廣西桂林陽朔中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題含解析

廣西桂林陽朔中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的解集是（）A． B．C． D．2．在正三棱錐中，，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．4．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．5．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．6．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能7．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．9．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．410．不論為何值，直線恒過定點A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=__________.12．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.13．終邊在軸上的角的集合是_____________________．14．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.15．給出下列四個命題：①在中，若，則；②已知點，則函數(shù)的圖象上存在一點，使得；③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關(guān)，與無關(guān)；④設(shè)方程的解是，方程的解是，則.其中真命題的序號是______.（把你認為是真命題的序號都填上）16．在等比數(shù)列中，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，；（3）設(shè)，若對于任意的都有，求的最小值.18．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.（1）求證：；（2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.（3）若，求二面角的余弦值.19．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．21．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設(shè)不相等的實數(shù)，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

把方程化為，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解方程的解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用正三棱錐的性質(zhì)，作出側(cè)棱與底面所成角，利用直角三角形進行計算.【詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因為是正三棱錐，所以面，所以為側(cè)棱與底面所成角，因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查線面角的計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

比較三個數(shù)、、與的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小關(guān)系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；（3）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.5、A【解析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】試題分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．7、A【解析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點：兩條直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的判定．8、C【解析】

利用遞推公式計算出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【點睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項，推導(dǎo)出數(shù)列的周期是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、A【解析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，，故選A.【點睛】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.10、B【解析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過定點的條件可得方程組，解方程組進而可得m的值．【詳解】恒過定點，恒過定點，由解得即直線恒過定點.【點睛】本題考查含有參數(shù)的直線過定點問題，過定點是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得到，故答案為2.12、70【解析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。13、【解析】

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.14、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點時，最大，求出即可?！驹斀狻吭O(shè)正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點時，最大，當(dāng)在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點時，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計算能力。15、①③【解析】

①利用三角形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；②根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可進行判斷；③利用周期函數(shù)的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進行判斷；④根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對稱性進行判斷.【詳解】①在中，若，則，則，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，故命題①正確；②已知點，則函數(shù)，所以該函數(shù)圖象上不存在一點，使得，故命題②錯誤；③函數(shù)的是周期函數(shù)，當(dāng)時，，該函數(shù)的周期為.當(dāng)時，，該函數(shù)的周期為.所以，函數(shù)的周期與有關(guān)，與無關(guān)，命題③正確；④設(shè)方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，則可視為函數(shù)與直線交點的橫坐標(biāo)，可視為函數(shù)與直線交點的橫坐標(biāo)，如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則直線與函數(shù)和函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于點對稱，所以，命題④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期、正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、互為反函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用以及余弦函數(shù)有界性的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【詳解】因為為等比數(shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）1【解析】

（1）根據(jù)韋達定理即可。（2）分別對三種情況進行討論。（3）帶入，分別對時三種情況討論?！驹斀狻浚?）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時，時，時，（3），為上的奇函數(shù)當(dāng)時，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最大值，即；當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最小值，即；對于任意的都有則等價于或（）則的最小值為1【點睛】本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式，以及絕對值不等式，在解決含參數(shù)的不等式時首先要對參數(shù)進行討論。本題屬于難題。18、(1)證明見詳解；(2)，理由見詳解；（3）.【解析】

（1）通過證明EF平面PBD，即可證明；（2）通過線面平行，將問題轉(zhuǎn)化為線線平行，在平面圖形中根據(jù)線段比例進而求解；（3）根據(jù)（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再進行求解.【詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，故DAAE，DC，即折疊后的DP又因為平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即證.（2）連接BD交EF于O，連接OM，作圖如下因為//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分別是正方形ABCD兩邊的中點，故可得即為所求.（3）過M作MH垂直于BD，垂足為H，連接OP，作圖如下：由（1）可知：EF平面PBD，因為MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因為BDEF，故即為所求二面角的平面角.設(shè)正方形ABCD的邊長為4，因為，故PM=1，故在中，PM=1，EP=2，根據(jù)勾股定理可得ME同理：在中，PM=1，PF=2，根據(jù)勾股定理可得MF=又EF=故在等腰三角形EMF中，因為O是EF的中點，故MO=.由（1）可知，PD平面PEF，又OP平面PEF，故PDOP，則，故可得，又在中，PE=PF=2，EF=2，O為斜邊EF上的中點，故OP=，又因為MD=3，OD=故可解得MH=故在中，MH=1，MO=，由勾股定理可得OH=故.故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查由線面垂直推證線線垂直，由線面平行得到線線平行，以及二面角的求解，屬綜合中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的其前n項和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），；（2）【解析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項公式．（2）利用數(shù)列求和的錯位相減即可得到數(shù)列的前項和．【詳解】（1），……，，以上個式子相加得：當(dāng)時，=當(dāng)時，，符合上式，（2）①②①-②得【點睛】已知求數(shù)列的通項公式時，可采用累加法得到通項公式，通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)