2022-2023學(xué)年福建省泉州某中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省泉州一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中的最簡二次根式是（）

A.〃B.今C.苧D.JI

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（—a）3+（—a）=a2B.（a2）3=a5

C.a2-a3=a6D.a3+a2=a5

3.如果把分式心的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）

A.不變B.縮小為原來的孑C.擴(kuò)大10倍D.擴(kuò)大100倍

4.下列命題的逆命題不是真命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方

C.全等三角形的面積相等

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等

5.已知久的二次三項(xiàng)式/+依+9可以寫成一個完全平方式，貝心的值是（）

A.3B.+3C.6D.+6

6.下列條件中，不能判定A/IBC與ADEF一定全等的是（）

A.AB=DE,BC=EF,NA==90°

B.AB=DE,BC=EF,"=/￡>=80°

C.AB=DE,NA==90°,乙B=4E=40°

D.BC=EF,zX==80°,zB==40°

7.如圖，在△ABC中，CE平分Z71CB,CF平分NACO,且EF//BC交AC于M,若CM=3,則

CE2+CF2的值為（）

8.足球運(yùn)動是全球體育界最具響力的單項(xiàng)體育場動，故有世界第一大運(yùn)動的美稱，為了解

某學(xué)校校園足球與學(xué)生數(shù)占學(xué)?？?cè)藬?shù)的百分比，最合適的統(tǒng)計方式是（）

A.折線統(tǒng)計圖B.條形統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.直方圖

9.如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（a>b）,把剩下的部分剪拼成

一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）

A.a2—b2=Qa+b)(a—b)B.(a+b)z=a2+2ab+b2

C.(a—b)2=a2—2ab+b2D,a2—ab=a(a—b)

10.如圖，在△ABC中，AACB=90°,AB的中垂線交AC于D,P是BD的中點(diǎn)，若BC=4,

AC=8,貝1]5"/?。為()

A.3B.3.3C.4D,4.5

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11.因式分解：%2-9y2=—.

12.已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm,那么這個等腰三角形的周長是cm.

13.計算：VTUU+2x一.

14.如圖，△ABC中，NB=55。，ZC=30°,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點(diǎn)”、N,作直線MN,交BC于點(diǎn)、D,連接A。，則NB4D的度數(shù)為.

15.如圖，每個小正方形的邊長為1,則N48C

的度數(shù)為°.

16.如圖，。為AaBC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分NACB,BD1CD,5=

AABD,若BD=1,BC=3,則4C的長為—.

三、計算題（本大題共1小題，共9分）

17.解方程：超+展=3

四、解答題（本大題共8小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題笏

先化簡，再求值：已知（=+3）+等二，并在1,2,3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為%值代

'%—33—xz—2x4-1

入求值.

19.（本小題笏

如圖，點(diǎn)力、B、C、。在同一直線上，AF=DE,AF//DE,AC=DB.求證：xABFmxDCE.

20.（本小題笏

如圖，有一四邊形空地4BCD,AB1AD,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四邊形

4BCD的面積.

B

A

21.(本小題如

定義：若兩個二次根式a,b滿足M=c,且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共物仁)二次根式.

問題解決：

(1)若a與28是關(guān)于6的共軌二次根式，則a=—；

(2)若4+百與8-百zn是關(guān)于26的共朝二次根式，求血的值.

22.(本小題笏

今年植樹節(jié)，紅星中學(xué)組織師生開展植樹造林活動，為了了解全校800名學(xué)生的植樹情況，

隨機(jī)抽樣調(diào)查50名學(xué)生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(均不完整).

植樹數(shù)量

頻數(shù)(人)頻率

(棵)

350.1

4200.4

5——

6100.2

合計501

(1)將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)若將植樹數(shù)量制成扇形統(tǒng)計圖，則“植樹數(shù)量是5棵”的所對應(yīng)扇形的圓心角々1OB是

______度；

(3)求抽樣的50名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù).

■頻數(shù)(A)

20

15

10

0

3456植樹里(棵)

23.(本小題笏

如圖，在△ABC中，AB=AC,D是線段4B的中點(diǎn)，且CD=CB.

(1)尺規(guī)作圖：在直線4c右側(cè)，求作一點(diǎn)E,使得AEDCmAABC；(要求：保留作圖痕跡，不

寫作法)

(2)在(1)的條件下，延長CB至點(diǎn)P,使得BP=BC,連接DP,求證：P,D,E三點(diǎn)共線.

圖1圖2

24.(本小題笏

若一個正整數(shù)a可以表示為a=(b+1)(6-2),其中b為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字?jǐn)?shù)”,

b為a的“十字點(diǎn)”.例如：28=(6+1)(6-2)=7x4..

⑴“十字點(diǎn)”為7的“十字?jǐn)?shù)”為；130的“十字點(diǎn)”為；

(2)m的"十字點(diǎn)"為p,ri的"十字點(diǎn)"為q,當(dāng)m-71=18時，求p+q的值.

25.(本小題為)

等腰RtMBC,CA=CB,。在上，CD=CE,CD1CE.

(1)如圖1,連接BE,探究線段2D與線段BE的關(guān)系并證明；

(2)如圖2,連接4E,。尸14后交48于尸，T為垂足，

①求證：FD=FB；

②如圖3,若4E交8C于N,。為4B中點(diǎn)，連接。C,交4V于M,連尸M、FN,當(dāng)S^MN=5企，

則OF?+BF2的最小值為

答案和解析

1.【答案】C

解：A、V4=2,故A不符合題意；

2、專=爭故3不符合題意；

C、孝是最簡二次根式，故C符合題意;

D、A=0，故。不符合題意；

,22

故選：C.

根據(jù)最簡二次根式的定義:被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,被開方數(shù)中不能含有分母,

分母中不含有根號，即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：(一(1)3+(-<2)=(-a)3T=(-a)2=。2,故選項(xiàng)A正確；

???(a2)3=a2x3=a6a5,a2-a3=a2+3=a5a6,

由于a3與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，.?.選項(xiàng)3、C、。均不正確.

故選：A.

按法則計算每一個選擇支，得到結(jié)論.

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方及整式的加減.記住法則并準(zhǔn)確運(yùn)用法則是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

將x,y變?yōu)?0久，10y,再化簡即可得出答案.

【解答】

伊10x__x_

腫：10x+10y—x+y'

故選：A.

4.【答案】C

解：4、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)錯誤；

夙逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)

錯誤；

C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)正確；

逆命題為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項(xiàng)錯誤.

故選：c.

先分別寫出各命題的逆命題，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定，平

行線的判定等分別判斷即可得解.

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.【答案】D

解：因?yàn)閤的二次三項(xiàng)式/+依+9可以寫成一個完全平方式，

所以/+fcx+9=(%±3)2=%2±6%+9,

所以k=±6.

故選：D.

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平

方公式對解題非常重要.

6.【答案】B

解：4、?；AB=DE,BC=EF,NA=AD=90°,,根據(jù)HL證明Rt△ABC^RtADEF,不符合題

思；

B、AB=DE,BC=EF,乙4=ND=80°,根據(jù)ASS不能推出△ABCmaDEF,故本選項(xiàng)符合題

-zfe.

思；

C,AB=DE,ZX=ZD=90°,ZB=ZE=40°,.??利用2S4能推出△ABC三△DEF,故本選項(xiàng)

不符合題意；

D、?:BC=EF,zX=ZD=80°,NB=NE=40°,二利用4AS能推出△ABC三△DEF,故本選項(xiàng)

不符合題意；

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，證明出AECF

是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的定義、外角定理推知NECF=90°,然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求C片+

CF2的值即可.

【解答】

解：CE平分CF平分NACD,

/-ACE=^ACB,Z.ACF=jzXCD,BPZ￡CF=j(Z71CB+AACD)=90°,

X---EF//BC,CE平分CF平分N4CD,

乙ECB=乙MEC=乙ECM,乙DCF=乙CFM=乙MCF,

CM=EM=MF=3,EF=6,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36,

故選：A.

8.【答案】C

解：為了解某學(xué)校校園足球與學(xué)生數(shù)占學(xué)校總?cè)藬?shù)的百分比，最合適的統(tǒng)計方式是扇形統(tǒng)計圖，

故選：C.

根據(jù)三種統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)選擇即可得.

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分

數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

9.【答案】A

解:陰影部分的面積=a?-爐=(a+b)(a-b).

故選：A.

根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個圖形陰影部分的面積=a2-b2=Ca+

b)(a-b).

此題主要考查了平方差公式.即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公

式就叫做平方差公式.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的

點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。4=。氏根據(jù)勾股定理求出BD,得到CD的長，根據(jù)三角形的

面積公式計算，得到答案.

【解答】

解：???點(diǎn)D在線段4B的垂直平分線上，

???DA—DB,

在RtZkBCD中，BC2+CD2=BD2,即42+(8—80)2=8。2,

解得，BD=5,

CD=8—5=3,

-11

???△BCD的面積=-xCDxBC=^x3x4=6,

??,P是BD的中點(diǎn)，

1

S^PBC=]SABCD=3，

故選：A.

H.【答案】(x+3y)(x-3y)

解:原式=(%+3y)Q-3y).

故答案為:(x+3y)(x-3y).

原式利用平方差公式分解即可.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】17

解：???等腰三角形的兩條邊長分別是3on、7cm,

,當(dāng)此三角形的腰長為3cm時，3+3<7,不能構(gòu)成三角形，故排除，

二此三角形的腰長為7czn,底邊長為3czn,

???此等腰三角形的周長=7+7+3=17cm,

故答案為：17.

根據(jù)題意分兩種情況：第一種是底邊長為7時構(gòu)不成三角形要排除，第二種情況是底邊長為3,然

后再將三邊長相加即可求得答案.

此題是等腰三角形的性質(zhì)，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是

用三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形.

13.【答案】6

解:V100+V3^7-2x

1

=10-3-2xj

=7-1

=6.

故答案為：6.

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義求解計算即可.

本題考查了立方根和算術(shù)平方根的計算，解題關(guān)鍵是明確立方根和算術(shù)平方根的意義，準(zhǔn)確進(jìn)行

計算.

14.【答案】65°

【解析】

【分析】

本題考查的是作圖-基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟知線段垂直平分線

的作法是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB4C的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出NC=NC4D,進(jìn)而

可得出結(jié)論.

【解答】

解：中，NB=55。，ZC=30°,

???/.BAC=180°-55°-30°=95°.

???直線MN是線段AC的垂直平分線，

???ZC=/.CAD=30°,

???乙BAD=4BAC-^CAD=95°-30°=65°.

故答案為：65°.

15.【答案】45

解：連接2C,

由勾股定理得："2=22+12=5,

BC2=22+I2=5,

AB2=I2+32=10,

???XC2+SC2=5+5=10=BA2,

4BC是等腰直角三角形，乙ACB=90°,

4ABC=45°,

故答案為：45.

連接4C,利用勾股定理計算出AC?、BC\AB2,然后利用勾股定理逆定理可判斷出△ABC是直角

三角形，進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問題的

實(shí)質(zhì)就是判斷一個角是不是直角.

16.【答案】5

解：延長BD與4c交于點(diǎn)E,

???N4=Z-ABD,

■■BE=AE,

BDA.CD,

???BE1CD,

???CD平分"CB,

???乙BCD=Z.ECD,

Z.EBC—/-BEC,

BC=CE,

BE1CD,

???2BD=BE,

??,BD=1,BC=3,

CE=3,

AE=BE=2,

AC=AE+EC=2+3=5.

故答案為：5.

延長BD與AC交于點(diǎn)E,由題意可推出BE=2E,依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE,

可推出BC=CE,AE=BE=2BD,根據(jù)BD=1,BC=3,即可推出AC的長.

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，

通過等量代換，即可推出結(jié)論.

17.【答案】解：方程兩邊同乘(X+2)Q—2),得

3x(%-2)+2(%+2)=3(%+2)(久-2),

整理得一6久+2%+4=-12,

解得%=4.

檢驗(yàn)：將x=4代入(x+2)(%-2)0.

x=4是原方程的解.

【解析】觀察可得方程最簡公分母為：(x+2)(%-2).方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.

解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯點(diǎn)是忽視檢驗(yàn).

18.【答案】解：原式=W-三罕

x—3x—1

_(x+3)(x—3)(%-1)2

x—3x—1

=(x+3)(%—1),

xW1且％。3,

?**x=2,

則原式=5x1=5.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由分式有意義的條件確定％的值，繼

而代入計算即可得出答案.

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???4F//DE,

???Z-A=乙D,

-AC=DB,

???AC-DB=DB-即AB=DC,

在△ART和△DCE中，

AF=DE

=ZD,

AB=DC

.?△ABF"DCE(SAS).

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NA=ND,再利用線段的加減證得AB=DC,即可用“SAS”

證明三角形全等.

本題考查的是三角形全等的判定，掌握全等三角形的各個判定定理是關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖，連接BD,

在RtAABD中，，AB=3,AD=4,

根據(jù)勾股定理得，BD=y/AB2+DA2=5.

在△BCD中，BC=12,CD=13,BD=5,

BC2+BD2=122+52=132=CD2,

??.△BCD為直角三角形，

1111_

■l"S四邊形ABCD=S^ABD+S^BCD=]AB-AD+-BC-BD=-x3X4+-X12x5=36.

故答案為：36.

【解析】連接BO,先根據(jù)勾股定理求出8D,進(jìn)而判斷出ABC。是直角三角形，最后用面積的和

即可求出四邊形4BCD的面積.

此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出△BCD是直角三

角形.

21.【答案】V3

解：(1)??,a與2g是關(guān)于6的共軌二次根式，

2V3a=6,

a=+=痔

故答案為：V3;

(2)-.?4+值與8-百加是關(guān)于26的共軌二次根式，

???(4+73)(8-V3m)=26,

.oA/ow_26_26(4-V3)_百

(4+V3)(4-V3)-8-2V3,

■■■m=2.

(1)根據(jù)共朝二次根式的定義列等式可得a的值；

(2)根據(jù)共軌二次根式的定義列等式可得小的值.

本題考查了新定義共輾二次根式的理解和應(yīng)用，并會用二次根據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行計算.

22.【答案】15；0,3；108

解：(1)植樹是5棵的人數(shù)是：50—5—20-10=15(人),

則頻率是：|1=0.3.

則統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：

i'頻數(shù)隊(duì))

植樹數(shù)里頻數(shù)

頻率

(棵)(A)20

3

50.115——1——

4200.4

10

5150.3

6100.2:…口-J--L…….

合計5010

3456植樹里1棵)

(2)108度;

(3)抽樣的50名學(xué)生植樹的平均數(shù)是：%=3X、+=4.6(棵).

(1)利用總數(shù)50減去其它各組的人數(shù)即可求得植樹是5棵的一組的人數(shù)，然后利用頻率公式即可求

解；

(2)“植樹數(shù)量是5棵”的所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)就是這組的頻率乘以360度即可；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，并且考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計

算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。比.

23.【答案】(1)解：如圖:

點(diǎn)E為所求作的；

(2)證明：連接AE,PE,設(shè)PE與交于點(diǎn)D',

AC=EC,Z-ACB=乙ECD,

???乙BCD=Z-ACE,

???AB=AC,

???Z-ABC=Z-ACB,AB=EC,

???/-BAG=180°-2z.y4BC,

???CB=CD,

Z.CBD=Z.CDB,

???乙BCD=180°-2zfBZ),

Z.BAC=乙BCD,

Z.BAC=Z-ACE,

-AC=CA,

??.△BAC=AECA{SAS},

???Z-ACB=Z.CAE,BC=AE,

??.AE//BCf

???乙AED'=LP,乙EAD'=LPBD',

?；BP=BC,BC=AE,

AE=BP,

.??△/D'EwZkBD'PQ4S/),

??.AD'=BD',

D'是線段AB的中點(diǎn)，

是線段AB的中點(diǎn)，

D',D為同一個點(diǎn)，

■■P,D,E三點(diǎn)共線.

【解析】(1)分別以C,。為圓心，AC為半徑作弧，兩弧在4C右側(cè)交于E,作△EDC,則點(diǎn)E即為所

求；

(2)連接4E,PE,設(shè)PE與4B交于點(diǎn)D',證明AD'=BD',即D'為AB的中點(diǎn)，即知D'與D重合，從

而可得P,D,E三點(diǎn)共線.

本題考查全等三角形及作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

24.【答案】4012

解：(1)''十字點(diǎn)”為7的“十字?jǐn)?shù)”為a=(7+1)(7—2)=8x5=40,

130=(12+1)(12-2)=13x10,

130的“十字點(diǎn)”為12,

故答案為：40,12；

(2)???口的“十字點(diǎn)”為p,幾的“十字點(diǎn)”為q,

?1-m=(p+l)(p-2)(p為大于2的正整數(shù))，n=(q+l)(q-2)(q為大于2的正整數(shù))，

???m—n=18,

??.(p+l)(p-2)—(q+l)(q—2)=18,

整理得，(p+q—l)(p-q)=18,

vm-n=18>0,p為大于2的正整數(shù)，q為大于2的正整數(shù)，

p>q,p+q>4；

???p+q—1>3,

v18=1x18=2x9=3x6,

伊+q_1=6或伊+q-1=9(p+q-1=18

，，(p-q=3^lp-q=2-q=l'

.北力不合題意，舍去)，憶:,憶;°;

p+q=10或p+q=19.

(1)根據(jù)“十字點(diǎn)”的定義計算可得；

(2)根據(jù)已知可得m=(p+l)(p-2)(p為大于2的正整數(shù))，71=(q+l)(q-2)(q為大于2的正整數(shù)

),再根據(jù)爪-n=18,分來討論即可解答.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，能夠理解題意，根據(jù)題中所給條件將數(shù)進(jìn)行正確的拆解是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】20V2

【解析】證明：(1)4DJ_BE,AD=BE,

理由如下：???CDICE,

4ACB=乙DCE=90°,

???Z-ACD=Z.BCE,

在△ACO和△BCE中，

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

??.AA=乙CBE=45°,AD=BE,

??.Z.CBE+/.ABC=90°=/.ABE,

AD_LBE；

(2)①如圖2,過點(diǎn)。作。HLCF于H,過點(diǎn)B作BG1CF,交CF的延長線于G,