2022-2023學(xué)年云南大學(xué)附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年云南大學(xué)附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，共36.0分.）

1.下列等式成立的是（）

b.C-C=門B.3AT3-2AT3=1

C.=±?D.J（3—兀尸=3-7T

2.如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,那么下列條件中，不能判斷△力BC

是直角二角形的是（）

A.N4=25°,乙B=65°B.乙4：乙B：zC=2：3：5

C.cz：b：c=72：V3：A/-5D.a—6,b=10,c=12

3.下列命題中，假命題是（）

A.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.四條邊都相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

4.某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如表所示:

時(shí)間/%23456

人數(shù)13231

關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）

A.眾數(shù)是6B.中位數(shù)是4C.平均數(shù)是3D.方差是1

5.問題情境：“一粒米千滴汗，粒粒糧食汗珠換”.為積極響應(yīng)習(xí)近平總書記提出的堅(jiān)決抵

制餐飲浪費(fèi)行為的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服務(wù)，餐量是整份餐的一半，價(jià)

格也是整份餐的一半，整份餐單價(jià)為10元，希望中學(xué)每天中午從該送餐公司訂200份午餐，

其中半份餐訂x份（0<xW200）,其余均為整份餐，該中學(xué)每天午餐訂單總費(fèi)用為y元.則y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=—5%+2000B.y=5x+1000C.y=-5%+1000D.y=5%+2000

6.如圖，平行四邊形ABC。中，CE垂直于4B,ZD=53°,則NBCE■D

E

的大小是（）

A.53°B.43°C.47°D.37°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3,2）,以點(diǎn)。為圓心，以。P的長(zhǎng)為半徑畫弧,

交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)a,則點(diǎn)a的橫坐標(biāo)介于（）

A.一4和一3之間B.-5和-4之間C.3和4之間D.4和5之間

8.一次函數(shù)、=kx+b的部分x和y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.x=2是kx+b-0方程的解

C.此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).此函數(shù)圖象與％軸交于點(diǎn)（|,0）

9.如圖，已知一次函數(shù)y-kx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,B,與正比例函數(shù)y=

交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,下列結(jié)論：①關(guān)于久的方程入+2=0的解為x=3；②對(duì)

于直線y=for+2,當(dāng)無(wú)V3時(shí)，y>0；③對(duì)于直線y=々％+2,當(dāng)％>0時(shí)，y>2；④方程

組亶的解為x=2,

=2,其中正確的是（

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，在任意四邊形4BCD中，M,N,P,Q分別是4B,8C,CD,D4的

中點(diǎn)，對(duì)于四邊形MNPQ的形狀，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)乙4BC=90。時(shí)，四邊形MNPQ為正方形

B.當(dāng)4c=BD時(shí)，四邊形MNPQ為菱形

C.當(dāng)4C1BD時(shí)，四邊形MNPQ為矩形

D.四邊形MNPQ一定為平行四邊形

11.如圖1,點(diǎn)F從菱形2BCD的頂點(diǎn)力出發(fā)，沿A-DfB以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,

圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，AFBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，貝打的值為()

12.如圖，在正方形力BCD中，4B=2,且z_瓦4尸=45。.則以下

結(jié)論：

①2F平分4￡7孫

②BE+DF=EF；

③AECF的周長(zhǎng)為4；

（4）A4EF的面積等于正方形ZBCD的面積的一半.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

二、填空題（共4小題，共8.0分）

13.函數(shù)y=?云中，自變量工的取值范圍是.

14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿分為100分，按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)2：3：5

的比，計(jì)算學(xué)期成績(jī).小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、90分、80分，則小明同學(xué)本學(xué)

期的體育成績(jī)是分.

15.RthABC^,ABAC=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE1AB^E,PF1AC

于F,M為EF中點(diǎn)，貝MM的最小值為.

16.己知△力BC的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，NZBC的平分線與線段4C交于點(diǎn)。.若

A4BC的一條邊長(zhǎng)為6,則點(diǎn)。到直線力B的距離為.

三、解答題（共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：

(1)2<40-5JaCU;

(2)V~48-<3+2在xdJ—+

18.(本小題6.0分)

某校為了了解初一年級(jí)共480名同學(xué)對(duì)環(huán)保知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)測(cè)試.現(xiàn)

隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78,83,85,87,89,90,92,93,94,96,97,98,99,

100,100

乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中90Wx<95的成績(jī)?nèi)缦拢?0,91,92,93,94.

【整理數(shù)據(jù)】：

班級(jí)75<%<8080<x<8585<%<9090<x<9595<%<100

甲11346

乙12354

【分析數(shù)據(jù)】：

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】：

(1)根據(jù)以上信息，填空：a=,b=；

(2)若規(guī)定測(cè)試成績(jī)92分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試的480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)

秀的學(xué)生共有多少人？

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生環(huán)保知識(shí)測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理

由即可).

19.(本小題7.0分)

拖拉機(jī)行駛過程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響.如圖.有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)4向點(diǎn)B行

駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線4B上兩點(diǎn)4B的距離分別為150nl和200加又力B=

250m,拖拉機(jī)周圍130爪以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.

(1)求N4CB度數(shù)；

(2)學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？

(3)若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？

20.(本小題6.0分)

如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通過該“函數(shù)求

值機(jī)”得到的幾組％與y的對(duì)應(yīng)值.

輸入％—6一4-202

輸出y—6-22616

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)當(dāng)輸入的“值為1時(shí)，輸出的y值為

(2)求k,6的值；

(3)當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的久值.

21.(本小題7.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，4E1BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CF〃/1E

交4。延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡

(1)求證：四邊形AECF是矩形.

(2)若四邊形4BCD為菱形，”為48中點(diǎn)，連接?！?，若DF=3,AE=4,則OH長(zhǎng)為.

22.(本小題7.0分)

某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)4B兩種樹苗，第一次購(gòu)進(jìn)力種樹苗30棵，B種樹苗15

棵，共花費(fèi)1350元；第二次購(gòu)進(jìn)4種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元.(兩次購(gòu)進(jìn)的

A,B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變)

(1)48兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

(2)若購(gòu)買A,B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購(gòu)買4種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過4

種樹苗數(shù)量的2倍.求勿與t的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出此方案的總

費(fèi)用.

23.(本小題8.0分)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材的數(shù)學(xué)活動(dòng)一一折紙，引起許多同學(xué)的興趣.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：對(duì)折矩形

紙片4BCD,使4。與BC重合，得到折痕EF,把紙片展開：以BM為折痕再一次折疊紙片，使

點(diǎn)2落在折痕EF上的點(diǎn)N處，把紙片展開，連接力N.

(1)求NMNE；

(2)如圖②，折疊矩形紙片4BCD,使點(diǎn)4落在BC邊上點(diǎn)4處，并且折痕交BC邊于點(diǎn)T,交4D

邊于點(diǎn)S.把紙片展開，連接A4'交ST于點(diǎn)。，連接47.求證：四邊形S4TA是菱形.

24.(本小題9.0分)

如圖，矩形。ABC的頂點(diǎn)4、C分別在無(wú)軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,21),一次函數(shù)

y=-|x+15的圖象與邊。C、4B分別交于。、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：OD=BE；

(2)連結(jié)。M,若三角形。DM的面積為37.5,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在第(2)間的基礎(chǔ)上，設(shè)點(diǎn)P是無(wú)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以。、M、P、Q為頂點(diǎn)

的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

解：4、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=不符合題意；

C、原式=+土，符合題意；

-3

。、原式=|3—兀|=兀一3,不符合題意.

故選：C.

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了二次根式的加減法，平方根，以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟記并掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

解：4、AA=25°,4B=65°,

???zC=180°-Z.A-/-C=90°,

??.AABC是直角三角形，故A選項(xiàng)正確；

B、乙4：￡B：Z.C=2：3：5,

ZC=180°x=90°,

???△4BC是直角三角形；故8選項(xiàng)正確；

C、va：b：c—V2：〈3：V5?

?,?設(shè)a=j~ik,b=A/-3/c,c=V_5/c,

???a2+b2—5k2=c2,

.?.△ABC是直角三角形；故C選項(xiàng)正確；

D、62+102豐122,

??.△4BC不是直角三角形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和勾股定理的逆定理判定即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查定義與命題：涉及矩形，平行四邊形，菱形的判定.分析是否為假命題，需要分別分析

各題設(shè)是否能推出結(jié)論，不能推出結(jié)論的，即假命題.

根據(jù)矩形，平行四邊形及菱形的判定解答即可.

【解答】

解：4、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，故A選項(xiàng)是真命題；

8、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故8選項(xiàng)是真命題；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題；

。、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故。選項(xiàng)是真命題.

故選C.

4.【答案】B

解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6,中位數(shù)是竽=4,平均數(shù)為2X1+3X3+4j2+5X3+6X1=曲的,

則方差為AX[(2-4)2+3x(3—4)2+2x(4—4)2+3x(5—4)2+(6-4)2]=1.4,

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義.

5.【答案】A

解：根據(jù)題意得：y=5%+10(200-%)=-5%+2000,

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5%+2000.

故選：A.

根據(jù)題意即可得出y與比之間的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：???HBCD是平行四邊形，ZB=N。，

???Z.D=53°,

zS=53°,

又???CELAB,

：.乙BEC=90°,

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，

乙BCE=180°-AB-乙BEC,

=180°-53°-90°,

=37°,

NBCE的大小是37。.

故選D

根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，先求出N8=ND=53。，再根據(jù)CE垂直于4B,所以NBEC=90。，再

根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，求出NBCE的大小.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等.

7.【答案】A

解：???點(diǎn)P坐標(biāo)為(-3,2),

???OP=722+32=<13>

???OA=OP=

???點(diǎn)a在%軸的負(fù)半軸上，

點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為-

C<v^3<v^6>

???3<AAT3<4,

-4<<-3,

二點(diǎn)力的橫坐標(biāo)介于-4和-3之間，

故選,A.

首先利用勾股定理求出。4=OP=722+3?=，13,得出點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為——13,再得出3<

<T3<4,從而得出-口3的范圍.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，注意負(fù)數(shù)的大小比較是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

解：由表格可得，

y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,可知b=2,y隨x的增大而減小，可知k<0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、

四象限，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

x=2時(shí)，y=-4,故x=2不是方程kx+b=0的解，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

???點(diǎn)(0,2),在該函數(shù)圖象上，

.??『=2

lfc+b=-1

解得仁=F

(6=2

???y=-3%+2,

當(dāng)y=0時(shí)，0=-3x+2,得x=|,

即一次函數(shù)y=丘+6的圖象與x軸交于點(diǎn)(|,0),故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解

答.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握二元一次方程可以化成一次函數(shù).

根據(jù)已知條件得到C(2,|),把C(2,|)代入y=kx+2得到y(tǒng)=—|x+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0

時(shí)，x=3,求得B(0,2),4(3,0),于是得到結(jié)論.

【解答】

解：??,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

???當(dāng)久=2時(shí)，y==|,

/33

2

C(2,令，

把0(2,分代入y=kx+2得，k=-4,

2,r

y———x+2,

當(dāng)％=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，%=3,

???8(0,2),4(3,0),

則①關(guān)于％的方程—+2=。的解為％=3,故①正確；

②對(duì)于直線y=々％+2,當(dāng)％V3時(shí)，y>0,故②正確；

③對(duì)于直線y=々％+2,當(dāng)％〉0時(shí)，y<2,故③錯(cuò)誤；

④???一次函數(shù)y=kx+2與正比例函數(shù)y=,無(wú)交于點(diǎn)C(2,|),

'.方程組］二￡+2,即｛?大二的解為D故④正確’

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，

故選艮

10.【答案】A

解：連接AC、BD交于點(diǎn)0,

???M,N,P,Q是各邊中點(diǎn)，

PQ//AC,PQ="C,MN//AC,MN=^AC,

PQ//MN,PQ=MN,

???四邊MNPQ一定為平行四邊形，。說(shuō)法正確，不符合題意；

N2BC=90。時(shí)，四邊形MNPQ不一定為正方形，2說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意;

AC=BD時(shí)，MN=MQ,

二四邊形MNPQ為菱形，B說(shuō)法正確，不符合題意；

力C1BD時(shí)，A.MNP=90°,

四邊形MNPQ為矩形，。說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：A.

連接AC、BD,根據(jù)三角形中位線定理得到PQ〃4C,PQ^^AC,MN//AC,MN=濁,根據(jù)平

行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定

理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

解：過點(diǎn)D作DE1BC于點(diǎn)E,

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)4到點(diǎn)。用時(shí)為as,4FBC的面積為arm?.

AD=a,

ill

???^BC?DE=^AD?DE=*DE=a,

DE=2,

當(dāng)點(diǎn)F從。到B時(shí)，用Cs,

BD=A/-5?

RtADBE中，BE=VBD2-DE2=J(AT5)2—22=1，

???4BCD是菱形，

???EC=a—1,DC=a,

Rt△DEC中，

a2=22+(a-1產(chǎn)

解得a=I，

故選：A.

通過分析圖象，點(diǎn)尸從點(diǎn)2到。用as,此時(shí)，AFEC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象

可知，BD=G，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)

系.

12.【答案】D

解：如圖，將△AD尸繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△ABM,

AM=AF,BM=DF,A.MAB=^.DAF,Z.AMB=^AFD,

???Z.EAF=45°,

???乙MAE=乙MAB+乙BAE=(BAE+^DAF=45°,

???乙MAE=Z-EAF,

在△MAE和△凡4E中，

AE=AE

乙MAE=/.FAE,

AM=AF

??.Z.AFE=Z.AMB=Z.AFD,

???AF平分4EFD,

故①正確；

MAE=LFAE,

??.EF=EM=EB+BM=BE+DF,

故②正確；

CAECF=CE+CF+EFCE+CF+DE+EF=BC+DC=2+2=4,

故③正確；

?.24EF面積的面積，AAME的高48一定，底不固定，故AZEF面積不能確定，

故④錯(cuò)誤.

綜上，①②③正確，共3個(gè).

故選：D.

將△ADF繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△力然后證明AAME三△凡4E,再逐一判斷即可.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把

A4DF繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得小ABM.

13.【答案】x<2

解：依題意得

2-x>0,

?,?%<2.

故答案為：%<2,

由于，T二^是二次根式，同時(shí)在分母的位置，由此得到2-乂是正數(shù)，這樣就可以確定自變量x的

取值范圍.

此題主要考查了確定函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

14.【答案】85

7Qr

解：90XF+90XE+80XF=85(分)，

故答案為：85.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是

正確解答的前提.

15.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短求解.AM=^EF=^AP,所以

當(dāng)2P最小時(shí)，力”最小，根據(jù)垂線段最短解答.

【解答】

解：由題意知，四邊形ZFPE是矩形，

??,點(diǎn)M是矩形對(duì)角線EF的中點(diǎn)，則延長(zhǎng)應(yīng)過點(diǎn)P,

???當(dāng)4P為直角三角形ABC的斜邊上的高時(shí)，即4P1BC時(shí)，4M有最小值,

1

此時(shí)AM=^AP,由勾股定理知BC=VAB2+AC2=5,

■■-S^ABC^^AB-AC=^BC-AP,

Nn3x412

■■-AP=—=T'

：.AM=^AP=1.

故答案為晟

16.【答案】亨或3或6/7—6或6—

解：①當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過。作。H1AB于H,如圖:

?.248C的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，乙4BC的平分線與線段4C交于點(diǎn)D,

△ABC是等腰直角三角形，乙ABD=^ADH=45°,AD=CD=^AC,

???AXWDffABHD是等腰直角三角形，

???AH=DH=BH,

1

??.DH=：BC,

若AC=6,則BC=AC-cos45°=3^^,止匕時(shí)DH=零，即點(diǎn)。到直線ZB的距離為亨;

若AB=BC=6,則。H=gBC=3,即點(diǎn)。到直線48的距離為3；

②當(dāng)B不是直角頂點(diǎn)時(shí)，過D作DH1BC于"，如圖：

???△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，N4BC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D,

；.△CD"是等腰直角三角形，AD=DH=CH,

在△48。和4HBD中，

2ABD=乙HBD

乙4=4DHB,

BD=BD

ABD三△HBD(44S),

???AB=BH,

若AB=AC=6時(shí)，BH=6,BC=VAB2+AC2=6<7,

???CHBC-BH=6V-2-6,

AD=6AT2-6，即此時(shí)點(diǎn)。到直線4B的距離為6/克-6;

若BC=6,則AB=BC-cos45。=34，

BH=3。，

CH=6-3。，

.--AD=6-34攵，即此時(shí)點(diǎn)。到直線的距離為6-3<7;

綜上所述，點(diǎn)D到直線的距離為或3或61^-6或6-3，至.

故答案為：年或3或6，7—6或6—34攵.

分兩種情況：①當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過。作DH14B于H,由AAHD和ABHD是等腰直角三角形可

得4H=DH=BH,若AB=BC=6,則點(diǎn)D到直線4B的距離為3；②當(dāng)B不是直角頂點(diǎn)時(shí)，過。作

DH1BC^H,由△CDH是等腰直角三角形，得AD=DH=CH,證明△48。三△HBD(A4S),有

AB=BH,若AB=AC=6時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)D到直線4B的距離為—6;若BC=6,則此時(shí)點(diǎn)。到

直線AB的距離為6-3。.

本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及角平分線、勾股定理、解直角三角形

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確分類，畫出圖形.

17.【答案】解：(1)2「U-5J

=4g-子-E

-2；

(2)^ra+<3+2I|x+V-3)2

=V^6+2AT6-(8+4AT6+3)

=4+2AT6-8-4AT6-3

=-7-2AT6.

【解析】(1)先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答;

(2)先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】10091

解：(1)???甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)100出現(xiàn)次數(shù)最多，

???甲班的眾數(shù)是100分，則a=100；

乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，

即中位數(shù)出現(xiàn)在90W*<95這一組中，故6=91(分)；

故答案為：100,91；

(2)根據(jù)題意得：

48。x元親=256(人)，

答：480名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約共有256人；

(3)甲班的學(xué)生環(huán)保知識(shí)測(cè)試的整體成績(jī)較好，理由如下：

???甲班方差〈乙班方差，即41.7<50.2,甲班的平均分>乙班的平均分，

???甲班的學(xué)生環(huán)保知識(shí)測(cè)試的整體成績(jī)較好.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得；

(3)比較甲、乙兩班的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

本題考查了頻數(shù)(率)分布表，眾數(shù)，中位數(shù)，方差以及用樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)AC=150m,BC=200m,AB=250m,

???AC2+BC2AB2,

??.△ABC是直角三角形，

???AACB=90°；

(2)學(xué)校C會(huì)受噪聲影響.

理由：如圖，過點(diǎn)C作CD145于D,

???ACxBC=CDxAB,

???150x200=250xCD,

??150x200

?CD=-250-=120(m),

???拖拉機(jī)周圍130zn以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域,

???學(xué)校C會(huì)受噪聲影響.

(2)當(dāng)EC=130m,FC=130nl時(shí)，正好影響C學(xué)校，

???ED=VEC2-CD2=V1302-1202=50(m)，

EF=100(m),

???拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，

??.100+50=2(分鐘)，

即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2分鐘.

【解析】(1)依據(jù)勾股定理判定AABC是直角三角形，然后得到乙4cB度數(shù)；

(2)利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會(huì)受噪聲影響；

(3)利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間.

本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用

勾股定理解答.

20.【答案】解：(1)8；

2)將(—2,2)(0,6)代入y=依+6得心二~2k+b,

解得已=*

3=6

⑶令y=0,

由y=8%得0=8%,

所以％=0<1(舍去)，

由y=2%+6,得0=2%+6,

所以％=—3<1,

故輸出的y值為0時(shí)，輸入的久值為-3.

解：(1)當(dāng)輸入的%值為1時(shí)，輸出的y值為y=8%=8xl=8,

故答案為：8；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)把x=1代入y=8%,即可得到結(jié)論；

(2)將(—2,2)(0,6)代入y=kx+6解方程即可得到結(jié)論；

(3)分情況討論，解方程即可得到結(jié)論.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)值，正確地求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】|

【解析】⑴證明：???四邊形2BCD是菱形,

AD//BC.

■：CF//AE,

???四邊形2ECF是平行四邊形.

AE1BC,

???乙AEC=90°,

??.平行四邊形4ECF是矩形；

(2)解：如圖，?.?四邊形ABCD是菱形,

???AD=AB—BC,AO=CO,

???四邊形4EC尸是矩形，

??.AF=CE,

.?.BE=DF=3,

Z.AEB=90°,

???AB=VAE2+BE2=742+32=5.

BC=AB=5,

以為ZB中點(diǎn)，

???AH=BH,

OH=|BC=j.

故答案為：|.

(1)先證四邊形力ECF是平行四邊形，再證N4EC=90。，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得。B=OD=5,OA=OC,由勾股定理和三角形的中位線定理即可得出答案.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形中

位線定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種樹苗每棵的價(jià)格X元，B種樹苗每棵的價(jià)格y元，

根據(jù)題意得:配制二囂，

解得

答：4種樹苗每棵的價(jià)格40元，B種樹苗每棵的價(jià)格10元；

(2)設(shè)2種樹苗的數(shù)量為t棵，貝種樹苗的數(shù)量為(42-t)棵，

B種樹苗的數(shù)量不超過4種樹苗數(shù)量的2倍，

?e.42—t423

解得：t>14,

t是正整數(shù)，

"t最小值=14,

設(shè)購(gòu)買樹苗總費(fèi)用為W=40C+10(42-t)=30t+420,

fc>0,

”隨t的減小而減小，

當(dāng)￡=14時(shí)，W表/澹=30X14+420=840(元).

答：購(gòu)進(jìn)4種花草的數(shù)量為14棵、B種28棵，費(fèi)用最??；最省費(fèi)用是840元.

【解析】(1)設(shè)4種樹苗每棵的價(jià)格x元，B種樹苗每棵的價(jià)格y元，根據(jù)第一次分別購(gòu)進(jìn)力、B兩種

花草30棵和15棵，共花費(fèi)1350元；第二次分別購(gòu)進(jìn)4、B兩種花草24棵和10棵，共花費(fèi)1060元;

列出方程組，即可解答.

(2)設(shè)4種樹苗的數(shù)量為t棵，貝/種樹苗的數(shù)量為(42-t)棵，根據(jù)8種樹苗的數(shù)量不超過4種樹苗

數(shù)量的2倍，得出t的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種樹苗的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，

由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

本題考查了列二元一次方程組，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)

總費(fèi)用=兩種樹苗的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

23.【答案】(1)解：,對(duì)折矩形紙片4BCD,使4。與BC重合，得到折痕EF,

???EF垂直平分出

???AN=BN,

?.?以8M為折痕再一次折疊紙片，使點(diǎn)4落在折痕EF上的點(diǎn)N處，

???AB=BN,ABAM=Z.BNM=90°,

???AB=BN=AN,

??.△ABN為等邊三角形，乙ABN=60°,

???乙BNE=90°-4ABN=90°-60°=30°,

???乙MNE=乙BNM-乙BNE=90°-30°=60°；

(2)證明：?.?折疊矩形紙片力BCD,使點(diǎn)4落在BC邊上點(diǎn)4處，

ST垂直平分44',

OA=OA',ST144',

-■?AD〃BC,

：./.ASO="TO,/.SAO=rTA'O,

在A40S和△A'OT中，

^ASO=4ATO

/.SAO=TA'O,

、oa=OA'

.-.