2024屆廣東省梅州市蕉嶺中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省梅州市蕉嶺中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果點(diǎn)位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知分別是的內(nèi)角的的對(duì)邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形4．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．5．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，從中任意取出一個(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．127 B．29 C．46．已知數(shù)列的通項(xiàng)為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20367．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無(wú)極大值C．有極大值，但無(wú)極小值 D．既無(wú)極小值，也無(wú)極大值8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．10．在長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.12．在數(shù)列中，按此規(guī)律，是該數(shù)列的第______項(xiàng)13．點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則______.15．計(jì)算：__________.16．在中，，，為角，，所對(duì)的邊，點(diǎn)為的重心，若，則的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足.若，求的值.18．已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)BC的方程.19．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率．20．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求線(xiàn)性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為多少？附：公式為：，參考數(shù)字：，.21．如圖，三條直線(xiàn)型公路，，在點(diǎn)處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點(diǎn)，且km，過(guò)鋪設(shè)一直線(xiàn)型的管道，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（，足夠長(zhǎng)），設(shè)km，km．（1）求出，的關(guān)系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長(zhǎng)度之和最?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由點(diǎn)位于第四象限列不等式，即可判斷的正負(fù)，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．4、B【解析】

分別令，求得不等式，由此證得成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項(xiàng)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先求出基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個(gè)小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個(gè)，由此能求出在27個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油漆的概率．【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，∴基本事件總數(shù)n＝27，在得到的27個(gè)小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個(gè)，則在27個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)優(yōu)數(shù)的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得的范圍，再用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求和.【詳解】根據(jù)優(yōu)數(shù)的定義，令，則可得令，解得則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，本質(zhì)是考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.7、B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無(wú)極大值，故選B.8、A【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解析】

由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線(xiàn),所以可以利用空間向量的方法求解直線(xiàn)與平面所成的夾角．【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則,

為平面的一個(gè)法向量．

．

∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線(xiàn)與平面所成的角與該直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系,利用向量方法解決立體幾何問(wèn)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

分別求出，，，結(jié)果構(gòu)成等比數(shù)列，進(jìn)而推斷數(shù)列是首相為2，公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類(lèi)推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解的關(guān)鍵在于推斷是等比數(shù)列，再用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.13、【解析】

設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線(xiàn)上,且與直線(xiàn)垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線(xiàn)上,故①.又與直線(xiàn)垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.14、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計(jì)算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，所以，得，由等差中項(xiàng)得，所以.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.16、【解析】

在中，延長(zhǎng)交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關(guān)系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【詳解】畫(huà)出，連接，并延長(zhǎng)交于，因?yàn)槭堑闹匦模詾橹悬c(diǎn)，因?yàn)?，所以，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項(xiàng)公式求得.【詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜式求出AC邊所在的直線(xiàn)方程，再由CM所在直線(xiàn)方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立解得的值，再根據(jù)兩點(diǎn)式即可得到直線(xiàn)BC的方程.【詳解】（1）AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為，且，AC邊所在的直線(xiàn)方程為，由AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為，，解得，故C點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則由AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為，可得，AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為，，，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)BC的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程，同時(shí)考查了解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）P＝．【解析】

試題分析：（1）依題意共有小球n＋2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球有n個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，解得n＝2；（2）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)小球共有12種結(jié)果，而滿(mǎn)足2≤a＋b≤3的結(jié)果有8種，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋杉细判偷酶怕蕿椋键c(diǎn)：考查了古典概型和幾何概型．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正確應(yīng)用．20、(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)詳解；(2)；(3)萬(wàn)元.【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖即可；（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求解回歸直線(xiàn)方程的系數(shù)即可；（3）令（2）中所求回歸直線(xiàn)中，即可求得預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）根據(jù)表格中的5組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如下：（2）由表格數(shù)據(jù)可知：，故可得故所求回歸直線(xiàn)方程為.（3）由（2）知，令，解得.故廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖的繪制，線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的求解，以及應(yīng)用回歸直線(xiàn)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬綜合性基礎(chǔ)題.21、（1）（2）當(dāng)時(shí)，公路段與段的總長(zhǎng)度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據(jù)三角形的面積公式，建立方程，化簡(jiǎn)即可得到的關(guān)系式；（法二）以點(diǎn)為坐標(biāo)