2020-2021學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)育英中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每小題3分）

1.關(guān)于x的方程2e-/-1=0的根的情況（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

2.直角三角形的斜邊為20cm,兩直角邊之比為3：4,那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（）

A.TlcmB.30cmC.40cvnD.48c〃z

3.方程2x2+3x-4=0的兩根倒數(shù)之和為（）

.3D3

44

C.-|D.以上答案都不對(duì)

4.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCQ是平行四邊形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,AB=CD

C.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC

5.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳

染的人數(shù)為（）

A.8AB.9AC.10AD.11A

6.如圖，EF過(guò)矩形ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的

7.若必＞0,bd〈Q,一次函數(shù)y=一2”旦的圖象大致形狀是（）

y2)是y=則yi、yi的大小關(guān)

系是（）

A.yi>”B.y\=yiC.y02D.不能確定

9.已知，如圖長(zhǎng)方形ABC。中，AB=3cm,AD=9cmt將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重

)

C.6cm2D.\2cm2

10.如圖，某電信公司提供了A,B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（元）

之間的關(guān)系，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若通話時(shí)間少于120分，則A方案比8方案便宜20元

B.若通話時(shí)間超過(guò)200分，則3方案比A方案便宜12元

C.若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間多

D.若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分

二、填空題（共8小題）?

11.方程2x（x-3）=5（x-3）的根是.

12.在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會(huì)尊敬

的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子

拉直，則繩端離旗桿底端的距離（BC）有5米.則旗桿的高度.

13.如果方程2x2+kx-6-k=0的一個(gè)根是-3,那么另一個(gè)根是,k=.

14.如圖，Rl^ABC中，N54C=90°,D,E,F分別為AB,BC,AC的中點(diǎn)，已知。F

15.將直線y=--3向左平移2個(gè)單位得到直線解析式.

16.如圖是某汽車行駛的路程s（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖.當(dāng)16WtW30時(shí)，s

17.直線小y=x+l與直線&y=〃?x+〃相交于點(diǎn)尸（。，2）,則關(guān)于x的不等式x+12g+〃

18.正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M,N在對(duì)角線AC上（可與點(diǎn)A,C重合），MN=2,

點(diǎn)尸，。在正方形的邊上.下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是平行四邊形；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是菱形；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是矩形；

④至少存在一個(gè)四邊形PMQN是正方形.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題(19題5分，20題4分，21、22、23、24、25題都是每題6分，26題7分,

共46分)

19.解方程：x2+5x-14=0.

(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①所示)，使AB=CZ),EF=GH.

(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是.

(3)將直尺緊靠窗框的一個(gè)角(如圖③)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與

窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖④，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是矩形，它的依據(jù)是.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-3)和8(2,0).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)若以。、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(直接寫(xiě)出答

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)，〃的值.

23.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可

變成本逐年增長(zhǎng)，己知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)

的百分率為X.

(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元；

(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率

24.已知I：如圖，在菱形ABC。中，于點(diǎn)E,延長(zhǎng)至F,使。尸=AE,連接CF.

(1)判斷四邊形EBC尸的形狀，并證明；

(2)若AF=9,CF=3,求CQ的長(zhǎng).

ED

25.已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一定點(diǎn)，其坐標(biāo)

為C(l,0),一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿。-8-4-?-。方向移動(dòng)，連接PC.

(1)當(dāng)線段PC與線段A8平行時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求此時(shí)△POC的面積與△AOB的

面積的比值.

(2)當(dāng)△AOB被線段PC分成的兩部分面積相等時(shí)，求線段PC所在直線的解析式；

(3)若△AOB被線段PC分成的兩部分面積比為1：5時(shí)，求線段PC所在直線的解析式.

26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xO)，中的圖形M和點(diǎn)尸(點(diǎn)尸在M內(nèi)部或M上),給出如下定

義：如果圖形M上存在點(diǎn)Q,使得0WPQW2,那么稱點(diǎn)尸為圖形M的和諧點(diǎn).

已知點(diǎn)A(-4,3),B(-4,-3),C(4,-3),D(4,3).

44

33

22

_1___I___I___I___I______I____I___I___I___!_>.IIIII)

-5-4-3-2-1C_12345.V.5.4-3-2-1C12345.v

-1

-2

-3

-4

-5

備用圖

(1)在點(diǎn)Pi(-2,1),P2(-1,0),尸3(3,3)中，矩形48CD的和諧點(diǎn)是

（2）如果直線），=/+■|上存在矩形ABCD的和諧點(diǎn)P,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取

值范圍；

（3）如果直線>=去+方上存在矩形A8C。的和諧點(diǎn)E,F,使得線段EF上的所有點(diǎn)（含

端點(diǎn)）都是矩形A8C。的和諧點(diǎn)，且EF>2代，直接寫(xiě)出匕的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題).

1.關(guān)于x的方程N(yùn)-2nu-膽-1=0的根的情況()

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

解：關(guān)于x的方程N(yùn)-2"w--1=0中，a=1,h=-2m,c=-m-1,

.?.△=按-4ac=(-2/M)2-4X(-m-1)=(2m+1)2+3>0.

???有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

2.直角三角形的斜邊為20cm,兩直角邊之比為3：4,那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為()

A.21cmB.30cmC.40cmD.48c〃？

解：根據(jù)題意設(shè)直角邊分別為與由斜邊為20°”,

根據(jù)勾股定理得：(3%)2+(4x)占202,

整理得：/=16,

解得：x=4,

二兩直角邊分別為12c/w,16cv?,

則這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為12+16+20=48?！?

故選：D.

3.方程2x2+3x-4=0的兩根倒數(shù)之和為()

.3R3

44

C.1-D.以上答案都不對(duì)

解：設(shè)方程2x?+3x-4=0的兩根為a、p,

q

貝！Ja+p=-y,鄧=-2,

.1,l-a+^_4_3

??aBap-yT

故選：A.

4.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形A8CQ是平行四邊形的是()

D

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,AB=CD

C.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC

解:A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形,

故此選項(xiàng)不合題意；

B、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形,

故此選項(xiàng)不合題；

C、不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，

故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

5.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳

染的人數(shù)為（）

A.8人B.9人C.10人D.11人

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，

第一輪過(guò)后有（1+X）個(gè)人感染，第二輪過(guò)后有（1+x）+x（1+X）個(gè)人感染，

那么由題意可知1+x+x（1+jc）=100,

整理得，x2+2x-99=0,

解得x=9或-11,

x=-11不符合題意，舍去.

那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人.

故選：B.

6.如圖，E尸過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CO于E、F,那么陰影部分的

面積是矩形ABC。的面積的（）

BC

C.-D.3

310

解：；四邊形為矩形，

：.OB=OD=OA=OC,

在△EB。與△FDO中，

，ZEOB=ZDOF

OB=OD，

,ZEBO=ZFDO

.?.△EBO絲△FOO(ASA),

,陰影部分的面積=S4AEO+SZ\EBO=SAAO6,

?：/\AOB與aABC同底且AAOB的高是AABC高的右

S^AOB—SAOBC=-y-S矩形A8CD?

4

故選：B.

解：根據(jù)題意，ab>0,bd<0,

則曳>0,—<0,

bb

--<0,-旦>0,

bb

故其圖象過(guò)一二四象限，

即C符合，

故選：C.

8.己知P(-3,%)、Pi(2,y2)是y=-2x+l的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，貝U巾、”的大小關(guān)

系是()

A.yi>y2B.y\=yiC.D.不能確定

解：（-3,%）、P2（2,”）是產(chǎn)-2x+l的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),

.?."=6+1=7,”=-4+1=-3,

V7>-3,

故選：A.

9.已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重

)

C.6c"D.12CTO2

解：將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，.?.BE=ED

'：AD=9cm^AE+DE=AE+BE.

：.BE=9-AE,

根據(jù)勾股定理可知A￥+A￡2=B盡.

解得AE—4.

」.△ABE的面積為3X4+2=6.故選：C.

10.如圖，某電信公司提供了4,B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（元）

之間的關(guān)系，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若通話時(shí)間少于120分，則A方案比B方案便宜20元

B.若通話時(shí)間超過(guò)200分，則8方案比A方案便宜12元

C.若通訊費(fèi)用為60元，則8方案比A方案的通話時(shí)間多

D.若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分

，30(0<x<120)

解：A方案的函數(shù)解析式為：2

告x-18(x>120)

、5

，50(0<x<200)

B方案的函數(shù)解析式為：以=12…

-f-x-30(x>200)

.5

當(dāng)8方案為50元，A方案是40元或者60元時(shí)，兩種方案通訊費(fèi)用相差10元,

將劃=40或60代入，得x=145分或195分，故。錯(cuò)誤;

觀察函數(shù)圖象可知A、B、C正確.

故選：D.

二、填空題(每題3分，共24分)

11.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是彳=3或彳=..

解：原方程可化為：2x(x-3)-5(x-3)=0,

(2x-5)(x-3)=0,

2x-5=0或x-3=0,

解得：X1=—,X2=3;

故原方程的解為》=3或戶手

12.在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會(huì)尊敬

的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子

拉直，則繩端離旗桿底端的距離(8C)有5米.則旗桿的高度12米.

解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)題意可得:

(x+1)2=/+52,

解得：x—\2,

答：旗桿的高度為12米.

故答案為：12米.

2

13.如果方程2%2+履-6-20的一個(gè)根是-3,那么另一個(gè)根是一半k=4

解：設(shè)方程的另一個(gè)根為小，

，k

-3+m=-y

根據(jù)題意得：\,

，衛(wèi)

解得：\m=T,

,k=3

故答案為:3.

14.如圖，RtZ\ABC中，ZBAC=90°,D,E,F分別為AB,BC,AC的中點(diǎn)，已知DF

=5,則4七=5.

Ax

BEC

解：?分別為AB,AC的中點(diǎn)，

尸是△ABC的中位線，

.?.BC=2QF=10,

在RtZ\A8C中，E為8C的中點(diǎn)，

：.AE=—BC=5,

2

故答案為：5.

15.將直線y=-2x-3向左平移2個(gè)單位得到直線解析式y(tǒng)=-2x-7.

解：y=~2(x+2)-3=-2x-7.

故答案為：＞,=-2%-7.

16.如圖是某汽車行駛的路程5(km)與時(shí)間t(.min)的函數(shù)關(guān)系圖.當(dāng)16WfW30時(shí)，s

與f的函數(shù)關(guān)系式為S=2t-20.

上

091630tmin

解：由函數(shù)圖象得，當(dāng)16W/W30時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(16,12)和(30,40),

設(shè)S與f的函數(shù)關(guān)系式為：S=kt+b,

將(16,12),(30,40)代入得：

(16k+b=12

l30k+b=40，

解得：(k=2，

lb=-20

故當(dāng)16WrW30時(shí)，S與r的函數(shù)關(guān)系式為：S=2r-20.

故答案為：5=2/-20.

17.直線/i：y=x+l與直線/2：),=g+〃相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1

解：將點(diǎn)P(a,2)坐標(biāo)代入直線y=x+l,得“=1,

從圖中直接看出，當(dāng)時(shí)，x+\^mx+n,

故答案為：

18.正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M,N在對(duì)角線4c上(可與點(diǎn)A,C重合)，MN=2,

點(diǎn)P,。在正方形的邊上.下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是平行四邊形；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是菱形；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是矩形；

④至少存在一個(gè)四邊形PMQN是正方形.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.

解：如圖，作線段MN的垂直平分線交AO于P,交A8于Q.

?.?PQ垂直平分線段MN,

：.PM=PN,QM=QN,

?.?四邊形488是正方形,

:"PAN=NQAN=45°,

；.NAPQ=NAQP=45°,

：.AP=AQ,

；.4C垂直平分線段PQ,

：.MP=MQ,

四邊形PMQN是菱形，

在MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，這樣的菱形有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)點(diǎn)仞與A或C重合時(shí)，四邊形PMQV是

正方形，

二①②④正確，

故答案為①②④.

三、解答題（19題5分，20題4分，21、22、23、24、25題都是每題6分，26題7分，

共46分）

19.解方程:x2+5x-14=0.

解：原方程可化為（x-2）（x+7）=0.

得x-2=0或x+7=0,（1分）

解得x=2或x=-7.（1分）

所以，原方程的根為加=2,尼=-7.（1分）

20.如圖所示，工人師傅做一個(gè)矩形鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD,EF=GH.

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是兩組對(duì)邊

分別相等的四邊形是平行四邊形.

（3）將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與

窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是矩形，它的依據(jù)是有一個(gè)角是直

角的平行四邊形是矩形.

解：（2）它的依據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）它的依據(jù)是：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是

矩形.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-3)和8(2,0).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)若以。、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)(直接

把A(1,-3)、B(2,0)代入得，皿=-3,解得(k=3

l2k+b=0lb=-6

所以一次函數(shù)解析式為y=3x-6；

(2)如圖，因?yàn)镺A=AB,

所以以0、A、B、C為頂點(diǎn)的菱形的對(duì)角線為02和AC,

因?yàn)?8與4c互相垂直平分，

所以點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

故答案為(1,3).

7

22.已知關(guān)于x的方程，-(m+2)x+2=0(，/W0).

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)機(jī)的值.

【解答】(1)證明：?.?機(jī)片0,

△=(m+2)2-4mX2

—tri1-4m+4

—(/n-2)2,

而(m-2)220,即△》()，

...方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：(x-1)(/nr-2)=0,

x-1=0或znr-2=0,

.?.Xl=l,,X2=一2,

m

當(dāng)機(jī)為正整數(shù)1或2時(shí)，及為整數(shù)，

即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，

.?.正整數(shù)機(jī)的值為1或2.

23.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可

變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)

的百分率為工

(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6(1+x)2萬(wàn)元;

(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率

X.

解：(1)由題意，得

第3年的可變成本為：2.6(1+x)2,

故答案為：2.6(1+x)2；

(2)由題意，得

4+2.6(1+x)2=7.146,

解得：X|=O.1,X2—-2.1(不合題意，舍去).

答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.

24.已知I：如圖，在菱形ABC。中，于點(diǎn)E,延長(zhǎng)40至F,使。尸=AE,連接C尸.

(1)判斷四邊形EBCF的形狀，并證明：

(2)若AF=9,CF=3,求CQ的長(zhǎng).

【解答】(1)四邊形EBC尸是矩形,

證明：?.?四邊形ABC0菱形，

：.AD=BC,AD//BC,

又；DF=AE,

；.DF+DE=AE+DE,

即：EF=AD,

：.EF=BC,

：.四邊形EBCF是平行四邊形，

BELAD,

:.NBEF=90°.

四邊形E8CF是矩形；

(2)?..四邊形ABC。菱形，

：.AD=CD.

?.?四邊形E8CF是矩形，

.".ZF=90°,

：4尸=9,CF=3,

.?.設(shè)C￡>=x,貝I」。尸=9-x,

.?.N=(9-x)2+32,

解得：x=5,

；.C￡>=5.

25.已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一定點(diǎn)，其坐標(biāo)

為C(l,0),一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿0-3-A-C-0方向移動(dòng)，連接PC.

(1)當(dāng)線段PC與線段A8平行時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求此時(shí)△POC的面積與△AO8的

面積的比值.

(2)當(dāng)△AOB被線段PC分成的兩部分面積相等時(shí)，求線段PC所在直線的解析式；

(3)若aAOB被線段尸C分成的兩部分面積比為1：5時(shí)，求線段PC所在直線的解析式.

解：根據(jù)題意可畫(huà)出圖形，如圖所示，

,:直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

AA(2,0),B(0,2),

.?.OA=OB=2,

...NOA8=/OBA=45°,

OA，OB=X2X2=2

SAAOBV1-

(1)當(dāng)線段PC與線段A8平行時(shí)，可畫(huà)出圖形，

設(shè)PC所在直線為：y=-x+nit

VC(1,0),

工-1+加=0,解得，團(tuán)=1,

???PC所在直線的解析式為：y=-x+l,

：.P(0,1)；

此時(shí)'SA0PC-1-OP-OC=yXix1=1，

SAOPC!SAAOB'2十

故答案為：P（0,1）；△POC的面積與△AOB的面積的比值為

（2）由題意可知，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，當(dāng)aAOB被線段PC分成的兩部分面積相等

時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合,

此時(shí)P(0,2),

設(shè)PC所在直線的解析式為：y^kx+b,

:信。,解得,(k=-2

lb=2

線段PC所在直線的解析式為：y=-2x-+2.

（3）根據(jù)題意，需要分類討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖所示，此時(shí)S^Apds^AOBhl'

過(guò)點(diǎn)P作尸Z)J_x軸于點(diǎn)￡>,

104.

SAAPC=^-'AC-PD=p解得PD7，

4

：.AD=PD=—

5f

：.OD=OA-AD=2-46

55

:.p哈當(dāng)，

55

設(shè)線段PC所在直線的解析式：y=k\x+by,

k]+b[=Ok[=4

6,4,解得，

[Tkl+bl=5b[=-4‘

線段PC所在直線的解析式：y=4x-4；

②當(dāng)點(diǎn)戶在線段03上時(shí)，如圖所示，此時(shí)S^podsaAOBV'

4

：.P(0,—),

5

設(shè)線段PC所在直線的解析式：y=k2x+b2l

+

k2b2=0卜2=左

；.<4,解得，|,

?2=?b24

???線段PC所在直線的解析式：尸金+冬

55

綜上可知，線段尸C所在直線的解析式為：)，=?-4或丫=4+看.

55

26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系了0)，中的圖形M和點(diǎn)尸(點(diǎn)尸在M內(nèi)部或M上)，給出如下定

義：如果圖