2022-2023學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一.單選題（每個5分，共40分.）1.二項式的展開式中第5項的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，二項式的展開式的通項為：，當(dāng)時，二項式的展開式中第5項的系數(shù)為：，故選：C.2.盒中裝有10個乒乓球，其中5個新球，5個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)第一次摸出新球為事件A，第二次取到新球為事件B.則，，則，故選：C.3.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A.P(X＝2) B.P(X≤2)C.P(X＝4) D.P(X≤4)〖答案〗C〖解析〗X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故選：C.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，所以，解得.故選：A.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，，所以構(gòu)造函數(shù)，因為，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因為，，,因為，所以，故A，B，D錯誤.故選：C.6.若多項式，則（）A.9 B.10 C.-9 D.-10〖答案〗D〖解析〗多項式，等號右側(cè)只有最后一項的展開式中含有，并且的系數(shù)為，等號左側(cè)的系數(shù)是1，∴;又的系數(shù)在右側(cè)后兩項中，的系數(shù)為，左側(cè)的系數(shù)是0，∴，∴.故選：D．7.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，而且當(dāng)時，，此時，排除B、D；當(dāng)時，，此時，，若，，所以函數(shù)的圖象可能是C．故選：C.8.已知函數(shù)且，若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)當(dāng)時，其圖象可以看成是由的圖象向右平移1個單位得到的.畫出函數(shù)的圖象如圖所示.函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線有三個交點(diǎn).當(dāng)時函數(shù)有極小值，當(dāng)時函數(shù)有極大值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B.二、多選題（共20分，全部正確每題5分，只部分正確得2分.）9.下列求導(dǎo)不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗對于A項，，故A項錯誤；對于B項，，故B項錯誤；對于C項，，故C項正確；對于D項，，故D項正確.故選：AB.10.對任意實(shí)數(shù)x，有則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，當(dāng)時，，，A選項錯誤；當(dāng)時，，即，C選項正確；當(dāng)時，，即，D選項正確；，由二項式定理，，B選項正確.故選：BCD.11.某企業(yè)生產(chǎn)的個產(chǎn)品中有個一等品、個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任意抽取個，則其中恰好有個二等品的概率為（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗從個產(chǎn)品中任意抽取個，基本事件總數(shù)為個；其中恰好有個二等品的基本事件有個，恰好有個二等品的概率；也可由對立事件計算可得.故選：AD.12.已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對于任意（），下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，，且其絕對值越來越小，因此函數(shù)的圖象在其上任一點(diǎn)處的切線的斜率為負(fù)，并且從左到右，切線的傾斜角是越來越大的鈍角，由此可得的圖象大致如圖所示．選項A、B中，由的圖象可知其割線斜率恒為負(fù)數(shù)，即與異號，故A正確，B不正確；選項C、D中，表示對應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示和所對應(yīng)的函數(shù)值的平均值，即圖中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，顯然有，故C不正確，D正確．故選：AD．三、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是_______．〖答案〗〖解析〗因=，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即，又，所以所求切線的傾斜角為．故〖答案〗為：.14.除以8，所得余數(shù)為_______.〖答案〗7〖解析〗依題意，，因為56能被8整除，所以除以8，所得的余數(shù)為：.故〖答案〗為：7.15.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：若隨機(jī)變量Y滿足，則Y的數(shù)學(xué)期望為_____.013〖答案〗2〖解析〗由分布列的性質(zhì)，可得，解得，則，又因為，所以.故〖答案〗為：2.16.為了推動農(nóng)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，實(shí)施一二三五計劃，棗陽市政府將棗陽市劃分成①湖垱生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，②桐柏山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，③數(shù)字農(nóng)業(yè)區(qū)，④生態(tài)走廊區(qū)和⑤大洪山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)五個發(fā)展板塊（如下圖），現(xiàn)用四種顏色給各個板塊著色，要求有公共邊界的兩個板塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有_________種．〖答案〗〖解析〗先涂區(qū)域③，有種選擇，接下來涂區(qū)域④，有種選擇，接下來涂區(qū)域①②，涂區(qū)域①有種選擇，涂區(qū)域②有種選擇，最后涂區(qū)域⑤，有種選擇，由分步計數(shù)原理可知，不同的著色方法種數(shù)為種.故〖答案〗為：.四、（本部分六個題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.甲、乙、丙3臺車床加工同一型號的零件，甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.（1）任取一個零件，求它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，求它是丙車床加工的概率.解：（1）設(shè)B=“任取一個零件是次品”，A甲=“零件為甲車床加工”，A乙=“零件為乙車床加工”，A丙=“零件為丙車床加工”，則，且A甲，A乙，A丙，兩兩互斥，根據(jù)題意得.由全概率公式得（2）由題意知“如果取到的零件是次品，它是丙車床加工的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下事件A丙發(fā)生的概率.18.已知展開式的二項式系數(shù)和為64，且．（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求的值．解：（1）∵的展開式的所有項的二項式系數(shù)和為，∴，故展開式中第三項為：，所以；（2）∵，∴第四項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）因為，∴，令，可得.19.假定某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為.現(xiàn)有3發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完.設(shè)耗用子彈數(shù)為.（1）求的概率分布；（2）分別求均值和方差.解：（1）由題意得的所有可能取值為1，2，3，，，，所以的概率分布為：123（2）由題意均值；方差.20.給定函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）求出方程的解的個數(shù).解：（1）由，定義域為，，令，即，令，即，令，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，為極小值點(diǎn)，所以函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的大致圖象，如圖所示：（3）方程解的個數(shù)等價于于的交點(diǎn)個數(shù).作出與的圖象，由圖可知當(dāng)時，方程的解為個；當(dāng)或時，方程的解為個；當(dāng)時，方程的解為個；21.已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：（1）的定義域為，當(dāng)時，，，（0,1）10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在處取得極小值1,函數(shù)沒有極大值．（2），，①當(dāng)時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．22.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（1）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望解：（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為．記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件，則．所以甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率為．（2）的可能取值為0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：02468數(shù)學(xué)期望Eξ=×2+×4+×6+×8=.河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一.單選題（每個5分，共40分.）1.二項式的展開式中第5項的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，二項式的展開式的通項為：，當(dāng)時，二項式的展開式中第5項的系數(shù)為：，故選：C.2.盒中裝有10個乒乓球，其中5個新球，5個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)第一次摸出新球為事件A，第二次取到新球為事件B.則，，則，故選：C.3.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A.P(X＝2) B.P(X≤2)C.P(X＝4) D.P(X≤4)〖答案〗C〖解析〗X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故選：C.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，所以，解得.故選：A.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，，所以構(gòu)造函數(shù)，因為，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因為，，,因為，所以，故A，B，D錯誤.故選：C.6.若多項式，則（）A.9 B.10 C.-9 D.-10〖答案〗D〖解析〗多項式，等號右側(cè)只有最后一項的展開式中含有，并且的系數(shù)為，等號左側(cè)的系數(shù)是1，∴;又的系數(shù)在右側(cè)后兩項中，的系數(shù)為，左側(cè)的系數(shù)是0，∴，∴.故選：D．7.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，而且當(dāng)時，，此時，排除B、D；當(dāng)時，，此時，，若，，所以函數(shù)的圖象可能是C．故選：C.8.已知函數(shù)且，若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)當(dāng)時，其圖象可以看成是由的圖象向右平移1個單位得到的.畫出函數(shù)的圖象如圖所示.函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線有三個交點(diǎn).當(dāng)時函數(shù)有極小值，當(dāng)時函數(shù)有極大值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B.二、多選題（共20分，全部正確每題5分，只部分正確得2分.）9.下列求導(dǎo)不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗對于A項，，故A項錯誤；對于B項，，故B項錯誤；對于C項，，故C項正確；對于D項，，故D項正確.故選：AB.10.對任意實(shí)數(shù)x，有則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，當(dāng)時，，，A選項錯誤；當(dāng)時，，即，C選項正確；當(dāng)時，，即，D選項正確；，由二項式定理，，B選項正確.故選：BCD.11.某企業(yè)生產(chǎn)的個產(chǎn)品中有個一等品、個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任意抽取個，則其中恰好有個二等品的概率為（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗從個產(chǎn)品中任意抽取個，基本事件總數(shù)為個；其中恰好有個二等品的基本事件有個，恰好有個二等品的概率；也可由對立事件計算可得.故選：AD.12.已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對于任意（），下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，，且其絕對值越來越小，因此函數(shù)的圖象在其上任一點(diǎn)處的切線的斜率為負(fù)，并且從左到右，切線的傾斜角是越來越大的鈍角，由此可得的圖象大致如圖所示．選項A、B中，由的圖象可知其割線斜率恒為負(fù)數(shù)，即與異號，故A正確，B不正確；選項C、D中，表示對應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示和所對應(yīng)的函數(shù)值的平均值，即圖中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，顯然有，故C不正確，D正確．故選：AD．三、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是_______．〖答案〗〖解析〗因=，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即，又，所以所求切線的傾斜角為．故〖答案〗為：.14.除以8，所得余數(shù)為_______.〖答案〗7〖解析〗依題意，，因為56能被8整除，所以除以8，所得的余數(shù)為：.故〖答案〗為：7.15.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：若隨機(jī)變量Y滿足，則Y的數(shù)學(xué)期望為_____.013〖答案〗2〖解析〗由分布列的性質(zhì)，可得，解得，則，又因為，所以.故〖答案〗為：2.16.為了推動農(nóng)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，實(shí)施一二三五計劃，棗陽市政府將棗陽市劃分成①湖垱生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，②桐柏山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，③數(shù)字農(nóng)業(yè)區(qū)，④生態(tài)走廊區(qū)和⑤大洪山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)五個發(fā)展板塊（如下圖），現(xiàn)用四種顏色給各個板塊著色，要求有公共邊界的兩個板塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有_________種．〖答案〗〖解析〗先涂區(qū)域③，有種選擇，接下來涂區(qū)域④，有種選擇，接下來涂區(qū)域①②，涂區(qū)域①有種選擇，涂區(qū)域②有種選擇，最后涂區(qū)域⑤，有種選擇，由分步計數(shù)原理可知，不同的著色方法種數(shù)為種.故〖答案〗為：.四、（本部分六個題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.甲、乙、丙3臺車床加工同一型號的零件，甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.（1）任取一個零件，求它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，求它是丙車床加工的概率.解：（1）設(shè)B=“任取一個零件是次品”，A甲=“零件為甲車床加工”，A乙=“零件為乙車床加工”，A丙=“零件為丙車床加工”，則，且A甲，A乙，A丙，兩兩互斥，根據(jù)題意得.由全概率公式得（2）由題意知“如果取到的零件是次品，它是丙車床加工的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下事件A丙發(fā)生的概率.18.已知展開式的二項式系數(shù)和為64，且．（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求的值．解：（1）∵的展開式的所有項的二項式系數(shù)和為，∴，故展開式中第三項為：，所以；（2）∵，∴第四項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）因為，∴，令，可得.19.假定某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為.現(xiàn)有3發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完.設(shè)耗用子彈數(shù)為.（1）求的概率分布；（2）分別求均值和方差.解：（1）由題意得的所有可能取值為1，2，3，，，，所以的概率分布為：