2024屆貴州省都勻市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆貴州省都勻市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②③與為異面直線(xiàn)④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④2．如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n3．已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個(gè)數(shù)值可以是（）A． B．C． D．4．甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．466．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，則直線(xiàn)與平面所成角的大小為()A． B． C． D．8．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．9．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A． B． C． D．10．“是與的等差中項(xiàng)”是“是與的等比中項(xiàng)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么該函數(shù)在上的最小值為_(kāi)______________．12．正方形和內(nèi)接于同一個(gè)直角三角形ABC中，如圖所示，設(shè)，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______13．水平放置的的斜二測(cè)直觀(guān)圖如圖所示，已知，，則邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_____．14．若不等式對(duì)于任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．15．若銳角滿(mǎn)足則______.16．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．19．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積是，求的值.20．等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

作出直觀(guān)圖,根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.【詳解】作出正方體得到直觀(guān)圖如圖所示:由直觀(guān)圖可知,與為互相垂直的異面直線(xiàn),故①不正確;,故②正確;與為異面直線(xiàn),故③正確;由正方體性質(zhì)可知平面,故,故④正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征,直線(xiàn),平面的平行于垂直,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2.則圓的半徑為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到mn=4考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題題的總體積（總空間)以及事件的體積(事件空間)；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.3、A【解析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數(shù)周期，根據(jù)，將代入即可求得【詳解】根據(jù)正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得，由，，又因?yàn)閳D像過(guò)，代入函數(shù)表達(dá)式可得，即，，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于中檔題4、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

模擬程序運(yùn)行即可．【詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)，變量值為，不滿(mǎn)足；，不滿(mǎn)足；，滿(mǎn)足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀(guān)察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．6、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙丁；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線(xiàn)與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面夾角，先找出線(xiàn)面夾角是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，，從而得解．【詳解】由題意，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若是與的等差中項(xiàng)，則，若是與的等比中項(xiàng)，則，則“是與的等差中項(xiàng)”是“是與的等比中項(xiàng)”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義求出的值是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】

首先根據(jù)在正方形S1和S2內(nèi)，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求出sin2α的值即可．【詳解】因?yàn)镾1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因?yàn)锳C＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題，考查了正方形、直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式．13、【解析】

利用斜二測(cè)直觀(guān)圖的畫(huà)圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為.【詳解】利用斜二測(cè)直觀(guān)圖的畫(huà)圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線(xiàn)段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線(xiàn)段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.14、【解析】

利用換元法令（），將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】令，，則．由已知得，不等式對(duì)于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計(jì)算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】解：，定義域?yàn)?因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由二倍角公式，并結(jié)合輔助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范圍，可求得的范圍，進(jìn)而可求出的范圍，從而可求得的值域.【詳解】（1），∴函數(shù)的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的周期及值域，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；(2)【解析】

（1）利用兩角差的余弦和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可【詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問(wèn)題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、(1)2；(2)【解析】

（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問(wèn)題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長(zhǎng)為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】