山東省德州市2024年高一下數學期末綜合測試模擬試題含解析

山東省德州市2024年高一下數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．2．已知，與的夾角，則在方向上的投影是（）A． B． C．1 D．3．將函數的圖象沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．4．已知內角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．5．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是6．已知等比數列中，，且有，則()A． B． C． D．7．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第8列和第9列數字開始由左至右選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．148．已知冪函數過點，則的值為()A． B．1 C．3 D．69．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．10．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為______.12．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________13．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．14．設偶函數的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．15．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數的值為_______.16．如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點的縱坐標為1，頂點的坐標為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點分別為，，求直線的方程.18．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．19．已知點，圓.（1）求過點的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，求的值.20．已知等差數列滿足，且是的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求使成立的最大正整數的值.21．已知數列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數列{bn}的通項公式；（2）記，求數列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數n，不等式恒成立，求整數m的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由向量的數量積得，對任任意的，恒成立，轉化成關于的一次函數，保證在和的函數值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數，問題則變得簡單.2、A【解析】

根據向量投影公式計算即可【詳解】在方向上的投影是：故選：A【點睛】本題考查向量投影的概念及計算，屬于基礎題3、B【解析】

利用函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數平移后的解析式，利用其為偶函數即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當k＝0時，．故的一個可能的值為．故選：B．【點睛】本題考查函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數的奇偶性的應用，屬于中檔題．4、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．5、B【解析】

根據余弦函數的性質可判斷B是錯誤的.【詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結合整體的范圍來討論，本題屬于基礎題.6、A【解析】，，所以選A7、C【解析】

通過隨機數表的相關運算即可得到答案.【詳解】隨機數表第1行的第8列和第9列數字為42，由左至右選取兩個數字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【點睛】本題主要考查隨機數法，按照規(guī)則進行即可，難度較小.8、C【解析】

設，代入點的坐標，求得，然后再求函數值．【詳解】設，由題意，，即，∴．故選：C.【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題．9、C【解析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.10、A【解析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點睛】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設，，，則，，可得，再根據正弦函數的定義域和值域，求得函數的最值．【詳解】解：函數，設，，則，，，，故當，即時，函數，故故答案為：；【點睛】本題主要考查求函數的值域，正弦函數的定義域和值域，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．12、【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．13、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．14、【解析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數是偶函數，，函數的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關鍵.求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.15、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.16、1【解析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點：正弦定理的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題易知邊上的高過,斜率為3，可得結果.（1）求得點A的坐標可得點E的坐標，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【詳解】（1）邊上的高過,因為邊上的高所在的直線與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點坐標為,的中點是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡可得：.【點睛】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點斜式方程，以及化簡為一般式，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】

（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數學運算能力.19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根據點到直線的距離等于半徑進行求解即可，注意分直線斜率不存在和斜率存在兩種情況；（2）根據直線和圓相交時的弦長公式進行求解.詳解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，當直線斜率不存在時，方程與圓相切，當直線斜率存在時，設方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即，則過點的切線方程為或.（2）∵圓心到直線的距離為，∴，解得：.點睛：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據直線和圓相切和相交時的弦長公式是解決本題的關鍵.20、(1)(2)8【解析】

（1）設等差數列的公差為，根據題意列出有關和的方程組，可解出和的值，從而可求出數列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【詳解】（1）設等差數列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得.∴數列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數的值為8.【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題．21、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解析】

（1）利用，求得數列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數列的前項和.（3）由（2）求得的表達式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調性，進而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進而求得整數的最大值.【詳解】（1）∵數列{bn}的前n項和，n∈N*．∴