通分則是對兩個或兩個吸trj
分式來說的.
10.零指At事
本指數(shù)ML<10=1
,+d--,**=/可推出盧L1
注意I0PHI.
II.解二元一次方翟J艮
(I)用代入法就二元?次方衽見的般緲界,①從方程殂中道-下原歌比我的單的方EL
將這個〃桃機(jī)中的務(wù)未知數(shù)用含以表去劃數(shù)的代軌式在小出來.②匆受杉行的關(guān)案式
代入另個方程.消去個未知皎.得到個?無?次方用.③帳這個2?次方印,求
出.K或>>的值.④制求祀的未知數(shù)的值代人無死R的X東大中,求出另一個未包乜的值.⑤
把求得的人.丫的值用“「‘聯(lián)立起來.就是方理川的W.
S)川加減法解二元一次方程用的項小驟:①方程用的兩個方程中.如果同一個未知以
的系數(shù)既不加等乂不互為相反數(shù).就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去索方程的西邊,使莫?個未知蚊的系數(shù)相
等或可為相反數(shù).②把附個方怦的兩邊分別相減或相加.酒去個未知的,得到一個?元
一次方程.③解這個一兀一次方程.求期未知總的依.④珞求出的未知數(shù)的值代人屋方段
擔(dān)的任點一個J;中,求出另1、人短效的值.⑤杷所求用的兩個未知數(shù)的值寫在一起,
就得到原方程用的依.Hl|x=ar=b的彬大衣示.
12.MUS,點的坐標(biāo)
IMWffl:點的里林.
13.動點付■的函數(shù)圖象
描數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)介,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過書?31狹處必息,不僅可以第袂生活中
的實際問題,還可以提方分析問時.解決問題的能力.
用圖象解決M電時,要理清圖軟的含義即公識圖.
14.一次0麓除合?
(1)一次函載與幾何圖形的閽或何18
苜先要根則應(yīng)息畫出草圖.結(jié)合圖影分析其中的幾何圖松.再來出面枳.
(2)一次函數(shù)的優(yōu)化問題
通格?次語數(shù)的m值何聘件先由不等式找到x的取便翅圍.退而利用?次函救的培乂性在的
面苞圉內(nèi)的前程下求出垃鼻.
(3)川函數(shù)圖軟解次實際問題
從己知函數(shù)國率中次取信陋.求出函故伯、解斂去達(dá)戌.并解齊和校的網(wǎng)噩.
15.反比例附效的性及
反比例由《:的性博
(I)反比例函數(shù)<*^0)的圖刻是雙曲餞,
x
(2)力心*0,雙曲線的兩支分片I位十笫.笫依朱,C用奴取內(nèi).viaX的增大闿斌小;
(3)當(dāng)KV0,雙曲線的網(wǎng)支分別位于第一,第四阪朱.口山一以眼內(nèi)yfi&x的增大由增大.
?1.6:反比例曲數(shù)的圖象坐標(biāo)場沒勺交點.
16.反比例晤款酷敗女的幾何意義
比例樂數(shù)上的幾何意義
在反比例由破了=上再象中任取一點.過這一個點向工軸和軸分別作案線,與坐標(biāo)軸圍及
X
的矩形的血枳氈定值國.
在反比例的數(shù)的圖象上任點一點向坐標(biāo)他作垂線.這一點和康足以及坐標(biāo)。點所松點的ftl
形的向稅是*411保持不變.
17.反比例由敷圖垂上點的坐標(biāo)*征
反比例函數(shù)r=Mx(A為常數(shù),4*0)的圖象是“曲線,
①圖象卜.的點>')的籟加坐標(biāo)的枳招定值上印XX公
②雙曲線是關(guān)于隙點對稱的.兩個分支上的點也是關(guān)于原點對林:
③在y=Bi圖貌中任:取一點.過這一個點向x軸和丁雅分別作垂技.與里林軸耀成的飩形
的面枳是定值閨.
18.二次函敷的性Jt
2
4ab
二次函數(shù)丫:"一+"”「<4工。)的原在生標(biāo)是(一旦,7>?對稱觸宜線,=-上,
2a4a2a
二次由數(shù))「小上+尿+.(“h?!返膱D象具有如卜,性質(zhì):
①當(dāng)a>0時.附物找y=ar+Atr+c(o*0>的開I】向匕.jr<產(chǎn)酶上的增大而減小:
2
.、累得出小但犯旦,即頂點是物物線
,「隋'的用大而增大t*£
4a
的最低點.
②+“<(J時.槌將設(shè)y=〃///nr<.W0)的開I]向下,x<-V19K的增大而婚大:
2
工>?F隨工的增人而減?。汗?-卷時?)利用信大值犯守-,即便點足地物蛀
的暴島點.
③拋物線y-+g(啟⑺的圖象可由掘物線、=小的圖象向右城向左平圖一2個單
位.傅向上或向卜中格二kii個值也花到的.
4a
19.二次■效的應(yīng)用
CI)利用二次能收蟀決利潤EAI
生質(zhì)品羥管活動中,足常會遇到求出大利洞.戢大銷事:號何S3.解此先題的關(guān)渡是通總明?.
確定出一次g數(shù)的解析式.然后確定其能大值.實際網(wǎng)的中日更帖X的取(S要使實尿問近有
.國義.囚此在求二次函數(shù)的踴使時.一定愛注數(shù)仃攵!ilx的收值數(shù)園.
(2)JL何愣膨中的城值同日
幾何圖形中的二次的數(shù)問題常見的白:兒何圖彬中而模的呆妁,用料的簸住方案以及動態(tài)幾
何中的最值的討論.
(3)構(gòu)建?.次函數(shù)校里解決實際何理
利用二次曲長解決M物線形的陛道,大橋和執(zhí)口等實際網(wǎng)越吟.愛恰〉地把這些丈與問的中
的數(shù)也落實到平面點角中標(biāo)系中的非物線上,從而確定拋物找的解析式.通過解析式可例決
一不測端同JS或H他何題.
20.全,三角形的角定與性H
(I)±41::的「支是拓臺全警?珀后的件就還明段段"般相符的藏妥r具.在判定三
用形牛等時,關(guān)槌是選抨恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
(2)在應(yīng)用全等用形的判定時.要在患:珀龍間的公共邊和公共的.名要時添加溫當(dāng)箱
助戌構(gòu)造三角形.
21.?段?亶平分債的性照
(I)定義:始過柒?條線段的中點.并且不111「?這條線段的叁餞.叫做這條段段的率口平
分我(中拿淺)垂直平分螺
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