2024屆四川省內(nèi)江市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆四川省內(nèi)江市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線：與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定2．在平面直角坐標系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或4．在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．5．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．6．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（）A． B．C． D．7．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．9．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形10．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________12．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調(diào)增區(qū)間為________.13．已知，，，則的最小值為__________.14．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．15．已知數(shù)列中，其前項和為，，則_____.16．已知向量，，且，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校高二年級共有800名學(xué)生參加2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績，現(xiàn)隨機抽取40名學(xué)生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)⑴試估計該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)；⑵成績在的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．18．已知分別是內(nèi)角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．19．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)取最小值時，的取值.20．已知.（1）化簡;（2）若,且為第一象限角,求的值.21．某體育老師隨機調(diào)查了100名同學(xué)，詢問他們最喜歡的球類運動，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.最喜歡的球類運動足球籃球排球乒乓球羽毛球網(wǎng)球人數(shù)a201015b5（1）求的值；（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.2、B【解析】

設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．4、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

令，即有，則，運用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件.【詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故選：【點睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗，可得結(jié)論．【詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當(dāng)x時，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當(dāng)x時，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．7、B【解析】

通過反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【詳解】當(dāng)，時，，，則錯誤；當(dāng)，時，，則錯誤；由單調(diào)遞增可知，當(dāng)時，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應(yīng)用余弦定理，因為余弦定理在內(nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.9、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進而可得出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進行求解即可.【詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡單使用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項的應(yīng)用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．13、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數(shù)量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區(qū)別.15、1【解析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項和偶數(shù)項直接求即可。【詳解】，則．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)300人；(2)【解析】

（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數(shù)，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率．【詳解】⑴40名學(xué)生中成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人；所以估計該年級成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學(xué)生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【點睛】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計算，，考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形19、（1）；（2），【解析】

(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時,的最小值為,即時,的最小值為.【點睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應(yīng)用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,可得的值,即可求得答案.【詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值問題,解題關(guān)鍵是熟練使用誘導(dǎo)公式和同名三角函數(shù)求值的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，以及總?cè)藬?shù)列方程組求解；（2）利用分層抽樣，抽取的5人中