2024高中物理第一章靜電場課時6電勢差與電場強度的關系訓練含解析新人教版選修3-1

PAGEPAGE7電勢差與電場強度的關系eq\o(\s\up7(限時：45分鐘總分：100分),\s\do5())一、單項選擇題(每小題6分，共42分)1．關于勻強電場中的電場強度和電勢差的關系，下列說法正確的是(B)A．隨意兩點間的電勢差，等于電場強度和這兩點間距離的乘積B．沿電場線方向，隨意相同距離上電勢著陸必定相等C．電勢降低的方向必是電場強度方向D．距離相同的兩點上，電勢差大的點其電場強度也大解析：本題的關鍵是理解勻強電場中電場強度與電勢差的關系，公式E＝eq\f(U,d)中“d”是沿電場強度方向上兩點的距離，由此很簡單推斷出A錯，D錯，B項正確，電場強度的方向是電勢降低“最快的”方向而不是指電勢降低的方向，故C項錯誤．2.如圖所示是勻強電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間距離為2cm，A和P點間距離為1.5cm，則該電場的場強E和P點的電勢φP分別為(B)A．500V/m，－2.5V B．1000eq\f(\r(3),3)V/m，－2.5VC．500V/m,2.5V D．1000eq\f(\r(3),3)V/m,2.5V解析：勻強電場中電勢勻稱著陸，依據U＝Ed可求得φP＝eq\f(1,4)φA＝－2.5VE＝eq\f(UBC,Lsin60°)＝eq\f(10,2×10－2×\f(\r(3),2))V/m＝1000eq\f(\r(3),3)V/m.3．如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，則下列說法正確的是(B)A．勻強電場的電場強度大小為10V/mB．勻強電場的電場強度大小為eq\f(20\r(3),3)V/mC．電荷量為1.6×10－19C的正點電荷從E點移到F點，電荷克服電場力做功為1.6×10－19JD．電荷量為1.6×10－19C的負點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能削減4.8×10－19J解析：對A、B選項，要找出等勢面，求出兩個等勢面之間的距離．可以將A、C兩點連接，則A、C中點電勢為2.0V，而且恰好在EB連線上，所以E點電勢為2.0V，F、D兩點的電勢分別為1.0V、3.0V．DF連線距離為10eq\r(3)cm，依據勻強電場中電勢差與電場強度的關系E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.1\r(3))V/m＝eq\f(20\r(3),3)V/m，所以A選項錯誤，B選項正確．對C、D選項，干脆利用計算電場力做功的公式和電場力的功與電勢能的關系解決．UEF＝1V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1J＝1.6×10－19J，所以C選項錯誤．UFD＝－2V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2)J＝3.2×10－19J，負點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能減小3.2×10－19J，因而D選項也錯誤．4．勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1m，D為AB的中點，如圖所示．已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14V、6V和2V．設電場強度大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W，則(A)A．W＝8×10－6JE>8V/m B．W＝6×10－6JE>6V/mC．W＝8×10－6JE≤8V/m D．W＝6×10－6JE≤6V/m解析：因電場是勻強電場，D是AB的中點，故D的電勢φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝10V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J．設E的方向與eq\x\to(AB)的夾角為α，則α≠0，否則等勢面與AB垂直，C點電勢就會高于B點電勢．由E＝eq\f(U,d)可知：eq\f(φA－φB,\x\to(AB)cosα)＝eq\f(8,cosα)，因α>0，則cosα<1，E>8V/m，故A正確．5.如圖所示，在兩等量異種點電荷連線上有D、E、F三點，且DE＝EF.K、M、L分別為過D、E、F三點的等勢面．一不計重力的帶負電粒子，從a點射入電場，運動軌跡如圖中實線所示，以|Wab|表示該粒子從a點到b點電場力做功的數值，以|Wbc|表示該粒子從b點到c點電場力做功的數值，則(C)A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|＜|Wbc|C．粒子由a點到b點，動能削減D．a點的電勢較b點的電勢低解析：由等量異種點電荷的電場線特點可知靠近電荷處電場強度大，類比公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，則A、B均錯誤；從帶負電粒子的運動軌跡可知該粒子從a點到c點受到大體向左的作用力，故左側為正電荷，從左向右電勢降低，則D錯誤；粒子由a點到b點，電場力做負功，電勢能增加，動能削減，則C正確．6．如圖所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為(A)A．UOP＝－10sinθVB．UOP＝10sinθVC．UOP＝－10cosθVD．UOP＝10cosθV解析：本題主要考查勻強電場中電場強度與電勢的關系，意在考查U＝Ed中d的物理意義．由圖知UOP＝－E·PO·sinθ＝－10sinθV.7.如圖所示，沿x軸正向的勻強電場E中，有一動點A以O為圓心，r＝OA為半徑逆時針轉動一周，O與圓周上的A點的連線OA與x軸正向(E方向)成θ角，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為(C)A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er解析：由U＝Ed知，與A點間電勢差最大的點應是沿場強方向與A點相距最遠的點，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C對．二、多項選擇題(每小題8分，共24分)8.如圖所示的同心圓是電場中的一組等勢線，一個電子只在電場力作用下沿著直線由A向C運動時的速度越來越小，B為線段AC的中點，則有(BC)A．電子沿AC運動時受到的電場力越來越小B．電子沿AC運動時它具有的電勢能越來越大C．電勢φA＞φB＞φCD．電勢差UAB＝UBC解析：由A到C，電子的速度越來越小，可知其動能越來越小，電勢能越來越大，電場力對其做負功，則電子應順著電場線運動，即電場線方向由A到C，由此可知這是－Q形成的電場，因此越靠近－Q，電場線越密，場強也就越大，電子所受電場力也就越大，所以A不對，B對．又因為沿電場線方向電勢漸漸降低，所以C對．又因為此電場不是勻強電場，沿電場線方向電勢不是勻稱著陸，故UAB≠UBC，所以D錯，故B、C正確．9．如圖所示，圖中五點均在勻強電場中，它們剛好是一個圓的四個等分點和圓心．已知電場線與圓所在平面平行．下列有關圓心O和等分點a的電勢、電場強度的相關描述正確的是(AD)A．a點的電勢為6VB．a點的電勢為－2VC．O點的場強方向指向a點D．O點的場強方向指向電勢為2V的點解析：由勻強電場特征可知：在勻強電場中，沿某始終線若存在電勢改變，則沿與該直線平行的其他直線也會存在相同的電勢改變規(guī)律，所以有10V－6V＝φa－2V，解得φa＝6V，選項A正確、B錯誤；O點與a點處于同一等勢面上，所以O點場強方向垂直O(jiān)與a連線指向電勢為2V的點，選項C錯誤、選項D正確．10.如圖所示，長為l、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強電場中．一電荷量為＋q、質量為m的小球，以初速度v0由斜面底端的M點沿斜面上滑，到達斜面頂端N點的速度仍為v0，則(AC)A．小球在N點的電勢能小于在M點的電勢能B．M、N兩點的電勢差為eq\f(mgl,q)C．電場強度等于eq\f(mgtanθ,q)D．電場強度等于eq\f(mgsinθ,q)解析：帶電小球從M到N的過程中，只有重力和靜電力做功，由動能定理WMN－mglsinθ＝0，得WMN＝mglsinθ>0，所以電勢能削減，A正確；M點與N點的電勢差UMN＝eq\f(WMN,q)＝eq\f(mglsinθ,q)，故B錯誤；電場強度E＝eq\f(UMN,d)＝eq\f(mglsinθ,ql·cosθ)＝eq\f(mgtanθ,q)，C正確，D錯誤．三、非選擇題(共34分)11．(16分)如圖所示，勻強電場中有A、B、C三點構成三角形，邊長均為4cm，將一帶電荷量q＝1.0×10－10C的正電荷(不計重力)，從A點移到C點，電場力做功為－eq\r(3)×10－9J，若把同一電荷從A點移到B點，電場力做功也為－eq\r(3)×10－9J．那么該電場的電場強度是多大？答案：5×102V/m解析：如圖所示，把正電荷從電場中的A點分別移到C點或B點，電場力做的功相同，依據W＝qU可知，B、C兩點電勢相同，在同一等勢面上．由于電場中的等勢面與電場線垂直，可見A點與BC等勢面在電場強度方向的距離d＝eq\x\to(AB)sin60°＝4×10－2×eq\f(\r(3),2)m＝2eq\r(3)×10－2m；A、B兩點的電勢差UAB＝eq\f(W,q)＝eq\f(－\r(3)×10－9,1.0×10－10)V＝－10eq\r(3)V.該電場的電場強度大小為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10\r(3),2\r(3)×10－2)V/m＝5×102V/m.12．(18分)平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V．試問：(1)兩板間的電場強度是多大？(2)電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5cm，P2點離B板也是0.5cm，P1和P2兩點間的電勢差為多大？(3)若B板接地，P1和P2兩點的電勢各是多少伏？答案：(1)1200V/m(2)48V(3)54V6V解析：(1)