2024高中物理第一章靜電場(chǎng)課時(shí)6電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系訓(xùn)練含解析新人教版選修3-1

PAGEPAGE7電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系eq\o(\s\up7(限時(shí)：45分鐘總分：100分),\s\do5())一、單項(xiàng)選擇題(每小題6分，共42分)1．關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(B)A．隨意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，等于電場(chǎng)強(qiáng)度和這兩點(diǎn)間距離的乘積B．沿電場(chǎng)線方向，隨意相同距離上電勢(shì)著陸必定相等C．電勢(shì)降低的方向必是電場(chǎng)強(qiáng)度方向D．距離相同的兩點(diǎn)上，電勢(shì)差大的點(diǎn)其電場(chǎng)強(qiáng)度也大解析：本題的關(guān)鍵是理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，公式E＝eq\f(U,d)中“d”是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上兩點(diǎn)的距離，由此很簡(jiǎn)單推斷出A錯(cuò)，D錯(cuò)，B項(xiàng)正確，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低“最快的”方向而不是指電勢(shì)降低的方向，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．2.如圖所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離為2cm，A和P點(diǎn)間距離為1.5cm，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E和P點(diǎn)的電勢(shì)φP分別為(B)A．500V/m，－2.5V B．1000eq\f(\r(3),3)V/m，－2.5VC．500V/m,2.5V D．1000eq\f(\r(3),3)V/m,2.5V解析：勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)勻稱(chēng)著陸，依據(jù)U＝Ed可求得φP＝eq\f(1,4)φA＝－2.5VE＝eq\f(UBC,Lsin60°)＝eq\f(10,2×10－2×\f(\r(3),2))V/m＝1000eq\f(\r(3),3)V/m.3．如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1.0V、2.0V、3.0V，則下列說(shuō)法正確的是(B)A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V/mB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(20\r(3),3)V/mC．電荷量為1.6×10－19C的正點(diǎn)電荷從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做功為1.6×10－19JD．電荷量為1.6×10－19C的負(fù)點(diǎn)電荷從F點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能削減4.8×10－19J解析：對(duì)A、B選項(xiàng)，要找出等勢(shì)面，求出兩個(gè)等勢(shì)面之間的距離．可以將A、C兩點(diǎn)連接，則A、C中點(diǎn)電勢(shì)為2.0V，而且恰好在EB連線上，所以E點(diǎn)電勢(shì)為2.0V，F(xiàn)、D兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為1.0V、3.0V．DF連線距離為10eq\r(3)cm，依據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.1\r(3))V/m＝eq\f(20\r(3),3)V/m，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確．對(duì)C、D選項(xiàng)，干脆利用計(jì)算電場(chǎng)力做功的公式和電場(chǎng)力的功與電勢(shì)能的關(guān)系解決．UEF＝1V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1J＝1.6×10－19J，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．UFD＝－2V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2)J＝3.2×10－19J，負(fù)點(diǎn)電荷從F點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能減小3.2×10－19J，因而D選項(xiàng)也錯(cuò)誤．4．勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)A、B、C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，AB的長(zhǎng)度為1m，D為AB的中點(diǎn)，如圖所示．已知電場(chǎng)線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為14V、6V和2V．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功為W，則(A)A．W＝8×10－6JE>8V/m B．W＝6×10－6JE>6V/mC．W＝8×10－6JE≤8V/m D．W＝6×10－6JE≤6V/m解析：因電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，D是AB的中點(diǎn)，故D的電勢(shì)φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝10V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J．設(shè)E的方向與eq\x\to(AB)的夾角為α，則α≠0，否則等勢(shì)面與AB垂直，C點(diǎn)電勢(shì)就會(huì)高于B點(diǎn)電勢(shì)．由E＝eq\f(U,d)可知：eq\f(φA－φB,\x\to(AB)cosα)＝eq\f(8,cosα)，因α>0，則cosα<1，E>8V/m，故A正確．5.如圖所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷連線上有D、E、F三點(diǎn)，且DE＝EF.K、M、L分別為過(guò)D、E、F三點(diǎn)的等勢(shì)面．一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從a點(diǎn)射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，以|Wab|表示該粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功的數(shù)值，則(C)A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|＜|Wbc|C．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，動(dòng)能削減D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)較b點(diǎn)的電勢(shì)低解析：由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線特點(diǎn)可知靠近電荷處電場(chǎng)強(qiáng)度大，類(lèi)比公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，則A、B均錯(cuò)誤；從帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知該粒子從a點(diǎn)到c點(diǎn)受到大體向左的作用力，故左側(cè)為正電荷，從左向右電勢(shì)降低，則D錯(cuò)誤；粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能削減，則C正確．6．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為(A)A．UOP＝－10sinθVB．UOP＝10sinθVC．UOP＝－10cosθVD．UOP＝10cosθV解析：本題主要考查勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，意在考查U＝Ed中d的物理意義．由圖知UOP＝－E·PO·sinθ＝－10sinθV.7.如圖所示，沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，有一動(dòng)點(diǎn)A以O(shè)為圓心，r＝OA為半徑逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，O與圓周上的A點(diǎn)的連線OA與x軸正向(E方向)成θ角，則此圓周上各點(diǎn)與A點(diǎn)間最大的電勢(shì)差為(C)A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er解析：由U＝Ed知，與A點(diǎn)間電勢(shì)差最大的點(diǎn)應(yīng)是沿場(chǎng)強(qiáng)方向與A點(diǎn)相距最遠(yuǎn)的點(diǎn)，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C對(duì)．二、多項(xiàng)選擇題(每小題8分，共24分)8.如圖所示的同心圓是電場(chǎng)中的一組等勢(shì)線，一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小，B為線段AC的中點(diǎn)，則有(BC)A．電子沿AC運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小B．電子沿AC運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大C．電勢(shì)φA＞φB＞φCD．電勢(shì)差UAB＝UBC解析：由A到C，電子的速度越來(lái)越小，可知其動(dòng)能越來(lái)越小，電勢(shì)能越來(lái)越大，電場(chǎng)力對(duì)其做負(fù)功，則電子應(yīng)順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)線方向由A到C，由此可知這是－Q形成的電場(chǎng)，因此越靠近－Q，電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)也就越大，電子所受電場(chǎng)力也就越大，所以A不對(duì)，B對(duì)．又因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低，所以C對(duì)．又因?yàn)榇穗妶?chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)不是勻稱(chēng)著陸，故UAB≠UBC，所以D錯(cuò)，故B、C正確．9．如圖所示，圖中五點(diǎn)均在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，它們剛好是一個(gè)圓的四個(gè)等分點(diǎn)和圓心．已知電場(chǎng)線與圓所在平面平行．下列有關(guān)圓心O和等分點(diǎn)a的電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的相關(guān)描述正確的是(AD)A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為6VB．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為－2VC．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向指向a點(diǎn)D．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向指向電勢(shì)為2V的點(diǎn)解析：由勻強(qiáng)電場(chǎng)特征可知：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某始終線若存在電勢(shì)改變，則沿與該直線平行的其他直線也會(huì)存在相同的電勢(shì)改變規(guī)律，所以有10V－6V＝φa－2V，解得φa＝6V，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；O點(diǎn)與a點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，所以O(shè)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直O(jiān)與a連線指向電勢(shì)為2V的點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、選項(xiàng)D正確．10.如圖所示，長(zhǎng)為l、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，以初速度v0由斜面底端的M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)斜面頂端N點(diǎn)的速度仍為v0，則(AC)A．小球在N點(diǎn)的電勢(shì)能小于在M點(diǎn)的電勢(shì)能B．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差為eq\f(mgl,q)C．電場(chǎng)強(qiáng)度等于eq\f(mgtanθ,q)D．電場(chǎng)強(qiáng)度等于eq\f(mgsinθ,q)解析：帶電小球從M到N的過(guò)程中，只有重力和靜電力做功，由動(dòng)能定理WMN－mglsinθ＝0，得WMN＝mglsinθ>0，所以電勢(shì)能削減，A正確；M點(diǎn)與N點(diǎn)的電勢(shì)差UMN＝eq\f(WMN,q)＝eq\f(mglsinθ,q)，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(UMN,d)＝eq\f(mglsinθ,ql·cosθ)＝eq\f(mgtanθ,q)，C正確，D錯(cuò)誤．三、非選擇題(共34分)11．(16分)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，邊長(zhǎng)均為4cm，將一帶電荷量q＝1.0×10－10C的正電荷(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為－eq\r(3)×10－9J，若把同一電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功也為－eq\r(3)×10－9J．那么該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？答案：5×102V/m解析：如圖所示，把正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)分別移到C點(diǎn)或B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功相同，依據(jù)W＝qU可知，B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相同，在同一等勢(shì)面上．由于電場(chǎng)中的等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，可見(jiàn)A點(diǎn)與BC等勢(shì)面在電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d＝eq\x\to(AB)sin60°＝4×10－2×eq\f(\r(3),2)m＝2eq\r(3)×10－2m；A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB＝eq\f(W,q)＝eq\f(－\r(3)×10－9,1.0×10－10)V＝－10eq\r(3)V.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10\r(3),2\r(3)×10－2)V/m＝5×102V/m.12．(18分)平行的帶電金屬板A、B間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V．試問(wèn)：(1)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？(2)電場(chǎng)中有P1和P2兩點(diǎn)，P1點(diǎn)離A板0.5cm，P2點(diǎn)離B板也是0.5cm，P1和P2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多大？(3)若B板接地，P1和P2兩點(diǎn)的電勢(shì)各是多少伏？答案：(1)1200V/m(2)48V(3)54V6V解析：(1)