人教A版數學選修1－1課件第一章常用邏輯用語1.3.3

第一章常用邏輯用語1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞非(not)2互動探究學案3課時作業(yè)學案1自主預習學案自主預習學案莎士比亞的名劇《威尼斯商人》中的一個情節(jié)為：鮑西婭身邊有金、銀、鉛三只匣子，只有一只匣子里放著她的肖像，這三只匣子上面各刻著一句話，金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，銀匣子上刻的是“肖像在金匣中”，鉛匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，這三句話中只有一句是真話．誰能根據這些情況猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁給誰．你能幫助求婚者嗎？1．一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作_____，讀作_________或_________.2．若p是真命題，則?p是_____命題，若p是假命題，則?p是_______命題．含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷如表：?p非pp的否定

假

真

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1．若p是真命題，q是假命題，則(

)A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．?p是真命題 D．?q是真命題[解析]

∵p是真命題，∴?p是假命題，∵q是假命題，∴?q是真命題，p∧q是假命題，p∨q是真命題.D2．(2016·山東濰坊高二月考)若命題“p∧q”為假，“?p”為假，則(

)A．p或q為假 B．q假C．q真 D．p假[解析]

“?p”為假，則“p”為真，由“p∧q”為假，知“q”為假．B3．若命題p：x∈A∩B，則?p為(

)A．x∈A且x?B B．x?A或x?BC．x?A且x?B D．x∈A∪B[解析]

命題p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B.∴?p為：x?A或x?B.B4．(2016·山東濟寧高二檢測)已知命題p：偶函數的圖象關于y軸對稱，命題q：正數的對數都是正數，則下列命題中為真命題的是(

)A．p∧q B．(?p)∧(?q)C．(?p)∧q D．p∧(?q)[解析]

∵p為真命題，q為假命題，∴p∧(?q)為真命題，故選D．D互動探究學案

寫出下列命題的“?p”形式.(1)p：3是自然數；(2)p：??{1,2}；(3)p：李華是學生．命題方向1?命題的否定典例1『規(guī)律方法』1.關于邏輯聯(lián)結詞“非”(1)“非”的意義是由日常語言中的“不是”、“全盤否定”、“問題的反面”等抽象而來的，即與之相反的意思．(2)從集合角度理解“非”即集合運算“補”設命題p：x∈A(A?U)．則?p?x?A?x∈(?UA)．2．由命題p寫?p時，只否定其結論．〔跟蹤練習1〕寫出下列命題的“?p”形式．(1)p：函數y＝3x2是偶函數；(2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．[解析]

(1)?p：函數y＝3x2不是偶函數．(2)?p：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個內角的和．[思路分析]

復合命題的真假判斷，一般應先弄清復合命題的形式和構成復合命題的簡單命題的真假，再利用復合命題的真值表來處理．命題方向2?含邏輯聯(lián)結詞的命題真假的判斷典例2[解析]

(1)此命題是“?p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有實數解．因為x＝－2是該不等式的一個解，所以命題p為真命題，即非p為假命題，所以原命題為假命題．(2)此命題為“?p”的形式，其中p：A?(A∪B)．因為p為真命題，所以“?p”為假命題，故原命題為假命題．『規(guī)律方法』1.判斷含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題真假的方法步驟為：第一步，分析復合命題的結構，找到組成它的簡單命題p和q.第二步，利用數學知識，判定簡單命題p和q的真與假．第三步，利用真值表判定復合命題的真假．2．否定性命題，可舉反例判斷真假．[點評]

判斷?p的真假，一是利用p與?p的真假不同的性質，由p的真假判定?p的真假；二是利用所學知識直接判斷?p的真假．另外，要熟練運用“至少”、“最多”、“同時”以及“至少有一個是(不是)”、“最多有一個是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”這些詞語．

寫出下列各命題的否定形式及否命題．(1)面積相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，則實數m、n、a、b全為零；(3)若xy＝0，則x＝0或y＝0.[解析]

(1)否定形式：存在面積相等的兩三角形不全等．否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形．命題方向3?命題的否定與否命題典例3(2)否定形式：存在實數m、n、a、b滿足m2＋n2＋a2＋b2＝0，但實數m，n，a，b不全為零．否命題：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，則實數m，n，a，b不全為零．(3)否定形式：存在x、y滿足xy＝0，但x≠0且y≠0.否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0.『規(guī)律方法』1.命題的否定只否定結論，否命題既否定結論也否定條件，這是區(qū)分兩者的關鍵，解答此類問題，首先要找出命題的條件與結論，再作出準確的否定．2．注意復合命題“p∨q”、“p∧q”的否定．〔跟蹤練習3〕寫出下列命題的否定形式和否命題．(1)等腰三角形有兩個內角相等；(2)自然數的平方是正數．[解析]

(1)否定形式：存在某個等腰三角形它的任意兩個內角都不相等．否命題：任意兩邊都不相等的三角形的任意兩個內角都不相等．(2)否定形式：存在平方不是正數的自然數．否命題：如果一個數不是自然數，則它的平方不是正數．對命題的否定要準確典例4用條件具體化解題，可使思路清晰、輕松快捷．

已知a>0，且a≠1，設p：函數y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．如果p和q中有且只有一個為真命題，求a的取值范圍.數學語言的應用典例5CC3．(2014·遼寧)設a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0.命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是(

)A．p∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)Ab≤a≤05．分別指出由下列命題構成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的命題的真假.(1)p：3是9的約數，q：3是18的約數．(2)p：菱形的對角線相等，q：菱形的對角線互相垂直．(3)p：方程x2＋x－1＝0的兩實根符號相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實根絕對值相等．(4)p：π是有理數，q：π是無理數．[解析]

(1)因為p是真命題，q是真命題，所以p∨q是真命題，p∧q是真命題，?p