四川營山縣市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

四川營山縣市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關(guān)系式正確的是()A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）3．-5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．4．下列各式中，正確的是（）A．t5·t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3·t4=t12D．t2·t3=t55．一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（12,1），下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．47．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；

當(dāng)時，；，其中錯誤的結(jié)論有A．②③ B．②④ C．①③ D．①④8．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當(dāng)△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（）A． B．2 C．2 D．410．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強大實力與影響力，累計票房56.8億元．將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．12．已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=_____．13．將多項式因式分解的結(jié)果是．14．如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：1．其中正確的結(jié)論有_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號）15．國家游泳中心“水立方”是奧運會標(biāo)志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2，將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．16．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知，請用尺規(guī)過點作一條直線，使其將分成面積比為兩部分．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（8分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率19．（8分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝；AC＝；(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達(dá)B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結(jié)果精確到0.01，≈2.449）20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD⊥CD于點D，且AC平分∠DAB，求證：（1）直線DC是⊙O的切線；（2）AC2=2AD?AO．21．（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF//AC，交AC于點F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．22．（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點G為AE上一點，求OG+EG最小值．23．（12分）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（1）求△OCD的面積．24．“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．【詳解】由數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故選A．【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．3、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.4、D【解析】選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7；選項D，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.5、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】①根據(jù)圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點坐標(biāo)為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據(jù)圖象知道：x=1時，y=a++b+c＞1，故③錯誤；④∵頂點坐標(biāo)為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C7、C【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；

④根據(jù)對稱軸，整理可得答案．【詳解】圖象開口向下，得a＜0，

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c＞0，ac＜，故①錯誤；

②由圖象，得x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當(dāng)x＜0時，y有大于零的部分，故③錯誤；

④由對稱軸，得x=-=1，解得b=-2a，

2a+b=0

故④正確；

故選D．【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

連接,交于點設(shè)則根據(jù)△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點內(nèi)切于正方形為的切線，經(jīng)過點為等腰直角三角形，為的切線，設(shè)則△AMN的面積為4，則即解得故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強.10、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5.68×109【解析】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負(fù)數(shù)．56.8億故答案為12、1【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負(fù)．【詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．則c1=4×1，c=±1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=1．故答案為1．【點睛】本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．13、m（m+n）（m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14、①②④．【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴=，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB⊥EC，∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，∵OA∥CD，∴，∴，故③錯誤，設(shè)△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=1a，∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD=2：1．故④正確.故答案是：①②④．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題.15、6.28×1．【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.28×1．故答案為6.28×1．【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、75°【解析】【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為：75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析【解析】

先作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，故AE＝AD，AD＝BD，故AE＝AB，而BE＝AB，而△AEC與△CEB在AB邊上的高相同，所以△CEB的面積是△AEC的面積的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【點睛】本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點在于找到AB的四分之一點，即可得到答案.18、(1)；(2).【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是；

故答案為：；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2，

所以乙摸到白球的概率==．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里．【解析】

（1）利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）在△ABC中，分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可．【詳解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；故答案為60°，20；（2）如圖：依題意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A＝45°.在△ABC中，，即，解得AB＝10≈24.49(海里)．答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里．【點睛】本題考查了方向角的知識，更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識，并根據(jù)此知識點解決相關(guān)的問題，是近幾年中考的高頻考點．20、（1）證明見解析.（2）證明見解析.【解析】分析：（1）連接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，據(jù)此知OC∥AD，根據(jù)AD⊥DC即可得證；（2）連接BC，證△DAC∽△CAB即可得．詳解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即AC2=AB?AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD?AO．點睛：本題主要考查圓的切線，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見解析；（3）．【解析】試題分析：本題難度中等．主要考查學(xué)生對探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié)．并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．試題解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．證明：如圖2，過點D作DF//AC，交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）．考點：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）證明見解析（2）①②3【解析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）①解：連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF，交AE于G，由①，設(shè)BC=2x，則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合題意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都