安徽省阜陽市太和縣太和二中2024年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省阜陽市太和縣太和二中2024年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，是圓的直徑，點是半圓弧的兩個三等分點，，，則（）A． B． C． D．2．在區(qū)間上隨機選取一個實數，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱4．為奇函數，當時，則時，A． B．C． D．5．設集合，則A． B． C． D．6．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．7．某人射擊一次，設事件A：“擊中環(huán)數小于4”；事件B：“擊中環(huán)數大于4”；事件C：“擊中環(huán)數不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數大于0且小于4”，則正確的關系是A．A和B為對立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對立事件 D．B與D為互斥事件8．已知等差數列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．9．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）681012632A．變量，之間呈現負相關關系B．的值等于5C．變量，之間的相關系數D．由表格數據知，該回歸直線必過點10．已知是定義在上的偶函數，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值是______.12．函數的反函數的圖象經過點，那么實數的值等于____________.13．已知是等比數列，，，則公比______.14．等差數列中，，，設為數列的前項和，則_________.15．函數的最小正周期為_______.16．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得的仰角，點的仰角以及；從點測得；已知山高，則山高__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長．圖1圖218．如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點.（1）求證://平面；（2）求點到面的距離（3）求二面角平面角的正弦值19．的內角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.20．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設，.（1）用，表示；（2）設G是線段BC上一點，且使，求的值.21．如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

連接，證得，結合向量減法運算，求得.【詳解】連接，由于是半圓弧的兩個三等分點，所以，所以是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量相等的概念，考查向量減法的運算，屬于基礎題.2、B【解析】

根據求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結果.【詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.3、B【解析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點：由三視圖還原幾何體.4、C【解析】

利用奇函數的定義，結合反三角函數，即可得出結論．【詳解】又，時，，故選：C．【點睛】本題考查奇函數的定義、反三角函數，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.6、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點睛】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題7、D【解析】

根據互斥事件和對立事件的概念，進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項中，事件“擊中環(huán)數等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對立事件；B項中，事件B和C可能同時發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項中，事件“擊中環(huán)數等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對立事件；D項中，事件B：“擊中環(huán)數大于4”與事件D：“擊中環(huán)數大于0且小于4”，不可能同時發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，準確判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據等差數列性質可知，求得，代入可求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數值的求解，關鍵是能夠靈活應用等差數列下標和的性質，屬于基礎題.9、C【解析】分析：根據平均數的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據之間的變化趨勢，可得其負相關關系，即可得到答案.詳解：由題意，根據上表可知，即數據的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數據的樣本中心為，由上表中的數據可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現負相關關系，由于回歸方程可知，回歸系數，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數據的平均數的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關關系的判定等基礎知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、D【解析】

根據題意,結合,可知,再利用偶函數的性質即可得出結論.【詳解】是定義在上的偶函數,,在上遞增,,即,故選:D.【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性的簡單應用,判斷出是解題關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據兩角差的正切公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎題12、【解析】

根據原函數與其反函數的圖象關于直線對稱，可得函數的圖象經過點，由此列等式可得結果.【詳解】因為函數的反函數的圖象經過點，所以函數的圖象經過點，所以，即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了原函數與其反函數的圖象的對稱性，屬于基礎題.13、【解析】

利用等比數列的性質可求.【詳解】設等比數列的公比為，則，故.故答案為：【點睛】一般地，如果為等比數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時，則有，其中為常數且；（4）為等比數列（）且公比為.14、【解析】

由等差數列的性質可得出的值，然后利用等差數列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數列求和，同時也考查了等差數列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

將三角函數進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結果.【詳解】，.【點睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.16、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用已知條件求出D角的正弦函數值，然后求△ACD的面積；

（2）利用余弦定理求出AC，通過，利用余弦定理求解AB的長．【詳解】（1）因為，，所以，又，所以，所以．（2）由余弦定理可得，因為，所以，解得．【點睛】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，基本知識的考查，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．18、（1）見詳解；（2）；（3）【解析】

（1）通過取中點，利用中位線定理可得四變形為平行四邊形，然后利用線面平行的判定定理，可得結果.（2）根據,可得平面，可得結果.（3）作，作，可得二面角平面角為，然后計算，可得結果.【詳解】（1）取中點，連接，如圖由為的中點，所以//且又，且，所以//且，故//且，所以四變形為平行四邊形，故//又平面，平面所以//平面（2）由，平面平面平面，平面平面所以平面，又平面所以，由，所以為正三角形，所以則平面所以平面，且所以點到面的距離即（3）作交于點，作交于點，連接由平面平面，平面平面平面平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面又平面，所以所以二面角平面角為，又為等腰直角三角形所以，所以所以又二面角平面角為故所以二面角平面角的正弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定定理，還考查了點面距和面面角的求法，第（3）中難點在于找到二面角的平面角，掌握定義以及綜合線面，面面的位置關系，細心計算，屬中檔題.19、(1)(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理以及誘導公式求出的值，結合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結合內角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進而求出面積的取值范圍．【詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【點睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數相等時，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時，利用正弦定理結合三角函數思想進行求解，考查計算能力，屬于中等題．20、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據，計算可得；（2）設存在實數，使得，由因為，所以存在實數，使，再根據向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存在實數，使得，則因為，所以存在實數，使，即，整理得解得，故.【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量共線定理的應用，屬于中檔題.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點P，使得平面，且．【解析】

試題分析：（I）根據直線與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內的兩條相交直線．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據直線與平面平行的判定定理，只要能找到一點P使得PM平行平面內的一條直線即可．由于，故可取線段中點P，中點Q，連結．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因為，M為AE的中點所以，即又因為，所以四邊形是平行四邊形．所以故．因為平面平面，平面平面，平面所以平面．因為平面，所以．因為，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，為軸，為軸建立空間直角