高中數學人教A版選修23課時跟蹤檢測（九）隨機事件的概率概率的意義

課時跟蹤檢測（九）隨機事件的概率概率的意義層級一學業(yè)水平達標1．在1,2,3，…，10這10個數字中，任取3個數字，那么“這三個數字的和大于6”這一事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．隨機事件 D．以上選項均不正確解析：選C若取1,2,3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個數字的和大于6”是隨機事件．2．在25件同類產品中，有2件次品，從中任取3件產品，其中不可能事件為()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品解析：選C25件產品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．3．事件A發(fā)生的概率接近于0，則()A．事件A不可能發(fā)生 B．事件A也可能發(fā)生C．事件A一定發(fā)生 D．事件A發(fā)生的可能性很大解析：選B不可能事件的概率為0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．4．高考數學試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3道題答對．”這句話()A．正確 B．錯誤C．不一定 D．無法解釋解析：選B把解答一個選擇題作為一次試驗，答對的概率是eq\f(1,4)說明了對的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進行了12次試驗，每個結果都是隨機的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不一定答對3道題，也可能都選錯，或有2,3,4，…甚至12個題都選擇正確．5．根據山東省教育研究機構的統(tǒng)計資料，今在校中學生近視率約為37.4%，某眼鏡商要到一中學給學生配鏡，若已知該校學生總數為600人，則該眼鏡商應帶眼鏡的數目為()A．374副 B．224.4副C．不少于225副 D．不多于225副解析：選C根據概率相關知識，該校近視生人數約為600×37.4%＝224.4，結合實際情況，眼鏡商應帶眼鏡數不少于225副，選C．6．一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車的相關信息，時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現有600部汽車的擋風玻璃破碎，則一部汽車在一年內擋風玻璃破碎的概率近似是________．解析：把頻率視為概率，故所求概率近似為P＝eq\f(600,20000)＝0.03.答案：0.037．如果袋中裝有數量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個白球，估計袋中數量多的是________．解析：取了10次有9個白球，則取出白球的頻率是eq\f(9,10)，估計其概率約是eq\f(9,10)，那么取出黑球的概率約是eq\f(1,10)，因為取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估計袋中數量多的是白球．答案：白球8．在某餐廳內抽取100人，其中有30人在15歲及15歲以下，35人在16歲至25歲之間，25人在26歲至45歲之間，10人在46歲及46歲以上，則從此餐廳內隨機抽取1人，此人年齡在16歲至25歲之間的概率約為________．解析：16歲至25歲之間的人數為35，頻率為0.35，故從此餐廳內隨機抽取一人，此人年齡在16歲至25歲之間的概率約為0.35.答案：0.359．某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結果如下：投籃次數n8101291016進球次數m6897712(1)計算表中每次投籃的頻率值；(2)該運動員投籃的命中率約為多少．解：該運動員投籃的頻率值依次為eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(7,9)，eq\f(7,10)，eq\f(3,4).(2)由(1)可知頻率總在eq\f(3,4)的附近擺動．可知運動員的進球概率約為eq\f(3,4)，也就是其投籃的命中率約為eq\f(3,4).10．設人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一對基因所決定，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個基因，假定父母都是混合性，問：(1)1個孩子由顯性決定特征的概率是多少？(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個由顯性決定特征”，這種說法正確嗎？解：父、母的基因分別為rd，rd，則這孩子從父母身上各得到一個基因的所有可能性為rr，rd，rd，dd，共為4種，故具有dd基因的可能性為eq\f(1,4)，具有rr基因的可能性也為eq\f(1,4)，具有rd基因的可能性為eq\f(1,2).(1)1個孩子由顯性決定特征的概率是eq\f(3,4).(2)這種說法不正確，2個孩子中每個由顯性決定特征的概率均相等，為eq\f(3,4).層級二應試能力達標1．下面事件：①某項體育比賽出現平局；②拋擲一枚硬幣，出現反面；③全球變暖會導致海平面上升；④一個三角形的三邊長分別為1,2,3.其中是不可能事件的是()A．① B．②C．③ D．④解析：選D三角形的三條邊必須滿足兩邊之和大于第三邊．2．在擲一枚硬幣的試驗中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數為()A．0.49 B．49C．0.51 D．51解析：選D正面朝下的頻率為1－0.49＝0.51，次數為0.51×100＝51次．3．聊城市交警部門在調查一起車禍過程中，所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而聊城市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車；乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應認定肇事車為哪個公司的車輛較合理？()A．甲公司 B．乙公司C．甲、乙公司均可 D．以上都對解析：選B由題意得肇事車是甲公司的概率為eq\f(1,31)，是乙公司的概率為eq\f(30,31)，由極大似然法可知認定肇事車為乙公司的車輛較為合理．4．拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是()A．eq\f(1,999) B．eq\f(1,1000)C．eq\f(999,1000) D．eq\f(1,2)解析：選D拋擲一枚質地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現，故所求概率為eq\f(1,2).5．下列給出五個事件：①某地2月3日下雪；②函數y＝ax(a>0，且a≠1)在定義域上是增函數；③實數的絕對值不小于0；④在標準大氣壓下，水在1℃結冰；⑤a，b∈R，則ab＝bA．其中必然事件是________；不可能事件是________；隨機事件是________．解析：由必然事件、不可能事件、隨機事件的定義即可得到答案．答案：③⑤④①②6．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個體數為________．解析：設總體中的個體數為x，則eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)，所以x＝120.答案：1207．某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513條魚苗，根據概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000個魚卵大約能孵化多少條魚苗？(3)要孵化5000條魚苗，大約需準備多少個魚卵(精確到百位)?解：(1)這種魚卵的孵化頻率為eq\f(8513,10000)＝0.8513，把它近似作為孵化的概率．(2)設能孵化x條魚苗，則eq\f(x,30000)＝0.8513.所以x＝25539，即30000個魚卵大約能孵化25539條魚苗．(3)設大約需準備y個魚卵，則eq\f(5000,y)＝0.8513，所以y≈5900，即大約需準備5900個魚卵．8．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球試驗．其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數為6000次．(1)估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率；(2)請你估計袋