2022-2023學年山東省濰坊市安丘市濰坊國開中學高一下學期期末考試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市安丘市濰坊國開中學2022-2023學年高一下學期期末數學試題第I卷（選擇題）一、單選題1．復數（i為虛數單位）的虛部是（）A．i B．－I C．1 D．－12．若，則的值為（）A． B． C． D．3．關于函數描述正確的是（）A．最小正周期是 B．最大值是C．一條對稱軸是 D．一個對稱中心是4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（）A． B． C． D．35．已知向量，向量，則向量在方向上的投影為（）A．1 B．－1 C． D．6．矩形紙片ABCD中，，．其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法焊接成扇形：按圖（3）的方法將寬BC2等分，把圖（3）中的每個小矩形按圖（1）分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形：按圖（4）的方法將寬BC3等分，把圖（4）中的每個小矩形按圖（1）分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形；……依次將寬BCn等分，每個小矩形按圖（1）分割并把2n個小扇形焊接成一個大扇形．當時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.67．已知，則（）A．－3 B． C．2 D．8．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°．若M是PC的中點，則（）A． B． C． D．二、多選題9．以下關于平面向量的說法中，正確的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有單位向量都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫做共線向量10．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．歐拉公式（其中i為虛數單位，），是由瑞士著名數學家歐拉創(chuàng)立的，公式將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數的數的關聯(lián)，在復變函數論里面占有非常重要的地位，被譽為數學中的天驕，依據歐拉公式，下列選項能確的是（）A．復數對應的點位于第三象限 B．為純虛數C．是的共軛復數為 D．復數的模長等于12．已知復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點為P，復數z滿足，下列結論正確的是（）A．P點的坐標為B．復數的共軛復數對應的點與點關于虛軸對稱C．復數z對應的點Z在一條直線上D．與z對應的點z間的距離有最小值第II卷（非選擇題）三、填空題13．點，，，點P的坐標為______．14．在中，已知，，，則AC邊上的中線長為______．15．若，，則與的夾角為______．16．已知向量，向量，函數在區(qū)間上的最大值為______．四、解答題17．平面內給定三個向量，，．（1）求滿足的實數m，n；（2）若，求實數k的值．18．已知復數滿足：．（1）求；（2）若復數的虛部為2，且是實數，求．19．如圖是邊長為1的正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體的幾分之幾？20．已知，（1）令，完成下列表格，0010－10131－11（2）求出最大值，最小值（3）根據表中數據繪出草圖.21．已知函數，若______，寫出的最小正周期，并求函數在區(qū)間內的最小值．請從①，②這兩個條件中選擇一個，補充在上面的問題中并作答．若選擇多個條件分別作答，按第一個判分．22．的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，．（1）求A、b；（2）設D為BC邊上一點，且，求的面積．

——★參考答案★——一、單選題1．C〖解析〗化簡可得，∴復數的虛部為1．故選：C．2．B〖解析〗由于，所以．所以．故選：B3．D〖解析〗由題意得：∵選項A：函數的最小正周期為，故A錯誤；選項B：由于，函數的最大值為，故B錯誤；選項C：函數的對稱軸滿足，，當時，，故C錯誤；選項D：令，代入函數的，故為函數的一個對稱中心，故D正確；故選：D4．B〖解析〗在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），∴．故選：B．5．B〖解析〗向量在方向上的投影．故選：B6．C〖解析〗將寬BC進行n等分，當n無限大時，扇形的半徑應該無限接近10，而扇形的弧長應該無限接近，那么圓心角，因此n無限大時，大扇形的圓心角應該大于．故選：C7．D〖解析〗∵，∴，∴．故選D8．A〖解析〗記，，，因為，，所以后，．又因為，，所以，．易得，所以所以．故選：A二、多選題9．AD〖解析〗由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確：由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確．故選：AD10．BC〖解析〗若為第二象限角，則，，．所以，為第二象限角或或．故選：BC．11．BCD【〖解析〗對于A，由于，∵，∴，，∴表示的復數在復平面中位于第二象限，故A錯誤；對于B，，可得為純虛數，故B正確；對于C，，∴的共軛復數為，故C正確．對于D，，可得其模的長為，故D正確；故選：BCD．12．ACD〖解析〗復數在復平面內對應的點為，A正確；復數的共軛復數對應的點與點關于實軸對稱，B錯誤；設，代入，得，即，整理得，；即Z點在直線上，C正確；易知點到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，故D正確．故選：ACD三、填空題13．〖解析〗由己知得，設，由己知得，∴，故〖答案〗為：．14．7〖解析〗由條件知：，設中線長為x，由余弦定理知：所以．所以AC邊上的中線長為7．故〖答案〗為：7．15．〖解析〗∵，∴故〖答案〗為：16．2〖解析〗，當時，，則當時，取得最大值，．故〖答案〗為：2．四、解答題17．解：（1）因為，，，且．∴，解得，．（2）．．∴，解得．18．解：（1）設，則，故，解得，∴；（2）令，，由（1）知，i，則，∵是實數，∴，即∴，則．19．解：由題意，邊長為1的正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點，鋸掉的三棱錐的體積．正方體的體積．鋸掉的這塊的體積是原正方體的．故〖答案〗為：．20．解：（1）因為，所以0010－10131－11131－11（2）由（1）可知的最大值為3，的最小值為－1；（3）由（1）可知函數圖象如下：21．解：若選①，則，最小正周期為，由，可知，由復合函數的單調性可知，當時，；若選②，則，所以的最小正周期為，當時，，所以當時，即當時，．22．解：（1）∵，由正弦定理得，∵，則，故，可得，∵，則，由余弦定理可得，整理得，∵，因此，；（2）如下圖所示：由正弦定理可得，可得，，∵，故C為銳角，則，∵，則，在中，，由正弦定理，可得，因此，．山東省濰坊市安丘市濰坊國開中學2022-2023學年高一下學期期末數學試題第I卷（選擇題）一、單選題1．復數（i為虛數單位）的虛部是（）A．i B．－I C．1 D．－12．若，則的值為（）A． B． C． D．3．關于函數描述正確的是（）A．最小正周期是 B．最大值是C．一條對稱軸是 D．一個對稱中心是4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（）A． B． C． D．35．已知向量，向量，則向量在方向上的投影為（）A．1 B．－1 C． D．6．矩形紙片ABCD中，，．其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法焊接成扇形：按圖（3）的方法將寬BC2等分，把圖（3）中的每個小矩形按圖（1）分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形：按圖（4）的方法將寬BC3等分，把圖（4）中的每個小矩形按圖（1）分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形；……依次將寬BCn等分，每個小矩形按圖（1）分割并把2n個小扇形焊接成一個大扇形．當時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.67．已知，則（）A．－3 B． C．2 D．8．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°．若M是PC的中點，則（）A． B． C． D．二、多選題9．以下關于平面向量的說法中，正確的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有單位向量都相等C．零向量沒有方向 D．平行向量也叫做共線向量10．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．歐拉公式（其中i為虛數單位，），是由瑞士著名數學家歐拉創(chuàng)立的，公式將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數的數的關聯(lián)，在復變函數論里面占有非常重要的地位，被譽為數學中的天驕，依據歐拉公式，下列選項能確的是（）A．復數對應的點位于第三象限 B．為純虛數C．是的共軛復數為 D．復數的模長等于12．已知復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點為P，復數z滿足，下列結論正確的是（）A．P點的坐標為B．復數的共軛復數對應的點與點關于虛軸對稱C．復數z對應的點Z在一條直線上D．與z對應的點z間的距離有最小值第II卷（非選擇題）三、填空題13．點，，，點P的坐標為______．14．在中，已知，，，則AC邊上的中線長為______．15．若，，則與的夾角為______．16．已知向量，向量，函數在區(qū)間上的最大值為______．四、解答題17．平面內給定三個向量，，．（1）求滿足的實數m，n；（2）若，求實數k的值．18．已知復數滿足：．（1）求；（2）若復數的虛部為2，且是實數，求．19．如圖是邊長為1的正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、的中點，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體的幾分之幾？20．已知，（1）令，完成下列表格，0010－10131－11（2）求出最大值，最小值（3）根據表中數據繪出草圖.21．已知函數，若______，寫出的最小正周期，并求函數在區(qū)間內的最小值．請從①，②這兩個條件中選擇一個，補充在上面的問題中并作答．若選擇多個條件分別作答，按第一個判分．22．的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，．（1）求A、b；（2）設D為BC邊上一點，且，求的面積．

——★參考答案★——一、單選題1．C〖解析〗化簡可得，∴復數的虛部為1．故選：C．2．B〖解析〗由于，所以．所以．故選：B3．D〖解析〗由題意得：∵選項A：函數的最小正周期為，故A錯誤；選項B：由于，函數的最大值為，故B錯誤；選項C：函數的對稱軸滿足，，當時，，故C錯誤；選項D：令，代入函數的，故為函數的一個對稱中心，故D正確；故選：D4．B〖解析〗在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），∴．故選：B．5．B〖解析〗向量在方向上的投影．故選：B6．C〖解析〗將寬BC進行n等分，當n無限大時，扇形的半徑應該無限接近10，而扇形的弧長應該無限接近，那么圓心角，因此n無限大時，大扇形的圓心角應該大于．故選：C7．D〖解析〗∵，∴，∴．故選D8．A〖解析〗記，，，因為，，所以后，．又因為，，所以，．易得，所以所以．故選：A二、多選題9．AD〖解析〗由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確：由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確．故選：AD10．BC〖解析〗若為第二象限角，則，，．所以，為第二象限角或或．故選：BC．11．BCD【〖解析〗對于A，由于，∵，∴，，∴表示的復數在復平面中位于第二象限，故A錯誤；對于B，，可得為純虛數，故B正確；對于C，，∴的共軛復數為，故C正確．對于D，，可得其模的長為，故D正確；故選：BCD．12．ACD〖解析〗復數在復平面內對應的點為，A正確；復數的共軛復數對應的點與點關于實軸對稱，B錯誤；設，代入，得，即，整理得，；即Z點在直線上，C正確；易知點到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，故D正確．故選：ACD三、填空題13．〖解析〗由己知得，設，由己知得，∴，故〖答案〗為：．14．7〖解析〗由條件知：，設中線長為x，由余弦定理知：所以．所以AC邊上的中線長為7．故〖答案〗為：7．15．〖解析〗∵，∴故〖答案〗為：16．2〖解析〗，當時，，則當時，取得最大值，．故〖答案〗為：2．四、解答題17．解：（1）因為，，，且．∴，解得，．（2）．．∴，解得．18．解：（1）設，則，故，解得，∴；（2）令，，由（1）知，i，則，∵是實數，∴，即∴，則．19．解：由題意，邊長為1的正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、