2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市三沙源上游學(xué)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1寧夏回族自治區(qū)銀川市三沙源上游學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．下列命題正確的是（）A．梯形可以確定一個平面 B．一條直線和一個點確定一個平面C．圓心和圓上任意兩點可確定一個平面 D．三點確定一個平面2．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長為（）A．5 B．12 C．24 D．3．在中，已知，則（）A．4 B．3 C． D．4．在中，，則三角形的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形5．已知圓錐的側(cè)面積為，且它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，在矩形中，是的中點，若，則（）A． B．1 C． D．27．如圖直三棱柱中，為的中點，，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．8．塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國傳統(tǒng)建筑.最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛經(jīng)、僧人遺體等的高聳型點式建筑，稱“佛塔”．如圖，為測量某塔的總高度，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得米，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔的總高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．13米 B．24米 C．39米 D．45米二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知平面向量，則下列說法正確的是（）A． B．若，則C． D．若，則10．設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列正確是（）A． B．C． D．11．在棱長為2的正方體中，與交于點，則（）A．若分別是的中點，平面與平面的交線為，則B．平面C．與平面所成的角為D．三棱錐的體積為12．下面有關(guān)三角形的描述正確的是（）A．若的面積為，則B．在中，．則滿足這樣的三角形只有一個C．在中，若，則最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D．在中，，則邊上的高為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在中，，則________．14．已知向量，若，則實數(shù)________．15．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為________．16．所有棱長為3的直三棱柱的六個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________（結(jié)果保留）四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知．求：（1）與的夾角．（2）．18．（12分）如圖，已知正方體中，E、F分別是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．19．（12分）如圖，在四邊形中，．（1）求的長；（2）求的面積．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底部為菱形，為的中點．（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是邊長為2的正三角形，，平面平面為棱的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．

22．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值；（3）若，且為銳角三角形，求的周長的取值范圍．

——★參考答案★——選擇題：題號123456789101112〖答案〗ADCBDCACABACABDACD填空題：13．714．15．16．解答題：17．解：（1），∴，即，∴．又∵的取值范圍為，∴．（2）∵可得18．證明：（1）由題可知，又，∴，又平面平面，∴平面；（2）由正方體的性質(zhì)可得，∴四邊形為平行四邊形，∴平面平面，∴平面，同理可得平面，又，∴平面平面19．解：（1）在中，因為，所以．根據(jù)正弦定理，有，代入，解得．（2）在中，根據(jù)余弦定理．代入，得，所以，所以分20．證明：（1）因為平面，所以；因為底面是菱形，所以；因為平面，所以平面．（2）因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以，因為，所以；因為平面平面，所以；因為所以平面，平面，所以平面平面．21．（1）證明：在中，為的中點，所以，因為平面平面．平面平面平面，所以平面．因為平面，所以．因為平面平面，所以平面．（2）解：取的中點，連接．在中，，所以．因為平面平面，平面平面平面，所以平面．所以為直線與平面所成的角．在中，所以，在中，，所以．22．解：（1）由正弦定理，，由可得，由余弦定理，則，則，因為，所以；（2）因為，，由余弦定理可得，，因為，由（1）知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以所以，此時為等邊三角形（3）由為銳角三角形，，可得，由正弦定理，則，則，則的周長為，由，則，因為，整理得：，解得或（舍去），所以，則周長范圍是．寧夏回族自治區(qū)銀川市三沙源上游學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．下列命題正確的是（）A．梯形可以確定一個平面 B．一條直線和一個點確定一個平面C．圓心和圓上任意兩點可確定一個平面 D．三點確定一個平面2．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長為（）A．5 B．12 C．24 D．3．在中，已知，則（）A．4 B．3 C． D．4．在中，，則三角形的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形5．已知圓錐的側(cè)面積為，且它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，在矩形中，是的中點，若，則（）A． B．1 C． D．27．如圖直三棱柱中，為的中點，，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．8．塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國傳統(tǒng)建筑.最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛經(jīng)、僧人遺體等的高聳型點式建筑，稱“佛塔”．如圖，為測量某塔的總高度，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得米，在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔的總高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．13米 B．24米 C．39米 D．45米二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知平面向量，則下列說法正確的是（）A． B．若，則C． D．若，則10．設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列正確是（）A． B．C． D．11．在棱長為2的正方體中，與交于點，則（）A．若分別是的中點，平面與平面的交線為，則B．平面C．與平面所成的角為D．三棱錐的體積為12．下面有關(guān)三角形的描述正確的是（）A．若的面積為，則B．在中，．則滿足這樣的三角形只有一個C．在中，若，則最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D．在中，，則邊上的高為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在中，，則________．14．已知向量，若，則實數(shù)________．15．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為________．16．所有棱長為3的直三棱柱的六個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________（結(jié)果保留）四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知．求：（1）與的夾角．（2）．18．（12分）如圖，已知正方體中，E、F分別是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．19．（12分）如圖，在四邊形中，．（1）求的長；（2）求的面積．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底部為菱形，為的中點．（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，是邊長為2的正三角形，，平面平面為棱的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．

22．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積的最大值；（3）若，且為銳角三角形，求的周長的取值范圍．

——★參考答案★——選擇題：題號123456789101112〖答案〗ADCBDCACABACABDACD填空題：13．714．15．16．解答題：17．解：（1），∴，即，∴．又∵的取值范圍為，∴．（2）∵可得18．證明：（1）由題可知，又，∴，又平面平面，∴平面；（2）由正方體的性質(zhì)可得，∴四邊形為平行四邊形，∴平面平面，∴平面，同理可得平面，又，∴平面平面19．解：（1）在中，因為，所以．根據(jù)正弦定理，有，代入，解得．（2）在中，根據(jù)余弦定理．代入，得，所以，所以分20．證明：（1）因為平面，所以；因為底面是菱形，所以；因為平面，所以平面．（2）因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以，因為，所以；因為平面平面，所以；因為所以平面，平面，所以平面平面．21．（1）證明：在中，為的中點，所以，因為平面平面．平面平面平面，所以平面．因為平面，所以．因為平面平面，所以平面．（2）解：取的中點