2018-2019學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每題2分，12小題，共24分）

1.（2分）（2019?青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（2分）（2019?豐臺(tái)區(qū)一模）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

3.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）長(zhǎng)和寬分別是m〃的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,

則cP'b+ab2的值為（）

A.15B.16C.30D.60

4.（2分）（2019?漳州模擬）如圖，AB//CD//EF,AC=4,CE=6,BD=3,則。尸的值是

5.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A,連接8C,DE,下列條

件中不能判斷的是（）

R

ABAEABAC

A.NB=NDB.NC=NED.—=—

AC~ADADAE

6.（2分）（2019?潁泉區(qū)模擬）關(guān)于x的一元二次方程2?+4A--c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則實(shí)數(shù)c可能的取值為（）

A.-5B.-2C.0D.-8

7.（2分）（2019?鹿邑縣二模）某超市今年二月份的營(yíng)業(yè)額為82萬(wàn)元，四月份的營(yíng)業(yè)額比

三月份的營(yíng)業(yè)額多20萬(wàn)元，若二月份到四月份每個(gè)月的月銷(xiāo)售額增長(zhǎng)率都相同，若設(shè)增

長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）

A.82（1+x）2=82（1+x）+20B.82（1+無(wú)）2=82（1+x）

C.82（1+x）2=82+20D.82（1+x）=82+20

8.（2分）（2019?遂寧）如圖，cABCC中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,OELBD交AD

于點(diǎn)E,連接8E,若。ABCZ）的周長(zhǎng)為28,則△A8E的周長(zhǎng)為（）

9.（2分）（2019?莘縣三模）如圖，已知菱形。4BC的兩個(gè)頂點(diǎn)。（0,0）,B（2,2）,若

將菱形繞點(diǎn)。以每秒45°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)。的

10.（2分）（2019?嶗山區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、B力相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C

作CEJ_A。于點(diǎn)E,連接OE,若OB=8,S菱形ABCO=96,則OE的長(zhǎng)為（)

A.2V3B.2V5C.6D.8

11.（2分）（2019?安徽）如圖，在Rtz^ABC中，N4cB=90°，AC=6,BC=12,點(diǎn)。在

邊BC上，點(diǎn)E在線段AO上，EFL4C于點(diǎn)F,EGLEF交AB于點(diǎn)G.若EF=EG,則

12.（2分）（2019?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，四邊形ABCQ中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC

=4,AD=6.M是的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（）

A.—B.2C.-D.3

22

二、填空題：（每題2分，8小題，共16分）

13.（2分）（2019?綿陽(yáng)）因式分解：m1n+2mn2+n3=.

x

14.（2分）（2018春?寧德期末）若分式「有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

x-5

3%771+3

15.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程——=——有增根，則根的

x-2x-2

值為.

16.（2分）（2019?江西）設(shè)xi,X2是一元二次方程7-x-1=0的兩根，則xi+x2+xix2=.

17.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形ABCO的對(duì)角線4C,8。交于點(diǎn)。，AC

=4,BD=16,將△AB。沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△4'B'O',當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)

C重合時(shí)，點(diǎn)4與點(diǎn)夕之間的距離為

18.（2分）（2019?南京）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平

分N4C8.若AO=2,BD=3,則AC的長(zhǎng).

19.如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,AB=2近,BC

=3,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=連接DF、EF,則

EF的長(zhǎng)為.

20.（2分）（2019?新都區(qū)模擬）如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分/D4C,AE

交CD于點(diǎn)F,CELAE,垂足為點(diǎn)E,EGLCD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)〃在邊8C上，BH=

DF,連接AH、FH,FH與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論：①FH=2BH；?ACLFH；③S△

ACF=1;?CE=^AF；⑤EG2=FG?DG,其中正確結(jié)論的有（只填序號(hào)）.

三、計(jì)算題：（4小題，共18分）

1m

21.（10分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）（1）化簡(jiǎn)；（6+2+3）----

mm+1

（2）先化簡(jiǎn)，再求值；（二；+/2）+史言坦，其中|x|=2

x+2x+2

22.（8分）（2019?無(wú)錫）解方程:

（1）x1-2x-5=0；

14

（2）--------.

x-2x+1

四、解答題：（5小題，共42分）

23.（5分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足（2"2+川+1）

（2川+〃2-1）=80,試求2”?2+〃2的值

解：設(shè)2"』+〃2=/,則原方程變?yōu)椋╮+1）（/-1）=80,整理得t2-1=80,?=81,：.t

=±9因?yàn)?〃/+〃220,所以2,M2+n2=9.

上面這種方法稱(chēng)為“換元法”,把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），

則能

使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.

已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足（4/+4/+3）（4?+4y2-3）=27,求/+）?的值.

24.（8分）（2019?山西模擬）某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號(hào)召，舉辦

“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).活動(dòng)中故事類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用

540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)故事類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)典籍類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10

本.

（1）求活動(dòng)中典籍類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；

（2）該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者購(gòu)書(shū)，免費(fèi)為購(gòu)買(mǎi)故事類(lèi)的讀者贈(zèng)送圖I所示的精致矩形

包書(shū)紙.在圖1的包書(shū)紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小

相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.已知該包書(shū)紙的面積為875cm2（含陰

影部分），且正好可以包好圖2中的《中國(guó)故事》這本書(shū)，該書(shū)的長(zhǎng)為21a”，寬為15cm,

厚為\cm,請(qǐng)直接寫(xiě)出該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度.

fjtk：：

........

X

圖1圖2

25.（7分）（2018春?萊陽(yáng)市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊的中線，過(guò)

點(diǎn)A作8c的平行線，過(guò)點(diǎn)8作40的平行線，兩線交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形AQBE是矩形；

（2）連接OE,交AB與點(diǎn)。，若BC=8,A0=3,求△ABC的面積.

26.（9分）（2019?大豐區(qū)一模）如圖，已知：為AABC的中線，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作

所在直線的垂線段2E和CF,E、F為垂足，過(guò)點(diǎn)E作EG〃A8交BC于點(diǎn)H,連結(jié)

HF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P.

（1）求證：DE=DF

（2）若BH：HC=11：5；

①求：DF：D4的值；

②求證：四邊形HGA尸為平行四邊形.

27.（13分）（2013?蒼南縣校級(jí)三模）如圖，矩形A8C。中，A8=12,AO=9,E為BC上

一點(diǎn)，且BE=4,動(dòng)點(diǎn)/從點(diǎn)A出發(fā)沿射線4B方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).連接

DF,DE,EF.過(guò)點(diǎn)E作。尸的平行線交射線AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r（不考

慮。、E、尸在一條直線上的情況）.

(1)填空：當(dāng)，=時(shí)，AF=CE,此時(shí)班/=；

(2)當(dāng)△8EF與△8E4相似時(shí)，求f的值：

(3)當(dāng)下在線段A3上時(shí)，設(shè)△￡>￡：/的面積為S,ZXOEF的周長(zhǎng)為C.

①求5關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫(xiě)出C的最小值.

2018-2019學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每題2分，12小題，共24分）

1.（2分）（2019?青島）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形；R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【專(zhuān)題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng).

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：4、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找

對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

2.（2分）（2019?豐臺(tái)區(qū)一模）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專(zhuān)題】555：多邊形與平行四邊形；64：幾何直觀.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（?-2）-180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即

可得解.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得

（?-2）*180°=360°,

解得〃=4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）長(zhǎng)和寬分別是a,6的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,

則a2b+ah2的值為（）

A.15B.16C.30D.60

【考點(diǎn)】53：因式分解-提公因式法.

【專(zhuān)題】512：整式.

【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.

【解答】解：???長(zhǎng)和寬分別是〃的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,

.'.2Ca+b）-10,ab—6,

故a+b—5,

貝?。輆1b+ab1=ab（a+b）=30.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及提取公因式法分解因式，正確得出a+b的值是

解題關(guān)健.

4.（2分）（2019?漳州模擬）如圖，AB//CD//EF,AC=4,CE=6,BD=3,則。尸的值是

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【專(zhuān)題】551：線段、角、相交線與平行線；64：幾何直觀；66：運(yùn)算能力.

【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：I,直線A8〃C￡>〃EF,AC=4,CE=6,BD=3,

ACBD43

—=―,n即一=——，解得DF=4.5.

CEDF6DF

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的

對(duì)應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，BE、CO相交于點(diǎn)A,連接8C,DE,下列條

件中不能判斷△ABCszXAOE的是（）

ABAEABAC

B.ZC=ZEc--=——D.—=—

?ACADADAE

【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型；55D：圖形的相似.

【分析】分別根相似三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解:

'：ZBAC=ZDAE,

.?.當(dāng)/8=/￡＞或/C=NE時(shí)，可利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證得△ABCSAOE,

故A、B選項(xiàng)可判斷兩三角形相似；

ABAEABAC

當(dāng)一=—時(shí)，可得一=—,結(jié)合N84C=ND4￡：,則可證得而不

ACADAEAD

能得出△ABCs故C不能判斷△ABCSADE；

ABAC

當(dāng)一=—時(shí)，結(jié)合NB4C=ND4E,可證得△ABCs△AOE,故。能判斷△ABCs4

ADAE

ADE；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2分）（2019?潁泉區(qū)模擬）關(guān)于x的一元二次方程2X2+4X-C=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則實(shí)數(shù)?？赡艿娜≈禐椋ǎ?/p>

A.-5B.-2C.0D.-8

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專(zhuān)題】45：判別式法；521：一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】利用一元二次方程根的判別式(△=/-4ac)可以判斷方程的根的情況，有兩

個(gè)不相等的實(shí)根，即

【解答】解：依題意，關(guān)于x的一元二次方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即

△=■-4ac=42+8c>0,得c>-2

根據(jù)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式(△

=序-4")可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)AVO時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共鈍復(fù)根.上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

7.(2分)(2019?鹿邑縣二模)某超市今年二月份的營(yíng)業(yè)額為82萬(wàn)元，四月份的營(yíng)業(yè)額比

三月份的營(yíng)業(yè)額多20萬(wàn)元，若二月份到四月份每個(gè)月的月銷(xiāo)售額增長(zhǎng)率都相同，若設(shè)增

長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(l+x)=82+20

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【專(zhuān)題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

82(1+x)2=82(1+x)+20,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

列出相應(yīng)的方程.

8.(2分)(2019?遂寧)如圖，DABCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,。交A。

于點(diǎn)E,連接BE,若。ABCD的周長(zhǎng)為28,則△A8E的周長(zhǎng)為()

A.28B.24C.21D.14

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】先判斷出E0是BO的中垂線，得出BE=EQ,從而可得出△A8E的周長(zhǎng)=AB+AQ,

再由平行四邊形的周長(zhǎng)為24,即可得出答案.

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AOB=OD,AB=CD,AD=BC,

???平行四邊形的周長(zhǎng)為28,

：.AB+AD=\4

,：OEVBD,

.??0E是線段8。的中垂線，

：.BE=ED,

：./\ABE的周長(zhǎng)=AB+BEME=A8+AD=14,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及線段的中垂線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷

出0E是線段8。的中垂線.

9.(2分)(2019?莘縣三模)如圖，已知菱形。4BC的兩個(gè)頂點(diǎn)。(0,0),B(2,2),若

將菱形繞點(diǎn)。以每秒45°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)。的

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專(zhuān)題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)。坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)

后點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：菱形OA8C的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),得

。點(diǎn)坐標(biāo)為（---，----），即（1,1）.

22

??.。￡）=企每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第2019秒時(shí),得45°X2019,

45°X2019+360=252.375周，

3

O。旋轉(zhuǎn)了252又;周，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一企，0）,

8

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公

式、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2分）（2019?嶗山區(qū)二模）如圖，菱形A8CD的對(duì)角線4C、BZ）相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C

作CELAO于點(diǎn)E,連接OE,若。8=8,S到MBCD=96,則OE的長(zhǎng)為（）

A.2V3B.2V5C.6D.8

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方形.

【分析】由菱形的性質(zhì)得出80=16,由菱形的面積得出AC=12,再由直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解:???四邊形A88是菱形,

1

：.OA=OC,OB=OD=5BD,BDA.AC,

：.BD=16,

1

TS菱形ABCD=^ACX80=96,

：.AC=\2,

VCE1AD,

AZAEC=90°,

OE=*AC=6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2分）（2019?安徽）如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,AC=6,3C=12,點(diǎn)。在

邊8c上，點(diǎn)E在線段4）上，ERLAC于點(diǎn)REGLEF交AB于點(diǎn)、G.若EF=EG,則

CD的長(zhǎng)為（）

CFA

A.3.6B.4C.4.8D.5

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得CD的長(zhǎng)，本題得以解決.

【解答】解：作DH〃EG交AB于點(diǎn)H,則

.AEEG

"AD~DH

VEF1AC,ZC=90°,

：.ZEFA=ZC=90°,

J.EF//CD,

.AEEF

99AD~CD

.EGEF

??DH~CD"

*：EG=EF,

：.DH=CD,

設(shè)則CQ=x,

???8C=12,AC=6,

：.BD=]2-x,

VEF±AC,EFLEG,DH//EG,

\EG//AC//DH,

△BDHs/\BCA,

PHBD

AC~BC

解得，x=4,

：.CD=4,

故選:B.

B

D

CFA

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的

輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.（2分）（2019?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，四邊形ABC。中，AC_LBC,AD//BC,BC=3,AC

=4,AD=6."是8。的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（）

5

C.D.3

2

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理.

【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】延長(zhǎng)BC到E使則四邊形4CEO是平行四邊形，根據(jù)三角形的中位

線的性質(zhì)得到CM=|OE=根據(jù)跟勾股定理得到y(tǒng)/AC2+BC2=V42+32=5,

于是得到結(jié)論.

【解答】解：延長(zhǎng)8c到E使8E=AD,則四邊形ABED是平行四邊形，；BC=3,AD

=6,

；.C是BE的中點(diǎn)，

是BQ的中點(diǎn),

:.CM=

'：ACLBC,

y)AC2+BC2=V42+32=5,

：.CM=I，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（每題2分，8小題，共16分）

13.（2分）（2019?綿陽(yáng)）因式分解：譚〃+2加〃2+枕=n（瓶+〃）2.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專(zhuān)題】512：整式.

【分析】首先提取公因式小再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：

=n（"a+2/次）

=nCm+n）.

故答案為：n（.m+n）2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

x

14.（2分）（2018春?寧德期末）若分式一;有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xK5.

x-5

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.

【專(zhuān)題】I：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得X-5W0,再解即可.

【解答】解：由題意得：X-5W0,

解得：x#5,

故答案為：尤#5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等

于零.

3%771+3

15.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程一；=—有增根，則〃，的

x-2x-2

值為3.

【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入計(jì)算即

可求出m的值.

【解答】解：去分母得：3x—m+3,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入方程得：6=〃計(jì)3,

解得：m—3,

故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為

整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16.（2分）（2019?江西）設(shè)xi,X2是一元二次方程7-x-1=0的兩根，則x\+x2+x\xi—0.

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專(zhuān)題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】解：?.“1、是方程7-x-1=0的兩根，

.,.X1+A2—1,XIX.X2—~1,

'.X\+X1+X\X2=1-1=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程〃/+法+c=0（〃W0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)

為XI,必則曾+X2=-g,X1*X2=

aa

17.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，菱形ABCO的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC

=4,BD=16,將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到B'0',當(dāng)點(diǎn)4'與點(diǎn)

C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)夕之間的距離為10.

AD

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì).

【專(zhuān)題】556：矩形菱形正方形.

11

【分析】由菱形的性質(zhì)得出ACLLBO,A0=0C=1AC=2,0B=0D=^BD=8,由平移

的性質(zhì)得出O'C=OA=2,O'B'=OB=8,ZCO'B'=90°,得出AO'=AC+OC=6,由勾

股定理即可得出答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

11

：.AC±BD,AO=OC=^AC=2,OB=OD=$D=8,

VAABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△AHO，，點(diǎn)H與點(diǎn)C重合，

：.O'C=OA=2,05=08=8,ZCO'B'=90°,

：.A0'=AC+0'C=6,

：.AB'=y/O'B'2+AO'2=V82+62=10；

故答案為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（2分）（2019?南京）如圖，在△4BC中，BC的垂直平分線MN交A8于點(diǎn)。，C￡>平

分NACB.若A￡>=2,BD=3,則AC的長(zhǎng)

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】551：線段、角、相交線與平行線；554：等腰三角形與直角三角形.

ACAD

【分析】證出NAC￡>=NQC3=N3,證明△ACDS/^ABC,得出一=—，即可得出結(jié)

ABAC

果.

【解答】解：???8C的垂直平分線MN交48于點(diǎn)D,

；?CD=BD=3,

:./B=/DCB,AB=AD+BD=5,

?「CO平分NACb

???/ACD=/DCB=/B,

?/ZA=ZA,

JAACD^AABC,

ACAD

???=__,

ABAC

：.AC2=ADXAB^2X5^10,

：.AC=y/10.

故答案為：VTo.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定

理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由勾股定理

得出方程是解題的關(guān)鍵.

19.（2分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，在RtZXABC中，NB=90°,AB=2近，BC

=3,。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF另BC,連接。F、EF,則

EF的長(zhǎng)為_(kāi)舊_.

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】552：三角形.

【分析】連接OE,CD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到。E〃BC,DE=\BC,推出四邊

形。CFE是平行四邊形，得到EF=CC,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接。E,CD,

：￡）、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

1

：.DE//BC,DE=aBC,

J.DE//CF,

'：CF=

：.DE=CF,

四邊形QCFE是平行四邊形，

:.EF=CD,

?.,在RtZXABC中，NB=90°,AB=2瓜BC=3,

：.CD=yjBD2+BC2=J（近尸+32=舊,

:.EF=CD=V14,

故答案為：V14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正

確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.（2分）（2019?新都區(qū)模擬）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，AE平分/D4C,AE

交CD于點(diǎn)F,CE1.AE,垂足為點(diǎn)E,EGLCD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上,BH=

DF,連接A”、FH,FH與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)論：①FH=2BH；②ACLFH；③S△

ACF=1;@CE=1AF；⑤EG2=FG?DG,其中正確結(jié)論的有①②④⑸（只填序號(hào)）.

BHC

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判

定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方形；

55D：圖形的相似.

【分析】①②、證明絲△AOF,WAF=AH,再得AC平分NE4"，則AM既是中

線，又是高線，得AC,尸"，證明BH=HM=MF=FD,則FH=2BH；所以①②都正確；

③可以直接求出尸C的長(zhǎng)，計(jì)算錯(cuò)誤；

④根據(jù)正方形邊長(zhǎng)為2,分別計(jì)算CE和AF的長(zhǎng)得結(jié)論正確；

⑤利用相似先得出EG2=FG-CG,再根據(jù)同角的三角函數(shù)列式計(jì)算CG的長(zhǎng)為1,則DG

=CG,得出⑤)也正確.

【解答】解：①②如圖1,

?.?四邊形A8CO是正方形，

：.AB=AD,NB=ND=90°,ZBAD=90°,

平分/D4C,

...N￡4￡?=/C4F=22.5°,

(AB=AD

在△ABH和△AOF中，NB=Z_D，

(BH=DF

：./\ABH^/\ADF(SAS),

：.AH=AF,NBAH=NFAD=225°,

:.NHAC=4FAC,

：.HM=FM,AC.LFH,

平分ND4C,

：.DF=FM,

：.FH=2DF=2BH,

故①②正確；

③在RtaFMC中，ZFCM=45°,

/\FMC是等腰直角三角形，

???正方形的邊長(zhǎng)為2,

.".AC=2|V2,MC=DF=2&-2,

：.FC=2-DF=2-(2V2-2)=4-2迎,

1

S〉A(chǔ)FC=[CVYJDW1,

故③不正確：

@AF=yjAD2+DF2=2,4-2夜,

?：AADFs^CEF,

.ADAF

??=,

CEPC

：.CE=V4-2V2,

:.CE=^AF,

故④正確；

⑤延長(zhǎng)CE和A。交于N,如圖2,

"：AE±CE,AE平分NCAD,

：.CE=EN,

'：EG//DN,

：.CG=DG,

在Rt^FEC中，EG工FC,

：.NGEF=NGCE,

:.小EFGs叢CEG,

.EGFG

?.—,

CGEG

:?EG2=FG/CG,

:.EG2=FG^DG,

故選項(xiàng)⑤正確：

故答案為：①②④⑤.

圖2

V'E

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判

定、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方

形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題：（4小題，共18分）

1m

21.（10分）（2019春?福田區(qū)校級(jí)期末）（1）化簡(jiǎn)；（m+2+人）?----

mm+1

32_o?i

（2）先化簡(jiǎn)，再求值；（一；+x+2）+rx寄r十\其中同=2

X+2%十乙

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型；513：分式.

【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)

果;

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出

x的值代入計(jì)算即可求出值.

m2+2m+lrn(m+1)2m

【解答】解：（1）原式=_________?------------?---=in+1；

mm+1mm+1

3+(x+2)2.x+2X24-4X+7

（2）原式=

x+2(x-1)2X2-2X+1"

由|x|=2,得至！Ix=2或-2（舍去）,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=19.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2019?無(wú)錫）解方程:

(1)/-2x-5=0；

14

⑵口=右

【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程-配方法；B3：解分式方程.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用；523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】（1）利用公式法求解可得;

(2)兩邊都乘以(x+1)(x-2)化為整式方程，解之求得x的值，繼而檢驗(yàn)即可得.

【解答】解：(1)：a=l,b=-2,c=-5,

.?.△=4-4XlX(-5)=24>0,

則》=延箸=1土石，

=1+V6,x2—1—V6；

(2)兩邊都乘以(x+1)(x-2),得：x+l=4(x-2),

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的

方法是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：(5小題，共42分)

23.(5分)(2019春?福田區(qū)校級(jí)期末)閱讀下列材料:已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足(2m2+n2+l)

(2m2+n2-1)=80,試求2m?+"2的值

解：設(shè)2,"+“2=t,則原方程變?yōu)?什1)(?-1)=80,整理得t2-1=80,P=81,

=±9因?yàn)?m2+“220,所以2機(jī)2+”2=9.

上面這種方法稱(chēng)為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替(即換元)，

則能

使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.

已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(4，+4/+3)(4?+4y2-3)=27,求/+y?的值.

【考點(diǎn)】A9：換元法解一元二次方程.

【專(zhuān)題】43：換元法.

【分析】設(shè)/=?+/(r)0),則原方程轉(zhuǎn)化為(4Z+3)(4/-3)=27,然后解該方程即可.

【解答】解：設(shè)，=/+/C20),則原方程轉(zhuǎn)化為(4/+3)(4/-3)=27,

整理，得

16?-9=27,

所以Z2：/

,.心0,

-,_3

3

，/+/的值是5.

【點(diǎn)評(píng)】考查了換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理

論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從

而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.

24.（8分）（2019?山西模擬）某書(shū)店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號(hào)召，舉辦

“讀書(shū)節(jié)”系列活動(dòng).活動(dòng)中故事類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是典籍類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用

540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)故事類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)典籍類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10

本.

（1）求活動(dòng)中典籍類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；

（2）該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者購(gòu)書(shū)，免費(fèi)為購(gòu)買(mǎi)故事類(lèi)的讀者贈(zèng)送圖1所示的精致矩形

包書(shū)紙.在圖1的包書(shū)紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小

相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.已知該包書(shū)紙的面積為875a/（含陰

影部分），且正好可以包好圖2中的《中國(guó)故事》這本書(shū)，該書(shū)的長(zhǎng)為21cm,寬為15cm,

厚為\cm,請(qǐng)直接寫(xiě)出該包書(shū)紙包這本書(shū)時(shí)折疊進(jìn)去的寬度.

.....X.....

時(shí)而：：

.....I......

X

圖1圖2

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)典籍類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種圖書(shū)的數(shù)量差是10本，列出方

程并解答；

（2）矩形面積=（2寬+1+2折疊進(jìn)去的寬度）X（長(zhǎng)+2折疊進(jìn)去的寬度）.

【解答】解：（1）設(shè)典籍類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，

由題意，得等-1。=黑

解得x=18.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意.

答：典籍類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元;

（2）設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為“加，則（2y+15X2+l）（2y+21）=875,

化簡(jiǎn)得）?+26y-56=0,

，y=2或-28（不合題意，舍去），

答：折疊進(jìn)去的寬度為2c八

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，（2）題結(jié)合了矩形面積的求法考

查了圖形的折疊問(wèn)題，能夠得到折疊進(jìn)去的寬度和矩形紙的長(zhǎng)、寬的關(guān)系，是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

25.（7分）（2018春?萊陽(yáng)市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是邊的中線，過(guò)

點(diǎn)A作的平行線，過(guò)點(diǎn)8作AO的平行線，兩線交于點(diǎn)￡

（1）求證：四邊形AO8E是矩形；

（2）連接。E,交AB與點(diǎn)O,若BC=8,AO=3,求△ABC的面積.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】I：常規(guī)題型.

【分析】（1）先求出四邊形AOBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出

90°,根據(jù)矩形的判定得出即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6,求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)

三角形面積公式求出即可.

【解答】（1）證明：\'AE//BC,BE//AD,

四邊形ADBE是平行四邊形，

\'AB=AC,AC是BC邊的中線，

：.AD±BC,

即NAQB=90°,

四邊形AO跖為矩形；

（2）解：.在矩形AOBE中，A0=3,

.,.A8=2AO=6,

：￡）是BC的中點(diǎn),

1

：.DB=今BC=4,

；NAOB=90°,

：.AD=y/AB2-BD2=V62-42=2倔

XABC的面積=|xBC'AD=1x8X2V5=8遙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)和判定，能求出四邊形4OCE是矩

形是解此題的關(guān)鍵.

26.（9分）（2019?大豐區(qū)一模）如圖，已知：AD為AABC的中線，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作

A。所在直線的垂線段BE和CF,E、F為垂足，過(guò)點(diǎn)E作EG〃A8交BC于點(diǎn)”，連結(jié)

HF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P.

（1）求證：DE=DF

（2）若BH：HC=11：5；

①求：DF：D4的值；

②求證：四邊形"GAP為平行四邊形.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定.

【專(zhuān)題】553：圖形的全等；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】（1）由AAS證明△8DE絲即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)則HC=5x,3c=16x,則BD=CD==8x,DH=3x,由平

DEDH3

行線得出△EOHs/vi。'得出一=—=-,即可得出結(jié)論；

DADB8

DFDH

②求出一=—,證出FH//AC,即PH//AC,即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：為AABC的中線,

:?BD=CD,

〈BE工AD,CF1AD,

:?/BED=/CFD=90°,

f/BED=NCFD

在△BOE和△a)/中，、乙BDE=^CDF

(BD=CD

工ABDEq4CDF(A4S),

:,DE=DF,?

（2）①解:設(shè)5H=lb,MHC=5X9BC=16X,

I

則BD=CD=^BC=8%,DH=3x,

?:EG"AB、

:.△EDHsAADB,

.DEDH3

DA-DB-8’

■:DE=DF,

.DF3

??=一;

DA8

DF3

②證明：：法=1

.DF3

??—―,

FA5

..DH3

?——，

HC5

.DFDH

??—,

FAHC

J.FH//AC,

：.PH//AC,

'：EG//AB,

四邊形HGAP為平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定是關(guān)鍵.

27.（13分）（2013?蒼南縣校級(jí)三模）如圖，矩形A8CC中，AB=\2,AD=9,E為BC上

一點(diǎn)，且BE=4,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線A