湖南省衡陽市衡陽縣第三中學2024屆高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

湖南省衡陽市衡陽縣第三中學2024屆高一下數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．42．設，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．的內角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．5．下列關于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調遞增，在上單調遞減B．值域為C．圖像關于點中心對稱D．不等式的解集為6．設，若關于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．7．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條8．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．310．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項___________12．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________.13．向邊長為的正方形內隨機投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）14．已知數(shù)列的通項公式是，若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.15．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則的最小值為________.16．已知數(shù)列滿足，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.18．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項公式（2），求的最大項的值（3）將化簡，表示為關于的函數(shù)解析式19．如圖，在中，點在邊上，，，.（1）求邊的長；（2）若的面積是，求的值.20．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．21．已知數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(2)已知：數(shù)列，滿足①求數(shù)列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

等比數(shù)列的公比設為，分別令，結合等比數(shù)列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【詳解】等比數(shù)列的公比設為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，等比數(shù)列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．2、C【解析】

首先解兩個不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識選出正確選項.【詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質逐個判定即可.【詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個側面,且,,,但此時,故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.4、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解析】

運用正弦函數(shù)的一個周期的圖象，結合單調性、值域和對稱中心，以及不等式的解集，可得所求結論.【詳解】函數(shù)（），在，單調遞增，在上單調遞減；值域為；圖象關于點對稱；由可得，解得：.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.6、D【解析】

根據(jù)題意得不等式對應的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當當當綜上所述：,選D.【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時還需要結合韋達定理進行解決．7、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.8、C【解析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【詳解】設直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎題．9、C【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點睛：在求數(shù)列公式中，除直接應用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式外，還有一種常用方法：對遞推式化簡變形，可構造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項公式求出結論．這是一種轉化與化歸思想，必須掌握．12、2【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的認識和平均數(shù)的公式的應用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、3.1【解析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。14、1【解析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；第二組有4＝2×2個數(shù)，最后一個數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數(shù)為2×31×1＝1984，∴當n＝1時，第1組的最后一個數(shù)為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關鍵點，屬于中檔題．15、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．16、-2【解析】

根據(jù)題干中所給的表達式得到數(shù)列的周期性，進而得到結果.【詳解】根據(jù)題干表達式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【點睛】這個題目考查了求數(shù)列中的某些項，一般方法是求出數(shù)列通項，對于數(shù)列通項不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進而得到數(shù)列中的項.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大?。?2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式的應用，考查化歸思想屬于中檔題．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）設等比數(shù)列的公比為，運用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判斷的單調性，可得所求最大值；（3）討論當時，當時，由分組求和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，，，由，，可得，，解得：，數(shù)列的通項公式：.（2）由題意得，，當時，遞增；當時，遞減；由，可得的最大項的值為.（3）由題意得，當時，；當時，綜上函數(shù)解析式【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題.19、(1)2；(2)【解析】

（1）設，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問題得解【詳解】（1）在中，設，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應用及計算能力，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.21、(1)證明見解析，