人教A版數(shù)學(xué)選修1－1課件第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3.3

第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞非(not)2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案莎士比亞的名劇《威尼斯商人》中的一個(gè)情節(jié)為：鮑西婭身邊有金、銀、鉛三只匣子，只有一只匣子里放著她的肖像，這三只匣子上面各刻著一句話，金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，銀匣子上刻的是“肖像在金匣中”，鉛匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，這三句話中只有一句是真話．誰(shuí)能根據(jù)這些情況猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁給誰(shuí)．你能幫助求婚者嗎？1．一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作_____，讀作_________或_________.2．若p是真命題，則?p是_____命題，若p是假命題，則?p是_______命題．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷如表：?p非pp的否定

假

真

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真

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真

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真

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假

真

1．若p是真命題，q是假命題，則(

)A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．?p是真命題 D．?q是真命題[解析]

∵p是真命題，∴?p是假命題，∵q是假命題，∴?q是真命題，p∧q是假命題，p∨q是真命題.D2．(2016·山東濰坊高二月考)若命題“p∧q”為假，“?p”為假，則(

)A．p或q為假 B．q假C．q真 D．p假[解析]

“?p”為假，則“p”為真，由“p∧q”為假，知“q”為假．B3．若命題p：x∈A∩B，則?p為(

)A．x∈A且x?B B．x?A或x?BC．x?A且x?B D．x∈A∪B[解析]

命題p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B.∴?p為：x?A或x?B.B4．(2016·山東濟(jì)寧高二檢測(cè))已知命題p：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)A．p∧q B．(?p)∧(?q)C．(?p)∧q D．p∧(?q)[解析]

∵p為真命題，q為假命題，∴p∧(?q)為真命題，故選D．D互動(dòng)探究學(xué)案

寫(xiě)出下列命題的“?p”形式.(1)p：3是自然數(shù)；(2)p：??{1,2}；(3)p：李華是學(xué)生．命題方向1?命題的否定典例1『規(guī)律方法』1.關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”(1)“非”的意義是由日常語(yǔ)言中的“不是”、“全盤(pán)否定”、“問(wèn)題的反面”等抽象而來(lái)的，即與之相反的意思．(2)從集合角度理解“非”即集合運(yùn)算“補(bǔ)”設(shè)命題p：x∈A(A?U)．則?p?x?A?x∈(?UA)．2．由命題p寫(xiě)?p時(shí)，只否定其結(jié)論．〔跟蹤練習(xí)1〕寫(xiě)出下列命題的“?p”形式．(1)p：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)；(2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．[解析]

(1)?p：函數(shù)y＝3x2不是偶函數(shù)．(2)?p：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．[思路分析]

復(fù)合命題的真假判斷，一般應(yīng)先弄清復(fù)合命題的形式和構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再利用復(fù)合命題的真值表來(lái)處理．命題方向2?含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷典例2[解析]

(1)此命題是“?p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有實(shí)數(shù)解．因?yàn)閤＝－2是該不等式的一個(gè)解，所以命題p為真命題，即非p為假命題，所以原命題為假命題．(2)此命題為“?p”的形式，其中p：A?(A∪B)．因?yàn)閜為真命題，所以“?p”為假命題，故原命題為假命題．『規(guī)律方法』1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假的方法步驟為：第一步，分析復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)，找到組成它的簡(jiǎn)單命題p和q.第二步，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，判定簡(jiǎn)單命題p和q的真與假．第三步，利用真值表判定復(fù)合命題的真假．2．否定性命題，可舉反例判斷真假．[點(diǎn)評(píng)]

判斷?p的真假，一是利用p與?p的真假不同的性質(zhì)，由p的真假判定?p的真假；二是利用所學(xué)知識(shí)直接判斷?p的真假．另外，要熟練運(yùn)用“至少”、“最多”、“同時(shí)”以及“至少有一個(gè)是(不是)”、“最多有一個(gè)是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”這些詞語(yǔ)．

寫(xiě)出下列各命題的否定形式及否命題．(1)面積相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，則實(shí)數(shù)m、n、a、b全為零；(3)若xy＝0，則x＝0或y＝0.[解析]

(1)否定形式：存在面積相等的兩三角形不全等．否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形．命題方向3?命題的否定與否命題典例3(2)否定形式：存在實(shí)數(shù)m、n、a、b滿(mǎn)足m2＋n2＋a2＋b2＝0，但實(shí)數(shù)m，n，a，b不全為零．否命題：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，則實(shí)數(shù)m，n，a，b不全為零．(3)否定形式：存在x、y滿(mǎn)足xy＝0，但x≠0且y≠0.否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0.『規(guī)律方法』1.命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定結(jié)論也否定條件，這是區(qū)分兩者的關(guān)鍵，解答此類(lèi)問(wèn)題，首先要找出命題的條件與結(jié)論，再作出準(zhǔn)確的否定．2．注意復(fù)合命題“p∨q”、“p∧q”的否定．〔跟蹤練習(xí)3〕寫(xiě)出下列命題的否定形式和否命題．(1)等腰三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等；(2)自然數(shù)的平方是正數(shù)．[解析]

(1)否定形式：存在某個(gè)等腰三角形它的任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等．否命題：任意兩邊都不相等的三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等．(2)否定形式：存在平方不是正數(shù)的自然數(shù)．否命題：如果一個(gè)數(shù)不是自然數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．對(duì)命題的否定要準(zhǔn)確典例4用條件具體化解題，可使思路清晰、輕松快捷．

已知a>0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p和q中有且只有一個(gè)為真命題，求a的取值范圍.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用典例5CC3．(2014·遼寧)設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0.命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是(

)A．p∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)Ab≤a≤05．分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命題的真假.(1)p：3是9的約數(shù)，q：3是18的約數(shù)．(2)p：菱形的對(duì)角線相等，q：菱形的對(duì)角線互相垂直．(3)p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根絕對(duì)值相等．(4)p：π是有理數(shù)，q：π是無(wú)理數(shù)．[解析]

(1)因?yàn)閜是真命題，q是真命題，所以p∨q是真命題，p∧q是真命題，?p