描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力試題及答案

描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.下列關(guān)于平均數(shù)的描述，錯(cuò)誤的是：

A.平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

B.平均數(shù)受極端值的影響較大

C.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值

D.平均數(shù)不受數(shù)據(jù)順序的影響

2.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：

A.標(biāo)準(zhǔn)差

B.中位數(shù)

C.極差

D.離散系數(shù)

3.在一組數(shù)據(jù)中，以下哪個(gè)指標(biāo)最能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)：

A.中位數(shù)

B.算術(shù)平均數(shù)

C.眾數(shù)

D.以上都是

4.下列關(guān)于方差的描述，正確的是：

A.方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中

B.方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散

C.方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方

D.方差是所有數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均值

5.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.中位數(shù)

6.下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的描述，錯(cuò)誤的是：

A.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根

B.標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度

C.標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中

D.標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散

7.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)性的統(tǒng)計(jì)量：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

8.下列關(guān)于眾數(shù)的描述，正確的是：

A.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值

B.眾數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

C.眾數(shù)不受極端值的影響

D.眾數(shù)是所有數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值

9.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

10.下列關(guān)于極差的描述，正確的是：

A.極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差

B.極差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度

C.極差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中

D.極差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散

11.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

12.下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的描述，錯(cuò)誤的是：

A.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根

B.標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度

C.標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中

D.標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散

13.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)性的統(tǒng)計(jì)量：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

14.下列關(guān)于眾數(shù)的描述，正確的是：

A.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值

B.眾數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

C.眾數(shù)不受極端值的影響

D.眾數(shù)是所有數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值

15.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

16.下列關(guān)于極差的描述，正確的是：

A.極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差

B.極差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度

C.極差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中

D.極差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散

17.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

18.下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的描述，錯(cuò)誤的是：

A.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根

B.標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度

C.標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中

D.標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散

19.以下哪項(xiàng)不是描述數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)性的統(tǒng)計(jì)量：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

20.下列關(guān)于眾數(shù)的描述，正確的是：

A.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值

B.眾數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

C.眾數(shù)不受極端值的影響

D.眾數(shù)是所有數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.以下哪些指標(biāo)可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)：

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.極差

2.以下哪些統(tǒng)計(jì)量可以反映數(shù)據(jù)的離散程度：

A.標(biāo)準(zhǔn)差

B.離散系數(shù)

C.極差

D.離散度

3.以下哪些指標(biāo)可以反映數(shù)據(jù)的分布形狀：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

4.以下哪些統(tǒng)計(jì)量可以反映數(shù)據(jù)的對(duì)稱(chēng)性：

A.偏度

B.峰度

C.離散系數(shù)

D.離散度

5.以下哪些指標(biāo)可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度：

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.標(biāo)準(zhǔn)差

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。（）

2.中位數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。（）

3.眾數(shù)不受極端值的影響。（）

4.標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度。（）

5.離散系數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的離散程度。（）

6.極差可以反映數(shù)據(jù)的離散程度。（）

7.偏度可以反映數(shù)據(jù)的分布形狀。（）

8.峰度可以反映數(shù)據(jù)的分布形狀。（）

9.離散系數(shù)可以反映數(shù)據(jù)的分布形狀。（）

10.離散度可以反映數(shù)據(jù)的分布形狀。（）

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

1.題目：簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)的主要作用。

答案：描述性統(tǒng)計(jì)的主要作用包括：

（1）描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，如通過(guò)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)了解數(shù)據(jù)的平均水平；

（2）描述數(shù)據(jù)的離散程度，如通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)來(lái)了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況；

（3）描述數(shù)據(jù)的分布形狀，如通過(guò)計(jì)算偏度和峰度來(lái)了解數(shù)據(jù)的對(duì)稱(chēng)性和尖峭程度；

（4）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的探索性分析，為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析提供基礎(chǔ)。

2.題目：解釋標(biāo)準(zhǔn)差和方差的關(guān)系，并說(shuō)明它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)離散程度方面的作用。

答案：標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的兩個(gè)重要指標(biāo)，它們之間的關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。具體來(lái)說(shuō)，方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均值，而標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的平方根。它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)離散程度方面的作用如下：

（1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，數(shù)值越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；

（2）方差和標(biāo)準(zhǔn)差不受極端值的影響，因此可以更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的整體離散程度；

（3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)分析中經(jīng)常被用來(lái)比較不同數(shù)據(jù)集之間的離散程度。

3.題目：說(shuō)明偏度和峰度的概念，并解釋它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)分布形狀方面的作用。

答案：偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的兩個(gè)指標(biāo)。

偏度是指數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)程度，它反映了數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度。偏度大于0表示數(shù)據(jù)分布右偏，小于0表示左偏，等于0表示數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)。偏度可以用來(lái)描述數(shù)據(jù)的分布形狀是否接近正態(tài)分布。

峰度是指數(shù)據(jù)分布的尖峭程度，它反映了數(shù)據(jù)分布的峰值與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系。峰度大于0表示數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更尖峭，小于0表示數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更平坦。峰度可以用來(lái)描述數(shù)據(jù)的分布形狀是否具有明顯的峰值或凹陷。

五、論述題

題目：論述描述性統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用及其重要性。

答案：描述性統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析中扮演著至關(guān)重要的角色，其應(yīng)用和重要性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.描述數(shù)據(jù)的基本特征：描述性統(tǒng)計(jì)能夠提供數(shù)據(jù)的基本信息，如數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散程度、分布形狀等。這些信息是進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)，有助于我們了解數(shù)據(jù)的整體狀況。

2.簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)：通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，我們可以將復(fù)雜的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化為易于理解的形式，如通過(guò)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等，使非專(zhuān)業(yè)人士也能快速把握數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)。

3.數(shù)據(jù)比較：描述性統(tǒng)計(jì)可以用于比較不同數(shù)據(jù)集或不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。通過(guò)比較，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的差異和趨勢(shì)，為決策提供依據(jù)。

4.探索性數(shù)據(jù)分析：描述性統(tǒng)計(jì)是探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）的重要工具。通過(guò)描述性統(tǒng)計(jì)，我們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值、異常分布等，為進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析奠定基礎(chǔ)。

5.確定假設(shè)檢驗(yàn)的參數(shù)：在假設(shè)檢驗(yàn)中，描述性統(tǒng)計(jì)可以用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的值，從而確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布。這對(duì)于正確選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量至關(guān)重要。

6.評(píng)估模型性能：在構(gòu)建預(yù)測(cè)模型時(shí)，描述性統(tǒng)計(jì)可以用來(lái)評(píng)估模型的性能。例如，通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異，可以了解模型的準(zhǔn)確性。

7.提供可視化信息：描述性統(tǒng)計(jì)可以用于生成圖表，如直方圖、箱線(xiàn)圖、散點(diǎn)圖等，這些圖表有助于直觀(guān)地展示數(shù)據(jù)的分布情況，便于我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和模式。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.D

解析思路：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，不受數(shù)據(jù)順序的影響。

2.B

解析思路：中位數(shù)是數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的數(shù)值，不是描述離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

3.D

解析思路：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

4.D

解析思路：方差是所有數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均值，是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

5.B

解析思路：偏度是描述數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)性的統(tǒng)計(jì)量，不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

6.C

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，可以反映數(shù)據(jù)的離散程度。

7.D

解析思路：離散度是描述數(shù)據(jù)分布范圍寬窄的統(tǒng)計(jì)量，不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

8.A

解析思路：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，不受極端值的影響。

9.D

解析思路：離散度是描述數(shù)據(jù)分布范圍寬窄的統(tǒng)計(jì)量，不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

10.A

解析思路：極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，可以反映數(shù)據(jù)的離散程度。

11.D

解析思路：離散度是描述數(shù)據(jù)分布范圍寬窄的統(tǒng)計(jì)量，不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

12.C

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，可以反映數(shù)據(jù)的離散程度。

13.D

解析思路：離散度是描述數(shù)據(jù)分布范圍寬窄的統(tǒng)計(jì)量，不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

14.A

解析思路：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，不受極端值的影響。

15.D

解析思路：離散度是描述數(shù)據(jù)分布范圍寬窄的統(tǒng)計(jì)量，不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

16.A

解析思路：極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，可以反映數(shù)據(jù)的離散程度。

17.D

解析思路：離散度是描述數(shù)據(jù)分布范圍寬窄的統(tǒng)計(jì)量，不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

18.C

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，可以反映數(shù)據(jù)的離散程度。

19.D

解析思路：離散度是描述數(shù)據(jù)分布范圍寬窄的統(tǒng)計(jì)量，不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

20.A

解析思路：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，不受極端值的影響。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.A,B,C

解析思路：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)。

2.A,B,C,D

解析思路：標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)、極差和離散度都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

3.A,B

解析思路：偏度和峰度都是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量。

4.A,B

解析思路：偏度和峰度都是描述數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)性和尖峭程度的統(tǒng)計(jì)量。

5.A,B,C,D

解析思路：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的指標(biāo)。

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.×

解析思路：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，受極端值的影響。

2.√

解