2020-2021學(xué)年杭州市七縣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年杭州市七縣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.若二次函數(shù)y=a2x2-bx-c的圖象，過不同的六點-l）、C（6,n+1）、。（4,%）、

E（V2,y2）-尸（2,為），則％、丫2、丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<yzC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

2.下列事件是必然事件的是（）

A.人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上

B.從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃

C.任意一個三角形的內(nèi)角和等于180。

D.打開電視，正在播廣告

3.已知3x=4y(xM0),則下列比例式成立的是()

34

An_「3_xX_3

B-y-xC-y-4Dn.］一1

4.等腰三角形的兩邊長分別是5cm和10cm,則它的周長是（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm

5.如圖，在平行四邊形中，E、尸分別是4。、BC的中點，4C分別交BE、

OF于G、H,下列結(jié)論：①BE=OF；（2）AG=GH=HC；③EG=|1）W；

④S-BE=3S-GE?其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列關(guān)于二次函數(shù)y=/—3的圖象與性質(zhì)的描述，不正確的是（）

A.該函數(shù)圖象的開口向上

B.函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大

C.該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

D.該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=/的圖象平移得到

7.下列說法錯誤的是（）

A.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)D.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

8.在A4BC中，（\/3tanA-3）2+\2cosB—V3|=0,貝！）△48。為（）

A.等腰直角三角形B.有60。角的直角三角形

C.等邊三角形D.頂角為120。的等腰三角形

DC

9.如圖，矩形4BC。中，AB=4,以頂點4為圓心，4。的長為半徑作弧匕亞/~、七

交48于點E,以4B為直徑作半圓恰好與DC相切，則圖中陰影部分的（\

面積為（）--------J------------J

AEB

A.17T-V3

B.|TT+V3

「2,V3

C.-7Td--

32

D.27T-V3

10.已知二次函數(shù)y=zn/+x+機（加一3）的圖象經(jīng)過原點，則小的值為（）

A.0或3B.0C.3D.無法確定

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.在A4BC中,若|sE4一爭+|cosB=0,則”=.

12.在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，每次從袋子中隨即

摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則

袋子中的紅球約有個.

13.如圖，RtAABC中，Z.A=90°,CD平分"CB交48于點D,。是BC上

一點，經(jīng)過C、。兩點的。。分別交AC、BC于點E、F,AD=a,

^ADC=60。，則劣弧力的長為.

14.已知AB是。。的弦，P為4B的中點，連接04OP,將AOPA繞點。旋

轉(zhuǎn)到△OQB,設(shè)。。的半徑為1,^AOQ=135°,則4Q的長為

15.如圖，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象經(jīng)過點4（0,2）和8（—3,0）,則關(guān)于％的

一元一次方程kx+b=0的解為.

16.如圖，在△4BC中，AB=AC,ABAC=36°,BD平分4ABC,則的度數(shù)是

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）

17.文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4,5,7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知P（

一次拿到7元本）=|.

（1）求這6個本價格的眾數(shù).

（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個本中隨機拿一個本.

①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿

至U7元本的概率.

18.如圖，oABC。的邊AB與經(jīng)過4、C、。三點的。0相切.

（1）求證：AC=AD；

（2）如圖2,延長BC交。。于點E,連接DE.若sin/ADE=費，求tan/DCE

的值.

19.圖1是某奢侈品牌的香水瓶.從正面看上去（如圖2）,它可以近似看作。。割去兩個弓形后余下

的部分與矩形4BC。組合而成的圖形（點8、C在。。上），其中BC〃EF；從側(cè)面看，它是扁平的,

厚度為1.3cm.

(1)已知。。的半徑為2.6cm,BC=2cm,AB=3.02cm,EF=3.12cm,求香水瓶的高度/i.

(2)用一張長22cm、寬19cni的矩形硬紙板按照如圖3進(jìn)行裁剪，將實線部分折疊制作成一個底面積

為SMNPQ=9訓(xùn)2的有蓋盒子(接縫處忽略不計).請你計算這個盒子的高度，并且判斷上述香水瓶

能否裝入這個盒子里.

20.隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴(yán)打藥品銷

售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，

現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求：

(1)該種藥品平均每次降價的百分率.

(2)若按(1)中的百分率再降一次，則每瓶的售價將為多少元？

21.如圖，已知正方形048C的兩個頂點坐標(biāo)分別是4(2,0),8(2,2).拋物線丫=梟2一小》+［巾2(加豐

0)的對稱軸交x軸于點P,交反比例函數(shù)y=((k>0)圖象于點Q,連接。Q.

(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)m=：k=2時，求證：AOPQ為等腰直角三角形；

(3)設(shè)反比例函數(shù)y=3(k>0)圖象交正方形04BC的邊BC、B4于M、N兩點，連接4Q、BQ,有S-BQ=

4SAAPQ.

①當(dāng)M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點B嗎？為什么？

②連接OM、ON、MN,試分析aOMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可

能，請說明理由.

22.已知，拋物線與x軸交于4、B兩點(點4在點5的左側(cè))，月.48=4,頂點P(3,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M在拋物線上，且△M4B的面積為24,求M點的坐標(biāo).

23.如圖，點P為正方形ABCD的對角線AC上的一點，連接BP并延長交CD于點E,交力D的延長線于

點F,。。是ADEF的外接圓，連接DP.

(1)求證：0P是。。的切線；

(2)若tan/PDC=/正方形4BC0的邊長為4,求。。的半徑和線段0P的《

長./\\

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：由二次函數(shù)y=。2/-6:一(:可知，拋物線開口向上，

???4(—1,九)、8(5,n—1)>0(6,71+1)、

A點關(guān)于對稱軸的對稱點在5與6之間，

對稱軸的取值范圍為2<x<2.5,

-?-71>、3，

???點E到對稱軸的距離小于2-&，點。到對稱軸的距離大于4-2.5=1.5,

???y3<y2<yi>

故選：C.

由解析式可知拋物線開口向上，點4(一1,n)、B(5,n-1)、C(6,n+1)求得拋物線對稱軸所處的范圍，

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷可得.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到拋物線的對稱軸和

開口方向是解題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：力、人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上是隨機事件；

8、從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃是隨機事件；

C、任意一個三角形的內(nèi)角和等于180。是必然事件；

。、打開電視，正在播廣告是隨機事件；

故選：C.

根據(jù)事件的分類對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件

指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.答案：B

解析：解：4、由得4x=3y,故本選項錯誤；

Q4

B、由1=7得3久=4y,故本選項正確；

C、由;=：得久y=12,故本選項錯誤；

D、由1=3得4x=3y,故本選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項進(jìn)行計算，然后利用排除法求解.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.

4.答案：C

解析：

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，注意分類討論思想的應(yīng)用.

分兩種情況討論：5cm為腰或底，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出答案.

解：當(dāng)5cm為腰長時，三角形的三邊為5cm,5cm,10cm,則不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)5cm為底邊時，三角形的三邊為5cm,10cm,10cm,則能構(gòu)成三角形，

三角形的周長為5+10+10=25cm.

故選：C.

5.答案：D

解析：解：如右圖，六二

???四邊形4BCD是平行四邊形，方若之

:.AD=BC,AD//BC,BE=DF,選項①正確；

,:E、F是AD、BC中點，

/.DE=-1ADBF=1^BC,

22f

:.DE=BF,

???DE//BF,

???四邊形DEBF是平行四邊形，

BE//DF,BE=DF,

/.^AEG=Z.ADH,乙AGE=^AHD,

???△AEG-△力DH,又4E：AD=1：2,

.-.AG：AH=1：2,即G為4H中點，

???EG為△/DH的中位線，

：.EG=3)H,選項③正確；

同理H為CG的中點，”?也為△BCG的中位線，

??.AG=GH=CH,選項②正確；

Y.AD//BC,

???Z.EAG=乙BCG,/.AEG=Z.GBC,

：.4AEG“4BCG,又4E：BC=1：2,

EG：GB=1：2,

v△AEG和△ZGB分別以EG和GB為底邊時，高相同，

???兩三角形的面積之比也等于1：2,即2S-BG=SMGB，

S^ABE=3SAAGE，選項④正確,

則正確的結(jié)論有4個.

故選：D.

由4BCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等，得到4。與BC平行且相等，又E和F

分別為4D與BC的中點，利用等量代換得到ED與B尸相等，且平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊

形為平行四邊形得到DEFB為平行四邊形，從而得到對邊DF與8E相等，選項①正確；由DF與EB平

行得到兩對同位角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形4EG與三角形4?！毕嗨疲?/p>

相似比為1：2,故得到G為4H中點，同理得到H為CG中點，即可得到4G=GH=HC,選項②正確；

從而得到EG為三角形的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得到EG等于DH的一半，選項③正確；由4。與

BC平行得到兩對內(nèi)錯角相等，從而得到三角形4EG與三角形GCB相似，且相似比為1：2,得到EG與

GB之比為1：2,根據(jù)三角形4EG與三角形4GB底邊分別為EG與GB時，高相同，故兩三角形面積之

比為1：2,從而得到S-BE=3S-GE?故選項④正確，從而得到正確選項的個數(shù)為4個.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，本題

屬于結(jié)論開放型題，由已知一定的條件，需探求問題的結(jié)論，解題的方法也多樣化，解決此類問題

往往采用執(zhí)因索果，逐步推理的方法.

6.答案：B

解析：解：力、由a=l>0知拋物線開口向上，此選項描述正確；

B、?.?拋物線的開口向上且對稱軸為y軸，.?.當(dāng)x>0時，y隨支的增大而證得，故此選項描述錯誤；

由y=-x2+2x=-(x-1)2+1知拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,1),此選項錯誤；

C、???拋物線的對稱軸為y軸，.?.該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，此選項描述正確；

D、該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=/的圖象向下平移3個單位得到，此選項描述正確；

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律逐一分析四個選項的

正誤是解題的關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：4、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)是正確的，如魚的相反數(shù)是-企也是無理數(shù)，兀的相反數(shù)

-7T,也是無理數(shù)等，不符合題意；

8、無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，原來的說法是錯誤的，符合題意；

C、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)是正確的，不符合題意；

D,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)是正確的，不符合題意.

故選:B.

A、根據(jù)無理數(shù)的定義和相反數(shù)的定義即可判斷；

8、根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷；

C、根據(jù)實數(shù)的分類進(jìn)行判斷；

。、根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行判斷.

本題考查了實數(shù)，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，a的相反數(shù)是-a，題型較好，但是一道比較容易出

錯的題目.

8.答案：B

解析：解：因為(MtanA—3)2+|2cosB-=0,

所以V5tanA-3=0,2cosB—V3-0>

所以也皿=百，cosB=當(dāng)

所以4=60°,B=30°,

則△ABC為有60。角的直角三角形.

故選：B.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可進(jìn)行判斷.

本題考查了等腰直角三角形、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值，解決本題

的關(guān)鍵是綜合運用以上知識.

9.答案：B

解析：

如圖，連接4G、EG、由題意易知△4EG是等邊三角形，根據(jù)5掰=S半倒—S勵族EG-S弓般4MG計算即

可解決問題.

本題考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰

影部分的面積，屬于中考?？碱}型.

解：如圖，連接4G、EG.

DeC

AE__B

由題意易知△4EG是等邊三角形,

5陰=S半圓一s扇形AEG_S弓形AMG

607r-2260TT-22V3,

=2兀-----------(-------------22)

36013604J

l2

=V3+-7T.

故選：B.

10.答案：C

解析：本題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，解題時注意分析，理解題意.

根據(jù)題意得：m(m-3)=0,

:，m=0或m=3,

???二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零,

771—3.

故選C.

11.答案：60°

sinA—，=0...(T)

解析：解：根據(jù)題意得:

cosB—1=0...@

1

則sina=f，COSB

2

則乙4=60°,=60°,

ZC=180°一41-48=60°.

故答案是：60°.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為。時，則其中的每一項都必須等于0,以及特殊

角的三角函數(shù)值求得乙4和48的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解.

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

12.答案：2

解析：解：設(shè)袋中紅球有x個，

根據(jù)題意，得：^=0.6,

解得：%=2,

經(jīng)檢驗：x=2是分式方程的解，

所以袋中紅球有2個，

故答案為：2.

根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用白在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可.

此題主要考查了利用頻率估計隨機事件的概率，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比

例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵.

4

-

13.答案:37T

解析：解：連接DF,0D,

???CF是。。的直徑，

???Z.CDF=90°,

v^ADC=60°,ZA=90°,

^ACD=30°,

v平分N4CB交4B于點

4DCF=30°,

???OC=OD,

Z.OCD=Z.ODC=30°,

???(COD=120°,

在RtASO中，CD=2AD=2V3.

在RtMCD中，CF=/=逅=4,

2

???。。的半徑為2,

???劣弧比的長=甯=刎

故答案為:正

連接DF,0D,根據(jù)圓周角定理得到NCDF=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NCOD=120。，根據(jù)三

角函數(shù)的定義得到CF=-^―=4,根據(jù)弧長的計算公式即可得到結(jié)論.

coszDCF

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵.

14.答案:—

2

解析：解：如圖，

vOA=OB,P為4B的中點，

/.OP1AB,Z.AOP=Z.BOP,

???將△0P4繞點。旋轉(zhuǎn)到^OQB,

???(BOQ=乙4OP,QB=APf

:.Z.AOP=Z.BOP=乙BOQ,

???Z.AOQ=135°,

???^AOP=乙BOP=(BOQ=45°,

??.△AOB是等腰直角三角形，

???AP=OP=BQ=^AB,Z1MP=乙ABO=乙OBQ=45°,

/.ABQ=90°,

vOA=OB=1,

???AB—V2?

BQ=號，

:.AQ=yjAB2+BQ2=半

故答案為：叵.

2

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP_L48,乙AOP=LBOP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOQ=N40P,QB=

AP,推出AAOB是等腰直角三角形，求得N4BQ=90。，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的

關(guān)鍵.

15.答案：x=-3

解析：

此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k,b為常數(shù)，k豐

0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從

圖象上看，相當(dāng)于已知直線丫=生（：+6確定它與工軸的交點的橫坐標(biāo)的值.所求方程的解，即為函數(shù)

y=kx+b圖象與x軸交點橫坐標(biāo)，確定出解即可.

解：方程kx+b=0的解，即為函數(shù)、=卜X+8圖象與％軸交點的橫坐標(biāo)，

???直線y=kx+b過B（-3,0）,

二方程kx+b=0的解是x=-3.

故答案為x=-3.

16.答案:72。

解析：解：=乙4=36。，

/.ABC=NC=（180°-36°）+2=72°,

又：BC為乙4BC的平分線，

/.ABD=36°,

???Z1=72°,

故答案為：72°.

由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得兩底角的度數(shù)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求

解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；綜合運用各種知識是解答本

題的關(guān)鍵.

17.答案：解：（l）6x|=4本，因此單價為7元有4本，

這6本的價格為4元、5元、7元、7元、7元、7元,

因此這6個本價格的眾數(shù)是7元.

(2)①相同；

原來6本價格為：4元、5元、7元、7元、7元、7元，價格的中位數(shù)是等=7元,

后來5本價格為：4元、5元、7元、7元、7元，價格的中位數(shù)是7元，

因此相同；

②用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況如下：

次

第圣\45777

4(5?4)(7?4)(7>4)(7?4)

5(4,5)\(715)(7,5)(7,5)

7(4?7)(5>7)(7>7)(7,7)

7(4>7)(5>7)(7,7)(7,7)

7(4,7)(5>7)(7,7)(7,7)

共有20種等可能的情況，其中兩次都是7的有6種,

-2-三

"勺p兩次都為7)=茄=茄？

解析：本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)

的可能性是均等的，即為等可能事件.

⑴根據(jù)6個筆記本，價格是4,5,7(單位：元)三種，從中隨機拿出一個本，P(一次拿至。元本)=|.可

求出單價為7元的筆記本的本數(shù)，進(jìn)而得出眾數(shù);

(2)①求出原來6本價格、后來5本價格的中位數(shù)，進(jìn)行判斷即可;

②用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進(jìn)而求出概率.

18.答案：(1)證明：連接4。并延長交CD于F,如圖,

???4B為切線，

^AFLAB,

???四邊形4BC0為平行四邊形，

:,AB〃CD,

???AF1CD,

:.CF=DF,即4尸垂直平分CD,

：.AC=AD；

(2)解:過4點作如圖,

VZ-ACB+乙ACE=180°,Z.ADE+Z-ACE=180°,

:.Z.ACB=Z.ADEf

24

???sinZ-ACB=sinZ-ADE=一,

25

,.AH74.

在Rt△ACH中，???sin44cH=吃=

???設(shè)i4H=24%,AC=25%,

ACH=J（25x）2-（24x）2=7x,

,??四邊形48CD為平行四邊形，

；?

BC=AD,AB//CDf

而4。=AC,

??.BC=AC=25%,

???BH=CB-CH=25%-7%=18x,

在中，汝九8=黑=霍

DrlloX5

?:AB“CD,

???Z.DCE=乙B,

4

???tanzDCF=

3

解析：（1）連接4。并延長交CD于F,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到再利用平行四邊形的性質(zhì)

得到4B〃CD,所以4F1C。，根據(jù)垂徑定理可判斷4F垂直平分CD,從而得到結(jié)論；

（2）過4點作AH1BC,如圖，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到N4CB=/.ADE,在Rt△4cH中利用正

弦的定義得到sin/AC//=翌==,則可設(shè)4H=24x,AC=25x,所以CH=7x,所以BC=4D=

AC=25x,BH=18x,接著根據(jù)正切定義得到tcmB=*然后證明NOCE=NB,從而得到tan/DCE

的值.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定

理和解直角三角形.

19.答案：解：（1）作OGLBC于G,延長GO交EF于H,連接B。、E0.

D

圖2

???EF//BC,

???OH1EF,

i1

???BG=-BC,EH=±EF

22

：.GO=J2.62-/=2.4；OH=12.62-1.562=2.08>

???h=2.4+2.084-3.02=7.5cm.

(2)設(shè)盒子的高為XCTH.

由題意：(22—2霜?號^=9

解得x=8或12.5(舍棄)，

MQ=6,MN=1.5

v2.6x2=5.2<6；1.3<1.5；7.5<8,

???能裝入盒子.

解析：(1)作OGLBC于G,延長GO交E尸于H,連接B。、E0.解直角三角形分別求出OG,OH即可解

決問題；

(2)設(shè)盒子的高為xcm.根據(jù)SMNPQ=9,構(gòu)建方程即可解決問題；

本題考查垂徑定理，勾股定理，翻折變換，一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.答案：解：(1)設(shè)該種藥品平均每次降價的百分率是％,依題意得：

200(1-%)2=98

解得:=0.3,x2=1.7(不合題意舍去)

.,.取x=0.3=30%.

答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%.

(2)98(1-30%)=68.6(%)

答：若按(1)中的百分率再降一次，則每瓶的售價將為68.6元.

解析：⑴設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率是x,則兩個次降價以后的價格是200(1-x)2,據(jù)此列

出方程求解即可；

(2)用連續(xù)兩次降價后的價格繼續(xù)下降30%后即可求得答案.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適

的等量關(guān)系，列出方程，再求解.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

???頂點為(m,o)；

(2)m=|k=2,

???k=4,

y=|x2—2x+2;

4

如圖1,拋物線對稱軸為x=2,

???點P(2,0).r.Q(2,2),

連結(jié)0Q,v0P=PQ=2,

OPQ是等腰直角三角形；

(3)①如圖2,

???正方形04BC,頂點4(2,0),6(2,2),

0A—AB—BC~2.

為8C中點，

CM=1,

2

S&ABQ=4sA4PQ

11

-AP=4x^AP-PQ,即AB=4PQ,

PQ=-AB=-x2=~,

“442

，點Q的縱坐標(biāo)為；或-1負(fù)值舍去)，

???P(4,0),代入y=-+gm2

解得：m=4,

二拋物線解析式為y=|x2-4%+8.

將B(2,2)代入y=3%2-4x+8,成立.

???當(dāng)M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點8,

(其它方法可酌情給分)

②有可能

如圖3所示，當(dāng)小OMN為等邊三角形時，乙MON=60°,OM=ON,

在Rt△COM和Rt△40N中

(MO=ON

(C0=OA'

:.Rt△COM=Rt△AON,

???乙COM=乙AON,

又???JLCOA=90°,???乙COM+乙AON=30°,

???4COM=乙AON=15°.

作線段ON的垂直平分線，交x軸于點D,連結(jié)DN,

則D。=DN.

4DNO=乙DON=15°,"NA=30°.

設(shè)N(2,t),則D0=DN=2t,AD=V3t.

???OA=DO+DA=2t+V3t=2,

解得：t=4-2V5,

.-.W(2,4-273).

???fc=2(4-2V3)=8-4V3，

???反比例函數(shù)解析式為y=手，

由①知，點Q的縱坐標(biāo)為［或一會

當(dāng)y=；時，如圖4,3=工，

2x2

解得：%=16—8V

即m=16—8>/3,

???m+2/c=16-8V34-2(8-4V3)=32-16g,

當(dāng)〉=一；時，如圖5,吃迪=一二，

2x2

解得：X=-16+873，

即TH=-16+8如，

m+2k=-16+8V3+2(8-4V3)=0.

解析：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

這些知識是解題的關(guān)鍵.

(1)利用配方法求出頂點坐標(biāo)即可；

(2)利用m=:k=2得出k的值，進(jìn)而得出P,Q點坐標(biāo)，即可得出AOPQ是等腰直角三角形;

（3）①根據(jù)S-8Q=4sMpQ得出，B?4P=4x?PQ,即ZB=4PQ,進(jìn)而得出點Q的縱坐標(biāo)為;或

負(fù)值舍去），再求出m的值，將B點代入即可；

②首先判斷得出/?，△C0MmRtZi40N,進(jìn)而得出NDNO=/DON=15。，ADNA=30°,求出N點坐

標(biāo)，得出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出m的值.

22.答案:解：（1）、?頂點P（3,-4）,故函數(shù)的對稱軸為直線x=3,

又???拋物線與工軸交于4、8兩點（點4在點B的左側(cè)），