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2024屆湖北省高中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像,則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的最小正周期是 B.圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2.不等式的解集是:A. B.C. D.3.已知向量,若,則的最小值為().A.12 B. C.16 D.4.為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則時(shí),A. B.C. D.5.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,,則的值為()A. B. C. D.6.甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排,乙站在中間的概率是()A. B. C. D.7.在中秋的促銷(xiāo)活動(dòng)中,某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元,則10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為()A.萬(wàn)元 B.萬(wàn)元 C.萬(wàn)元 D.萬(wàn)元8.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,,則的值為()A.4 B. C. D.9.設(shè),則()A. B. C. D.10.點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若,則.12.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)______.13.三棱錐中,分別為的中點(diǎn),記三棱錐的體積為,的體積為,則____________14.將函數(shù)f(x)=cos(2x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列結(jié)論中正確的是_____.(填所有正確結(jié)論的序號(hào))①g(x)的最小正周期為4π;②g(x)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞減;③g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x;④g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(,0).15.?dāng)?shù)列是等比數(shù)列,,,則的值是________.16.如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,,為中點(diǎn),則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)在數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,求的取值范圍.18.如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底部ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn).(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;19.已知函數(shù)的最小正周期為,(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知中,,,點(diǎn)D在AB上,,并且.(1)求BC的長(zhǎng)度;(2)若點(diǎn)E為AB中點(diǎn),求CE的長(zhǎng)度.21.近年來(lái),石家莊經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新三線城市行列,備受全國(guó)矚目.無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),石家莊的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中.(1)求,的值;(2)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位),眾數(shù);(3)若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱(chēng)性分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得,對(duì)于,函數(shù)的最小正周期為,所以該選項(xiàng)是正確的;對(duì)于,令,則為最大值,函數(shù)圖象關(guān)于直線,對(duì)稱(chēng)是正確的;對(duì)于中,,則,,則函數(shù)在區(qū)間上先減后增,不正確;對(duì)于中,令,則,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是正確的,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱(chēng)性,求出解析式是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
把不等式轉(zhuǎn)化為不等式,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,不等式,等價(jià)于,解得,即不等式的解集為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解,其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
根據(jù)向量的平行關(guān)系,得到間的等量關(guān)系,再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因?yàn)椋?,所以,又因?yàn)?,取等?hào)時(shí)即,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最小值,難度一般.本題是基本不等式中的常見(jiàn)類(lèi)型問(wèn)題:已知,則,取等號(hào)時(shí).4、C【解析】
利用奇函數(shù)的定義,結(jié)合反三角函數(shù),即可得出結(jié)論.【詳解】又,時(shí),,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.5、D【解析】
由正弦定理及余弦定理可得,,然后求解即可.【詳解】解:由可得,則,①又,所以,即,所以②由①②可得:,由余弦定理可得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用,重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式,屬中檔題.6、B【解析】
先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù),再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù),再求概率即可.【詳解】解:三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種,乙在中間有2種,所以乙在中間的概率為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型,屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析:先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元求出總的銷(xiāo)售額,再求10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額.詳解:設(shè)總的銷(xiāo)售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為.故答案為C.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù),意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中,所有小矩形的面積和為1,頻率=.8、B【解析】
由正弦定理可得,,代入即可求解.【詳解】∵,,∴由正弦定理可得,,則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查函數(shù)與方程思想,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
首先化簡(jiǎn),可得到大小關(guān)系,再根據(jù),即可得到的大小關(guān)系.【詳解】,,.所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù),對(duì)數(shù)的比較大小,熟練掌握指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵,屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】
利用三角函數(shù)的定義求出的值,然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得,由誘導(dǎo)公式可得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,同時(shí)也考查了利用誘導(dǎo)公式求值,在利用誘導(dǎo)公式求值時(shí),充分理解“奇變偶不變,符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、10【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值.【詳解】因?yàn)?,且所以由等差?shù)列性質(zhì)可知因?yàn)樗詣t根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】
將三角函數(shù)進(jìn)行降次,然后通過(guò)輔助角公式化為一個(gè)名稱(chēng),最后利用周期公式得到結(jié)果.【詳解】,.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式,及輔助角公式,周期的運(yùn)算,難度不大.13、【解析】
由已知設(shè)點(diǎn)到平面距離為,則點(diǎn)到平面距離為,所以,考點(diǎn):幾何體的體積.14、②④.【解析】
利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式,再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱(chēng)性,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的圖象,則函數(shù)的最小正周期為,所以①錯(cuò)誤的;當(dāng)時(shí),,故在區(qū)間單調(diào)遞減,所以②正確;當(dāng)時(shí),,則不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,所以③錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,則是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,所以④正確;所以結(jié)論正確的有②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定,其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.15、【解析】
由題得計(jì)算得解.【詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號(hào),所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解析】
選取為基底,根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算,利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,,又,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算,向量的數(shù)量積,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2)【解析】
(1)根據(jù)已知的等式,再寫(xiě)一個(gè)關(guān)于等式,利用求通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求解,再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,,兩式相減得整理得,即,又,,,則,當(dāng)時(shí),,所以.(2),則,.又,所以數(shù)列單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),最小值為,又因?yàn)?,所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】當(dāng),且是等差數(shù)列且,則的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求解:.18、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;【解析】
(1)要證BD⊥平面PAC,只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證,顯然,從平面中可證,即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【詳解】(1)證明:因?yàn)槠矫?所以;因?yàn)榈酌媸橇庑?,所?因?yàn)?平面,所以平面.(2)證明:因?yàn)榈酌媸橇庑吻遥詾檎切?,所?因?yàn)?所以;因?yàn)槠矫?,平?所以;因?yàn)樗云矫妫矫?所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理,立體幾何中的探索問(wèn)題等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解析】
(1)由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間;(2)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).,利用函數(shù)圖象可求解.【詳解】(1)函數(shù)的最小正周期,故令,得故的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),即方程區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,即函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).,故,結(jié)合單調(diào)性可知,要使函數(shù)與圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則,所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查二倍角公式和兩角和的正弦公式,考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸,即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.象本題,最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值).20、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)所給條件,結(jié)合三角函數(shù)可先求得.再由即可求得,進(jìn)而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.(2)由(1)可知,而,且E為AB中點(diǎn),可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【詳解】(1)由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以;(2)由(1)可知,,又點(diǎn)E為AB中點(diǎn),可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,線段關(guān)系及勾股定理求線段長(zhǎng)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21、(1),;(2)平均數(shù)約為,中位數(shù)約為,眾數(shù)約為75;(3).【解析】
(1)根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1,已知其中,可得答案;(2)利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間,利用估算中位數(shù)定義,矩形最高組估算縱數(shù)可得答案;(3)利用古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】解:研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿
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