2022-2023學年甘肅省隴南市育才學校高二下學期期末模擬測試數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省隴南市育才學校2022-2023學年高二下學期期末模擬測試數(shù)學試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內的共軛復數(shù)所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．設是等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知向量，若，則實數(shù)（

）A．5 B．4 C．3 D．25．已知角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與直線平行，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若圖象上存在關于原點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，廣安市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術節(jié)．活動中將油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為3的圓，圓心到傘柄底端距離為3，陽光照射油紙傘在地面形成了一個橢圓形影子（春分時，廣安的陽光與地面夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的焦點位置，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．二、多選題9．某市教育局為了解雙減政策的落實情況，隨機在本市內抽取了A，B兩所初級中學，在每一所學校中各隨機抽取了200名學生，調查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調查結果繪制了如下頻率分布直方圖：由直方圖判斷，以下說法正確的是（

）A．總體看，A校學生做作業(yè)平均時長小于B校學生做作業(yè)平均時長B．B校所有學生做作業(yè)時長都要大于A校學生做作業(yè)時長C．A校學生做作業(yè)時長的中位數(shù)大于B校學生做作業(yè)的中位數(shù)D．B校學生做作業(yè)時長分布更接近正態(tài)分布10．如圖，已知正方體的棱長為2，分別為的中點，以下說法正確的是（

）A．三棱錐的體積為B．平面C．過點作正方體的截面，所得截面的面積是D．異面直線與所成的角的余弦值為11．已知函數(shù)，則下列選項正確的有（

）A．函數(shù)極小值為1B．函數(shù)在上單調遞增C．當時，函數(shù)的最大值為D．當時，方程恰有3個不等實根12．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點位于一個與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，直線，則（

）A．直線與蒙日圓相切B．的蒙日圓的方程為C．記點到直線的距離為，則的最小值為D．若矩形的四條邊均與相切，則矩形的面積的最大值為三、填空題13．已知的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有理項的個數(shù)為___________．14．已知為等比數(shù)列，，，則______.15．近年來，隨著我國城鎮(zhèn)居民收入的不斷增加和人民群眾消費觀念的改變，假期出游成為時尚.某校高三年級7名同學計劃高考后前往黃山?九華山?廬山三個景點旅游.已知7名同學中有4名男生，3名女生.其中2名女生關系要好，必須去同一景點，每個景點至少有兩名同學前往，每位同學僅選一處景點游玩，則7名同學游玩行程安排的方法數(shù)為__________.16．已知拋物線，其焦點為點，點是拋物線上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，則的最小值為___________.四、解答題17．已知中角的對邊分別為，．(1)求；(2)若，且的面積為，求周長．

18．如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，(1)證明：平面平面；(2)在棱上有一點，使得平面與平面的夾角為，求點到平面的距離.19．已知數(shù)列的前n項和為，滿足，是以為首項，且公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列．(1)求，的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和．

20．為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產經(jīng)驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布.（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）.附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

21．已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．22．已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個零點，則．

——★參考答案★——一、單選題1．D〖解析〗由可得，所以，由可得，所以，所以.故選：D.2．A〖解析〗因為，即，所以，所以，其所對應的點為，位于第一象限.故選：A.3．D〖解析〗當時，由，得，則不為遞增數(shù)列；當為遞增數(shù)列時，，若，則，所以“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.故選：D.4．B〖解析〗，因為，所以，解得.故選：B.5．D〖解析〗因為角的終邊與直線平行，即角的終邊在直線上，所以；.故選：D.6．D〖解析〗關于原點對稱的函數(shù)為，即，若函數(shù)圖象上存在關于原點對稱的點，則與在上有交點，所以方程在上有實數(shù)根，即在上有實數(shù)根，即與的圖象在有交點，，所以在上單調遞增，所以，所以，所以.

故選：D.7．C〖解析〗如圖，傘的傘沿與地面接觸點B是橢圓長軸的一個端點，傘沿在地面上最遠的投影點A是橢圓長軸的另一個端點，對應的傘沿為C，O為傘的圓心，F(xiàn)為傘柄底端，即橢圓的左焦點，設橢圓的長半軸長為，半焦距為，

由，得，，在中，，則，，由正弦定理得，，解得，則，所以該橢圓的離心率.故選：C.8．C〖解析〗因為為奇函數(shù)，∴；又，，又，∴，故選C．二、多選題9．AD〖解析〗由直方圖可知，A校學生做作業(yè)時長大部分在1—2小時，而B校學生做作業(yè)時長大部分在2.5—3.5小時，故A正確，C錯誤；B校有學生做作業(yè)時長小于l小時的，而A校有學生做作業(yè)時長超過5小時的，故B錯誤；B校學生做作業(yè)時長分布相對A校更對稱，故D正確．故選：AD.10．ABC〖解析〗對于A，，故A正確；對于B，以DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，則，，，，，，則平面EFG，B正確；對于C，作中點N，的中點M，的中點T，連接GN，GM，F(xiàn)M，TN，ET，則正六邊形EFMGNT為對應截面面積，正六邊形邊長為，則截面面積為：，故C正確；對于D，，，，故D錯誤．故選:ABC.11．AC〖解析〗對于AB：，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以的極大值為，的極小值為，故A正確，B錯誤；對于C：由函數(shù)單調性知，在上單調遞增，在上單調遞減，在上遞增，且，，故函數(shù)的最大值為，故C正確；對于D：當時，，時，，且的極大值為，的極小值為，由上述分析可知，的圖象為：由圖象可得當或時，有1個實數(shù)根，當或時，有2個實數(shù)根，當時，有3個實數(shù)根，故D錯誤.故選：AC.12．AC〖解析〗當兩切線分別與兩坐標軸垂直時，兩切線的方程分別為、，所以，點在蒙日圓上，故蒙日圓的方程為，因為，可得.對于A選項，蒙日圓圓心到直線的距離為，所以，直線與蒙日圓相切，A對；對于B選項，的蒙日圓的方程為，B錯；對于C選項，由橢圓的定義可得，則，所以，，因為，直線的方程為，點到直線的距離為，所以，，當且僅當時，等號成立，C對；對于D選項，若矩形的四條邊均與相切，則矩形的四個頂點都在蒙日圓上，所以，，所以，矩形的面積為，D錯.故選：AC.三、填空題13．2〖解析〗的展開式有項,因為僅有第5項的二項式系數(shù)最大,所以，，當時,,當時,,符合題意，所以展開式中有理項的個數(shù)為2.故〖答案〗為：2.14．〖解析〗設的公比為，則，顯然，則，即，則，因為，則，則，則，則，故〖答案〗為：.15．150〖解析〗由題，兩個關系好的女生要在一起，則為特殊元素，可以分為，她倆單獨一個景點和她倆和另外一位同學一個景點，第一類：僅要好的兩位女生去同一景點；第二類：要好的兩位女生和另一位同學去同一景點，總方法數(shù)為.故〖答案〗為：150.16．〖解析〗將已知直線化為，當時，可確定直線過定點，記為M點.∵過點F做直線的垂線，垂足為Q，∴直線，即，故Q點的軌跡是以FM為直徑的圓，半徑，其圓心為FM的中點，記為點H，∴，∵P在拋物線上，其準線為，∴等于P到準線的距離.過P作準線的垂線，垂足為R.要使取到最小，即最小，此時R、P、Q三點共線，且三點連線后直線RQ過圓心H.如圖所示，此時.故〖答案〗為：.四、解答題17．解：（1）由和正弦定理可得，，因為，所以，所以，，，，；（2），，又，，，的周長為.18．（1）證明：取的中點，連接交于，連接，，因為是菱形，所以，且是的中點，所以且，又，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以，又因為，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：取的中點，由四邊形是菱形，，則，是正三角形，，，又平面，所以以為原點，，，為坐標軸建立空間直角坐標系，設在棱上存在點使得平面與平面的夾角為，則，，，，，，則設，，所以，，，，設平面的一個法向量為，，，則，即，令，，得平面的法向量可以為，，解得，所以，則設平面的一個法向量為，則，即，取，得，所以點到平面的距離.19．解：（1）因為，所以當時，，所以，當時，，兩式相減可得，，故，而，故，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.設等差數(shù)列的公差為，因為，所以．因為成等比數(shù)列，所以，解得：（舍去）或，所以.（2），，，，，故.20．解：（1）抽取的一個零件的尺寸在之內的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此.的數(shù)學期望為.（2）（i）如果生產狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的.（ii）由，得的估計值為，的估計值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產過程進行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計值為.，剔除之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計值為.21．解：（1）因為橢圓過，故，因為四個頂點圍成的四邊形的面積為，故，即，故橢圓的標準方程為：.（2）設，因為直線的斜率存在，故，故直線，令，則，同理.直線，由可得，故，解得或.又，故，所以，又，故即，綜上，或.22．（1）解：[方法一]：常規(guī)求導的定義域為，則，令,得，當單調遞減，當單調遞增，，若,則,即，所以的取值范圍為.[方法二]：同構處理由得：，令，則，即，令，則，故在區(qū)間上是增函數(shù)，故，即，所以的取值范圍為.（2）證明：[方法一]：構造函數(shù)由題知,一個零點小于1,一個零點大于1，不妨設，要證,即證，因為,即證，又因為,故只需證，即證，即證，下面證明時，，設，則，設，所以,而，所以,所以，所以在單調遞增，即,所以，令，，所以在單調遞減，即,所以；綜上,,所以.[方法二]：對數(shù)平均不等式由題意得：，令，則，，所以在上單調遞增，故只有1個解，又因為有兩個零點，故，兩邊取對數(shù)得：，即，又因為，故，即，下證，因為，不妨設，則只需證，構造，則，故在上單調遞減，故，即得證.甘肅省隴南市育才學校2022-2023學年高二下學期期末模擬測試數(shù)學試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內的共軛復數(shù)所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．設是等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知向量，若，則實數(shù)（

）A．5 B．4 C．3 D．25．已知角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與直線平行，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若圖象上存在關于原點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，廣安市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術節(jié)．活動中將油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為3的圓，圓心到傘柄底端距離為3，陽光照射油紙傘在地面形成了一個橢圓形影子（春分時，廣安的陽光與地面夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的焦點位置，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．二、多選題9．某市教育局為了解雙減政策的落實情況，隨機在本市內抽取了A，B兩所初級中學，在每一所學校中各隨機抽取了200名學生，調查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調查結果繪制了如下頻率分布直方圖：由直方圖判斷，以下說法正確的是（

）A．總體看，A校學生做作業(yè)平均時長小于B校學生做作業(yè)平均時長B．B校所有學生做作業(yè)時長都要大于A校學生做作業(yè)時長C．A校學生做作業(yè)時長的中位數(shù)大于B校學生做作業(yè)的中位數(shù)D．B校學生做作業(yè)時長分布更接近正態(tài)分布10．如圖，已知正方體的棱長為2，分別為的中點，以下說法正確的是（

）A．三棱錐的體積為B．平面C．過點作正方體的截面，所得截面的面積是D．異面直線與所成的角的余弦值為11．已知函數(shù)，則下列選項正確的有（

）A．函數(shù)極小值為1B．函數(shù)在上單調遞增C．當時，函數(shù)的最大值為D．當時，方程恰有3個不等實根12．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點位于一個與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，直線，則（

）A．直線與蒙日圓相切B．的蒙日圓的方程為C．記點到直線的距離為，則的最小值為D．若矩形的四條邊均與相切，則矩形的面積的最大值為三、填空題13．已知的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中有理項的個數(shù)為___________．14．已知為等比數(shù)列，，，則______.15．近年來，隨著我國城鎮(zhèn)居民收入的不斷增加和人民群眾消費觀念的改變，假期出游成為時尚.某校高三年級7名同學計劃高考后前往黃山?九華山?廬山三個景點旅游.已知7名同學中有4名男生，3名女生.其中2名女生關系要好，必須去同一景點，每個景點至少有兩名同學前往，每位同學僅選一處景點游玩，則7名同學游玩行程安排的方法數(shù)為__________.16．已知拋物線，其焦點為點，點是拋物線上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，則的最小值為___________.四、解答題17．已知中角的對邊分別為，．(1)求；(2)若，且的面積為，求周長．

18．如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，(1)證明：平面平面；(2)在棱上有一點，使得平面與平面的夾角為，求點到平面的距離.19．已知數(shù)列的前n項和為，滿足，是以為首項，且公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列．(1)求，的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和．

20．為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產經(jīng)驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布.（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）.附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

21．已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．22．已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個零點，則．

——★參考答案★——一、單選題1．D〖解析〗由可得，所以，由可得，所以，所以.故選：D.2．A〖解析〗因為，即，所以，所以，其所對應的點為，位于第一象限.故選：A.3．D〖解析〗當時，由，得，則不為遞增數(shù)列；當為遞增數(shù)列時，，若，則，所以“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.故選：D.4．B〖解析〗，因為，所以，解得.故選：B.5．D〖解析〗因為角的終邊與直線平行，即角的終邊在直線上，所以；.故選：D.6．D〖解析〗關于原點對稱的函數(shù)為，即，若函數(shù)圖象上存在關于原點對稱的點，則與在上有交點，所以方程在上有實數(shù)根，即在上有實數(shù)根，即與的圖象在有交點，，所以在上單調遞增，所以，所以，所以.

故選：D.7．C〖解析〗如圖，傘的傘沿與地面接觸點B是橢圓長軸的一個端點，傘沿在地面上最遠的投影點A是橢圓長軸的另一個端點，對應的傘沿為C，O為傘的圓心，F(xiàn)為傘柄底端，即橢圓的左焦點，設橢圓的長半軸長為，半焦距為，

由，得，，在中，，則，，由正弦定理得，，解得，則，所以該橢圓的離心率.故選：C.8．C〖解析〗因為為奇函數(shù)，∴；又，，又，∴，故選C．二、多選題9．AD〖解析〗由直方圖可知，A校學生做作業(yè)時長大部分在1—2小時，而B校學生做作業(yè)時長大部分在2.5—3.5小時，故A正確，C錯誤；B校有學生做作業(yè)時長小于l小時的，而A校有學生做作業(yè)時長超過5小時的，故B錯誤；B校學生做作業(yè)時長分布相對A校更對稱，故D正確．故選：AD.10．ABC〖解析〗對于A，，故A正確；對于B，以DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，則，，，，，，則平面EFG，B正確；對于C，作中點N，的中點M，的中點T，連接GN，GM，F(xiàn)M，TN，ET，則正六邊形EFMGNT為對應截面面積，正六邊形邊長為，則截面面積為：，故C正確；對于D，，，，故D錯誤．故選:ABC.11．AC〖解析〗對于AB：，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以的極大值為，的極小值為，故A正確，B錯誤；對于C：由函數(shù)單調性知，在上單調遞增，在上單調遞減，在上遞增，且，，故函數(shù)的最大值為，故C正確；對于D：當時，，時，，且的極大值為，的極小值為，由上述分析可知，的圖象為：由圖象可得當或時，有1個實數(shù)根，當或時，有2個實數(shù)根，當時，有3個實數(shù)根，故D錯誤.故選：AC.12．AC〖解析〗當兩切線分別與兩坐標軸垂直時，兩切線的方程分別為、，所以，點在蒙日圓上，故蒙日圓的方程為，因為，可得.對于A選項，蒙日圓圓心到直線的距離為，所以，直線與蒙日圓相切，A對；對于B選項，的蒙日圓的方程為，B錯；對于C選項，由橢圓的定義可得，則，所以，，因為，直線的方程為，點到直線的距離為，所以，，當且僅當時，等號成立，C對；對于D選項，若矩形的四條邊均與相切，則矩形的四個頂點都在蒙日圓上，所以，，所以，矩形的面積為，D錯.故選：AC.三、填空題13．2〖解析〗的展開式有項,因為僅有第5項的二項式系數(shù)最大,所以，，當時,,當時,,符合題意，所以展開式中有理項的個數(shù)為2.故〖答案〗為：2.14．〖解析〗設的公比為，則，顯然，則，即，則，因為，則，則，則，則，故〖答案〗為：.15．150〖解析〗由題，兩個關系好的女生要在一起，則為特殊元素，可以分為，她倆單獨一個景點和她倆和另外一位同學一個景點，第一類：僅要好的兩位女生去同一景點；第二類：要好的兩位女生和另一位同學去同一景點，總方法數(shù)為.故〖答案〗為：150.16．〖解析〗將已知直線化為，當時，可確定直線過定點，記為M點.∵過點F做直線的垂線，垂足為Q，∴直線，即，故Q點的軌跡是以FM為直徑的圓，半徑，其圓心為FM的中點，記為點H，∴，∵P在拋物線上，其準線為，∴等于P到準線的距離.過P作準線的垂線，垂足為R.要使取到最小，即最小，此時R、P、Q三點共線，且三點連線后直線RQ過圓心H.如圖所示，此時.故〖答案〗為：.四、解答題17．解：（1）由和正弦定理可得，，因為，所以，所以，，，，；（2），，又，，，的周長為.18．（1）證明：取的中點，連接交于，連接，，因為是菱形，所以，且是的中點，所以且，又，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以，又因為，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：取的中點，由四邊形